第54課時專題強化：測電阻的其他幾種方法目標要求1.掌握伏伏法、安安法、替代法、半偏法、電橋法等測電阻的方法。2.會利用定值電阻按照實驗要求設計實驗電路。3.會利用電學實驗知識探索創新實驗方案。考點一差值法1.電壓表差值法(伏伏法)(如圖所示)(1)基本原理：定值電阻R0兩端的電壓U0＝U2－U1，流過電壓表的電流I1＝U2-(2)可測物理量：①若R0為已知量，可求得電壓表的內阻r1＝U1U2②若r1為已知量，可求得R0＝U2-U2.電流表差值法(安安法)(如圖所示)(1)基本原理：流過定值電阻R0的電流I0＝I2－I1，電流表兩端的電壓U1＝(I2－I1)R0。(2)可測物理量：①若R0為已知量，可求得電流表的內阻r1＝(I2②若r1為已知量，可求得R0＝I1例1(2024·新課標卷·23)學生實驗小組要測量量程為3V的電壓表V的內阻RV。可選用的器材有：多用電表，電源E(電動勢5V)，電壓表V1(量程5V，內阻約3kΩ)，定值電阻R0(阻值為800Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值50Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值5kΩ)，開關S，導線若干。完成下列填空：(1)利用多用電表粗測待測電壓表的內阻。首先應(把下列實驗步驟前的字母按正確操作順序排列)。

A.將紅、黑表筆短接B.調節歐姆調零旋鈕，使指針指向零歐姆C.將多用電表選擇開關置于電阻擋“×10”位置再將多用電表的紅、黑表筆分別與待測電壓表的(填“正極、負極”或“負極、正極”)相連，電阻表的指針位置如圖(a)中虛線Ⅰ所示。為了減少測量誤差，應將選擇開關旋轉到電阻擋(填“×1”“×100”或“×1k”)位置，重新調節后，測量得到指針位置如圖(a)中實線Ⅱ所示，則實驗小組粗測得到的該電壓表內阻為kΩ(結果保留1位小數)。

(2)為了提高測量精度，他們設計了如圖(b)所示的電路，其中滑動變阻器應選(填“R1”或“R2”)，閉合開關S前，滑動變阻器的滑片應置于(填“a”或“b”)端。

(3)閉合開關S，滑動變阻器滑片滑到某一位置時，電壓表V1、待測電壓表的示數分別為U1、U，則待測電壓表內阻RV＝(用U1、U和R0表示)。

(4)測量得到U1＝4.20V，U＝2.78V，則待測電壓表內阻RV＝kΩ(結果保留3位有效數字)。

例2(2025·湖南永州市一模)已知鋁的電阻率ρ在20℃時約為2.9×10－8Ω·m，一般家用照明電路采用橫截面積為4mm2的鋁線即可滿足要求。現有一捆帶絕緣層的鋁導線，長度為L＝200m，小明根據所學的知識，通過實驗測量導線的電阻。實驗步驟如下：(1)剝掉導線一端的絕緣層，用螺旋測微器測量鋁導線的直徑，示數如圖甲所示，則鋁導線的直徑d＝mm；

(2)小明先用理論知識求出鋁導線的電阻的表達式，R2＝(用ρ、d、L表示)；

(3)用如圖乙所示的電路測這一捆鋁導線的電阻R2。提供的器材有：電池組(電動勢為3V)，滑動變阻器R1(0~20Ω，額定電流2A)、定值電阻R0(阻值為6Ω，額定電流2A)、兩個相同電流表A1和A2(內阻為0.3Ω，刻度清晰但沒有刻度值，連接電路時，兩電流表選用相同量程)、開關和導線若干；閉合S前，滑動變阻器的滑片應調到(選填“a端”或“b端”)。閉合S調節滑動變阻器，使電流表指針偏轉合適的角度。數出電流表A1偏轉n1格，A2偏轉n2格，有n1n2＝1310，則這捆鋁導線的電阻R2＝Ω，該實驗在原理上測量值真實值(填“大于”“等于”或考點二替代法如圖所示，開關S先接1，讓待測電阻串聯后接到電動勢恒定的電源上，調節R2，使電表指針指在適當位置讀出電表示數；然后開關S接2，將電阻箱串聯后接到同一電源上，保持R2阻值不變，調節電阻箱的阻值，使電表的讀數仍為原來記錄的讀數，則電阻箱的讀數等于待測電阻的阻值。例3(2021·浙江6月選考·18)小李在實驗室測量一電阻R的阻值。(1)因電表內阻未知，用如圖甲所示的電路來判定電流表該內接還是外接。正確連線后，合上開關S，將滑動變阻器的滑片P移至合適位置。單刀雙擲開關K擲到1，電壓表的讀數U1＝1.65V，電流表的示數如圖乙所示，其讀數I1＝A；將K擲到2，電壓表和電流表的讀數分別為U2＝1.75V，I2＝0.33A。由此可知應采用電流表(填“內”或“外”)接法。

