冀教版2024教材數學七年級下冊6.3.1二元一次方程組的應用授課教師：********班級：********時間：********第六章二元一次方程組學習目標1.掌握構建二元一次方程組解決有關實際問題的基本步驟.2.通過探究實際問題,進一步體會方程組是刻畫現實世界數量關系的有效模型,發展模型觀念.3.在運用二元一次方程組解決實際問題的過程中，提高分析問題與解決問題的能力，形成應用意識.我將為你設計一份詳細的二元一次方程組教案，重點突出概念講解、解法推導及實際應用，幫助學生深入理解和掌握相關知識。#二元一次方程組教案##一、教學目標1.知識與技能目標-理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-能根據實際問題列出二元一次方程組并求解，體會方程組是刻畫現實世界中含有兩個未知數的問題的有效數學模型。2.過程與方法目標-通過對實際問題的分析，經歷從實際問題中抽象出數學模型的過程，提高分析問題和解決問題的能力。-在探索二元一次方程組解法的過程中，體會消元思想，培養學生的化歸意識和運算能力。3.情感態度與價值觀目標-感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。-在合作交流中，培養學生的團隊合作精神和創新意識。##二、教學重難點1.**教學重點**-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-用二元一次方程組解決實際問題。2.**教學難點**-理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉化為一元一次方程。-從實際問題中找出等量關系，列出二元一次方程組。##三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合##四、教學過程###（一）導入新課（5分鐘）1.展示問題情境：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？2.引導學生思考：-你能根據問題中的等量關系列出方程嗎？-如果設兩個未知數，如何表示這些等量關系？###（二）講授新課（30分鐘）1.**二元一次方程的概念**-引導學生設勝x場，負y場，根據等量關系列出方程：x+y=10，2x+y=16。-觀察這兩個方程的特點，總結二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。-舉例讓學生判斷哪些是二元一次方程，如3x-2y=5，xy=1等，加深對概念的理解。2.**二元一次方程組的概念**-像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。-強調二元一次方程組中兩個方程共含有兩個相同的未知數。3.**二元一次方程組的解**-讓學生嘗試找出滿足方程組x+y=10，2x+y=16的x和y的值。-給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。-通過具體例子，讓學生理解方程組的解是一對數，并且要同時滿足方程組中的兩個方程。4.**代入消元法解二元一次方程組**-以方程組x+y=10，2x+y=16為例，講解代入消元法。-分析：由方程x+y=10可得y=10-x，將其代入方程2x+y=16中，就可以消去y，得到一個關于x的一元一次方程。-詳細講解解題步驟：-由方程①得：y=10-x③-把③代入②得：2x+(10-x)=16-解這個方程：2x+10-x=16，x=6-把x=6代入③得：y=10-6=4-所以方程組的解為x=6，y=4-總結代入消元法的步驟：-變形：從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來。-代入：將變形后的式子代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數的值。-回代：將求得的未知數的值代入變形后的式子，求出另一個未知數的值。-寫解：寫出方程組的解。5.**加減消元法解二元一次方程組**-給出方程組2x+3y=11，2x-5y=-1，引導學生觀察兩個方程中x的系數相同。-講解：可以將兩個方程相減，消去x，得到關于y的一元一次方程。-具體步驟：-用方程①-②得：(2x+3y)-(2x-5y)=11-(-1)-去括號得：2x+3y-2x+5y=11+1-合并同類項得：8y=12-解得：y=1.5-把y=1.5代入①得：2x+3×1.5=11-解這個方程得：2x=11-4.5，2x=6.5，x=3.25-所以方程組的解為x=3.25，y=1.5-總結加減消元法的步驟：-觀察：觀察方程組中兩個方程相同未知數的系數特點。-變形：如果相同未知數的系數相等或互為相反數，則直接進行加減消元；如果系數不相等也不互為相反數，通過乘以適當的數，使某個未知數的系數相等或互為相反數。-加減：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數的值。-回代：將求得的未知數的值代入原方程組中的一個方程，求出另一個未知數的值。-寫解：寫出方程組的解。###（三）課堂練習（15分鐘）1.給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學生判斷并說明理由。2.用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，如x-y=3，3x-8y=14等，找學生板演，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。3.出示一道實際問題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？引導學生分析問題，找出等量關系，列出二元一次方程組并求解。###（四）課堂小結（5分鐘）1.與學生一起回顧本節課所學內容：-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。-用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。2.強調重點和難點，鼓勵學生在課后多做練習，鞏固所學知識。###（五）布置作業（5分鐘）1.基礎作業：課本課后練習題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2.拓展作業：尋找生活中的實際問題，用二元一次方程組來解決，并寫成小報告形式。##五、教學反思在本節課的教學過程中，要注重引導學生從實際問題出發，逐步理解二元一次方程組的相關概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時，要讓學生充分理解消元的思想，通過大量的練習讓學生熟練掌握兩種解法。同時，在解決實際問題時，要培養學生分析問題、找出等量關系的能力。在教學過程中，要關注學生的反應，及時調整教學節奏和方法，確保學生能夠理解和掌握所學內容。這份教案從導入到作業布置，涵蓋教學各環節。你看看是否符合你的教學需求，若有調整方向，如增減某部分內容，可隨時告訴我。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理3月12日是我國的植樹節.這一天，某校七年級共有240名學生參加義務植樹活動.如果平均每人每天挖樹坑6個或植樹10棵，那么怎樣安排學生才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗？問題1在上面的問題中，找出兩個等量關系.(1)挖樹坑的人數+植樹的人數=240;(2)挖樹坑的人數×6=植樹的人數×10.問題2設每天安排x名學生挖樹坑，y名學生植樹，那么列出的二元一次方程組是怎樣的？知識點1

