第4章系統工程模型與模型化技術全國工程管理專業學位研究生教育核心課程規劃教材系統工程01.系統模型與模型化02.03.04.目錄CONTENTS系統結構模型化技術主成分分析及聚類分析狀態空間模型05.系統仿真及系統動力學系統模型與模型化01

1.1引例

1.1引例1.2定義與特征定義：系統模型是一個系統某一方面本質屬性的描述，以某種確定形式(文字、符號、圖表、實物、數學公式等）提供關于該系統的知識。E=MC2F=maW=1/2mv2特征：一般是現實系統的抽象或模仿，并非系統本身。由反映系統本質或特征的主要因素構成的；集中體現了這些主要因素之間的關系；1.2定義與特征系統與模型的對應關系：同一系統，不同模型同一模型，不同系統1.2定義與特征對應關系1：同一系統，不同模型-1

湖南省地圖高速公路地圖地形地圖1.2定義與特征對應關系1：同一系統，不同模型-2管道系統(a)流通功能AB串聯模型(b)關閉功能AB并聯模型1.2定義與特征對應關系2--同一模型，不同系統-1

力學電路R1.2定義與特征認識和改造世界的研究方法有：實驗法：直接對系統本身進行實驗，局限性大。抽象法：基于一般理論概念進行推理，缺乏實體感。模型法：客觀世界中不同事物具有同型性（即相似規律——不同本質的事物在撇開其具體屬性之后彼此之間還存在的相似性），而且模型法結合以上方法的優點。1.3使用系統模型的必要性實際系統現實世界的分析、預測、決策與控制模型結論模型化比較檢驗模型解釋現實問題實驗分析現實世界與模型的關系1.3使用系統模型的必要性

1.3使用系統模型的必要性系統開發的需要經濟上的考慮安全上的考慮時間上的考慮系統模型易操作、易理解，便于多方案分析比較1.3使用系統模型的必要性1.4

系統模型的分類下表列出了系統模型的部分分類方法，可見系統模型的多樣性。分類原則模型種類1按建模材料不同抽象、實物2按與實體的關系形象、類似、數學3按模型表征信息的程度觀念性、數學、物理4按模型的構造方法理論、經驗、混合5按模型的功能結構、性能、評價、最優化、網絡6按與時間的依賴關系靜態、動態7按是否描述系統內部特性黑箱、白箱8按模型的應用場合通用、專用9數學模型的分類：（1）按變量形式分（2）按變量之間的關系分確定性、隨機性、連續型、離散型代數方程、微分方程、概率統計、邏輯常用的系統模型的特性比較如下圖所示：1.4

系統模型的分類1.5系統模型化的要求和原則系統模型化是系統工程人員的重要工作之一。

系統模型化既是一種技術，又是一種“藝術”。系統模型化是“技術”系統模型化是“藝術”建立一個簡明的適用的系統模型，將為系統的分析、評價和決策提供可靠的依據。建造系統模型，尤其是建造抽象程度很高的系統數學模型，是一種創造性勞動1、現實性能較好反映系統客觀實際。應把系統本質的特征和關系反映進去，而把非本質的東西去掉，但又不影響反映本質的真實程度。

如：地球儀和世界地圖系統模型化的要求1.5系統模型化的要求和原則系統模型化的要求2、簡明性在滿足現實性要求的基礎上，應盡量使系統模型簡單明了，以節約建模的費用和時間。如：空中交通模型。1.5系統模型化的要求和原則系統模型化的要求3、標準化盡量用標準化模型，或對標準化模型加以修改，使之適合對象系統。如：制圖圖例，公式的標準變量符號。以上要求常相互沖突，需綜合權衡。一般：現實性簡明性標準化1.5系統模型化的要求和原則1、抓住主要矛盾。模型只應包括與研究目的有關的方面，抓住問題的主要方面，而非對象系統的所有方面。如：空運調度模型不需描述飛行姿態；旅游地圖、交通地圖、軍事地圖。2、力爭清晰明了。子模型之間，除了保留研究目的所必要的信息聯系外，其它耦合關系盡可能減少，以保證模型結構盡可能清晰。系統模型化的原則1.5系統模型化的要求和原則4、盡量使用標準模型。3、精度要求適當。建立系統模型，應視研究目的和使用環境不同，選擇適當精度，以保證模型切題、實用，而又不致花費太多。系統模型化的原則例：不同使用環境的精度要求

1.5系統模型化的要求和原則分析法——分析解剖問題，深入研究客體系統內部的細節（如結構形式、函數關系等）。如利用邏輯演繹方法，從公理、定律導出系統模型。實驗法——通過對實驗結果的觀察和分析，利用邏輯歸納法導出系統模型。數理模型方法是典型代表。綜合法——既重視實驗數據又承認理論價值，將實驗數據與理論推導統一于建模之中。通常利用演繹方法從已知定理中導出模型，對于某些不詳之處，則利用實驗方法來補充，再利用歸納法從實驗數據中搞清關系，建立模型。。經驗法——通過專家之間啟發式討論，逐步完善對系統的認識，構造出模型來。其本質集中了專家對于系統的認識及經驗。主要有Delph法。辯證法——其基本觀點認為系統是一個對立統一體，是由矛盾的兩方面構成的，因此必須構成兩個相反的分析模型，相同數據可以通過兩個模型來解釋，這樣關于未來的描述和預測是兩個對立模型解釋的辯證發展的結果。針對不同的系統對象，可用以下方法建造系統的模型：基本模型化方法1.6系統模型化基本方法系統結構模型化技術02

要素集分析相關性分析層次性分析特定整體功能整體性分析要了解系統的結構，一個有效方法就是建立系統結構模型，而結構模型技術已發展到一百余種，其中最著名的系統結構模型化技術之一就是解析結構模型。20世紀70年代以來，解析結構模型在社會經濟系統中得到了廣泛的應用，如在區域環境規劃和農業區劃方面、技術評估和系統診斷方面等。2.1系統結構模型化技術概述解釋結構模型（InterpretiveStructuralModeling）是JohnN.Warfield（1925-2009）在1973年提出的，用于分析復雜的社會經濟系統。其基本思想是：通過利用專家的經驗和知識將復雜系統分解為若干子系統，并構造多層的結構化系統模型。2.1系統結構模型化技術概述解析結構模型屬靜態的定性模型。基本理論是圖論，通過一些基本假設和圖、矩陣運算，可得可達性矩陣；再通過人-機結合，分解可達性矩陣，使復雜的系統分解成多級遞階結構形式。解析結構模型的特點2.1系統結構模型化技術概述組織一個工作小組；設定問題；選擇構成系統的要素；根據要素之間的相互影響關系，建立鄰接矩陣；計算可達性矩陣，分解建立結構模型；建立解析結構模型。解析結構模型分析步驟2.1系統結構模型化技術概述