(2)完成上述實驗后，小李進一步嘗試用其他方法進行實驗：①器材與連線如圖丙所示，請在虛線框中畫出對應的電路圖；②先將單刀雙擲開關擲到左邊，記錄電流表讀數，再將單刀雙擲開關挪到右邊，調節電阻箱的阻值，使電流表的讀數與前一次盡量相同，電阻箱的示數如圖所示。則待測電阻Rx＝Ω。此方法(填“有”或“無”)明顯的實驗誤差，其理由是。

考點三半偏法1.電流表半偏法(電路圖如圖所示)(1)實驗步驟①先斷開S2，再閉合S1，將R1由最大阻值逐漸調小，使電流表讀數等于其量程Im；②保持R1不變，閉合S2，將電阻箱R2由最大阻值逐漸調小，當電流表讀數等于12Im時記錄下R2的值，則RA＝R2(2)實驗原理當閉合S2時，因為R1?RA，故總電流變化極小，認為不變仍為Im，電流表讀數為Im2，則R2中電流為Im2，所以RA(3)誤差分析①測量值偏小：RA測＝R2<RA真。②原因分析：當閉合S2時，總電阻減小，實際總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時電流表半偏，所以流經R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的內阻小，而我們把R2的讀數當成電流表的內阻，故測得的電流表的內阻偏小。③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值非常大的滑動變阻器R1，滿足R1?RA。2.電壓表半偏法(電路圖如圖所示)(1)實驗步驟①將R2的阻值調為零，閉合S，調節R1的滑動觸頭，使電壓表讀數等于其量程Um；②保持R1的滑動觸頭不動，調節R2，當電壓表讀數等于12Um時記錄下R2的值，則RV＝R2(2)實驗原理：RV?R1，R2接入電路時可認為電壓表和R2兩端的總電壓不變，仍為Um，當電壓表示數調為Um2時，R2兩端電壓也為Um2，則二者電阻相等，即RV(3)誤差分析①測量值偏大：RV測＝R2>RV真。②原因分析：當R2的阻值由零逐漸增大時，R2與電壓表兩端的總電壓也將逐漸增大，因此電壓表讀數等于12Um時，R2兩端的實際電壓將大于12Um，使R2>RV，從而造成R③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值較小的滑動變阻器R1，滿足R1?RV。例4(2023·海南卷·15)用如圖所示的電路測量一個量程為100μA，內阻約為2000Ω的微安表頭的內阻，所用電源的電動勢約為12V，有兩個電阻箱可選，R1(0~9999.9Ω)，R2(0~99999.9Ω)(1)RM應選，RN應選；

(2)根據電路圖，請把實物連線補充完整；(3)下列操作順序合理排列是；

①將變阻器滑動頭P移至最左端，將RN調至最大值；②閉合開關S2，調節RM，使微安表半偏，并讀出RM阻值；③斷開S2，閉合S1，調節滑動頭P至某位置再調節RN使表頭滿偏；④斷開S1、S2，拆除導線，整理好器材(4)如圖是RM調節后面板，則待測表頭的內阻為，該測量值(填“大于”“小于”或“等于”)真實值；(5)將該微安表改裝成量程為2V的電壓表后，某次測量指針指在圖示位置，則待測電壓為V(保留3位有效數字)；(6)某次半偏法測量表頭內阻的實驗中，S2斷開，電表滿偏時讀出RN值，在滑動頭P不變，S2閉合后調節電阻箱RM，使電表半偏時讀出RM，若認為OP間電壓不變，則微安表內阻為(用RM、RN表示)。

考點四電橋法1.操作：如圖甲所示，實驗中調節電阻箱R3，使靈敏電流計G的示數為0。2.原理：當IG＝0時，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx；電路可以等效為如圖乙所示。根據歐姆定律有UR1R1＝UR2R2，UR1R3＝U例5(2023·湖南卷·12)某探究小組利用半導體薄膜壓力傳感器等元件設計了一個測量微小壓力的裝置，其電路如圖(a)所示，R1、R2、R3為電阻箱，RF為半導體薄膜壓力傳感器，C、D間連接電壓傳感器(內阻無窮大)。(1)先用電阻表“×100”擋粗測RF的阻值，示數如圖(b)所示，對應的讀數是Ω；

(2)適當調節R1、R2、R3，使電壓傳感器示數為0，此時，RF的阻值為(用R1、R2、R3表示)；

(3)依次將0.5g的標準砝碼加載到壓力傳感器上(壓力傳感器上所受壓力大小等于砝碼重力大小)，讀出電壓傳感器示數U，所測數據如下表所示：次數123456砝碼質量m/g0.00.51.01.52.02.5電壓U/mV057115168220280根據表中數據在圖(c)上描點，繪制U－m關系圖線；(4)完成前面三步的實驗工作后，該測量微小壓力的裝置即可投入使用。在半導體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F0，電壓傳感器示數為200mV，則F0大小是N(重力加速度取9.8m/s2，保留2位有效數字)；

