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文檔簡介
重慶市合川區初中“七校聯盟”2024--2025學年下學期半期質量檢測八年級數學試題學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.下列二次根式是最簡二次根式的是(
)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(
)A. B.C. D.3.下列各組線段中,能構成直角三角形的一組是(
)A. B.1,2,5 C. D.30,40,504.下列說法不正確的是()A.平行四邊形兩組對邊分別平行B.平行四邊形的對角線互相平分C.平行四邊形的對角互補,鄰角相等D.平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等5.已知代數式在實數范圍內有意義,則的取值范圍是(
)A. B. C.且 D.且6.如圖,根據尺規作圖痕跡,圖中標注在點A處所表示的數為(
)A. B. C. D.7.如圖,將邊長為的正方形折疊,使點落在邊的中點處,點落在處,折痕為,則線段的長是(
)A. B. C. D.8.如圖,在四邊形中,是對角線的中點,點、分別是、的中點,,,則的度數是()A. B. C. D.9.如圖,在正方形中,點是上一點,連接,過點作的垂線交對角線于點,垂足為,若,則的長為(
)A. B. C. D.10.如圖,四邊形是矩形,點在邊上,平分且,垂足為點,連接并延長交于點,連接交于點,連接交于點,有下列結論:①;②垂直且平分;③;④;⑤.其中正確的結論有(
)個.
A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11.最簡二次根式與可以合并,則12.平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=120°,則∠B=度.13.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4.則第三邊長為.14.如圖,圓柱形玻璃容器高,底面周長為,在容器內壁距下底的點A處有一只螞蟻,在螞蟻正對面距容器上底的容器內點B處有一滴蜂蜜,則螞蟻要吃到蜂蜜所爬行的最短距離為.15.圖1是四連桿開平窗鉸鏈,其示意圖如圖2所示,為滑軌,為固定長度的連桿.支點A固定在上,支點B固定在連桿上,支點D固定在連桿上.支點P可以在上滑動,點P的滑動帶動點的運動.已知,,,,.窗戶在關閉狀態下,點B、C、D、E都在滑軌MN上.當窗戶開到最大時,.(1)若,則支點P與支點A的距離為cm;(2)窗戶從關閉狀態到開到最大的過程中,支點P移動的距離為cm.
16.一個四位正整數,各個數位上的數字互不相等且均不為零,若千位與十位之和等于百位與個位之和均為9,則稱為“行知數”此時,規定,例如,,∵,∴是“行知數”,;又如,,∵,∴不是“行知數”.2475是否是“行知數”(填”是“或“否”);對于“行知數”,交換其千位與十位的數字,同時交換其百位與個位的數字,得到一個新的“行知數”.若是整數,且的千位數字不小于十位數字,在滿足條件的所有“行知數”的值中,最大的“行知數”是.三、解答題17.計算:(1);(2).18.在進行二次根式化簡時,我們有時會碰上如這樣的式子,我們可以將其進一步化:.這種化簡的方法叫做分母有理化,請利用分母有理化解答下列問題:(1)化簡:.(2)若a是的小數部分,求的值.(3)矩形的面積為,一邊長為,求它的周長.19.如圖,在平行四邊形中,點E是的角平分線與的交點,小谷想在平行四邊形里面再剪出一個以為邊的平行四邊形,小谷的思路是:作的角平分線,將其轉化為證明三角形全等,通過一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問題得到解決,請根據小谷的思路完成下面的作圖與填空:(1)用尺規完成以下基本作圖:作的角平分線與交于點F,連接,.(保留作圖痕跡,不寫作法,不下結論)(2)根據(1)中作圖,求證:四邊形為平行四邊形.證明:∵四邊形為平行四邊形,∴,①_______________.∴②_______________.∵分別平分.∴,.∴③_________________∵在與中,∵,∴.∴,④_________________.∴,即,∴⑤________________.∴四邊形為平行四邊形.20.如圖,在一條筆直的東西方向的公路上有A、B兩地,相距500米,且離公路不遠處有一塊山地C需要開發,已知C與A地的距離為300米,與B地的距離為400米,在施工過程中需要實施爆破,為了安全起見,爆破點C周圍半徑260米范圍內不得進入.(1)山地C距離公路的垂直距離為多少米?(2)在進行爆破時,A、B兩地之間的公路是否有危險需要暫時封鎖?若需要封鎖,請求出需要封鎖的公路長.21.如圖,在四邊形中,,對角線與相交于點,、分別是邊、的中點.(1)求證:;(2)當,,時,求的長.22.如圖,在四邊形中,,對角線BD的垂直平分線與邊、分別相交于點M、N.
(1)求證:四邊形是菱形;(2)若菱形的周長為68,,求菱形的面積.23.如圖,將?ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.(1)求證:△ABF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形.24.綜合與實踐:如圖1,在正方形中,連接對角線,點O是的中點,點E是線段上任意一點(不與點A,O重合),連接、.過點E作交直線于點F.(1)如圖1,試猜想線段與的數量關系,并說明理由;(2)如圖1,求證:;(3)如圖2,當E在線段上時(不與點C,O重合),交延長線于點F,保持其余條件不變,直接寫出線段、、之間的數量關系.
