第22課時實驗六：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系目標要求1.會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。2.會用圖像法處理數據。考點一實驗技能儲備1.實驗思路本實驗需要探究向心力與多個物理量之間的關系，因而實驗采用，如圖所示，勻速轉動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，槽內的小球也就隨之做勻速圓周運動，此時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內的(指向圓周運動圓心)的彈力作為小球做勻速圓周運動的向心力，可以通過上露出的紅白相間等分標記，粗略計算出兩球所需向心力的比值。在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照，分別分析下列情形：(1)在一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關系。(2)在一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關系。(3)在一定的情況下，探究向心力大小與質量的關系。2.實驗器材向心力演示器、小球。3.實驗過程(1)分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相同。將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動，記錄不同角速度下的向心力大小(格數)。(2)分別將兩個質量的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度、小球到轉軸(即圓心)距離不同即圓周運動半徑不等，記錄不同半徑下的向心力大小(格數)。(3)分別將兩個質量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度相等，記錄不同質量下的向心力大小(格數)。4.數據處理分別作出、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質量之間的關系，并得出結論。5.注意事項搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個標尺的格數。達到預定格數時，即保持轉速恒定，觀察并記錄其余讀數。例1(2024·浙江嘉興市期末)“探究向心力大小的表達式”的實驗裝置如圖所示。小球放在擋板A、B或C處做圓周運動的軌道半徑之比為1∶2∶1，小球與擋板擠壓，彈簧測力套筒內的標尺可顯示力的大小關系。(1)本實驗利用的物理方法為。A.理想實驗法 B.控制變量法C.等效替代法(2)為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關系，現將一鐵球放在C處，對另一小球，以下做法正確的是。A.選用相同的鐵球放在A處B.選用相同的鐵球放在B處C.選用相同大小的鋁球放在A處D.選用相同大小的鋁球放在B處(3)通過本實驗可以得到的結果有。A.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比B.在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成反比C.在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比D.在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比(4)當用兩個質量相等的小球分別放在B、C處，勻速轉動時發現右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數為左邊的2倍，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為。(5)用此裝置做實驗有較大的誤差，誤差產生的主要原因是。A.勻速轉動時的速度過大B.讀數時標尺露出的紅白相間的等分格數不穩定考點二探索創新實驗創新角度創新示例實驗方案及器材的創新以拉力傳感器、速度傳感器、轉速測量儀的使用使實驗方案得以改進，有利于物理量的測量實驗目的的創新以圓周運動的形式測量其他物理量例2(2024·廣東惠州市調研)某同學利用圖甲所示的DIS向心力實驗器材來探究砝碼做圓周運動所需向心力F與其質量m、轉動半徑r和轉動線速度v之間的關系。實驗時，砝碼和擋光桿隨旋臂一起做圓周運動，砝碼所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，擋光桿每經過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和擋光桿擋光時間t的數據。牽引桿的質量和一切摩擦可忽略。(1)為了探究向心力大小與線速度的關系，則應保持和不變(用題中給出物理量的符號表示)。(2)已知擋光桿和砝碼到轉軸的距離均為L，擋光桿的擋光寬度為d，在滿足(1)的條件下，改變其轉速得到多組F、t的數據，得到F－(dt)2圖線如圖乙所示。根據圖乙得到的實驗結論是(3)求得圖線的斜率為k，則砝碼的質量為(用題中給出物理量的符號表示)。例3(2024·吉林通化市檢測)一同學用如圖甲所示的裝置探究向心力與角速度的關系。將力傳感器固定在鐵架臺上，將細線一端固定在力傳感器上，另一端固定一個直徑為d的金屬小球，該同學測出小球重心到懸點的距離為L，然后拉起小球，使細線伸直與豎直方向成一角度，靜止釋放小球，讓小球在豎直平面內做圓周運動，當小球擺到最低點時，小球中心恰好經過光電門，該同學在一次實驗中測得小球通過光電門的時間為Δt。(1)小球通過光電門時的角速度為。(2)多次拉起小球，每次拉起小球時細線與豎直方向的夾角不同，每次都記錄小球通過光電門的時間Δt，作出細線拉力F與1(Δt)2的關系圖像如圖乙所示，已知圖像的斜率為k，截距為b，則小球的質量為，當地的重力加速度為例4如圖甲所示，某同學為了比較不同物體與轉盤間動摩擦因數的大小設計了該裝置。已知固定于轉軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長的細繩連接物塊，細繩剛好拉直，物塊隨轉盤緩慢加速。在電腦上記錄如圖乙所示圖像。換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復實驗，得到物塊a、b、c分別對應的三條直線，發現a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數量關系。回答下列問題：(1)物塊沒有看作質點對實驗是否有影響？(選填“是”或“否”)

(2)物塊a、b、c的密度之比為。(3)物塊a、b、c與轉盤之間的動摩擦因數之比為。

答案精析考點一1.控制變量法標尺(1)質量、半徑(2)質量、角速度(3)半徑、角速度3.(2)相等相等4.Fn－ω2例1(1)B(2)A(3)A(4)1∶2(5)B解析(1)在實驗中，主要利用了控制變量法來探究向心力與質量、半徑、角速度之間的關系，故B正確。(2)為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關系，則必須保持質量和轉動半徑相同，因其中一球放在了C處，則應該選用相同的鐵球放在A處，故A正確。(3)在半徑和角速度一定的情況下，由F＝mω2r知，向心力的大小與質量成正比，A正確；在質量和半徑一定的情況下，由F＝mω2r知，向心力的大小與角速度的平方成正比，B、C錯誤；在質量和角速度一定的情況下，由F＝mω2r知，向心力的大小與半徑成正比，D錯誤。(4)右邊小球的向心力的大小是左邊小球的2倍，有F左∶F右＝1∶2，左邊小球的轉動半徑為右邊小球的2倍，即r左∶r右＝2∶1，根據F＝mω2r可得ω＝Fmr，則ω(5)勻速轉動時的速度過大，不會引起較大的誤差；讀數時標尺露出的紅白相間的等分格數不穩定，從而產生誤差，故B正確。例2(1)mr(2)當質量m、轉動半徑r不變時，向心力與線速度的平方成正比(3)kr解析(1)根據F＝mv2r，探究向心力大小與線速度的關系，應保持質量m和轉動半徑(2)線速度大小為v＝dt，則有F＝mr(dt)2，F－((3)由圖線的斜率為k＝mr得砝碼的質量為m＝kr例3(1)dLΔt解析(1)小球通過最低點時的線速度v＝dΔ由v＝ωL，可得角速度ω＝dL(2)在最低點對小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝dLΔt代入，可得F＝mg+md2L·1(Δt)2，可得md2L＝k例4(1)否(2)2∶2∶1(3)1∶2∶2解析(1)物塊的形狀和大小相同，做圓周運動的半徑相同，所以物塊沒有看作質點對實驗沒有影響。(2)當物塊隨轉盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力提供，當達到最大靜摩擦力后由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即F向＝F+μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，題圖乙中圖線的斜率為mr，與縱軸的截距為－μmg，根據題圖乙知a的斜率ka＝mar＝1kg·m，b