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文檔簡介
第1頁/共4頁2024—2025學年第二學期期末監測高二年級數學1.某班有女生22人,男生24人,現從該班級選1名同學參加某活動,不同的選法有()A.22種B.24種C.46種D.48種2.已知函數f(x)=x2-x,則f,(1)=()A.0B.1C.2D.3.已知隨機變量X服從兩點分布,且P(X=0)=0.4,則E(X)=()A.0.4B.0.6C.0.24D.0.364.函數f(x)=xex的單調遞增區間是()A.)C.A.0.2B.0.3C.0.7D.0.86.已知二項式的展開式中含常數項,則n不可能等于()A.3B.6C.8D.97.甲乙兩地毗鄰而居,據統計,甲地下雨時,乙地也下雨的概率為80%,甲地不下雨時,乙地下雨的概率為20%,若氣象臺預計某天甲地下雨的概率為60%,則當天乙地下雨的概率是()A44%B.48%C.52%D.56%.第2頁/共4頁8.已知變量y關于x的非線性經驗回歸方程為=e1.5x+,其中4組對應數據如下表:x1234yeee4e5若x=5,則預測y的值可能為()A.e6.5B.e7.5C.e8.5D.e9.59.關于回歸分析,下列說法正確的是()A.若變量x與y的線性回歸方程為=1.2x-2.6,則這兩個變量負相關B.若一組樣本數據的線性相關系數r=-0.96,則這組數據的兩個變量線性相關程度很強C.樣本相關系數r的絕對值越大,成對數據的線性相關程度越強D.決定系數R2越小,模型的擬合效果越好Aa0357.C.a0246247=-5111.已知函數f(x)定義域為R,其導函數f(x)滿足f(x)+f(x)<0,則()A.ef(1)<f(0)B.e2f(0)<f(-2)C.ef(0)<f(-1)D.f(-1)<e2f(1)12.設隨機變量X的分布列為:X123P0.42aa13.已知函數f(x)=ax3-3x2+1在x=2處有極值,則a=___________.14.以正五棱柱的頂點為頂點的三棱錐的個數為___________.15.用2,3,4,5這4個數字組成沒有重復數字的四位數.第3頁/共4頁(1)求能組成的四位數的個數;(2)求能組成可以被5整除的四位數的個數;(3)求能組成為偶數的四位數的個數.16.良好的學習習慣是學習數學的一種有效策略.某教師為研究學習習慣和數學成績之間的關系,得到如下數據:數學成績高于120分數學成績不高于120分合計有良好的學習習慣620沒有良好的學習習慣42630合計3250(1)依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗,能否認為“有良好的學習習慣”和“數學成績高于120分”有關聯?(2)從數學成績高于120分的18人中隨機抽取2人,求這2人中“有良好的學習習慣”的人數X的分布列.x2獨立性檢驗中5個常用的小概率值和相應的臨界值表:α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.82817.已知函數f(x)=ax2-lnx.(1)當a=-1時,證明:f(x)是減函數;(2)若曲線f(x)在點A(1,f(1))處的切線經過點,求函數f(x)的最小值.18.如圖,一個質點在外力的作用下,從原點0出發,每隔1s向左或向右移動一個單位.(1)若質點向左或向右移動是等可能的.第4頁/共4頁(ⅰ)求質點移動6次后回到原點0的概率;(ⅱ)在質點第1次向右移動的條件下,求質點移動4次后回到原點0的概率;(2)若質點向左移動的概率是,向右移動的概率是,求質點移動4次后位于的點數X的分布列及期望.19.已知函數f(x)=(x2-ax-a)ex.(1)討論函數f(x)的單調性;[-4,0],都有f(x2)-f(x1)<4e-2+mea恒成立,求m的取值范圍.2024—2025學年第二學期期末監測高二年級數學1.某班有女生22人,男生24人,現從該班級選1名同學參加某活動,不同的選法有()A.22種B.24種C.46種D.48種【答案】C【解析】【分析】根據給定條件,利用分類加法計數原理列式計算得解.【詳解】完成不同選法這件事有兩類辦法:選女生有22種方法;選男生有24種方法,所以不同的選法有22+24=46(種).故選:CA.0B.1C.2D.【答案】B【解析】【分析】求導后代入可得.故選:B.3.已知隨機變量X服從兩點分布,且P(X=0)=0.4,則E(X)=()A.0.4B.0.6C.0.24D.0.36【答案】B第2頁/共14頁【解析】【分析】由兩點分布得到P(X=1)=0.6,利用期望公式進行求解EX)=0′0.4+1′0.6=0.6.故選:B4.函數f(x)=xex的單調遞增區間是()A.)C.【答案】D【解析】【分析】利用導數求函數的單調區間.【詳解】f(x)=xex的定義域為R,f,(x)=ex+xex=ex(1+x),故函數f(x)=xex的單調遞增區間是(-1,+∞).故選:D.A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8【答案】D【解析】【分析】根據正態分布的對稱性即可求解.故選:D.6.已知二項式的展開式中含常數項,則n不可能等于()第3頁/共14頁A.3B.6C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根據二項式的展開式通式,當x的次數為0時,列出參數的方程,代入各選項,判斷不可能的值. 令當n=3時,解得k=2,含常數項,所以A不正確,當n=8時,無整數解,不含常數項,所以C正確,當n=9時,解得k=6,含常數項,所以D不正確,故選:C.7.甲乙兩地毗鄰而居,據統計,甲地下雨時,乙地也下雨的概率為80%,甲地不下雨時,乙地下雨的概率為20%,若氣象臺預計某天甲地下雨的概率為60%,則當天乙地下雨的概率是()A.44%B.48%C.52%D.56%【答案】D【解析】【分析】設事件A表示甲地下雨,事件B乙地下雨,利用全概率公式即可求解.【詳解】設事件A表示甲地下雨,事件B乙地下雨,所以AP故選:D.8.已知變量y關于x的非線性經驗回歸方程為=e1.5x+,其中4組對應數據如下表:x1234yeee4e5若x=5,則預測y的值可能為()A.e6.5B.e7.5C.e8.5D.e9.5【答案】A第4頁/共14頁【解析】【分析】根據對數的運算性質將題意中的等式變形為z=1.5x+,列出x、z的取值對應的表格,分別求出x、z,代入回歸方程求出即可.【詳解】將式子=e1.5x+兩邊取對列出x,z的取值對應的表格如下:解得1.5x1,6.5.故選:A.9.關于回歸分析,下列說法正確的是()A.若變量x與y的線性回歸方程為=1.2x一2.6,則這兩個變量負相關B.若一組樣本數據的線性相關系數r=一0.96,則這組數據的兩個變量線性相關程度很強C.樣本相關系數r的絕對值越大,成對數據的線性相關程度越強D.決定系數R2越小,模型的擬合效果越好【答案】BC【解析】【分析】對于A,由回歸方程斜率與相關關系知識可判斷選項正誤;對于BC,由相關系數概念可判斷選項正誤;對于D,由決定系數概念可判斷選項正誤.【詳解】對于A,因線性回歸方程斜率為1.2>0,則這兩個變量正相關,故A錯誤;第5頁/共14頁對于BC,因r=-0.96>0.8,則這組數據的兩個變量線性相關程度很強,故B正確;樣本相關系數r的絕對值越大,成對數據的線性相關程度越強,故C正確;對于D,決定系數R2越小,模型的擬合效果越差,故D錯誤.故選:BCA.a0357C.a0246247=-51【答案】ACD【解析】【分析】A選項,令x=0得,a0=64;BC選項,令x=1和x=-1,兩式相加減,得到BC;D選項,寫(x-2)6的通項公式,得到a6=-11,結合ABC選項所求結論得到答案.6a023766357D選項,(x-2)6的通項公式為Tr+1=Cx6-r(-2)r,則T1=Cx5(-2)=-12x5,由①得a0237457=2-64-(-11)=-51,D正確.故選:ACD第6頁/共14頁11.已知函數f(x)定義域為R,其導函數f,(x)滿足f(x)+f,(x)<0,則()A.ef(1)<f(0)B.e2f(0)<f(-2)C.ef(0)<f(-1)D.f(-1)<e2f(1)【答案】ABC【解析】【分析】構造函數F(x)=exf(x),利用導數分析函數的單調性,利用函數的單調性逐項判斷即可.