幾個相關的數學概念2.1系統結構模型化技術概述節點：系統的要素有向邊：要素之間的相互關系“影響”“取決于”“先于”“需要”“導致”2.1系統結構模型化技術概述例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥 5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹幾個相關的數學概念2.1系統結構模型化技術概述

幾個相關的數學概念2.1系統結構模型化技術概述例：一個4單元系統的關系圖和鄰接矩陣。1324幾個相關的數學概念

2.1系統結構模型化技術概述與關系圖一一對應矩陣元素運算遵循布爾矩陣運算法則幾個相關的數學概念注意2.1系統結構模型化技術概述

幾個相關的數學概念（3）布爾矩陣運算2.1系統結構模型化技術概述

1次矩陣布爾運算

1324（4）可達性幾個相關的數學概念

2.1系統結構模型化技術概述

幾個相關的數學概念2.1系統結構模型化技術概述

幾個相關的數學概念2.1系統結構模型化技術概述反例：1324

2.1系統結構模型化技術概述

幾個相關的數學概念2.1系統結構模型化技術概述練習：求下列鄰接矩陣的可達陣2.1系統結構模型化技術概述

2.1系統結構模型化技術概述（8）可達性與傳遞性圖論中的可達性對應于二元關系中的傳遞性。ISM中總假定所涉及的關系具有傳遞性。幾個相關的數學概念2.1系統結構模型化技術概述組織一個工作小組；設定問題；選擇構成系統的要素；根據要素之間的相互影響關系，建立鄰接矩陣；計算可達性矩陣，分解建立結構模型；建立解析結構模型。解析結構模型分析步驟2.2解析結構模型的劃分關系劃分區域劃分級別劃分是否強連接劃分級上等價關系劃分強連接子集的劃分2.2解析結構模型的劃分

2.2解析結構模型的劃分

2.2解析結構模型的劃分

目的：將系統分成若干獨立、無直接或間接影響的子系統。

可達集

先行集思路：將底層單元作為標準進行區域的劃分。2.2解析結構模型的劃分

提問：頂層單元怎么定義？

2.2解析結構模型的劃分

這種劃分對經濟區劃分、行政區、功能和職能范圍等劃分工作很有意義。

2.2解析結構模型的劃分例：對一個7單元系統的區域劃分關系圖可達性矩陣

2.2解析結構模型的劃分i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)12345671,5,723,5,62,453,5,65,712,43,641,3,5,6,73,61,7123,6453,67區域劃分表

2.2解析結構模型的劃分

區域劃分：子系統I子系統II子系統I子系統II

2.2解析結構模型的劃分

思路：級別劃分在每一區域內進行。(1)ei為頂層單元的條件為R(ei)=R(ei)∩A(ei)(2)在劃分表中把頂層單元暫時去掉(3)再用同樣方法可求次一級的“頂層單元”；(4)如此繼續可逐級把各單元劃分出來。目的：將系統按區域將所有單元的關系層級劃分出來，形成系統的層級結構。2.2解析結構模型的劃分

問題：從下向上怎么劃分？

2.2解析結構模型的劃分例：上面區域劃分的基礎上進行級別劃分

2.2解析結構模型的劃分i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)13567241,5,73,5,653,5,65,722,413,61,3,5,6,73,61,72,4413,653,6724級別劃分表—從上往下

2.2解析結構模型的劃分i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)13567241,5,73,5,653,5,65,722,413,61,3,5,6,73,61,72,4413,653,6724級別劃分表—從上往下

去掉2.2解析結構模型的劃分i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)136741,5,73,5,63,5,65,72,413,63,61,7413,63,674級別劃分表—從上往下2.2解析結構模型的劃分i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)136741,73,63,67413,63,61,7413,63,674級別劃分表—從上往下2.2解析結構模型的劃分i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)111

1級別劃分表—從上往下2.2解析結構模型的劃分

級別劃分：

2.2解析結構模型的劃分原圖與新圖的對比：2.2解析結構模型的劃分級別劃分的理解頂層單元：結果底層單元：原因級別劃分即分析表面問題、潛在問題、原因層問題和根本層問題。2.2解析結構模型的劃分

2.2解析結構模型的劃分

2.2解析結構模型的劃分

2.2解析結構模型的劃分

2.2解析結構模型的劃分

2.2解析結構模型的劃分

2.2解析結構模型的劃分

2.2解析結構模型的劃分關系劃分小結區域劃分級別劃分強連接單元劃分級上等價關系劃分強連接子集科研技術裝備的管理問題日益突出，制約科研管理水平的提高。為找出影響科研技術裝備管理職能充分發揮的因素，并制定相關措施，利用ISM開展此項分析。案例：西安飛機試飛研究院的問題診斷2.3解析結構模型應用案例解決復雜系統問題的困難：什么問題什么是表面問題什么是潛在問題什么是原因層的問題什么是根本層的問題

——問題診斷2.3解析結構模型應用案例組織一個工作小組；設定問題；選擇構成系統的要素；根據要素之間的相互影響關系，建立鄰接矩陣；計算可達性矩陣，分解建立結構模型；建立解析結構模型。解析結構模型分析步驟2.3解析結構模型應用案例1.成立ISM小組

由計劃處、科技處、財務處、國資處、計量室等部門的十幾位專家組成，包括實際工作參與者、系統工程專家和業務主管3類人。案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷2.確定關鍵問題及相關因素，列舉因素間的關系

