上，M,N分別為棱BB1，AC上的動點，當MC1+MN最小時，BM=()【答案】D【答案】D【分析】根據題意，過點N作NN1//AA1，將平面BCC1B1繞著BB1，把平面BCC1B1旋轉到與平面BNN1B1重合，得到矩形DNN1B1，得到當D1N丄AC時，MC1+MN取得最小值，結合△NBM1∽△NDD1，即可求解.【詳解】如圖所示，過點N作NN1//AA1，分別連接B1N1,BN，將平面BCC1B1繞著BB1，把平面BCC1B1旋轉到與平面BNN1B1重合，得到矩形DNN1B1，連接D1N，設D1N交BB1于點M1，當D1N即當MC1+MN最小時的中點，過點A1,P,Q的平面截正方體所得的截面周長為．【分析】根據正方體的幾何結構特征，得到過點【分析】根據正方體的幾何結構特征，得到過點A1,P,Q的平面截正方體所合正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長6，且P為BC的中點，Q為CC1的中點，進而求得截面的周長.【詳解】如圖所示，延長PQ交B1C1于點M，延長QP交B1B于點N，連接A1M交C1D1與點F，連接A1N交AB于點E，分別連接FQ,EP，則過點A1,P,Q的平面截正方體所得的截面為五邊形A1EPQF，因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長6，且P為BC的中點，Q為CC1的中點，在直角△BEP中，可得322-23高二上·上海徐匯·階段練習）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M、N分別是C1D1，AD的中點，P在CC1上且滿足CP=2PC1，過M、N、P三點作正方體的截面，并計算該截面的周長.【答案【答案NF交A1D1FH，連接MH，則五邊形MHNGP為過M、N、P三點的平面截正方體所得的截面，通過相似三角形及勾股定理計算依次求得各邊長即可求得結果.NF交A1D1FH，連接MH，則五邊形MHNGP為過M、N、P三點的平面截正方體所得的截面., 42024·全國·模擬預測）已知三棱錐P-ABC，底面ABC是邊長為2的正三角形，且PC丄平面ABC,PC=2,M為PB的中點，N為平面PAC內一動點，則MN+NB的最小值為()【答案】【答案】A【分析】根據題意，由條件可得【分析】根據題意，由條件可得MN+NB=MN+ND≥MD，然后結合余弦定理代入計算，即可得到結果.【詳解】【詳解】QQPC丄平面ABC,PCì平面PAC,:平面PAC丄平面ABC.如圖，設點如圖，設點B關于平面PAC對稱的點為D，連接DC，AD，則四邊形則四邊形ABCD為平行四邊形且上DCB=120°.連接連接ND,MD,:MN+NB=MN+ND≥MD（當且僅當M,N,D三點共線時取等號）.取取BC的中點H，連接MH,DH，則則MH∥PC,MH=PC=1,:MH丄平面ABC.QDHì平面ABC,:MH丄DH.的最小值為22.【答案】【答案】【詳解】(1)由題意，在正方體ABCDA1B1C1D1中，將△ABA1繞A1B旋轉90°,使得平面ABA1和平面A1+30°,::AB′2＝AD2＋DB′2－2AD·DB′·cos∠ADB′＝12＋12－2cos(θ+30°)＝2－2(cosθcos30°-sinθsin30°)＝1＋.:622-23高一·全國·課后作業）在正方形ABCD中，E,F分別為AB,BC的中點，現在沿DE,DF及EF把ΔADE,ΔCDF和ΔBEF折起，使A,B,C三點重合，重合后的點記為P．根據長度直接求解三角形面積..（2）這個幾何體有四個面，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平面幾何知識可知DE=DF，【點睛】本題考查空間幾何體的構成、認識、簡單計算，難度一般.將平面圖形翻折后形成立體圖形時，有一些位置關系是不變的，這是需要著重注意的地方.面的直徑，AD，BC是母線.若一只小蟲從點【答案】A【答案】A故小蟲爬行的最短距離是故小蟲爬行的最短距離是22cm.821-22高二上·湖北·期中）某圓柱的側面展開圖是面積為4π2的正方形，則該圓柱一個底面的面積【答案】【答案】π【分析】根據圓柱側面積公式，結合側面展開圖的性質，求得圓柱底面圓的周長，求得結果.922-23高一·全國·課后作業）用一張兩邊長分別為4cm和8cm的矩形硬紙卷成圓柱側面，求圓柱軸截【解析】根據圓柱與側面展開圖的關系，對圓柱的母線分類討論，即可求解【解析】根據圓柱與側面展開圖的關系，對圓柱的母線分類討論，即可求解.