冀教版2024教材數學七年級下冊11.1不等式授課教師：********班級：********時間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學習目標經歷從具體問題情境中建立不等式模型的過程,抽象出不等式的概念,建立模型觀念.一、教學目標學生能夠準確理解一元一次不等式的概念，識別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數軸上表示解集。通過實際問題的分析，建立一元一次不等式模型，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。經歷從實際問題抽象出一元一次不等式的過程，體會數學中的建模思想，提升學生的邏輯思維能力。二、教學重難點（一）教學重點一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數軸上表示解集。運用一元一次不等式解決簡單的實際問題。（二）教學難點正確理解不等式的性質，尤其是不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數時，不等號方向改變這一性質的應用。從實際問題中找出不等關系，建立一元一次不等式模型。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入（5分鐘）展示生活中的一些場景圖片，如限速標志（如最高限速60km/h）、購物滿減活動（如滿200元減50元）等。提出問題：“同學們，在這些場景中，我們能發現哪些數量關系呢？”引導學生思考并回答，引出本節課要學習的不等式相關內容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學生觀察這些式子與等式的區別。總結不等式的定義：用不等號（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關系的式子叫做不等式。舉例讓學生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學生對不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導學生觀察這些不等式中未知數的個數和次數。給出一元一次不等式的定義：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強調概念中的關鍵要素：一個未知數、次數為1、整式等。通過舉例讓學生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數次數是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強化學生對概念的掌握。不等式的性質回顧等式的基本性質，如等式兩邊同時加（或減）同一個數，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立。通過具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時加（或減）同一個數，不等號方向的變化情況，得出不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。類似地，對于不等式兩邊同時乘（或除以）同一個數的情況，分正數和負數兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。通過一些簡單的練習，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學生鞏固對不等式性質的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項：將常數項移到一邊，含未知數的項移到另一邊，得到2x>1+3。這里向學生強調移項要變號，與等式移項規則相同，其依據是不等式性質1。合并同類項：計算得到2x>4。系數化為1：兩邊同時除以2，得到x>2。此時提醒學生注意，因為除以的是正數2，所以不等號方向不變，依據是不等式性質2。講解如何在數軸上表示不等式的解集，先畫出數軸，找到表示2的點，因為x>2，所以在2這個點處畫空心圓圈（表示不包含2這個值），然后向右畫一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學生在練習本上按照步驟求解，并請一位同學上臺板演，教師巡視指導，及時糾正學生可能出現的錯誤，如移項變號錯誤、系數化為1時不等號方向出錯等。（三）練習（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實際問題：某商店以每臺2500元的價格購進一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，要使利潤不低于50萬元，每臺彩電的最高售價應定為多少元？（設每臺彩電提高x個100元）引導學生分析題目中的數量關系，找出不等關系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學生板演，教師巡視指導，針對學生的解答進行點評，強調解題規范和注意事項。（四）課堂小結（8分鐘）與學生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質以及一元一次不等式的解法步驟。強調在解一元一次不等式時，每一步的依據和注意事項，特別是不等式性質2中不等號方向改變的情況。總結從實際問題中建立一元一次不等式模型的關鍵是找出題目中的不等關系。（五）作業布置（2分鐘）課本課后習題。讓學生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實際問題，下節課分享。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生通過對比等式的相關知識來理解不等式，利用實例幫助學生掌握不等式的性質和一元一次不等式的解法。對于不等式性質中不等號方向改變的情況，要多舉例子讓學生強化理解。在實際問題的教學中，要培養學生分析問題、找出不等關系的能力，提升學生運用數學知識解決實際問題的素養。同時，關注學生在練習中出現的錯誤，及時進行針對性輔導。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理

現實生活中，數量之間存在著相等與不相等的關系.

對于不相等的關系問題，我們如何用式子來表示它們呢？例如，小明的身高為155cm，小聰的身高為156cm，

則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關系.如：156>155或155<156.155cm156cm問題1

如圖所示，處于平衡狀態的托盤天平的右盤放上一質量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質量xg與質量為50g的砝碼之間具有怎樣的關系？知識點1

不等式的有關概念

我們很容易知道圓球的質量大于砝碼的質量，即x

>50.問題2

一輛轎車在一條規定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？

根據路程與速度、時間之間的關系可得：s≥60x，且s≤100x.知識點1

不等式的有關概念觀察式子155<156，x>50，s≥60x，s≤100x，它們有什么共同點？所有式子都是用不等號連接而成.

我們把用不等號“＞”“＜”“≥”“≤”等連接而成的式子叫作不等式.知識點1

不等式的有關概念等式不等式定義用等號連接的式子“=”用不等號連接的式子“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”類比：知識點1

不等式的有關概念“≥、≤”的意義：(1)“≥”：表示“不小于”，讀作“大于或等于”；a不小于(不低于)b表示為______，a為非負數表示為_______；(2)“≤”：表示“不大于”，讀作“小于或等于”.a不大于(不高過)b表示為______，a為非正數表示為_______

.a≥b

a≥0a≤ba≤0知識點1

不等式的有關概念例1判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.知識點1

不等式的有關概念

例2

有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，用不等號填空：0ab(1)a-b___0;(3)a+b___0;(2)|a|___|b|.＞＜解析：解決此類問題可以根據數軸上點a,b的位置，令a=1,b=-2,然后將再進行比較.也可以由數軸上點a,b的位置，判斷出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,進而再比較a-b,a+b與0的大小關系.＜知識點1

不等式的有關概念

問題3

在公路上，有大、小兩輛卡車從甲地向乙地運貨.大卡車的行駛速度為60km/h，小卡車的行駛速度為80km/h，大卡車比小卡車早出發1h.(1)如果設小卡車行駛的時間為xh，那么，它行駛的路程該如何表示？這時，大卡車行駛的路程又該怎樣表示？小卡車行駛路程表示為：80x

km大卡車行駛路程表示為：60(x＋1)km知識點2

列不等式(2)小卡車趕上或超過大卡車后，它們所行駛的路程之間的關系應怎樣表示？80x≥60(x＋1)知識點2

列不等式3.完成下表：小卡車行駛的時間x／h小卡車行駛的路程／km大卡車行駛的路程／km18012021601803240240456┆┆┆320300400360480420小卡車在何時超過大卡車？知識點2

列不等式

列不等式時要審清題意，抓關鍵詞（如：低于、超過、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等關系，用符號（“＞”“＜”“≥”或“≤”）表示.知識點2

列不等式A50千米11:2012:0040分鐘＝

小時例3一輛勻速行駛的汽車在11：20距離共合鎮50千米,要在12：00之前到達共合鎮，問車速應滿足什么條件？知識點2

列不等式從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到2/3小時，即設車速是x千米/時

①②知識點2

列不等式

例4

已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？解:

3x+10(x+y)<50知識點2

列不等式

CA.

2個

B.

3個