問題：科研技術裝備管理職能未得到有效發揮。關鍵問題：科研技術裝備管理職能未能有效發揮作用S01對管理的地位認識不明確，思想不到位S12缺乏系統化、全過程綜合管理的思想S23主管機構工作跟不上，管理中心作用不突出S34各相關管理部門職責不明確，協調配合差S45組織管理體系不健全，綜合管理作用與職能受影響S56管理人員素質跟不上工作發展的需要S67管理方法、手段不科學S78管理者參與高層管理力度受限、權威性差S89管理基礎工作薄弱，信息傳遞不暢S910管理規章制度于程序不健全S1011管理部門檢查監督監控力度不夠S1112管理組織機構設置不合理S12影響因素案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷2.確定關鍵問題及相關因素，列舉因素間的關系因素間的關系案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷3.建立可達矩陣S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S01S111S211S311S4111S5111S61111111S7111S8111S9111S101111111S1111S12111111111案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷4.區域劃分和級別劃分SiR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)S000,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,120S10,11,61S20,22,62S30,33,4,5,6,7,8,10,123S40,3,44,10,124S50,3,55,10,125S60,1,2,3,6,7,866S70,3,76,7,127S80,3,86,8,128S90,9,119,10,129S100,3,4,5,9,10,111010S110,119,10,11,1211S120,3,4,5,7,8,9,11,121212B={6,10,12}L1={0}案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷SiR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)S111,61S222,62S333,4,5,6,7,8,10,123S43,44,10,124S53,55,10,125S61,2,3,6,7,866S73,76,7,127S83,86,8,128S99,119,10,129S103,4,5,9,10,111010S11119,10,11,1211S123,4,5,7,8,9,11,121212L2={1,2,3,11}案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷SiR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)S444,10,124S555,10,125S66,7,866S776,7,127S886,8,128S999,10,129S104,5,9,101010S124,5,7,8,9,121212L3={4,5,7,8,9}案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷SiR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)S6666S10101010S12121212L4=B={6,10,12}案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S01S111S211S311S1111S4111S5111S7111S8111S9111S61111111S101111111S12111111111一二三四案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷5.解析結構模型案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷5.解析結構模型表面問題潛在問題原因層根子層案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷6.模型分析管理人員素質：1.對管理的地位認識不明確、無系統化全過程管理思想；2.不能很好運用現代管理方法和手段，無高層管理的能力和業務管理工作中的權威性。故在思想、方法、技術業務水平上影響管理職能。案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷6.模型分析管理機構設置：1.相關管理部門職責不明確；2.管理體系不能按系統化全過程管理的思想建立，使管理方法手段受限；3.管理地位和權威性下降；4.協調控制能力低；5.管理信息來源與傳遞不暢和時效性、準確性不高，不能及時掌握狀況、解決問題。6.模型分析管理規章制度：管理工作缺乏標準和依據，管理范圍不明，分工不清，工作難協調，多頭管理，系統化全過程管理難落實。管理工作無法規范化、標準化，使基礎管理工作混亂，管理職能作用無法正常發揮。案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷7.相應措施人員素質：管理者技術業務培訓，提高業務素質；組織機構：進一步研究并進行機構重組，科學設置；

規章制度：健全管理規章制度，明確管理目標職責。案例

西安飛機試飛研究院的問題診斷系統結構模型的貢獻：1結構模型可理清系統要素間關系，理清子系統劃分、層次關系、等價關系，特別適于系統開發初始階段。2進行系統診斷，在根本層尋求對策。3結構模型利用集合、圖、矩陣等工具為系統“關系學”研究提供形式化手段。小結系統結構模型的不足：1級間出現反饋回路時，把與多數要素相悖的關系略去，反饋回路簡化成遞階關系。雖便于分析，但有時影響正確性。2“關系”的確定有主觀性。3實施ISM需技術專家、實際工作參與者、協調人。其中勝任協調人的人才重要又少見，也缺乏技術專家。小結主成成分分析及聚類分析033.1主成成分分析在實際問題研究中，多變量問題是經常會遇到的。變量太多，無疑會增加分析問題的難度與復雜性。能否在相關分析的基礎上，用較少的新變量代替原來較多的舊變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來變量所反映的信息？希望探索一種有效的解決方法，既能大大減少參與數據建模的變量個數，同時也不會造成信息的大量丟失。主成分分析正是這樣一種能夠有效降低變量維數，并已得到廣泛應用的分析方法。1、基本思想設法將原來眾多的具有一定相關性的變量X1,X2,…,Xp（比如p個指標），重新組合成一組較少個數的互不相關的綜合變量Fm來代替原來變量。設F1表示原變量的第一個線性組合所形成的主成分指標，即F1=a11X1+a12X2…,+a1pXp,每一個主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。3.1主成成分分析1、基本思想常常希望第一主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的F1應該是X1,X2,…,Xp的所有線性組合中方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來p個指標的信息，再考慮選取第二個主成分指標F2，為有效地反映原信息，F1已有的信息就不需要再出現在F2中，即F2與F1要保持獨立、不相關，即其協方差，所以F2是與F1不相關的X1,X2,…,Xp的所有線性組合中方差最大的，故稱F2為第二主成分，依此類推構造出的F2,F2,…,Fm為原變量X1,X2,…,Xp的第一、第二、……、第m個主成分。3.1主成成分分析2、主要方法任務1)確定各主成分Fi(i=1,2,…,m)關于原變量Xj(j=1,2,…,p)的表達式，即系數aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,p)。2)計算主成分載荷，主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關聯程度：3.1主成成分分析3、具體分析步驟1）計算協方差矩陣，其中2)求出特征值及相應的正交化單位特征向量：協方差矩陣前m個較大的特征值,就是前m個主成分對應的方差，對應的單位特征向量就是主成分的關于原變量的系數，則原變量的第i個主成分為：3.1主成成分分析3、具體分析步驟3）選擇主成分。最終要選擇幾個主成分，即中m的確定是通過方差（信息）累計貢獻率來確定4)計算主成分載荷。主成分載荷是反映主成分與原變量之間的相互關聯程度，原來變量在諸主成分上的荷載：5)計算主成分得分3.1主成成分分析3.2聚類分析方法

聚類分析作為數據挖掘中重要的分析方法，在客戶細分、文本歸類、結構分組和行為跟蹤等問題中被廣泛應用，成為大數據分析方法中一個重要分支。3.2聚類分析方法1、基本思想聚類分析（clusteranalysis）又稱為集群分析，是將一批樣本或變量按照它們在性質上的相似、疏遠程度進行科學分類的一種多元統計方法。根據已知數據，計算各觀察個體或變量之間親疏關系的統計量。根據某種準則使同一類內的差別較小，而類與類之間的差別較大，最終將觀察個體或變量分為若干類。Q型聚類R型聚類樣本的函數，不含總體分布的任何未知參數

3.2聚類分析方法

3.2聚類分析方法

3.2聚類分析方法

3.2聚類分析方法4、分析步驟（1）確定待分類的樣本指標。（2）收集數據。（3）對數據進行變換處理，消除量綱對數據的影響。（4）使各樣本自成一類，計算各樣本點之間的距離，并將距離最近的兩個樣本點并成一類。（5）選擇并計算類與類之間的距離，并將距離最近的兩類合并，重復上面的做法直至所有樣本點歸為所需類數為止。（6）最后繪制聚類圖，按不同的分類標準或不同的分類原則，得出不同的分類結果。3.2聚類分析方法例：為了研究2001年我國部分地區工業企業經濟效益的分布規律，需要根據調查資料進行類型劃分，調查多的數據經標準化處理后的結果如表所示，請利用最長距離法進行聚類分析。3.2聚類分析方法