如圖①,軸截面為矩形A1ABB1，根據矩形的面積公式，得S軸截面如圖②,軸截面為矩形A1ABB1，根據矩形的面積公式，得S軸截面1023-24高二上·內蒙古呼和浩特·階段練習）若圓錐的軸截面是一個頂角為，腰長為3的等腰三角形，則過此圓錐頂點的所有截面中，截面面積的最大值為()【答案】【答案】C【分析】根據圓錐的軸截面是頂角為知過此圓錐頂點的所有截面中截面面積最大值為.【詳解】由題意得，圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，圓錐的母線長為l=3，設過圓錐頂點的截面三角形頂角為a，則，【答案】【答案】2【分析】依題意求得圓錐的母線長，確定軸截面的頂角，從而求出截面面積的取值的最大【詳解】依題意，設圓錐的母線長為【詳解】依題意，設圓錐的母線長為l，1223-24高一下·陜西寶雞·階段練習）用一個過軸截面，也稱為圓錐的子午三角形.如圖，圓錐SO底面圓的半徑是4，軸截面SAB的面積是4.(2)過圓錐SO的兩條母線SB，SC作一個截面，求截面SBC面積的最大值.（2）借助面積公式可得夾角為時，截面SBC面積取最大值.所以圓錐SO的母線長（2）在軸截面SAB中當上時，截面SBC面積有最大值，最大值為.底面面積之和，則圓臺的高被截面分成的兩線段的比為()【答案】【答案】C【分析】畫出圓臺的軸截面圖，根據圖像結合三角形相似的比例關系計算得到答案【分析】畫出圓臺的軸截面圖，根據圖像結合三角形相似的比例關系計算得到答案.【答案】【分析】根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點間的最短距離，1【詳解】Q圓臺上底面半徑為132,下底面半徑為,母線長為2，::扇形圓心角為所以AB=23，即螞蟻經過的最短路徑長度為23． 本題屬于基礎題.1522-23高一·全國·課后作業）一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4pcm2利用相似的知識去計算出母線長.即:即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.【點睛】本題考查圓臺的相關量的簡單計算，難度一般【點睛】本題考查圓臺的相關量的簡單計算，難度一般.處理圓臺有關問題時一定要將圓臺和圓錐聯系在一起，有時利用圓錐能很方便解決圓臺問題.的內切球，所得截面的面積為()【答案】B【答案】B【分析】根據【分析】根據MA丄ME可知M點軌跡是以AE為直徑的球與四邊形BCDE（包括邊界）的交線，求出在四邊形BCDE內的圓的半徑即可得出結果.【詳解】以【詳解】以AE為直徑作球N，球N半徑R=2，故故M點軌跡為球N與四邊形BCDE（包括邊界）的交線.易知易知A在平面BCDE上的投影O為菱形BCDE的外心，且Rt△AOB,Rt△AOC,Rt△AOD,Rt△AOE都全等,故四邊形故四邊形BCDE為正方形，四棱錐A-BCDE為正四棱錐，A在平面BCDE上的投影為正方形BCDE的中心記球心記球心N在平面BCDE上的投影為故平面故平面BCDE截球N的小圓半徑即點M即點M的軌跡以OE中點K為圓心，半徑為2的圓在四邊BCDE內（包含邊界）的一段弧，易知易知K到BC的距離為3，弧上的點到BC的距離最小值為.到平面ABC的距離．【答案】(1)9.85【分析】結合圖形，利用正弦定理求得r，再利用d2=R2-r2即可求得所求.1924-25高二上·江西景德鎮·階段練習）用斜二測畫法畫水平放置的△AB【答案】【答案】C解.所以VABC的邊BC上的高【答案】【答案】6中OC的長度即可求解.。，斜二測畫法作出的直觀圖的面積.