第十六章

整式的乘法

16.2.3多項式與多項式相乘人教版（2024）八年級上冊數學課件01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂總結目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通過學生自主探究多項式與多項式相乘的法則的過程，理解和掌握多項式與多項式相乘的法則，培養學生獨立思考、主動探索的習慣，提高學生解決問題的能力．2．通過練習多項式乘多項式的混合運算，體會乘法分配律以及“整體”和“轉化”的數學思想，發展學生觀察、歸納、概括的能力．重點難點學習目標1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？(2)再把所得的積相加.(1)將單項式分別乘以多項式的各項.2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?(1)不能漏乘:即單項式要乘多項式的每一項.(2)去括號時注意符號的變化.新課導入計算(1)(－2ac)2(－3ab2c)

=－12a3b2c3=

0新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere某地區在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區，若長增加了n米，寬增加了b米，請你計算這塊林區現在的面積.ambn知識點多項式乘多項式的法則新課講解manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區現在長為(m+n)米，寬為(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：新課講解由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘的運算？(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？學生活動【一起探究】新課講解如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(a+b)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？新課講解

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多項式乘以多項式新課講解“多乘多”順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結果要相加，化簡、排列才算完.新課講解1．法則：一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．2．式子表示：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.知識點：多項式與多項式相乘(重難點)新課講解注：(1)計算多項式與多項式相乘時，按一定的順序進行，做到不重不漏；(2)多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數等于因式的兩個多項式的項數之積；(3)有同類項必須合并同類項，得到最簡結果.新課講解【題型一】多項式乘多項式的運算例1：計算：(1)(3a＋2b)(4a－5b);(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)；解：(1)(3a＋2b)(4a－5b)＝12a2－15ab＋8ab－10b2＝12a2－7ab－10b2.(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)＝(x2＋x－x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4＋x2－x2－1＝x4－1.新課講解計算：(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)．(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)＝(a2－ab－2b2)－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)＝(5x3＋10x2＋5x)－(2x3＋5x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x3－5x2＋7x＋15＝3x3＋5x2＋12x＋15.新課講解例2：若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展開式中不含x2和x3項，求m，n的值．解：原式(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展開式中，含x2的項是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2，含x3的項是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3，由題意，得m＋3－3n＝0，n－3＝0，解得m＝6，n＝3.【題型二】多項式乘多項式化簡求值新課講解變式：在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的積中，x3項的系數是－5，x2項的系數是－6，求a、b的值．解：(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3－x2＋2ax3－3ax2－ax＋2bx2－3bx－b＝2x4＋(2a－3)x3＋(2b－3a－1)x2－(a＋3b)x－b.∵x3項的系數是－5，x2項的系數是－6，∴2a－3＝－5，2b－3a－1＝－6，解得a＝－1，b＝－4.新課講解例3：如圖，千年古鎮楊家灘的某小區的內壩是一塊長為(3a＋b)m，寬為(2a＋b)m的長方形地塊，物業部門計劃將內壩進行綠化(圖中陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝3，b＝2時的綠化面積．解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－ab－ab－b2＝5a2＋3ab，即綠化的面積是(5a2＋3ab)m2.當a＝3，b＝2時，原式＝5×32＋3×3×2＝63.故綠化的面積是63m2.【題型三】多項式乘多項式的實際應用新課講解變式：小明想把一長為60

cm，寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形(如圖)．(1)若設小正方形的邊長為xcm，求圖中陰影部分的面積；(2)當x＝5時，求這個盒子的體積．解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2400，所以圖中陰影部分的面積為(4x2－200x＋2400)cm2.(2)當x＝5時，4x2－200x＋2400＝1500，故這個盒子的體積為1500×5＝7500(cm3).新課講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

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返回課堂練習8.解方程或不等式：

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課堂練習課堂總結第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere