20.1常量和變量主講：冀教版八年級(jí)下冊(cè)

第二十章

函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11.通過實(shí)例理解變量、常量的概念以及相互之間的關(guān)系,能舉出現(xiàn)實(shí)中的常量與變量.重點(diǎn)2難點(diǎn)32.增加對(duì)常量和變量的理解.3.滲透找變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系,能列簡(jiǎn)單關(guān)系式.新課導(dǎo)入活動(dòng)一

探究常量與變量引言：在實(shí)際生活中，人們常需要用量化的方式來(lái)描述一個(gè)事物的變化過程，這會(huì)涉及一些量，其中，一些量是不變的，一些量是變化的.1.小明在上學(xué)的途中，騎自行車的平均速度為300m/min.(1)填寫下表：時(shí)間t/min5102055…路程s/m…(2)在這個(gè)問題中，哪些量是不變的，哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系?1500m3000m6000m16500m平均速度為常量時(shí)間和路程為變量新課導(dǎo)入2.桃園村辦企業(yè)去年的總收入是25000萬(wàn)元，計(jì)劃從今年開始逐年增加收入3500萬(wàn)元

在這個(gè)問題中，一共有幾個(gè)量?其中哪些量是不變的，哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系?活動(dòng)一

探究常量與變量共有四個(gè)量，即去年的總收入、從今年起每年增加的收入、第幾年和第幾年的總收入.其中，去年的總收入25000萬(wàn)元和以后每年增加的收入3500萬(wàn)元都是不變的量，第幾年和第幾年的總收入都是變化的量.用W表示第n年的總收入，那么它們之間滿足關(guān)系W=25000+3500n.新課導(dǎo)入活動(dòng)一

探究常量與變量S=πR2圓面積S與圓的半徑R之間的關(guān)系式是————————；

其中變化的量是—————；不變化的量是————————.πS，R3.如圖所示，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑R分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？怎樣用半徑r來(lái)表示面積S?圓的面積S半徑R這個(gè)問題反映了

_________隨________的變化過程．新課講授活動(dòng)一

探究常量與變量數(shù)值發(fā)生變化的量變量數(shù)值保持不變的量常量上述運(yùn)動(dòng)變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？思考?xì)w納大家談?wù)務(wù)堉赋瞿阕约号e出的兩個(gè)例子中的常量和變量.新課講授活動(dòng)二

典例精析例

閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是

,變量是

.3.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的論：

.

在不同的條件下，常量與變量是相對(duì)的at，ssa，t

區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法新課拓展

怎樣用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度

L(cm)?例2彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物有關(guān)．如果彈簧原長(zhǎng)為10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長(zhǎng)度(cm)10.51111.51212.5活動(dòng)三

確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系學(xué)以致用課本61頁(yè)做一做在下列各問題中，分別各有幾個(gè)量，其中哪些量是常量，哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關(guān)系?(1)每張電影票的售價(jià)為10元.某日共售出x張票，票房收入為y元.(2)一臺(tái)小型臺(tái)秤最大稱重為6kg,每添加0.1kg重物，指針就轉(zhuǎn)動(dòng)6°的角.添加重物質(zhì)量為mkg時(shí)，指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為a.(3)用10m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.小明發(fā)現(xiàn)不斷改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)的大小，長(zhǎng)方形的面積S(m2)就隨之有規(guī)律地發(fā)生變化.有三個(gè)量,10元是常量,z張和y元是變量,y=10x有五個(gè)量,6kg:0.1kg和6是常量,mkg和α是變量,a=60m(m≤6)有三個(gè)量，10m是常量，x和S是變量，S=x(5-x).學(xué)以致用課本62頁(yè)B組1.某中學(xué)八年級(jí)(二)班的同學(xué)，平均每人一學(xué)期要使用某種筆記本8本，這種筆記本的售價(jià)是3元/本.n名學(xué)生，一學(xué)期買這種筆記本的總金額為m元.請(qǐng)指出問題中的常量和變量，并寫出m與n之間的關(guān)系式.2.某地某一時(shí)刻的地面溫度為10℃,高度每增加1km,溫度下降4℃.請(qǐng)指出問題中的常量和變量，并寫出該地某一高度這一時(shí)刻的溫度y(℃)與高度x(km)的關(guān)系式.2.解：10℃,1km和4℃是常量,x和y是變量，關(guān)系式為y=10-4x.1.解：8本和3元/本是常量，n名和m名是變量；關(guān)系式為:m=24n.學(xué)以致用1.若球體體積為V，半徑為R，則V=其中變量是

、

，常量是

.VR2.計(jì)劃購(gòu)買50元的乒乓球，所能購(gòu)買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)

a（元）的關(guān)系式是

，其中變量是

，常量是

.

3.汽車開始行使時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q(升)與行使時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系是

，其中的常量是

，變量是

.

a，n50Q=40-5t40，5Q，t

學(xué)以致用4.齒輪每分鐘120轉(zhuǎn),如果n表示轉(zhuǎn)數(shù),t表示轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間.(1)用n的代數(shù)式表示t;(2)說出其中的變量與常量.解析:(1)根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)數(shù)=每分鐘120轉(zhuǎn)×?xí)r間;(2)根據(jù)變量和常量的定義:在一個(gè)變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量,數(shù)值始終不變的量稱為常量,可得t,n是變量.學(xué)以致用5.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并寫出瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式x學(xué)以致用6.在燒開水時(shí),水溫達(dá)到100℃就會(huì)沸騰,下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):(1)上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?(2)水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的?(3)時(shí)間推移2分鐘,水的溫度如何變化?時(shí)間/分02468101214…溫度/℃3044587286100100100…6.解:(1)上表反映了水的溫度與時(shí)間的關(guān)系.(2)水的溫度隨著時(shí)間的增加而增加,到100℃時(shí)恒定.

(3)時(shí)間推移2分鐘,水的溫度增加14℃,到10分鐘時(shí)恒定.學(xué)以致用(4)時(shí)間為8分鐘時(shí),水的溫度為多少?你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí),水的溫度嗎?(5)根據(jù)表格,你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少?(6)為了節(jié)約能源,你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水?(4)時(shí)間為8分鐘時(shí),水的溫度是86℃,時(shí)間為9分鐘時(shí),水的溫度是93℃.(5)根據(jù)表格,可知時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度均為100℃.

(6)為了節(jié)約能源,應(yīng)在10分鐘后停止燒水.課堂小結(jié)常量與變量常量與變量的概念列出變量之間的關(guān)系式常量：數(shù)值保持不變的量變量：數(shù)值發(fā)生變化的量當(dāng)堂檢測(cè)1.如果用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地,設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S(m2),周長(zhǎng)為p(m),一邊長(zhǎng)為a(m),那么S,p,a中是變量的是 (

)A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a解析:∵籬笆的總長(zhǎng)為60m,∴周長(zhǎng)p是定值,而面積S和一邊長(zhǎng)a是變量.故選B.B當(dāng)堂檢測(cè)2.在三角形面積公式S=ah,a=2cm中,下列說法正確的是 (

)A.S,a是變量,h是常量B.S,h是變量,是常量C.S,h是變量,a是常量D.S,h,a是變量,是常量解析:在三角形面積公式S=ah,a=2cm中,a的值保持不變,它是常量,h和S是變量.故選C.C當(dāng)堂檢測(cè)3.分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量.(1)球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關(guān)系式是S=4πR2;(2)以固定的速度v0米/秒向上拋一個(gè)小球,小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2;(3)一物體自高處自由落下,這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離hm與它下落的時(shí)間ts的關(guān)系式是h=gt2(其中g(shù)取9.8m/s2);

(3)常量是g,變量是h,t.

(1)常量是4π,變量是S,R.(2)常量是v0,4.9,變量是h,t.當(dāng)堂檢測(cè)4.按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子.用x來(lái)表示餐桌的張數(shù),用y來(lái)表示可坐人數(shù).(1)題中有幾個(gè)變量?(2)你能寫出兩個(gè)變量之間