重慶市合川區初中“七校聯盟”2024--2025學年下學期半期質量檢測八年級數學試題參考答案題號12345678910答案DBDCDBABAC1.D【詳解】A.,故A選項不符合題意;B.,故B選項不符合題意;C.,故C選項不符合題意;D.是最簡二次根式,符合題意,故選D.2.B【詳解】解:A、沒有意義,本選項不符合題意;B、,本選項符合題意;C、,本選項不符合題意;D、,本選項不符合題意;故選:B.3.D【詳解】解:A、∵,∴該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不能構成直角三角形;B、∵,∴該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不能構成直角三角形;C.∴該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不能構成直角三角形;D.,∴該三角形符合勾股定理的逆定理,故能構成直角三角形.故選:D.4.C【詳解】A.平行四邊形兩組對邊分別平行,故該選項正確,不符合題意;B.平行四邊形的對角線互相平分,故該選項正確,不符合題意;C.平行四邊形的對角相等,鄰角互補,故該選項不正確,符合題意;D.平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等,故該選項正確,不符合題意.故選C.5.D【詳解】解:根據題意得:且,解得:且,故選:D.6.B【詳解】解:根據勾股定理可得圓的半徑為,∴點A處所表示的數為.故選:B.7.A【詳解】解:設,則,由折疊的性質知,∵點落在邊的中點處,∴,在中,由勾股定理可知,即,整理得,解得,,∴線段的長為,故選:A.8.B【詳解】解:是的中點,點、分別是、的中點,、分別是、的中位線,,,,,,,.故選:B.9.A【詳解】解:∵四邊形為正方形,∴,,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故選:A.10.C【詳解】解:四邊形是矩形,,,,,,,故①正確;,,,,在的垂直平分線上,在和中,,,,點在的垂直平分線上,垂直且平分,故②正確;平分,,,,又,不可能是等邊三角形,,錯誤;故③錯誤;,,,,,,故④錯誤;,,為等腰直角三角形,,,,又,,,,,,,故⑤正確.故選:C.11.2【詳解】解:∵最簡二次根式與可以合并,∴最簡二次根式與是同類二次根式,∴,∴,故答案為:2.12.120【詳解】解:∵在?ABCD中,∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A+∠C=120°,∴∠A=120°÷2=60°,∴∠B=180°-∠A=120°.故答案為:120.13.5或【詳解】解:①長為3的邊是直角邊,長為4的邊是斜邊時,第三邊的長為:;②長為3、4的邊都是直角邊時,第三邊的長為:;∴第三邊的長為:或5,故答案為:或5.14.5【詳解】解:圓柱體玻璃容器展開圖如下,,作于F,∵底面周長為,∴,∵,∴,∴,∴,∴螞蟻要吃到蜂蜜所爬行的最短距離為故答案為:5.15.12【詳解】解:(1),,四邊形是平行四邊形,,,,,.故答案為:;(2)當窗戶開到最大時,,,,,,,;當關閉狀態下,,窗戶從關閉狀態到開到最大的過程中,支點P移動的距離為,故答案為:12.16.是【詳解】解:,是“行知數”;設“行知數”的千位數字為,百位數字為,則十位數字為,個位數字為,,,,,,,是整數,是的倍數,的千位數字不小于十位數字,,,,且,當時,是的倍數,此時,則,當時,是的倍數,此時,不符合題意,舍去,當時,是的倍數,此時,則,當時,是的倍數,此時,則,故最大的“行知數”為,故答案為:是,.17.(1)3(2)【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式.18.(1)(2)(3)【詳解】(1)解:;(2)解:∵a是的小數部分,,∴,;(3)解:∵矩形的面積為,一邊長為,∴其鄰邊長為,∴該矩形的周長為.19.(1)見解析;(2);;;;【詳解】(1)解:如圖,,即為所求;(2)證明:∵四邊形為平行四邊形,∴,.∴.∵分別平分.∴,.∴,∵在與中,∵,∴.∴,.∴,即,∴.∴四邊形為平行四邊形.故答案為:;;;;.20.(1)(2)需要,【詳解】(1)解:由題意得,,,如圖,過作,,,是直角三角形,且,,,解得:,答:山地C距離公路的垂直距離為;(2)解:公路有危險需要暫時封鎖,理由如下:如圖,以點為圓心,為半徑畫弧,交于點E、F,連接,,則,,,由(1)可知,,,有危險需要暫時封鎖,在中,,,即需要封鎖的公路長為.21.(1)見解析(2)5【詳解】(1)證明:連接、,如圖,,點、點分別是邊、的中點,,,,是的中點,是的垂直平分線,.(2)解:,,,,,,,,,在中,,,,的長是5.22.(1)見解析(2)【詳解】(1)證明:,,是對角線的垂直平分線,,在和中,,,,,四邊形是平行四邊形,又,平行四邊形是菱形;(2)解:由(1)可知,,四邊形是菱形,周長為52,,,,,,.23.(1)見解析;(2)見解析【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABF=∠ECF,∵EC=DC,∴AB=EC,在△ABF和△ECF中,∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,∴△ABF≌△ECF.(2)∵AB=EC,又AB∥EC,∴四邊形ABEC是平行四邊形.∴AF=EF,BF=CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠D,又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC.∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB.∴FA=FE=FB=F
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