【詳解】設F(x)=exf(x),則F,(x)=exf(x)+exf,(x)=exf(x)+f,(x).因為f(x)+f,(x)<0,ex>0,所以F,(x)<0恒成立.所以F(x)在(-∞,+∞)上單調遞減由F(0)<F(-2)→f(0)<e-2f(-2)→e2f(0)<f(-2),故B正確;由F(0)<F(-1)→f(0)<e-1f(-1)→ef(0)<f(-1),故C正確;由F(1)<F(-1)→ef(1)<e-1f(-1)→e2.f(1)<f(-1),故D錯誤.故選:ABC.12.設隨機變量X的分布列為:X123P0.42aa【答案】0.2##【解析】【分析】由分布列相關性質,建立方程,可得答案.故答案為:0.2.13.已知函數f(x)=ax3-3x2+1在x=2處有極值,則a=___________.【答案】1【解析】第7頁/共14頁【分析】利用導數來研究極值即可求參數.【詳解】由題意得,f,(x)=3ax2-6x,因為函數f(x)=ax3-3x2+1在x=2處有極值,(0,2)時,f,(x)<0,可得f(x)在(0,2)上單調遞減,(2,+∞)時,f,(x)>0,可得f(x)在(2,+∞)上單調遞增,滿足f(x)=x3-3x2+1在x=2處有極小值.故答案為:1.14.以正五棱柱的頂點為頂點的三棱錐的個數為___________.【答案】180【解析】【分析】正五棱柱共計10個頂點,可組成的4點組有C0=210個,減去共面的情形數即可.【詳解】正五棱柱共計10個頂點,可組成的4點組有C0=210個,這些4點組中有四點共面的情形,共面的4點不能構成三棱錐.(1)5條側棱中任選2條,4個頂點共面,共有C=10個,(2)上底5個頂點中每4個頂點共面,有C=5個,(3)下底5個頂點中每4個頂點共面,有C=5個,(4)對于MN,由于MN與BE平行,故M,N,B,E四點共面,同理,對于上底的5條邊,下底的另外4條邊,均存在這樣的一個四點共面,第8頁/共14頁故所求為210-10-5-5-10=180.故答案為:180.15.用2,3,4,5這4個數字組成沒有重復數字的四位數.(1)求能組成的四位數的個數;(2)求能組成可以被5整除的四位數的個數;(3)求能組成為偶數的四位數的個數.(3)12【解析】【分析】(1)根據給定條件,利用全排列列式計算.(23)根據給定條件,利用特殊位置法列式計算.【小問1詳解】能組成的四位數的個數為A=24.能組成可以被5整除的四位數,其個位數字為5,所求個數為A=6.【小問3詳解】能組成為偶數的四位數,其個位數字為2,4之一,所求個數為2A=12.16.良好的學習習慣是學習數學的一種有效策略.某教師為研究學習習慣和數學成績之間的關系,得到如下數據:數學成績高于120分數學成績不高于120分合計有良好的學習習慣620第9頁/共14頁沒有良好的學習習慣42630合計3250(1)依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗,能否認為“有良好的學習習慣”和“數學成績高于120分”有關聯?(2)從數學成績高于120分的18人中隨機抽取2人,求這2人中“有良好的學習習慣”的人數X的分布列.x2獨立性檢驗中5個常用的小概率值和相應的臨界值表:α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828【答案】(1)有關聯(2)答案見解析【解析】【分析】(1)計算卡方,對比臨界值即可得解;(2)X的所有可能取值為:0,1,2,由超幾何分布的概率公式計算出對應的概率即可得解.【小問1詳解】零假設H0:“有良好的學習習慣”和“數學成績高于120分”沒有關聯,所以認為H0不成立,所以“有良好的學習習慣”和“數學成績高于120分”有關聯;【小問2詳解】由題意X的所有可能取值為:0,1,2,X的分布列為:第10頁/共14頁X=k012P(X=k) 17.已知函數f(x)=ax2-lnx.(1)當a=-1時,證明:f(x)是減函數;(2)若曲線f(x)在點A(1,f(1))處的切線經過點B(|(2,),,求函數f(x)的最小值.【答案】(1)證明見詳解【解析】【分析】(1)求導,分析導函數的符合即可證函數單調性;(2)根據導數的幾何意義,可求切線方程,繼而求得a,再利用導數確定函數的單調性,根據單調性確定最小值即可.