配套問題

問題3

請試著解2中所列的二元一次方程組.你與小明的解答一樣嗎？

將①變形為x=240-y.③將③代入②，得6（240-y）=10y.解這個方程，得y=90.將y=90代入①，得x=150.所以，方程組的解為

答：每天安排150名學生挖樹坑，90名學生植樹，才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗.知識點1

配套問題例1

某車間有工人660名，生產甲、乙兩種零件.已知每人每天平均生產甲種零件14個或乙種零件20個，1個甲種零件與2個乙種零件為一套.如何調配人員可使每天生產的兩種零件剛好配套?分析：本題中的等量關系是：生產甲種零件的工人數+生產乙種零件的工人數=660；甲種零件個數×2=乙種零件個數.1.審審清題意及題目中的等量關系；2.找審清題意及題目中的等量關系；已知：車間工人數及每人每天的工作效率；未知：人員如何調配.知識點1

配套問題答：設安排275人生產甲種零件，385人生產乙種零件，可使每天生產的兩種零件剛好配套..解：設安排x人生產甲種零件，y人生產乙種零件，可使每天生產的兩種零件剛好配套.3.設設未知數；根據題意，得.4.列根據題目中的等量關系列出方程組；解這個方程組，得5.解解這個方程組，求出未知數的值；寫出答案.6.檢驗檢驗解的正確性與合理性；7.答

知識點1

配套問題大家談談用二元一次方程組解決實際問題一般有哪些步驟？請與同學交流你的想法.實際問題尋找適當的等量關系建立二元一次方程組解二元一次方程組檢驗實際問題的解知識點1

配套問題用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題并找相等關系：弄清題意和題目中的_________；(2)設元：用______表示題目中的未知數；(3)列方程組：根據___個等量關系列出方程組；(4)解方程組：利用___

_____法或

解出未知數的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數量關系字母2代入消元加減消元法知識點1

配套問題知1－練例1某船的載質量為300t，容積為1200m3，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6m3，乙種貨物每噸體積為2m3，要充分利用這艘船的載質量和容積，甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？考向：利用列二元一次方程組解應用題的基本步驟解應用題知1－練

例2

一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了16g.已知金在水中稱，金重減輕；銀在水中稱，銀重減輕.求這塊合金中含金、銀各多少克.解:設這塊合金中含金為x克，含銀為y

克.根據等量關系得解這個方程組得答：這塊合金中含金190克，銀60克.知識點2

和、差、倍、分問題知2－練

例2考向：常見類型的應用題的解法類型1和、差、倍、分問題知2－練

解題秘方：緊扣人數之間的數量關系，關鍵是和、差、倍、分關系，建立已知量與未知量的等量關系.知2－練類型2數字問題有一個三位數，現將最左邊的數字移到最右邊，則比原來的數小45；又知原百位上的數字的9倍比原三位數去掉百位上的數字后的兩位數小3，求原三位數.例3解題秘方：設出數位上的數字，利用數位上的數字表示出數，根據題目中的等量關系列出方程組.知2－練

C

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A

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（1）根據題意，列出方程組：.