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文檔簡介

第十六章

整式的乘法

16.2.3多項式與多項式相乘人教版(2024)八年級上冊數學課件01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂總結目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通過學生自主探究多項式與多項式相乘的法則的過程,理解和掌握多項式與多項式相乘的法則,培養學生獨立思考、主動探索的習慣,提高學生解決問題的能力.2.通過練習多項式乘多項式的混合運算,體會乘法分配律以及“整體”和“轉化”的數學思想,發展學生觀察、歸納、概括的能力.重點難點學習目標1.如何進行單項式與多項式乘法的運算?(2)再把所得的積相加.(1)將單項式分別乘以多項式的各項.2.進行單項式與多項式乘法運算時,要注意什么?(1)不能漏乘:即單項式要乘多項式的每一項.(2)去括號時注意符號的變化.新課導入計算(1)(-2ac)2(-3ab2c)

=-12a3b2c3=

0新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere某地區在退耕還林期間,有一塊原長m米,寬為a米的長方形林區,若長增加了n米,寬增加了b米,請你計算這塊林區現在的面積.ambn知識點多項式乘多項式的法則新課講解manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎?這塊林區現在長為(m+n)米,寬為(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一:方法二:方法三:新課講解由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積,故有:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘的運算?(m+n)X=mX+nX?若X=a+b,如何計算?學生活動【一起探究】新課講解如何進行多項式與多項式相乘的運算?實際上,把(a+b)看成一個整體,有:=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX?若X=a+b,如何計算?新課講解

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多項式乘以多項式新課講解“多乘多”順口溜:多乘多,來計算,多項式各項都見面,乘后結果要相加,化簡、排列才算完.新課講解1.法則:一般地,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.2.式子表示:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.知識點:多項式與多項式相乘(重難點)新課講解注:(1)計算多項式與多項式相乘時,按一定的順序進行,做到不重不漏;(2)多項式與多項式相乘,仍得多項式,在合并同類項之前,積的項數等于因式的兩個多項式的項數之積;(3)有同類項必須合并同類項,得到最簡結果.新課講解【題型一】多項式乘多項式的運算例1:計算:(1)(3a+2b)(4a-5b);(2)(x-1)(x+1)(x2+1);解:(1)(3a+2b)(4a-5b)=12a2-15ab+8ab-10b2=12a2-7ab-10b2.(2)(x-1)(x+1)(x2+1)=(x2+x-x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4+x2-x2-1=x4-1.新課講解計算:(3)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b);(4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x2+x-5).(3)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)=(a2-ab-2b2)-(a2+ab-2b2)=a2-ab-2b2-a2-ab+2b2=-2ab.(4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x2+x-5)=(5x3+10x2+5x)-(2x3+5x2-7x-15)=5x3+10x2+5x-2x3-5x2+7x+15=3x3+5x2+12x+15.新課講解例2:若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展開式中不含x2和x3項,求m,n的值.解:原式(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展開式中,含x2的項是:mx2+3x2-3nx2=(m+3-3n)x2,含x3的項是:-3x3+nx3=(n-3)x3,由題意,得m+3-3n=0,n-3=0,解得m=6,n=3.【題型二】多項式乘多項式化簡求值新課講解變式:在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的積中,x3項的系數是-5,x2項的系數是-6,求a、b的值.解:(x2+ax+b)(2x2-3x-1)=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b=2x4+(2a-3)x3+(2b-3a-1)x2-(a+3b)x-b.∵x3項的系數是-5,x2項的系數是-6,∴2a-3=-5,2b-3a-1=-6,解得a=-1,b=-4.新課講解例3:如圖,千年古鎮楊家灘的某小區的內壩是一塊長為(3a+b)m,寬為(2a+b)m的長方形地塊,物業部門計劃將內壩進行綠化(圖中陰影部分),中間部分將修建一仿古小景點,則綠化的面積是多少平方米?并求出當a=3,b=2時的綠化面積.解:由題意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-ab-ab-b2=5a2+3ab,即綠化的面積是(5a2+3ab)m2.當a=3,b=2時,原式=5×32+3×3×2=63.故綠化的面積是63m2.【題型三】多項式乘多項式的實際應用新課講解變式:小明想把一長為60

cm,寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子,于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形(如圖).(1)若設小正方形的邊長為xcm,求圖中陰影部分的面積;(2)當x=5時,求這個盒子的體積.解:(1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200x+2400,所以圖中陰影部分的面積為(4x2-200x+2400)cm2.(2)當x=5時,4x2-200x+2400=1500,故這個盒子的體積為1500×5=7500(cm3).新課講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

B

課堂練習

D

課堂練習

B

B

課堂練習

7

課堂練習

3

課堂練習

課堂練習

返回課堂練習8.解方程或不等式:

課堂練習

課堂練習

D

課堂練習

A

課堂練習課堂總結第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

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