3.2聚類分析方法

3.2聚類分析方法

3.2聚類分析方法

3.2聚類分析方法

3.2聚類分析方法狀態空間模型04狀態空間分析法狀態空間分析法是現代控制理論進行描述、分析和設計的工具，是現代控制理論的基礎和標志，而這一切都是建立在系統狀態這一概念上的。4.1基本概念系統狀態（states）：表征動態系統運動（發展、變化，即動態行為）的信息。4.1基本概念根據牛頓定律：狀態變量確定系統狀態的一組數目最少的獨立變量。4.1基本概念狀態向量：任一組狀態變量的列向量表示。狀態向量每種取值稱系統的一個狀態。狀態空間：以狀態向量的每個分量為坐標軸構成的空間，即狀態向量的取值空間。4.1基本概念給定初速度v(t0)初始位移x(t0)從t=t0時刻開始的輸入量F(t)可以唯一確定物體M在任意時刻的位移和速度狀態向量4.1基本概念狀態空間分析法在狀態空間中，以系統的狀態變量或狀態向量來描述系統、揭示系統狀態之間的相互聯系，并進行分析設計的方法。用狀態空間分析法，可列出反映系統動態變化特性的狀態空間表達式。這種表達式是遞推式，可用于預測系統未來狀態。4.1基本概念揭示系統運動和變化的規律與機制反映系統各因素和變量之間的相互聯系把系統的發展、變化同系統的控制變量（輸入）聯系起來，建立一種因果關系用于系統狀態的預測狀態空間分析預測4.1基本概念狀態空間分析法狀態空間分析的建模一般所需數據信息較多，建立模型結構的難度也較大。有關狀態空間分析法的詳細內容請參見現代控制理論的文獻。典型的離散時間狀態空間模型——人口模型。4.1基本概念1979年宋健等人建立中國人口模型。1987年《人口系統定量研究》課題獲國家科技進步一等獎。參見：宋健等，人口發展過程的預測，中國科學雜志，1980.9第9期宋健，于景元.《人口控制論》，科學出版社，1985軟科學研究獲此殊榮的第一個課題。它突破了不能用自然科學方法研究社會問題的思想束縛，是應用SE方法輔助黨和政府戰略決策取得巨大成功的一個范例。4.2人口模型人口問題是重大問題。中國人口增長（1978-2014）GDP人口中國9.2413.6美國16.83.15歐盟17.3652013年GDP和人口數據單位：GDP：萬億美元，人口：億4.2人口模型人口系統的狀態變量：xi(t)——t年度人口系統內年滿i歲但不足i＋1歲的人數，i=1,2,…,m，m是系統中人口能活到的最大年齡人口系統的狀態向量：4.2人口模型死亡人口動態變化生育隨機擾動引起人口系統狀態變化的三個基本要素戰爭疾病災荒遷移4.2人口模型年齡過程4.2人口模型生育過程4.2人口模型人口系統動態過程4.2人口模型人口系統動態過程4.2人口模型年齡過程模型xi(t)：t年度i足歲人口數

