2025年期中質量監測試卷九年級數學（試題卷）命題人：溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題2．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．本試卷共三道大題，26個小題．如有缺頁，考生須聲明．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．環保全稱環境保護，是指人類為解決現實的或潛在的環境問題，協調人類與環境的關系，保障經濟、社會的持續發展而采取的各種行動的總稱．下列環保標志中，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A．B．C． D．3．湖南魯麗綠色新材料科技產業園是新田縣非常重要的一個招商引資項目，由“中國企業500強”魯麗集團有限公司投資建設。總投資約64億，其中64億用科學技術法表示為（）A．64×108 B．0.64×1010 C．6.4×104．如圖，這是“國”字立體刻字擺件，該擺件的主視圖是（

）A． B． C． D．5．如圖，，直線與、分別相交于E、F兩點，平分，過點F作，若，則等于（

）A． B． C． D．6．一個箱子里有7個白球，2個紅球，1個黑球，它們除顏色外其余均相同．從箱子里任意摸出一個球是紅球的概率為（

）A． B． C． D．7．習近平總書記強調，中華優秀傳統文化是中華民族的根和魂，樂陵市某學校組織開展中華優秀傳統文化成果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開后，外側兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角，現需在扇面一側繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（

）．A． B． C． D．（第7題圖）（第8題圖）8．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點E，則△CDE的周長是（

）A．9 B．10 C．13 D．149．如圖，△ABC與正方形的一條邊重合，，，將正方形沿向右平移，當點D與點A重合時，停止平移，設點C平移的距離為x，正方形與△ABC重合部分的面積為y，則y關于x的函數圖象大致為（）B．C．D．10．“強國有我”源自天安門廣場慶典上青年學子的莊嚴宣誓，彰顯了新時代中國青年的志氣、骨氣、底氣，以下網格被分成了“”四塊，每塊，每行，每列四個空格中均有“強”“國”“有”“我”四個漢字，則在★處應填的漢字是（

）

A．強 B．國 C．有D．我二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：．12．若式子有意義，則實數m的取值范圍是．13．關于x的方程有實數根，則k的取值范圍是．14．已知，在軸上，則點坐標．15．等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，其周長等于.16．如圖所示，A為反比例函數圖象上一點，垂直軸，垂足為點，若，則的值為．（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）17．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點，已知，則．（答案保留根號）18．已知二次函數的圖像，如圖所示，其對稱軸是直線，分析下列結論：①；②；③；④若，則；⑤其中正確的結論有（填序號）．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分）計算：-12024-3tan30°20．先化簡，再求值：，其中．21．學校舉行“愛我中華，朗誦經典”班級朗誦比賽，隨機抽取了部分參賽學生的成績進行分析，把成績（滿分分）分成四個等級（，，，）進行統計，并繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．根據信息作答：(1)隨機抽取了________名學生，扇形統計圖中，________，“等級”所對應的扇形圓心角的大小是________；(2)補全條形統計圖，隨機抽取學生的成績的中位數落在________等級；(3)如果全校一共有人參加朗誦比賽，根據抽樣調查的結果，估計成績不低于分的人數．22．如圖，在中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊上，，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)已知，AF平分，若，求DC的長度．23．據燈塔專業版數據，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧海》總票房達123.2億元，登頂全球動畫電影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創造了全球單一電影市場最高票房紀錄．該片來源于哪吒鬧海的傳統故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎當，實則勇敢堅毅，強烈反差引發情感共鳴；“我命由我不由天”的不屈精神，讓觀眾淚目．為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店決定各用300元購進了、兩種哪吒玩偶．已知一個種哪吒玩偶是一個種玩偶價格的2倍，且購進兩種玩偶的數量共15個．(1)求購進、兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？(2)因銷售效果不錯，該玩具店決定再次購進、兩種哪吒玩偶共80個，且種哪吒玩偶的數量不多于種哪吒玩偶數量的2倍，問此次購進至少要花多少錢？24．我國古代提水的器具枯槔如圖1，創造于春秋時期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當放松大竹竿時，小竹竿下降，水桶就會回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿米，為的中點，支架垂直地面，此時水桶在井里時，．(1)如圖2，求支點到小竹竿的距離（結果精確到米）；(2)如圖3，當水桶提到井口時，大竹竿旋轉至的位置，小竹竿至的位置，此時，求點A上升的高度（結果精確到米）．（參考數據：）綜合與實踐：桂新高速是桂東至新田高速公路，路線全長約57.7公里，項目總投資93.9億元。該項目的建成將結束新田縣不通高速的歷史，促進新田經濟的快速發展。計劃修建一條隧道，隧道的截面可以抽象成如圖1所示的拋物線，底部寬度AB為12米，拋物線的最高點C距離AB的高度為6米，以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系．(1)求這條拋物線的解析式；(2)在隧道修建的過程中，需要搭建如圖2所示的支架．四邊形DEFG，四邊形HFQR和四邊形PQMN都是矩形，點E，F，Q，M均在同一直線上，點D，H，R，N都在拋物線上，點G和點P分別在HF和RQ上，且DG=PN=1米，除線段EM外，這些矩形的其他邊都需要用鋼材搭建，求需要鋼材長度的最大值；(3)如圖3，根據有關部門設計，在隧道兩側的人行道地基AT,BJ寬均為2米，該部門計劃在點T正上方和點J正上方之間的拋物線部分設計多列燈，使隧道頂部呈現五彩繽紛的圖案．若相鄰兩列燈的水平距離為米，燈對稱分布，請你給出一種符合條件的燈的列數，并說明理由．26．如圖1，四邊形內接于，點A是的中點，．直線與相切于點A，交的延長線于點E，已知，思考并解決以下問題：求證：．(2)求DE·CB的值．(3)如圖2，在上取一點F，使．①判斷與的數量關系，并說明理由．②如圖3，作于點H，于點I．若，，連接，請直接寫出的值.