【答案】【答案】【分析】首先根據斜二測畫法的規則，畫出四邊形的直觀圖，再結合面積公式，即可計算.CC，AABABC C，D1恰好是正四面體的頂點，則此正四面體的表面積與正方體的表面積之比為()【答案】【答案】D2323-24高二下·江蘇連云港·期末漆其高是1m，底面的邊長是1.5m，已知每平方米需用油漆150g，共需0.1kg）【分析】求出正四棱錐的側面積【分析】求出正四棱錐的側面積S正四棱錐側=3.75(m2)，因為鐵皮的正反面都要涂漆，所以共需用油漆【詳解】【詳解】如圖，正四棱錐如圖，正四棱錐S-ABCD表示冷水塔塔頂，O表示底面中心，SO是高，SE是斜高，由精確到由精確到0.1kg，實際問題向上取整，可得共需用油漆1.2kg.2421-22高一下·河北滄州·階段練習）如圖，在三棱錐P-ABC中，PC丄平面ABC,AC丄CB，已知AC=2，PB=2，則當PA+AB最大時，求三棱錐P-ABC的表面積. 錐的各個面面積，相加可得答案. 三棱錐P-ABC的表面積為： △BAC△PAC 的一半時，用酒28ml，則該方斗杯可盛該種酒的總容積為()A．74mlB．76mlC．104mlD．112ml【答案】C【分析】根據題意得該四棱臺為正四棱臺，且該四棱臺補全后的正四棱錐的高等于底面正方形對角線的一【分析】根據題意得該四棱臺為正四棱臺，且該四棱臺補全后的正四棱錐的高等于底面正方形對角線的一可知該四棱臺補全后的正四棱錐的高等于底面正，，B:AB1，過點B1作B1HQ丄平面ABC交平面ABC于點Q，連接QH，BQ，∵∵ABì平面ABC，故B1Q丄AB，又又B1HB又HQ又HQì平面B1HQ，故BH丄HQ，2824-25高三上·河南·期末）“牟合方蓋”是指由兩個相同的圓柱成直角相交而得到的公共部分對應的幾何圓柱成直角相交形成一個“十字”幾何體，如圖(2)，則該幾何體的表面積為() 【答案】【答案】【分析】根據圓柱與球體的位置關系及球的對稱性求圓柱底面半徑，再由圓柱側面積的求法求結果.3024-25高二上·上海·課堂例題）下面兩圖為同一個健身啞鈴，【答案】【答案】216π(cm2)．【分析】由題意知道健身啞鈴表面積為兩個大圓柱的表面積加上小圓柱的側面積減去小圓柱的上下底面積.【詳解】健身啞鈴表面積為兩個大圓柱的表面積加上小圓柱的側面積減去小圓柱的上下底面積.2312025·河南洛陽·模擬預測）已知裝滿水的無蓋圓柱容器的底面圓周的半徑為r，高為4r，圓柱的側面積為8π,在圓柱里面放入兩個半徑為r的鐵球，則圓柱中剩余水的體積為()【答案】B【分析】首先根據圓柱側面積的條件求出半徑，再依據半徑計算圓柱下剩余水的體積即可.【詳解】已知圓柱的側面積為8π,根據圓柱側面積公式為可得方程2πr×4r=8π.球心在平面ABC內，并且與三個側面都相切，則球的半徑為.【分析】先求出錐體體積，再結合等體積法求解內切球的半徑即可【分析】先求出錐體體積，再結合等體積法求解內切球的半徑即可.又上ABC=90°,AB∩AP=A,AB,APì平面PAB,故BC丄平面PAB，BPì平面PAB,則上PBC=90°.積的最大值.【答案】(1)表面積為44π,體積為求得球O體積的最大值.取圓臺軸截面取圓臺軸截面ABCD，易知ABCD為等腰梯形，高為即為圓臺的高；作作DF丄AE于點F，易知所以球所以球O體積的最大值為342024·內蒙古烏蘭察布·一模）四棱錐P【答案】C【答案】C題.352023高二下·浙江·學業考試）在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是2，【答案】【答案】【分析】設出【分析】設出AM與NF長度，根據已知的面面垂直得到MH丄NH，再利用余弦定理與勾股定理求得MN的長度表達式，即可得到MN最小值.因為面ABCD^面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，MH在面ABCD內，MH丄AB，則MH丄面ABEF，NHì面ABEF，所以MH丄NH.設設AM=a，則因為因為ABCD，ABEF為正方形，NH=BH+BN-2BH.BNcos45°3622-23高二·全國·課后作業）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點P，Q，R分別在AB，【答案】525.【答案】525.【分析】首先根據平面的性質，作出截面，再求面積.【詳解】連接AC，因為BP=BQ，所以PQ//AC．如圖，過點如圖，過點R作平行于PQ的直線交AA1于點U，連接PU，過點R作SR//UP交D1C1于點S，過點U作TU//RQ交A1D1于點T，連接ST，則六邊形PQRSTU為平面PQR與正方體的交線組成的多邊形．UR的中點是正方體的中心，所以六邊形PQRSTU上的點關于正方體的中心對稱．因此六邊形因此六邊形PQRSTU的面積是梯形PQRU面積的2倍．