南京鼓樓區(qū)寧海中學2024-2025學年數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列比較大小正確的是（）A．–（–3）＞–|–3| B．（–2）3＞（–2）2C．（–3）3＞（–2）3 D．–＜–2．如圖所示，點在點的北偏東60°，，則射線的方向是（）A．北偏西50° B．西偏北50° C．北偏西40° D．北偏西30°3．一個兩位數(shù)十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，把這兩個數(shù)字對換位置后，所得兩位數(shù)比原數(shù)小18，那么原數(shù)是（）A．21 B．42 C．24 D．484．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，第一臺盈利，另一臺虧本，則本次出售中，商場A．不賺不賠 B．賺160元 C．賠80元 D．賺80元5．若規(guī)定“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，則的值為（）A．9900 B．99！ C． D．2！6．一項工程由甲工程隊單獨完成需要12天，由乙工程隊單獨完成需要16天，甲工程隊單獨施工5天后，為加快工程進度，又抽調乙工程加入該工程施工，問還需多少天可以完成該工程?如果設還需要x天可以完成該工程，則下列方程正確的為()A． B． C．12(5+x)+16x=1 D．12(5+x)=16x7．據(jù)了解，受到臺風“海馬”的影響，某地農(nóng)作物受損面積約達35800畝，將數(shù)35800用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×1028．趙老師想了解本校“生活中的數(shù)學知識”大賽的成績分布情況，隨機抽取了100份試卷的成績（滿為120分，成績?yōu)檎麛?shù)），繪制成下圖所示的統(tǒng)計圖．由圖可知，成績不低于90分的共有（）A．27人 B．30人 C．70人 D．73人9．點在軸上，則的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-110．下列判斷，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．如圖，“、、”分別表示三種不同的物體已知前兩架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”處只放“”，那么應放“”A．3個 B．4個 C．5個 D．6個12．甲數(shù)的是60，甲數(shù)是（）A．60÷ B．60× C．÷60 D．60+二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大小：﹣5_____﹣1．14．如圖，點為線段的中點，點為線段上的點，點為線段的中點．若，則線段的長為_________．15．某商場把一件商品在進價的基礎上加價80%標價，再按九折銷售，售出后仍獲利62元，則該商品進價為__________元．16．某種家電商場將一種品牌的電腦按標價的9折出售，仍可獲利20%，已知該品牌電腦進價為9000元，如果設該電腦的標價為x元，根據(jù)題意得到的方程是_____．17．如果y|m|﹣3﹣（m-5）y+16是關于y的二次三項式，則m的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：3(1x1y-xy1)-(5x1y+1xy1)，其中x=-1，y=1．19．（5分）足球比賽的規(guī)則為：勝場得3分，平場得1分，負一場得0分，一支球隊在某個賽季共需比賽14場，現(xiàn)已經(jīng)賽了8場，輸了一場，得17分，請問：（1）前8場比賽中勝了幾場？（2）這支球隊打滿14場后最高得多少分？（3）若打14場得分不低于29分，則在后6場比賽中這個球隊至少勝幾場？20．（8分）計算：（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）21．（10分）如圖，點O是學校的大門，教師的辦公室A位于點O的北偏東45°，學生宿舍B位于點O的南偏東30°，（1）請在圖中畫出射線OA、射線OB，并計算∠AOB的度數(shù)；（2）七年級教室C在∠AOB的角平分線上，畫出射線OC，并通過計算說明七年級教室相對于點O的方位角．22．（10分）已知x=-3是關于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的條件下，已知線段AB=6cm，點C是直線AB上一點，且BC=kAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．23．（12分）計算（1）；（2）解方程：；

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，由正數(shù)大于負數(shù)，得-（-3）＞-|-3|，故A正確；

B、（-2）3=-8，（-2）2=4，由正數(shù)大于負數(shù)，得（-2）3＜（-2）2，故B錯誤；C、（-3）3=-27，（-2）3=-8，由兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，得（-3）3＜（-2）3，故C錯誤；