2025年期中質量監測參考答案及評分標準九年級數學一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DBCBCBCDBB二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）12、m≥﹣2且m≠113、14、（-7,0）15或1816、1217、18、②③三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分）19、解：原式=-1-3×33+9+1…．………………（6分）20、解：原式……（2分）……………（3分）．………（4分）∵，∴原式．……（6分）21、（1）；；…………（3分）（2）圖見解析；…………（5分）（3）解：由題意可得：（人）…………（7分）答：成績不低于分的人數為人．…………（8分）22、（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴，，……（1分）∵，∴且∴四邊形是平行四邊形，…………（2分）又∵，∴四邊形是矩形；…………（4分）（2）解：∵，，∴，∵，∴，…………（5分）∴，……………（6分）∵四邊形是矩形∴，，∵是的平分線，，∴，且，∴，……（7分）∴，∴．………（8分）23、（1）解：設購進、兩種哪吒玩偶的單價分別是元，元，…………（1分）依題意得：，…………（2分）解得，經檢驗：是原分式方程的解，且符合題意……（3分）即（元）∴購進、兩種哪吒玩偶的單價分別是元，元…………（4分）（2）解：∵該玩具店決定再次購進、兩種哪吒玩偶共80個，∴設該玩具店購進種哪吒玩偶個，則該玩具店購進種哪吒玩偶個，∵種哪吒玩偶的數量不多于種哪吒玩偶數量的2倍，∴，…………（5分）解得，……………（6分）設購進、兩種哪吒玩偶所需元，∵、兩種哪吒玩偶的單價分別是元，元，∴，…………………（7分）∵，∴隨著的增大而減小，∵，且為正整數，∴當時，有最小值，且，…………（9分）24、（1）解：如圖所示，過點作于點，此時為點到小竹竿的距離，∵，∴，∴四邊形是矩形，………（1分）∴，∴，………………（2分）∵米，點是的中點，∴米，……………………（3分）在中，米，∴米，∴米，即點到小竹竿的距離為米；…………（4分）（2）解：如圖所示，過點作于點，交于點，………（5分）由（1）可得，米，米，，∴，∴，………（6分）在中，cos∠A∴米，…………（8分）∴米，∴點A上升的高度為米．……（9分）25、（1）解：由題意可得，拋物線的最高點為，設拋物線解析式為,把代入得到，，解得，∴；…………（3分）（2）解：設，則由已知及拋物線的對稱性可知，，，，,，∴，米，米，設搭建支架需要鋼材的長度為米，∴，∵，∴當時，取得最大值為，即需要鋼材長度的最大值為米；………………（7分）（3）符合條件的燈的列數為或，理由如下：由已知可知，（米），米，∵相鄰兩列燈的水平距離為米，燈對稱分布，∴若頂部C處安裝一列燈,則的兩旁還可以各安裝（列）此時安裝燈的列數為（列），若頂部C處不安裝燈,則最頂部的兩列燈應該在的兩側，且與的水平距離都為米，此時安裝燈的列數為（列），綜上可知，符合條件的燈的列數為或………………（10分）26．（1）解：連接OA，∵是的切線，∴，∵