所以梯形所以梯形PQRU的高3724-25高二上·福建莆田·階段練習）定義：兩條異面直線之間一條直線距離的最小值.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，E為棱面直線A1D與D1E之間的距離為()【答案】C【分析】通過線面平行的判定定理，證明D1E//平面A1DM，將異面直線A1D與D1E之間的距離轉化為點E與平面A1DM之間的距離，再利用等體積法求解即可.【詳解】取AB中點M，連接A1M,DM,EM,A1E，由AD//A1D1，AD=A1D1，AD//ME，AD=ME，:四邊形A1D1EM為平行四邊形，則D1E//A1M，又D1E丈平面A1DM，A1Mì平面A1DM，則D1E//平面A1DM，故異面直線A1D與D1E之間的距離?D1E與平面A1DM之間的距離?點E與平面A1DM之間的距離，設點E與平面A1DM之間的距離為d，則三棱錐E-A1DM的體積△,又V，的中點，三棱錐B-AEF的體積為2【答案】3【分析】先證得D1C1//平面ABE，再利用等體積法求解.【詳解】解：在正方體中，因為AB//D1C1，ABì平面ABE，D1C1丈平面ABE，所以D1C1//平面ABE，23即三棱錐B-AEF的體積為3392024高二上·河南安陽·學業考試）如圖所示，已知圓錐SO，AB是圓O的直徑，△A角形，C是圓周上不同于的A、B的一點，D為BC中點，且BC=2AC=4.(1)求證：OD//平面SAC；(2)求四棱錐S-ACDO的體積.【答案】(1)證明見解析又因為ACì平面SAC,ODì/平面SAC，所以OD//平面SAC.（2）由題意知SO為四棱錐S-ACDO的高.由知所以四邊形ACDO是直角梯形.在直角梯形ACDO中所以直角梯形ACDO的面積所以四棱錐所以四棱錐S-ACDO的體積.P為下底面ABCD上一點，若直線PD1Ⅱ平面BMC1，則△D1DP的面積的最小值為()【答案】A【分析】取CD中點N，證明平面AD1N//平面BMC1，確定P在AN上運動，當DP丄AN時面積最小，計算得到答案.【詳解】取CD中點N，連接AN,AD1,D1N，所以所以AD1//BC1，BC1ì平面BMC1，AD1丈平面BMC1，故AD1//平面BMC1，同理可證同理可證AN//平面BMC1，又AN∩AD1=A，AN,AD1ì平面AD1N，故平面AD1N//平面BMC1，平面AD1N∩平面ABCD=AN，結合結合P為下底面ABCD上一點，故P在AN上運動，且△D1DP為直角三角形，當當DP丄AN時，DP最小，最小值為， 4124-25高二上·上海·期中）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=CC1=2，M，N分別為BC，CC1的中點，點P在矩形BCC1B1內運動（包括邊界若A1P//平面AMN，則A1P取最小值時，三棱錐P-MA1B的體積為. 【分析】先利用面面平行的判定定理證得平最小值時點P的位置，再利用三棱錐的體積公式即可得解. 而M,N分別為BC,CC1的中點，則EF//BC1//MN， 由AA1//BB1//MN,AA1=BB1=MN，得四邊形AMNA1為平行四邊形，A1F//AM，又EF丈平面AMN，MNì平面AMN，則EF//平面AMN，同理A1F//平面AMN，又A1F∩EF=F,A1F,EFì平面A1EF，因此平面A1EF//平面AMN，又A1P//平面AMN，則A1Pì平面A1EF，即點P在平面A1EF與平面BCC1B1的交線EF上，故答案為：1是正方形，四邊形AEPD是直角梯形且PD//EA，PD丄CD，PD丄AD，AD=PD=2EA=2，BP，BE，PC(1)證明：平面FGH//平面ADPE，并求直線CE與平面FGH所成角的正弦值；(2)設截面FGH與平面ABCD的交線為l，確定l的位置并說明理由.【答案】【答案】(1)證明見解析，（2）通過作圖得出截面FGH與平面ABCD的交線，然后利用平行確定共面，最后得證.【詳解】（1）證明：因為F是BP中點，H是PC中點，所以FH//BC，又BC//AD，所以FH//AD又FH丈平面AEPD，ADì平面AEPD，所以FH//平面AEPD，同理FG//平面AEPD，又FH∩FG=F,FHì平面AEPD，FGì平面FGH所以平面FGH//平面ADPE；因為CD丄