i(t)：t年度(t年度至t+1年度)i歲人口按齡死亡率

i(t)：1-

i(t)fi(t)：t年度（t年度至t+1年度）i歲人口隨機凈增長量4.2人口模型年齡過程模型即4.2人口模型年齡過程模型矩陣形式4.2人口模型

r1：系統內婦女最低生育年齡；r2：最高生育年齡

j(t)：t年度j歲婦女生育的嬰兒總數，j=r1,…,r2(t)：t年度生育的嬰兒總數

00(t)：t年度嬰兒死亡率η00(t)：1-00(t)bj：按齡增生率j=r1,…,r2生育過程生育過程生育過程模型4.2人口模型人口動態模型4.2人口模型

bi（按齡增生率）反映某年齡段婦女生育總量，需要統計或預測；在進行人口分析時需要考慮以下因素：ABCDA.各年齡段婦女比例B.各年齡段生育能力C.單個家庭生育數量D.生育模式或生育政策4.2人口模型1998年中國城鄉婦女生育率年齡分布4.2人口模型利用以上模型可以進行以下問題研究：死亡率變化的影響。人口擾動的影響。利用人口遷移達到一定的人口目標，如新城市建設將會遷入大量人口，可以用來研究遷入或遷出對人口數量、質量的影響。計劃生育的影響。胎數，胎數上升導致人口上升（可能會使人口結構趨于年輕化）；胎數下降導致人口下降（可能會使人口結構趨于老齡化）。系統仿真及系統動力學05系統仿真仿真就是利用模型對實際系統進行實驗研究的過程。系統仿真是指通過建立和運行系統的計算機仿真模型，來模仿實際系統的運行狀態及其隨時間變化的規律，以實現在計算機上進行試驗的全過程。4.1概述是一種數值方法，是一種對系統問題求數值解的計算技術。是一種實驗手段，但它區別于普通實驗。電子計算機是系統仿真的主要工具。系統仿真實質是對系統狀態在時間序列中的動態描述。4.1概述分類原則模型種類1按按模型的性質物理仿真（實物仿真）、數學仿真（計算機仿真）和數學物理混合仿真（半實物仿真）2按數學模型的時間集合和狀態變量特性連續系統仿真、離散事件系統仿真和連續—離散事件混合系統仿真3按仿真時間尺度和自然時間尺度之間的關系實時仿真、超實時仿真和亞實時仿真4.1概述4.1概述系統仿真的基本方法是建立系統的結構模型和量化分析模型，并將其轉化為適合在計算機上編程的仿真模型，然后對模型進行仿真實驗。由于連續系統和離散（事件）系統的數學模型有很大差別，所以系統仿真方法基本上分為兩大類，即連續系統仿真方法和離散系統仿真方法。連續系統仿真系統離散系統仿真系統是指系統中的狀態變量隨時間連續地變化的系統。由于連續系統數學模型主要描述每一實體的變化速率，故數學模型通常是由微分方程組成的。是指系統狀態變量只在一些離散的時間點上發生變化的系統。描述這類系統的模型一般不是一組數學表達式，而是一副表示數量關系和邏輯關系的流程圖。4.1概述系統仿真建模的一般主要過程步驟有：問題闡述，系統分析與描述，建立數學模型，系統數據搜集，建立仿真模型，模型確認、驗證和認定，仿真實驗設計，仿真運行和仿真結果分析。其通常可歸納為三個階段：①模型建立階段。根據研究目的、系統原理和系統數據建立系統模型。②模型變換階段。根據模型形式和仿真目的，將模型轉換成適合計算機處理的代碼。③模型實驗階段。該階段設計仿真實驗方案、控制模型運行、觀察實驗過程、整理和分析實驗結果。4.2系統動力學原理系統動力學（SystemDynamics，SD），是由美國麻省理工學院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授創造，一門以控制論、信息論、決策論等有關理論為理論基礎，以計算機仿真技術為手段，定量研究非線性、高階次、多重反饋復雜系統的學科。4.2系統動力學原理系統動力學是一門基于系統內部變量的因果關系，通過建模仿真方法，全面動態研究系統問題的學科，它具有如下特點：系統動力學能夠研究工業、農業、經濟、社會、生態等多學科系統問題。系統動力學模型是一種因果關系機理性模型，它強調系統與環境相互聯系、相互作用；它的行為模式與特性主要由系統內部的動態結構和反饋機制所決定，不受外界因素干擾。系統動力學模型是一種結構模型，不需要提供特別精確的參數，著重于系統結構和動態行為的研究。4.2系統動力學原理系統動力學是一門基于系統內部變量的因果關系，通過建模仿真方法，全面動態研究系統問題的學科，它具有如下特點：系統動力學模型針對高階次、非線性、時變性系統問題的求解不是采用傳統的降階方法，而是采用數字模擬技術，因此系統動力學可在宏觀與微觀層次上對復雜的多層次、多部門的大系統進行綜合研究。系統動力學的建模過程便于實現建模人員、決策人員和專家群眾的三結合，便于運用各種數據、資料、人們的經驗與知識、也便于汲取、融匯其他系統學科與其他科學的精髓。4.2系統動力學原理因果關系圖因果箭：連接因果要素的有向線段。箭尾始于原因，箭頭終于結果。因果關系有正負極之分。正（＋）為加強，負（—）為減弱。因果鏈：因果關系具有傳遞性。在同一鏈中，若含有奇數條極性為負的因果箭，則整條因果鏈是負的因果鏈，否則，該條因果鏈為極性正。因果反饋回路：原因和結果的相互作用形成因果關系回路（因果反饋回路）。是一種封閉的、首位相接的因果鏈，其極性判別如因果鏈。因果關系圖系統動力學的基本思想是：充分認識系統中的反饋和延遲，并按照一定的規則從因果邏輯關系圖中逐步建立系統動力學流程圖的結構模式。4.2系統動力學原理系統動力學的基本思想是：充分認識系統中的反饋和延遲，并按照一定的規則從因果邏輯關系圖中逐步建立系統動力學流程圖的結構模式。流程圖流程圖是系統動力學結構模型的基本形式，繪制流程圖是系統動力學建模的核心內容。（1）流：系統中的活動和行為，通常只區分實物流和信息流；（2）水準：系統中子系統的狀態，是實物流的積累；（3）速率：系統中流的活動狀態，是流的時間變化；在系統動力學中，R表示決策函數；（4）參數量：系統中的各種常數；（5）輔助變量：其作用在于簡化R，使復雜的決策函數易于理解；（6）滯后：由于信息和物質運動需要一定的時間，于是就帶來愿意和結果、輸入和輸出、發送和接受等之間的時差，并有物流和信息流滯后之分。系統動力學流程圖4.2系統動力學原理系統動力學的建模步驟：明確研究目標確立系統邊界、因果關系分析構建模型模型模擬結果分析4.3Vensim仿真軟件簡介Vensim仿真軟件是一款由美國VentanaSystems公司研發，通過文本編輯器和圖形繪制窗口，實現人機對話，集流程圖制作、編程、反饋分析、圖形和表格輸出等為一體的多功能軟件。使用該軟件可以對系統動力學模型進行概念化模擬、分析和優化。Vensim軟件主要有以下幾個特點:（1）界面友好，操作便捷；（2）提供多種分析方法；（3）真實性檢驗。為了簡化系統動力學學習VentanaSystems公司設計了Vensim的兩個標準版本：VensimPLE和PLEPlus。VensimPLE適合于建立規模較小的系統動力學模型，而VensimPLEPlus功能則更加強大，支持多視圖，適合于大型的模型模擬。4.4Anylogic仿真軟件簡介AnyLogic，是一款應用廣泛的，對離散、系統動力學、多智能體和混合系統建模和仿真的軟件工具。它是以復雜系統設計方法論為基礎，將UML語言引入模型仿真，支持混合狀態機有效描述離散和連續行為的商業化軟件。AnyLogic強大而靈活，可提供多種建模方法:（1）離散建模；（2）連續建模；（3）混合建模。AnyLogic模型的可視化圖形是由Java編寫的，用戶可方便地定義對象、端口、信息、時鐘等的功能；并且在模型的任一層次，直接在模型編輯器中添加Java代碼。具備Java編寫功能，再加上面向對象的模型圖，用戶便可以得心應手地構建任何復雜棘手的模型。。全國工程管理專業學位研究生教育核心課程規劃教材感謝傾聽！全國工程管理專業學位研究生教育核心課程規劃教材系統工程第5章