(5)若在步驟(4)中換用非理想毫伏表測量C、D間電壓，在半導體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F1，此時非理想毫伏表讀數為200mV，則F1F0(填“>”“＝”或“<”)。

答案精析例1(1)CAB負極、正極×1001.6(2)R1a(3)UR0解析(1)利用多用電表粗測待測電壓表的內阻。首先應選擇電阻擋，將多用電表選擇開關置于電阻擋“×10”位置；接著將紅、黑表筆短接；進行歐姆調零；使指針指向零歐姆。故操作順序為CAB。多用電表使用時電流應“紅進黑出”，電壓表電流應“＋”接線柱進“－”接線柱出，故將多用電表的紅、黑表筆分別與待測電壓表的負極、正極相連。讀數時電阻表的指針位置如題圖(a)中虛線Ⅰ所示，偏轉角度較小即倍率選擇過小，為了減少測量誤差，應將選擇開關旋轉到電阻擋倍率較大處，而根據表中數據可知選擇“×1k”倍率又過大，故應選擇電阻擋“×100”；測量得到指針位置如題圖(a)中實線Ⅱ所示，則實驗小組粗測得到的該電壓表內阻為R＝16.0×100Ω＝1.6kΩ(2)題圖(b)所示的電路，滑動變阻器采用的是分壓式接法，為了方便調節，應選最大阻值較小的滑動變阻器即R1；為保護電路，且測量電路部分電壓從零開始調節，閉合開關S前，滑動變阻器的滑片應置于a端。(3)通過待測電壓表的電流大小與定值電阻電流相同，為I＝U根據歐姆定律得待測電壓表的內阻為RV＝U(4)測量得到U1＝4.20V，U＝2.78V，代入待測電壓表的內阻表達式RV＝UR則待測電壓表內阻RV＝2.78×8004.20-2.78Ω≈1≈1.57kΩ。例2(1)2.256(2.255、2.257均可)(2)4ρLπd2(3)解析(1)螺旋測微器的讀數為固定刻度與可動刻度之和，所以鋁導線的直徑為d＝2mm＋25.6×0.01mm＝2.256mm(2)根據電阻定律可得R2＝ρLS＝π(d2)2＝14π所以R2＝4(3)為保護電路，閉合S前，滑動變阻器應全部接入電路，所以滑片應調到a端；設電流表每格代表的電流值為I，則R2＝(n1I-n2I由于電流表內阻已知，所以該實驗在原理上不存在系統誤差，即測量值等于真實值。例3(1)0.34外(2)①見解析圖②5有電阻箱的最小分度與待測電阻比較接近(或其他合理解釋)解析(1)由電流表的表盤可知電流I1大小為0.34A電壓表的百分比變化為η1＝1.75-1.651.75×電流表的百分比變化為η2＝0.34-0.330.33×100%≈3.0%(2)①電路圖如圖：②電阻箱讀數為5Ω，兩次電路中電流相同，可得Rx＝5Ω電阻箱的最小分度和待測電阻阻值接近，這樣測得的阻值不夠精確，如待測電阻阻值為5.4Ω，則實驗只能測得其為Rx＝5Ω，誤差較大。例4(1)R1R2(2)見解析圖(3)①③②④(4)1998.0Ω小于(5)1.30(6)R解析(1)根據半偏法的測量原理可知，RM與RA相差不大，當閉合S2之后，滑動變阻器上方的電流應變化極小，就需要RN較大。故RM應選R1，RN應選R2。(2)根據電路圖連接實物圖有(3)半偏法的實驗步驟應為①將變阻器滑動頭P移至最左端，將RN調至最大值；③斷開S2，閉合S1，調節滑動頭P至某位置再調節RN使表頭滿偏；②閉合開關S2，調節RM，使微安表半偏，并讀出RM阻值；④斷開S1、S2，拆除導線，整理好器材。(4)RM調節后面板讀數為1998.0Ω，即待測表頭的內阻為1998.0Ω。閉合S2后，RM與RA的并聯阻值小于RA的阻值，則流過RN的電流大于原來的電流，則流過RM的電流大于I原(5)將該微安表改裝成量程為2V的電壓表，則需要串聯一個電阻R0，則有U＝Ig(Rg＋R0)此時的電壓讀數有U'＝I'(Rg＋R0)其中U＝2V，Ig＝100μA，I'＝65μA聯立解得U'＝1.30V(6)根據題意由OP間電壓不變，可得I(RA＋RN)＝(I2＋I2RARM)解得RA＝RN例5(