冀教版2024教材數學七年級下冊11.3.1解一元一次不等式授課教師：********班級：********時間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學習目標1.理解不等式的解及解集的意義,能夠在數軸上表示不等式的解集,體會數形結合思想.2.能根據不等式的基本性質，會解簡單的一元一次不等式.一、教學目標學生能夠準確理解一元一次不等式的概念，識別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數軸上表示解集。通過實際問題的分析，建立一元一次不等式模型，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。經歷從實際問題抽象出一元一次不等式的過程，體會數學中的建模思想，提升學生的邏輯思維能力。二、教學重難點（一）教學重點一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數軸上表示解集。運用一元一次不等式解決簡單的實際問題。（二）教學難點正確理解不等式的性質，尤其是不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數時，不等號方向改變這一性質的應用。從實際問題中找出不等關系，建立一元一次不等式模型。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入（5分鐘）展示生活中的一些場景圖片，如限速標志（如最高限速60km/h）、購物滿減活動（如滿200元減50元）等。提出問題：“同學們，在這些場景中，我們能發現哪些數量關系呢？”引導學生思考并回答，引出本節課要學習的不等式相關內容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學生觀察這些式子與等式的區別。總結不等式的定義：用不等號（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關系的式子叫做不等式。舉例讓學生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學生對不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導學生觀察這些不等式中未知數的個數和次數。給出一元一次不等式的定義：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強調概念中的關鍵要素：一個未知數、次數為1、整式等。通過舉例讓學生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數次數是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強化學生對概念的掌握。不等式的性質回顧等式的基本性質，如等式兩邊同時加（或減）同一個數，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立。通過具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時加（或減）同一個數，不等號方向的變化情況，得出不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。類似地，對于不等式兩邊同時乘（或除以）同一個數的情況，分正數和負數兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。通過一些簡單的練習，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學生鞏固對不等式性質的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項：將常數項移到一邊，含未知數的項移到另一邊，得到2x>1+3。這里向學生強調移項要變號，與等式移項規則相同，其依據是不等式性質1。合并同類項：計算得到2x>4。系數化為1：兩邊同時除以2，得到x>2。此時提醒學生注意，因為除以的是正數2，所以不等號方向不變，依據是不等式性質2。講解如何在數軸上表示不等式的解集，先畫出數軸，找到表示2的點，因為x>2，所以在2這個點處畫空心圓圈（表示不包含2這個值），然后向右畫一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學生在練習本上按照步驟求解，并請一位同學上臺板演，教師巡視指導，及時糾正學生可能出現的錯誤，如移項變號錯誤、系數化為1時不等號方向出錯等。（三）練習（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實際問題：某商店以每臺2500元的價格購進一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，要使利潤不低于50萬元，每臺彩電的最高售價應定為多少元？（設每臺彩電提高x個100元）引導學生分析題目中的數量關系，找出不等關系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學生板演，教師巡視指導，針對學生的解答進行點評，強調解題規范和注意事項。（四）課堂小結（8分鐘）與學生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質以及一元一次不等式的解法步驟。強調在解一元一次不等式時，每一步的依據和注意事項，特別是不等式性質2中不等號方向改變的情況。總結從實際問題中建立一元一次不等式模型的關鍵是找出題目中的不等關系。（五）作業布置（2分鐘）課本課后習題。讓學生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實際問題，下節課分享。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生通過對比等式的相關知識來理解不等式，利用實例幫助學生掌握不等式的性質和一元一次不等式的解法。對于不等式性質中不等號方向改變的情況，要多舉例子讓學生強化理解。在實際問題的教學中，要培養學生分析問題、找出不等關系的能力，提升學生運用數學知識解決實際問題的素養。同時，關注學生在練習中出現的錯誤，及時進行針對性輔導。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.不等式的基本性質3:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質有哪些？80x天平左邊質量為60(x+1)，天平右邊質量為80x，你能判斷哪邊的質量大，并列出不等式嗎？60(x+1)80x>60(x+1)問題1：對于給定的x值，完成下表：x的值是否符合80x>60(x+1)22.53.54.1是x210否否306是16020032880x18060(x+1)280270知識點1

不等式的解、解集和解不等式能使含有未知數的不等式成立的未知數的值，叫作不等式的解.不等式的解問題2：上述數值3.5，4.1都滿足不等式80x>60(x+1)，那么我們可以把這些數值叫作什么？知識點1

不等式的解、解集和解不等式問題3：數4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解嗎？你認為不等式80x>60(x+1)的解有多少個？一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.無數個求不等式解集的過程，叫作解不等式.是不等式的解是具體的數值，而解集是一個大的范圍，解集包含了所有解.知識點1

不等式的解、解集和解不等式例1下列不等式中，不含有x=-1這個解的是（）A.2x+1≤-3B.2x-1≥-3C.-2x+1≥3D.-2x-1≤3A

知識點1

不等式的解、解集和解不等式則點A右邊所有的點表示的數都大于3，而點A左邊所有的點表示的數都小于3先在數軸上標出表示3的點A例如，不等式80x>60(x+1)的解集為x>3.問題：解集包含這么多數，該怎么表示解集呢？數軸因此可以像圖那樣表示解集x>3.12345670A把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.知識點2在數軸上表示不等式的解集則點B右邊所有的點表示的數都大于-1，而點A左邊所有的點表示的數都小于-1-5-4-3-2-101-6B

把表示-1的點B畫成實心圓點，表示解集包括-1.同理，不等式-2x≥2的解集為x≤-1.先在數軸上標出表示-1的點B因此可以像圖那樣表示解集x≤-1.知識點2在數軸上表示不等式的解集在數軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向.(1)邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈.(2)方向：大于向右，小于向左.知識點2在數軸上表示不等式的解集例2：（1）不等式x＞2的解集在數軸上表示，正確的是

()【解析】根據“大于向右畫，無等畫圓圈”可知選項B符合．（2）如圖，數軸所表示的不等式的解集是

.04Bx≤4

知識點2在數軸上表示不等式的解集（3）根據數軸上表示的不等式的解集，寫出不等式的特殊解：自然數解：________負整數解：______0，1，2-1020-20-3最小的正整數解：______1知識點2在數軸上表示不等式的解集問題：觀察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤

m，2x＜x+2.這些不等式中都含有幾個未知數？那么這些未知數的次數又是幾？我們把含有一個未知數且未知數的次數都是1的不等式，叫作一元一次不等式.一個未知數一次知識點3一元一次不等式例3

已知

是關于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由

是關于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.1知識點3一元一次不等式練一練

判斷下列不等式是否為一元一次不等式.（1）3x-2>7（6）（2）x2≤6（7）2（1-y）+y＜2y+3（3）x+y≤3y+2（8）x2-2x+1=0

（4）（5）-2＜3是否否否否否否否知識點3一元一次不等式例4

解不等式

x+1＜5，并把解集在數軸上表示出來.

解：不等式兩邊都減去1，得

x＜5-1，

即

x＜4.

兩邊都乘以2，得x＜8.3456789○210-1知識點4利用不等式的基本性質解一元一次不等式

解：不等式兩邊都加上a，得

2x≥a?3，

兩邊都除以2，得

x≥(a?3)，

因為由圖可知x≥-1，所以

(a?3)=-1

解得a=1.例5

已知關于x的不等式2x-a≥-3的解集如圖所示，則a的值等于多少？解題通法：(1)先化不等式為x≥m的形式.

(2)再與圖中的解集比較，列方程求解.知識點4利用不等式的基本性質解一元一次不等式1.

[2024秦皇島期末]

下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)C

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CA.

B.

C.