系統評價方法目錄CONTENTS評價的地位與重要性評價中的基本概念評價中的方法評價相關結論關于系統工程課程01.02.03.04.05.06.評價的地位與重要性評價在Hall中的位置評價與工程評價與決策社會科學工程技術（生產、制造、研究...）法律商業醫療衛生藝術……明確問題評價體系方案整合系統分析做出決策實施計劃領域維（各種專業技術）時間維（階段）邏輯維（步驟）方案優化規劃階段方案階段研制階段生產階段安裝階段運行階段更新階段01評價的地位與重要性決策與評價的關系決策——選擇——評價評價是決策的基礎；決策是評價的目的；158評價選擇依據選定方案待選方案方案排序科學的藝術的決策01.3決策與評價的關系評價中的基本概念評價原則：客觀性評價是由一系列活動所組成的流程評價指標體系（最核心概念）指標體系中的基本單元是指標權重評價之難：多指標、多對象、多評價主體15902評價中的基本概念評價流程160一個綜合評價過程中本身含一個權重確定的子過程（紅線部分），這是一個專家的主觀評價過程，也說明所有的綜合評價都躲不開主觀評價，也就都存在與客觀性要求的矛盾，這個矛盾只能通過方案的設計來規避。評價需求專家評價大眾評價明確評價目的識別評價關注確定評價指標確定權重專家組織評價打分后期數據處理方案實施評價對象設計問卷問卷調查評價結論評價指標體系權重確定調查范圍專家領域專家評價培訓方案設計02.2評價流程評價指標體系綜合評價評價指標體系是評價的核心與基礎；是專為本次決策而專門設計的量具；指標體系本身是一個層次結構，獨立性或正交性是難點（與建模關聯）；16102.3評價指標體系評價指標基本特征客觀或主觀量值（精確、模糊）取值范圍量綱（有、無）期待變化方向（與評價目的正相關或負相關）管理用標準作用條件類（一票否決、資格）綜合評價用16202.4評價指標確定權重權重確定是綜合評價中必需要回答的問題；權重本身的確定是一個主觀評價問題；常用方法重要性AHP（全體系打分）問卷打分法（指標級打分）有效性：熵權法16302.5權重評價（決策）方法歸一法：基礎結構模型法：必用去量綱法：必用關聯矩陣法：必用層次分析法（AHP）：主觀指標賦值，確定權重首選德爾菲法：公正性要求高的評價模糊評價法：大眾評價數據包絡線法(DEA)：投入產出效益比決策樹：不確定性單一指標的計算方法……匯總16403評價（決策）方法AHP小結論文中應用最為普遍的方法之一評價的普遍性綜合評價的普遍性；綜合評價中權重確定的必要性常見錯誤整個評價中各階段，特別是評價指標體系的錯誤，無決策支撐（無目）的評價對客觀指標賦值刻意追求打分的一致性專家平均分的處理與風險評價的關系與其他確定權重方法的區別與關系16503.5層次分析法評價（決策）方法匯總166任何一個方法不能包打天下03.11評價（決策）方法評價活動技術方法結果評價指標體系（或評價模型）建立結構模型法層次結構識別評價關注維度分析法、頭腦風暴法、文獻調研法、問卷不包含指標的指標體系識別評價指標維度分析法、頭腦風暴法、文獻調研法、問卷原始指標集篩選評價指標（指標很多時）李克特度量法、Copeland篩選后指標集確定權重（初始階段，全體系確定）層次分析法（AHP）、李克特度量法、Copeland完整的評價指標體系確定權重（修正階段、指標級調整）熵權法原始分數專家組織德爾菲法（Delphi）原始分數主觀評價打分十分制、百分制、李克特度量法、層次分析法（AHP）、Copeland單項指標得分大眾評價（評價數據不一致）模糊評價法問卷+原始其他指標計算法決策樹（不確定性指標計算）、FMEA（風險指數計算）單項指標得分去量綱等比例法等、歸一法統一量綱后數據綜合評價打分處理關聯矩陣法最終評價結果展示評價小結評價是一個包含了多項活動在內的綜合性工程流程，包括了針對所支持決策的方案設計；評價本身具有專一的研究或創新的特征，其創新的結果就是“評價指標體系”；目前包括層次分析法在內的所謂評價方法都只是評價過程中的一個知識點，而絕不是評價的全部；決策難難在評價，評價難難在多維要素交叉、主客觀交叉，多方法交叉、難在全方案過程的管理；層次分析法成為論文應用方法最為普遍的原因與教學建議；16704評價小結評價相關風險評估（概率問題）決策樹（概率問題）熵權法與AHP模糊評價法05評價相關05評價相關——風險評估風險評估需要按照風險管理的方法；既不僅要評估風險的危害程度，也要考慮風險發生的概率；在估算危害程度與風險概率時可以采用包括AHP在內的權重確定方法；將危害程度與概率按FMEA計算出ROI，排序后得出風險的排序；將按排序選擇的風險進行影響因素分析，用魚骨圖表達；針對魚骨圖表達出的因素，可應用包括AHP在內的權重確定法來排序；針對排序階段，針對主要的影響因素制訂應對措施；05評價相關——風險評估05評價相關——決策樹指標體系中如某一指標（如收益）的確定需要考慮決策環境的概率；05評價相關——決策樹05評價相關——熵權法與AHP05評價相關——熵權法與AHP

AHP熵權法指標體系全體系僅指標層時間點設計調整數據無歷史數據有歷史數據順序先后必要性有可有可無05評價相關——模糊評價法評價指標體系實施階段，用于問卷打分時的數據處理方法；需要使用已確定的權重評價指標的得分呈概率分布；數據處理使用模糊數學；得到的結果依然是一個概率分布。05評價相關——模糊評價法關于系統工程課程經典內容與最新內容的集合AI時代的教學知識圖譜06關于系統工程課程全國工程管理專業學位研究生教育核心課程規劃教材感謝傾聽！全國工程管理專業學位研究生教育核心課程規劃教材第6章

決策分析方法系統工程目錄CONTENTS6.1管理決策模式6.26.36.46.56.6博弈論與沖突分析大數據驅動決策不確定型決策風險決策分析決策常見類型6.1管理決策模式6.1.1決策分析的基本過程決策的兩種理解：狹義的理解：決策就是拍板、決定或抉擇，在不同的備選行動方案中選出一個最佳方案；廣義的理解：決策是一個過程即決策分析，決策是發現問題、分析問題和解決問題的過程。發現決策問題1設計備選方案方案分析與評價確定決策目標方案抉擇方案實施6.1管理決策模式決策分析的七個基本過程：信息反饋2345676.1管理決策模式6.1.2管理決策的基本范式家庭主婦做雞蛋煎餅——決策理論家薩凡奇

一名家庭主婦準備用6個雞蛋和一碗面粉做雞蛋煎餅。她先把雞蛋打到碗里，然后再向碗里攪入面粉。當她已經向碗里打了5個雞蛋（假設這5個雞蛋的質量都是好的）準備打第6個雞蛋時，她將面對幾種雞蛋狀態？狀態：第6個雞蛋的質量是好的；狀態：第6個雞蛋的質量是壞的。

由于第6個雞蛋質量狀態的不確定性，這時她可以采取以下三種可供選擇應對方案：方案A1：將第6個雞蛋直接打入已有5個雞蛋的碗里；方案A2：將第6個雞蛋打入另外一個碗里以便檢查其質量好壞；方案A3：將第6個雞蛋扔掉。6.1管理決策模式表6-1打蛋方案的結果表做成5個雞蛋的煎餅做成5個雞蛋的煎餅，但要浪費一個雞蛋A3:將雞蛋扔掉做成5個雞蛋的煎餅，但要付出多洗一個碗的勞動做成6個雞蛋的煎餅，但要付出多洗一個碗的勞動A2:打入另一個碗里將5個雞蛋污染，只能做沒有雞蛋的煎餅做成6個雞蛋的煎餅A1：直接打入碗里壞蛋好蛋

狀態結果方案6.1管理決策模式管理決策問題的基本范式：

——決策者可采用的第i種策略或方案，屬于決策變量，是決策者的

可控因素；——決策者和決策對象（決策問題）所處的第j種環境條件或自然狀態，

屬于狀態變量，是決策者的不可控因素；——決策者選擇的第i種方案在面對第j種自然狀態下的結果，一般通

過損益值、效用值等進行表示。6.1管理決策模式6.1.3人機協同決策模式人機協同決策模式——人和機器共同合作決策，其中，參與決策活動的人稱為人件。人件所負責的決策任務稱為人件服務，計算機軟件所承擔的決策任務稱為軟件任務，將兩者統一到決策系統中的模式被稱為人機協同決策模式。