【小問1詳解】證明:a=-1,f(x)=-x2-lnx(x>0),所以f(x)在定義域(0,+∞)上是減函數.f(x)的定義域為(0,+∞),又過點→當0<x<1時,f,(x)<0,f(x)單調遞減,當x>1時,f,(x)>0,f(x)單調遞增,所以故函數f(x)的最小值為.18.如圖,一個質點在外力的作用下,從原點0出發,每隔1s向左或向右移動一個單位.(1)若質點向左或向右移動是等可能的.(ⅱ)在質點第1次向右移動的條件下,求質點移動4次后回到原點0的概率;(2)若質點向左移動的概率是,向右移動的概率是,求質點移動4次后位于的點數X的分布列及期望.(2)分布列見解析【解析】(ⅱ)利用條件概率的計算公式求事件的概率.(2)明確X的可能取值,并求出對應的概率,可得X的分布列,利用期望的公式求X的期望.【小問1詳解】(ⅰ)因為質點每次運動都會有2個結果,所以質點運動6次,所有的可能有26=64種不同結果.記“質點移動6次后回到原點0”為事件A,則這6次運動中必然有3次向左,3次向右運動,所以事件A包含的基本事件數為:C=20.所以(ⅱ)設質點第一次向右移動為事件M,則質點移動4次后回到原點0為事件所以在質點第1次向右移動的條件下,質點移動4次后回到原點0的概率為:【小問2詳解】第12頁/共14頁所以X的分布列為:X42024P3224 (1)討論函數f(x)的單調性;[4,0],都有f(x2)f(x1)<4e2+mea恒成立,求m的取值范圍.【答案】(1)答案見解析【解析】【分析】(1)對函數f(x)求導后進行因式分解可得f,(x)=(x—a)(x+2)ex,令f,(x)=0,解得x=a或x=2.根據兩根大小分a<2,a=2和a>2三種情況討論,分別令f,(x)>0可求得函數f(x)的單調遞增區間,令f,(x)<0可求得函數f(x)的單調遞減區間;f(x2)f(x1)max=f(2)f(0)2變形可得恒成立對函數g(a)求導,研究其單調性求出最大值即可求解.第13頁/共14頁【小問1詳解】函數f(x)=(x2-ax-a)ex的定義域為R,f,(x)=x2+(2-a)x-2aex=(x-a)(x+2)ex.令f,(x)=0,解得x=a或x=-2.∴函數f(x)在(-∞,a)和(-2,+∞)上單調遞增,在(a,-2)上單調遞減;∴函數f(x)在(-∞,-2)和(a,+∞)上單調遞增,在(-2,a)上單調遞減.綜上,當a<-2,函數f(x)在(-∞,a)和(-2,+∞)上單調遞增,在(a,-2)上單調遞減;當a=-2,函數f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增;當a>-2,函數f(x)在(-∞,-2)和(a,+∞)上單調遞增,在(-2,a)上單調遞減.【小問2詳解】由(1)知:當a∈(0,2)時,函數f(x)在(-4,-2)上單調遞增,在(-2,0)上單調遞減.∴f(x)max=f(-2)=(4+a)e-2.又f(-4)=(16+3a)e-4>0,f(0)=-a<0,∴f(x)min=f(0)(x2)-f(x1)max=f(-2)-f(0)=(4+a)e-2+a.(x2)-f(x1)<4e-2+mea恒成立,)e-2+a<4e-2第14頁/共14頁a∴函數在(0,1)上單調遞增,在(1,2)上單調遞減,2024—2025學年度第二學期期末監測高二年級物理試題答案和評分標準一、單選題(每題4分,共36分)123456789BCAACDBCD二、多選題(每題4分,共12分)BCDACBC三、實驗題(每空2分,共16分)13.(1)A(2)丙(3)2,最低點(4)9.8614.(1)A(2)變小(3)四、計算題(第15題10分,第16題12分,第17題14分,共36分)(1)水對光的折射率(4分)(3)對應的臨界角為(2分)(1)λ=4m2分)波沿x軸正方向傳播2分)周期T=4t=0.4S(2分)傳播速度v==10m/S(2分)(2)最近的波谷傳播到Q經歷的距離為:Δx=4m—3m=1m由公式得
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