2025年期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）命題人：溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷共三道大題，26個(gè)小題．如有缺頁(yè)，考生須聲明．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．環(huán)保全稱環(huán)境保護(hù)，是指人類為解決現(xiàn)實(shí)的或潛在的環(huán)境問(wèn)題，協(xié)調(diào)人類與環(huán)境的關(guān)系，保障經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的持續(xù)發(fā)展而采取的各種行動(dòng)的總稱．下列環(huán)保標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C． D．3．湖南魯麗綠色新材料科技產(chǎn)業(yè)園是新田縣非常重要的一個(gè)招商引資項(xiàng)目，由“中國(guó)企業(yè)500強(qiáng)”魯麗集團(tuán)有限公司投資建設(shè)?？偼顿Y約64億，其中64億用科學(xué)技術(shù)法表示為（）A．64×108 B．0.64×1010 C．6.4×104．如圖，這是“國(guó)”字立體刻字?jǐn)[件，該擺件的主視圖是（

）A． B． C． D．5．如圖，，直線與、分別相交于E、F兩點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)F作，若，則等于（

）A． B． C． D．6．一個(gè)箱子里有7個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，它們除顏色外其余均相同．從箱子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（

）A． B． C． D．7．習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂，樂(lè)陵市某學(xué)校組織開(kāi)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫(huà)，則山水畫(huà)所在紙面的面積為（

）．A． B． C． D．（第7題圖）（第8題圖）8．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是（

）A．9 B．10 C．13 D．149．如圖，△ABC與正方形的一條邊重合，，，將正方形沿向右平移，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，停止平移，設(shè)點(diǎn)C平移的距離為x，正方形與△ABC重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）B．C．D．10．“強(qiáng)國(guó)有我”源自天安門廣場(chǎng)慶典上青年學(xué)子的莊嚴(yán)宣誓，彰顯了新時(shí)代中國(guó)青年的志氣、骨氣、底氣，以下網(wǎng)格被分成了“”四塊，每塊，每行，每列四個(gè)空格中均有“強(qiáng)”“國(guó)”“有”“我”四個(gè)漢字，則在★處應(yīng)填的漢字是（

）

A．強(qiáng) B．國(guó) C．有D．我二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：．12．若式子有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．13．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．已知，在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)．15．等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，其周長(zhǎng)等于.16．如圖所示，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，垂直軸，垂足為點(diǎn)，若，則的值為．（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）17．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)，已知，則．（答案保留根號(hào)）18．已知二次函數(shù)的圖像，如圖所示，其對(duì)稱軸是直線，分析下列結(jié)論：①；②；③；④若，則；⑤其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分）計(jì)算：-12024-3tan30°20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．學(xué)校舉行“愛(ài)我中華，朗誦經(jīng)典”班級(jí)朗誦比賽，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，把成績(jī)（滿分分）分成四個(gè)等級(jí)（，，，）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)信息作答：(1)隨機(jī)抽取了________名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，________，“等級(jí)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小是________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，隨機(jī)抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在________等級(jí)；(3)如果全校一共有人參加朗誦比賽，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)成績(jī)不低于分的人數(shù)．22．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)已知，AF平分，若，求DC的長(zhǎng)度．23．據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧海》總票房達(dá)123.2億元，登頂全球動(dòng)畫(huà)電影票房榜，是亞洲首部票房過(guò)百億的影片，并創(chuàng)造了全球單一電影市場(chǎng)最高票房紀(jì)錄．該片來(lái)源于哪吒鬧海的傳統(tǒng)故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎當(dāng)，實(shí)則勇敢堅(jiān)毅，強(qiáng)烈反差引發(fā)情感共鳴；“我命由我不由天”的不屈精神，讓觀眾淚目．為滿足兒童對(duì)哪吒的喜愛(ài)，某玩具店決定各用300元購(gòu)進(jìn)了、兩種哪吒玩偶．已知一個(gè)種哪吒玩偶是一個(gè)種玩偶價(jià)格的2倍，且購(gòu)進(jìn)兩種玩偶的數(shù)量共15個(gè)．(1)求購(gòu)進(jìn)、兩種哪吒玩偶的單價(jià)各是多少元？(2)因銷售效果不錯(cuò)，該玩具店決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種哪吒玩偶共80個(gè)，且種哪吒玩偶的數(shù)量不多于種哪吒玩偶數(shù)量的2倍，問(wèn)此次購(gòu)進(jìn)至少要花多少錢？24．我國(guó)古代提水的器具枯槔如圖1，創(chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過(guò)對(duì)架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降，水桶就會(huì)回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿米，為的中點(diǎn)，支架垂直地面，此時(shí)水桶在井里時(shí)，．(1)如圖2，求支點(diǎn)到小竹竿的距離（結(jié)果精確到米）；(2)如圖3，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿旋轉(zhuǎn)至的位置，小竹竿至的位置，此時(shí)，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：）綜合與實(shí)踐：桂新高速是桂東至新田高速公路，路線全長(zhǎng)約57.7公里，項(xiàng)目總投資93.9億元。該項(xiàng)目的建成將結(jié)束新田縣不通高速的歷史，促進(jìn)新田經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。計(jì)劃修建一條隧道，隧道的截面可以抽象成如圖1所示的拋物線，底部寬度AB為12米，拋物線的最高點(diǎn)C距離AB的高度為6米，以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求這條拋物線的解析式；(2)在隧道修建的過(guò)程中，需要搭建如圖2所示的支架．四邊形DEFG，四邊形HFQR和四邊形PQMN都是矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，Q，M均在同一直線上，點(diǎn)D，H，R，N都在拋物線上，點(diǎn)G和點(diǎn)P分別在HF和RQ上，且DG=PN=1米，除線段EM外，這些矩形的其他邊都需要用鋼材搭建，求需要鋼材長(zhǎng)度的最大值；(3)如圖3，根據(jù)有關(guān)部門設(shè)計(jì)，在隧道兩側(cè)的人行道地基AT,BJ寬均為2米，該部門計(jì)劃在點(diǎn)T正上方和點(diǎn)J正上方之間的拋物線部分設(shè)計(jì)多列燈，使隧道頂部呈現(xiàn)五彩繽紛的圖案．若相鄰兩列燈的水平距離為米，燈對(duì)稱分布，請(qǐng)你給出一種符合條件的燈的列數(shù)，并說(shuō)明理由．26．如圖1，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，．直線與相切于點(diǎn)A，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知，思考并解決以下問(wèn)題：求證：．(2)求DE·CB的值．(3)如圖2，在上取一點(diǎn)F，使．①判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．②如圖3，作于點(diǎn)H，于點(diǎn)I．若，，連接，請(qǐng)直接寫出的值.