形式：決策支持系統（DSS）--智能決策支持系統（IDSS）-人機協同決策系統。6.1管理決策模式HCCDSIDSS應用技術AI的相關理論方法、認知決策、多模態人機交互、人件建模、人件服務的生成、自學習等。AI的知識推理技術、DSS的模型和數據管理等。設計特點將人件和軟件通過新興技術賦能為人件服務和軟件服務，并將其納入到決策系統進行統一調度和管理。著重把AI的知識推理技術和DSS的系統結構、基本體系框架有機地結合起來。功能體現增加了系統直覺（即人的直接參與），增強了系統敏捷性，提高了可解決的決策問題的復雜程度。主要作用是決策支持，具備理性決策能力，主要是邏輯推理和符號推理。表6-2

人機協同決策系統（HCCDS）與智能決策支持系統（IDSS）的主要區別6.2決策常見類型6.2.1戰略決策與戰術決策6.2.2程序化決策與非程序化決策6.2.3確定型、風險型與不確定型決策6.2.4個體決策與群體決策6.2.5靜態決策與動態決策6.2.6定性決策與定量決策6.3風險決策分析決策表和決策樹兩種形式，反映出決策中包含的方案、狀態和概率以及方案的損益值。6.3.1決策表示方法自然狀態及概率方案

...P1P2...PnA1W11W12

W1nA2W21W22

W2n...............AmWm1Wm2...Wmn表6-3決策矩陣表6.3風險決策分析圖6-1

決策樹

表示決策節點，其后引出方案分支；○表示狀態節點，其后引出狀態分支，注明狀態名稱和概率；△表示結果節點，其后顯示每個方案在不同自然狀態下的結果，即損益值。6.3風險決策分析1.期望收益值準則

期望值是概率論中離散隨機變量的數學期望，公示如下：

6.3.2決策準則式中：Ai——第i個方案；

——第j種自然狀態

的概率；

Wij——第i個方案在第j種自然狀態

下的損益值。6.3風險決策分析例6.1某建筑項目需要決定下個月是否開工動土。如果開工后天氣好，施工單位就可以按期完工，并且可獲得5千元的利潤；如果開工后天氣壞，施工單位將會損失2千元；如果不開工，不論氣象條件好壞，施工單位都會有誤工損失1千元。根據歷史氣象統計資料，預計下月天氣好的概率是0.4；天氣壞的概率是0.6。項目以利潤最大化為目標，是否應該開工？6.3風險決策分析

狀態與概率方案天氣好天氣壞期望收益值P1:0.4P2:0.6開工5000-2000800不開工-1000-1000-1000表6-4

各方案的期望收益值6.3風險決策分析例6.2

有一石油鉆探隊在鉆探作業開始前可以先做地震試驗，然后決定是否開始鉆井作業，其中地震實驗的費用為0.3萬元/次，鉆井成本為1萬元，出油收入為4萬元。根據歷史資料，地震試驗結果是好的概率為0.6，不好的概率為0.4；結果好鉆井出油的概率為0.9，不出油的概率為0.1；結果不好但鉆井出油的概率為0.1，不出油的概率為0.9。鉆探隊也可以不做試驗而單純依靠過往經驗來決定是否鉆井，這時出油概率為0.55，不出油的概率為0.45。試用決策樹進行決策。6.3風險決策分析圖6-2

多級決策樹6.3風險決策分析（1）效用和效用值效用表示決策者對風險的態度、對事物的傾向和對某種后果的偏愛程度等主觀因素的強弱程度。效用值是由伯努利（DanielBernoulli）提出的，表示不同決策者對方案后果的不同偏好程度。效用值能夠將決策者對待風險的態度量化處理，用U(x)表示效用值，其中，U(x)∈[0,1]。2.期望效用值準則6.3風險決策分析設決策問題中最小損益值為m，最大損益值為M，則對于任意損益值x的效用值可以通過以下問題得到：

如果方案有P的概率出現損益值M，(1-P)的概率出現損益值m，概率P應為多少才能認為這種情況與確定的出現概率為1的損益值x等價？即：U(x)=P×U(M)+(1-P)×U(m)接著，不斷將風險事件與確定事件進行等價提問，從而確定其他中間點對應的效用值。6.3風險決策分析例6.3

現有一投資方案，通過對方案期望效益分析可知，可能出現的最大收益30萬元，最小收益10萬元。通過對投資者的詢問了解到投資者的效用函數，投資者認為：①“以0.5的概率獲得30萬元，0.5的概率失去10萬元”和“穩得0元”是無差別的；②“以0.5的概率獲得30萬元，0.5的概率得0元”和“穩得8萬元”是無差別的；③“以0.5的概率獲得0元，0.5的概率失去10萬元”和“肯定失去6萬元”是無差別的。6.3風險決策分析解：首先，設U(x)表示x萬元的效用值，并令U(20)=1，U(-10)=0。

接下來，可以計算出：U(0)=0.5U(30)+0.5U(-10)=0.5×1+0.5×0=0.5U(8)=0.5U(30)+0.5U(0)=0.5×1+0.5×0.5=0.75U(-6)=0.5U(0)+0.5U(-10)=0.5×0.5+0.5×0=0.256.3風險決策分析（2）效用曲線將決策者對不同損益值對應的效用值連接起來，就確定了效用曲線。圖6-3

效用曲線的類型保守型（曲線L1):決策者對風險反應敏感，更在乎財富的損失；冒險型(曲線L2):決策者對收益增加反映敏感，更看重財富的增長；中間型(曲線L3):決策者循規蹈矩、嚴格按照期望收益值準則做決策。6.3風險決策分析（3）效用值準則期望收益值反映平均意義上的結果。效用反映決策者對待風險的態度、決策者對不同后果的偏好。期望效用值準則：通過比較效用值或效用的期望值來進行決策。6.3風險決策分析例6.4

某企業需要決定現在擴大生產規模或是明年擴大生產規模。對此企業來說，損失1萬元的效用值是0，獲利10萬元的效用值是1。肯定得8萬元與0.95概率得10萬元和0.05概率失去1萬元無差別；肯定得6萬元與0.8概率得10萬元和0.2概率失去1萬元無差別；肯定得1萬元與0.4概率得10萬元和0.6概率失去1萬元無差別。用期望效用值準則進行決策。