D、兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，得––，故D錯誤；故選：A本題考查了有理數(shù)大小比較和有理數(shù)的乘法運算，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小．2、A【分析】利用方位角的定義結合圖形分別進行分析判斷即可.【詳解】如圖所示，∵點在點的北偏東60°，∴∠FOB=60°，∵，∴∠COF=∠BOC?∠FOB=50°，∴射線OC的方向為北偏西50°，故選：A.本題主要考查了方位角問題，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、B【分析】設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x,原來的兩位數(shù)是：20x+x,把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換后,十位上數(shù)字是x,個位上數(shù)字是2x,交換位置后這個數(shù)是：10x+2x,然后根據(jù)原數(shù)=新數(shù)+18,列方程解答即可．【詳解】解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x,

由題意得：20x+x=10x+2x+18,

解得x=2,

則20x+x=20×2+2=1

答：這個兩位數(shù)為1．

故選B．本題考查了一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是：根據(jù)十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍,表示出這個兩位數(shù)．4、C【解析】設盈利的電子琴的成本為x元，設虧本的電子琴的成本為y元，再根據(jù)利潤率成本售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案．【詳解】設盈利的電子琴的成本為x元，根據(jù)題意得：，解得；設虧本的電子琴的成本為y元，根據(jù)題意得：，解得；，賠80元，故選C．此題主要考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．5、A【分析】先根據(jù)數(shù)學運算符號“！”得出和的值，再計算有理數(shù)的乘除法即可得．【詳解】由題意得：故選：A．本題考查了新運算下的有理數(shù)的乘除法，理解新運算是解題關鍵．6、B【分析】設還需x天可以完成該工程，該工程為單位1，根據(jù)題意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量=單位1，據(jù)此列方程．【詳解】設還需x天可以完成該工程，由題意得,.故選B.本題考查一元一次方程的應用-工程問題.7、B【解析】35800=3.58×104.故選B.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學計數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).8、A【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計出89.5～109.5，109.5～129.5兩個分數(shù)段的學生人數(shù)，然后相加即可．【詳解】如圖所示，89.5～109.5段的學生人數(shù)有24人，109.5～129.5段的學生人數(shù)有3人，∴成績不低于90分的共有24+3=27人，故選：A．本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關鍵是讀懂直方圖信息．9、D【分析】根據(jù)題意直接利用x軸上點的坐標特點得出a+1=0，進而得出答案．【詳解】解：∵P（a-2，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得：a=-1．故選：D．本題主要考查點的坐標，正確掌握x軸上點的坐標特點即點在x軸上其縱坐標為0是解題關鍵．10、C【分析】根據(jù)絕對值的意義及性質對每個選項作出判斷即可．【詳解】解：A、若a=3，b=-4，則a＞b，但|a|＜|b|，故選項錯誤；

B、若a=-3，b=1，則|a|＞|b|，但a＜b，故選項錯誤；

C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，故選項正確；D、若a＜b＜0，如a=-3，b=-1，則|a|＞|b|，故選項錯誤；故選：C．此題考查的知識點是絕對值，解題的關鍵是理解并掌握絕對值的意義及性質．11、C【解析】首先根據(jù)圖示可知，，，據(jù)此判斷出、與的關系，然后判斷出結果．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，，，由、可得，，，，故選：C．本題主要考查等式的性質，判斷出、與的關系是解答此題的關鍵．12、A【分析】用60除以即可．【詳解】解：∵甲數(shù)的是60，∴甲數(shù)是60÷．故選A．本題考查了有理數(shù)的除法，正確理解題意是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜【分析】先求出兩數(shù)的絕對值，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，∴﹣5＜﹣1，故答案為：＜．本題考查了有理數(shù)的大小比較，能正確運用有理數(shù)的大小比較法則比較兩個數(shù)的大小是解此題的關鍵，注意：兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．14、1【分析】根據(jù)中點的性質，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得BE的長，AE的長，再根據(jù)中點的性質，可得答案．【詳解】解：∵點C為線段AB的中點，AB＝15，∴，

∴BE＝BC?CE＝7.5?4.5＝3，

∴AE＝AB?BE＝15?3＝12，

∵點D為線段AE的中點，

∴．故答案為：1．本題主要考查線段中點的性質，熟練運用數(shù)形結合的思想推出相關線段之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．15、1.【分析】設這件商品的進價為x元，則標價為（1+80%）x，再按九折銷售時，則售價=標價×90%，由題意列出方程可求解．【詳解】解：設這件商品的進價為x元，

由題意得：

解得：x=1

∴這件商品的進價為1元，

故答案為：1．此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是弄清題意，理清標價、進價、售價之間的關系．16、90%x＝9000（1+20%）【分析】等量關系：電腦按標價的9折出售，仍可獲利20%，即實際售價＝標價的90%＝進價的120%．【詳解】解：根據(jù)題意，得：90%x＝9000（1+20%）．考核知識點：列一元一次方程.理解單價關系是關鍵.17、-1【分析】根據(jù)二次三項式的定義，可知多項式y(tǒng)|m|-3-（m-1）y+16的最高次數(shù)是二次，共有三項，據(jù)此列出m的關系式，從而確定m的值．【詳解】∵y|m|-3-（m-1）y+16是關于y的二次三項式，∴|m|-3=2，m-1≠2，∴m=-1，故答案為-1．本題考查了二次三項式的定義：一個多項式含有幾項，是幾次就叫幾次幾項式．注意一個多項式含有哪一項時，哪一項的系數(shù)就不等于2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，11【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再將x、y的值代入計算可得．【詳解】原式=6x1y-3xy1-5x1y-1xy1

=x1y-5xy1，

當x=-1、y=1時，

原式=（-1）1×1-5×（-1）×11

=1×1+5×4

=1+10

=11．本題考查了整式的加減和求值，能正確根據(jù)整式的加減法則進行化簡是解此題的關鍵．19、（1）前8場比賽中勝了1場；（2）這支球隊打滿14場后最高得31分；（3）在后6場比賽中這個球隊至少勝3場．【分析】（1）設這個球隊勝x場，則平（8﹣1﹣x）場，根據(jù)題意可得等量關系：勝場得分+平場得分＝17分，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；（2）由題意得：前8場得17分，后6場全部勝，求和即可；（3）根據(jù)題意可列出不等式進行分組討論可解答．由已知比賽8場得分17分，可知后6場比賽得分不低于12分就可以，所以勝場≥4一定可以達標，而如果勝場是3場，平場是3場，得分3×3+3×1＝12剛好也行，因此在以后的比賽中至少要勝3場．【詳解】（1）設這個球隊勝x場，則平（8﹣1﹣x）場，依題意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝1．答：這支球隊共勝了1場；（2）打滿14場最高得分17+（14﹣8）×3＝31（分）．答：最高能得31分；（3）由題意可知，在以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，所以勝場不少于4場，一定可達到預定目標．而勝3場，平3場，正好也達到預定目標．因此在以后的比賽中至少要勝3場．答：至少勝3場．本題考查了一元一次方程的應用、邏輯分析．根據(jù)題意準確的列出方程和不等關系，通過分析即可求解，要把所有的情況都考慮進去是解題的關鍵．20、（1）1；（2）-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行求解即可；（2）原式先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】（1）20﹣11+（﹣1）﹣（﹣11）＝20+（﹣11）+（﹣1）+11＝1；（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）＝1×4+8×（﹣）＝4+（﹣14）＝﹣1．本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．21、（1）畫圖見解析，105°；（2）南偏東82.5°處.【分析】（1）根據(jù)方位角的確定方法畫圖即可；再利用平角減去∠AOM、∠NOB即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的畫法畫出OC，利用角平分線的性質計算角度.【詳解】(1)（畫出OA、OB）由題知：∠AOM=45°,∠NOB=30°，∴∠AOB=180°-45°-30°=105°；(2)（畫出OC）由（1）知：∠AOB=105°∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOB=52.5°，∴∠NOC=∠NOB