2025年期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DBCBCBCDBB二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）12、m≥﹣2且m≠113、14、（-7,0）15或1816、1217、18、②③三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分）19、解：原式=-1-3×33+9+1…．………………（6分）20、解：原式……（2分）……………（3分）．………（4分）∵，∴原式．……（6分）21、（1）；；…………（3分）（2）圖見(jiàn)解析；…………（5分）（3）解：由題意可得：（人）…………（7分）答：成績(jī)不低于分的人數(shù)為人．…………（8分）22、（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴，，……（1分）∵，∴且∴四邊形是平行四邊形，…………（2分）又∵，∴四邊形是矩形；…………（4分）（2）解：∵，，∴，∵，∴，…………（5分）∴，……………（6分）∵四邊形是矩形∴，，∵是的平分線，，∴，且，∴，……（7分）∴，∴．………（8分）23、（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)、兩種哪吒玩偶的單價(jià)分別是元，元，…………（1分）依題意得：，…………（2分）解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意……（3分）即（元）∴購(gòu)進(jìn)、兩種哪吒玩偶的單價(jià)分別是元，元…………（4分）（2）解：∵該玩具店決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種哪吒玩偶共80個(gè)，∴設(shè)該玩具店購(gòu)進(jìn)種哪吒玩偶個(gè)，則該玩具店購(gòu)進(jìn)種哪吒玩偶個(gè)，∵種哪吒玩偶的數(shù)量不多于種哪吒玩偶數(shù)量的2倍，∴，…………（5分）解得，……………（6分）設(shè)購(gòu)進(jìn)、兩種哪吒玩偶所需元，∵、兩種哪吒玩偶的單價(jià)分別是元，元，∴，…………………（7分）∵，∴隨著的增大而減小，∵，且為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，且，…………（9分）24、（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，此時(shí)為點(diǎn)到小竹竿的距離，∵，∴，∴四邊形是矩形，………（1分）∴，∴，………………（2分）∵米，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴米，……………………（3分）在中，米，∴米，∴米，即點(diǎn)到小竹竿的距離為米；…………（4分）（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，………（5分）由（1）可得，米，米，，∴，∴，………（6分）在中，cos∠A∴米，…………（8分）∴米，∴點(diǎn)A上升的高度為米．……（9分）25、（1）解：由題意可得，拋物線的最高點(diǎn)為，設(shè)拋物線解析式為,把代入得到，，解得，∴；…………（3分）（2）解：設(shè)，則由已知及拋物線的對(duì)稱性可知，，，，,，∴，米，米，設(shè)搭建支架需要鋼材的長(zhǎng)度為米，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為，即需要鋼材長(zhǎng)度的最大值為米；………………（7分）（3）符合條件的燈的列數(shù)為或，理由如下：由已知可知，（米），米，∵相鄰兩列燈的水平距離為米，燈對(duì)稱分布，∴若頂部C處安裝一列燈,則的兩旁還可以各安裝（列）此時(shí)安裝燈的列數(shù)為（列），若頂部C處不安裝燈,則最頂部的兩列燈應(yīng)該在的兩側(cè)，且與的水平距離都為米，此時(shí)安裝燈的列數(shù)為（列），綜上可知，符合條件的燈的列數(shù)為或………………（10分）26．（1）解：連接OA，∵是的切線，∴，∵