表6-5

方案決策信息狀態及概率方案行情好行情一般行情差0.20.50.3現在擴大108-1明年擴大8616.3風險決策分析解：U(10)=1；

U(-1)=0；U(8)=0.95×U(10)+0.05×U(1)=0.95；U(6)=0.8×U(10)+0.2×U(1)=0.8；U(1)=0.4×U(10)+0.6×U(1)=0.4。“現在擴大”方案的期望效用值：E(U)1=0.2×U(10)+0.5×U(8)+0.3×U(-1)=0.2×1+0.5×0.95+0.3×0=0.675。“明年擴大”方案的期望效用值：E(U)2=0.2×U(8)+0.5×U(6)+0.3×U(1)=0.2×0.95+0.5×0.8+0.3×0.4=0.71。選擇“明年擴大”方案。6.3風險決策分析3.最大可能性準則

根據概率論的相關理論，某個事件的概率越大，其越有可能發生。選擇概率最大的狀態進行決策，該狀態下的最大收益對應的方案就是決策方案。

表6-6

各方案的損益值表例6.5水果店根據市場行情進貨。據統計，近一個季度以來，市場銷售的狀況有10箱，11箱，12箱，其發生概率分別為0.25，0.45，0.3。

狀態與概率方案售出10箱售出11箱售出12箱0.250.450.3A1：購進10箱240240240A2：購進11箱230260260A3：購進12箱2202502806.3風險決策分析解：自然狀態“售出11箱”的概率最大（P2=0.45），因此考慮按這種市場銷路進行決策。比較得知，購進11箱的收益最大，所以A2是最優決策方案。6.4不確定型決策不確定型決策與風險型決策的最大不同在于：每個自然狀態的發生概率均不可知。6.4.1決策準則不確定型決策高度依賴決策者的經驗和性格，主要決策準則有：樂觀準則：“大中取大”悲觀準則:“小中取大”折中準則:E(Ai)=α×max{Wij}+(1-α)×min{Wij}等可能性準則:假定各種自然狀態出現的概率相等下的期望收益值準則最小后悔值準則:最小最大后悔值6.4不確定型決策例6.6

某電子產品有三種促銷策略，產品銷售的市場情況有三種：行情好

，行情一般

，行情差

。每個策略在不同市場情況下的收益表6-7所示。

方案市場情況促銷策略A15015-5促銷策略A230250促銷策略A3101010表6-7某電子產品的促銷策略、市場情況及損益值6.4不確定型決策解：在樂觀準則下，三種策略的最大收益如下：A1策略的三種市場情況中

狀態下有最大收益50；

A2策略的三種市場情況中

狀態下有最大收益30；

A3策略的三種市場情況中

狀態下有最大收益是10。

于是，max(50，30，10)=50，所以A1為最終決策方案。1.樂觀準則6.4不確定型決策

在悲觀準則下，例6.6中A1策略的三種市場情況中

狀態下有最小收益5，A2策略的三種市場情況中

狀態下有最小收益0，A3策略的三種市場情況中

狀態下有最小收益是10。

于是，max(5，0，10)=10，所以A3為最終決策方案。2.悲觀準則6.4不確定型決策在例6.6中，假設樂觀系數α=0.7，則：E(A1)=0.7×50+(-5)×(1-0.7)=33.5E(A2)=0.7×30+0×(1-0.7)=21E(A3)=0.7×10+10×(1-0.7)=10于是，max(33.5，21，10)=33.5，因此A1為最終決策方案。3.折中準則6.4不確定型決策在例6.6中，應用期望值準則，則有：A1策略的期望值=[50+155]×1/3=20A2策略的期望值=[30+25+0]×1/3=55/3A3策略的期望值=[10+10+10]×1/3=10于是，max(20，55/30，10)=20，因此A1策略是決策結果。4.等可能性準則6.4不確定型決策5.最小后悔值準則在最小后悔值準則下，假定每個自然狀態下不同方案的最大收益值定義為該狀態的理想目標。那么，某方案在某一自然狀態下的后悔值就等于該狀態的理想目標值減去該方案在該狀態下的損益值。后悔值反映了沒有達到理想狀態的機會損失，將后悔值構成的矩陣稱為“后悔值矩陣”。由損益值矩陣建立后悔值矩陣，找出每一方案的最大后悔值，從中選出最小后悔值，它所對應的方案為選定的決策方案。6.4不確定型決策表6-8

后悔值矩陣方案市場情況最大后悔值促銷策略A10101515促銷策略A22001020促銷策略A34015040

例6.6的后悔值矩陣如表6-8所示。于是，min(15，20，40)=15。因此，選擇A1促銷策略。6.4不確定型決策魯棒優化（RobustOptimization）是研究不確定優化問題的方法之一，它以最壞情況為基礎，尋求最壞情況下的最佳決策。6.4.2魯棒優化方法依據決策者的風險偏好，魯棒優化可以細分為如下類型：絕對魯棒優化（AbsolutionRobustOptimization）偏差魯棒優化（RegretRobustOptimization）相對魯棒優化（RelativeRobustOptimization）P-魯棒優化（P-RobustOptimization）6.4不確定型決策1.絕對魯棒優化

絕對魯棒優化是運用悲觀準則的一種優化方法，其得到的魯棒解符合在最不利情況下投資所得收益最高或者損失最小，即：

在例6.6中，上式可寫為：

。因此，當市場上出現三種情況時，最不利的收益分別為min{50,30,10}=10，min{15,25,10}=10，min{-5,0,10}=-5，此時對應的促銷方案分別為A3、A3和A1，上式可進一步寫成：

，對應的最終決策方案為A3。絕對魯棒優化的魯棒解表明：無論出現何種市場情況，收益不會小于10。6.4不確定型決策2.偏差魯棒優化

偏差魯棒優化是運用最小后悔值準則的一種優化方法，其魯棒解符合在所有狀態下與最優目標值的最大偏差值最小，即：

其中，

表示狀態

下的最優目標值。同樣以例6.6為例，上式可寫為：

。當分別選取A1、A2和A3時，對應的

分別為15,20和40，因此選擇A1策略。偏差魯棒優化的魯棒解表明：當選擇A1促銷策略時，各種市場情況下收益的差值不會超過15。6.4不確定型決策3.相對魯棒優化

相對魯棒優化的魯棒解符合在所有狀態下與最優目標值的最大相對偏差值最小，即：

在例6.6中，促銷方案的相對最大后悔值分別為15/50，20/25，40/10，因此，選擇A1促銷策略。相比于偏差魯棒優化，相對魯棒優化消除了收益值量綱對結果的影響。6.4不確定型決策4.P-魯棒優化P-魯棒優化的魯棒解Ai符合在任意狀態下各狀態對應的目標值與最優目標值的偏差值可以控制在給定范圍內，即：

或者

其中，P和c是預先給定的常數，反映決策者對待風險的態度，取值越