2024-2025學年湖南省師大附中梅溪湖中學數學七年級第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．按一定的規律排列的一列數依次為：-2，5，-10，17，-26，…，按此規律排列下去，這列數中第9個數及第n個數（n為正整數）分別是（）A．82， B．-82，C．82， D．-82，2．下列結論正確的是（）A．的系數是0 B．中二次項系數是1C．的次數是5 D．的次數是53．如圖，一個含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，如果∠1=25°，那么∠2的度數是（）A．130° B．105° C．115° D．125°4．下列各式，正確的是()A． B． C． D．5．在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（）A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏東50度方向 D．北偏東40度方向6．如圖．∠AOB＝∠COD，則()A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1與∠2的大小無法比較7．實數，在數軸上的位置如圖所示，下列各式中不成立的是（）A． B．C． D．8．某種細菌在培養過程中，每半個小時分裂一次，每次由一個分裂為兩個．若這種細菌由個分裂到個，這個過程要經過（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時9．下列數的大小比較中，正確的是（）．A． B． C． D．10．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．某地修一條公路，若甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成.現在由甲、乙工程隊合作承包，完成任務需要（）A．48天 B．60天 C．80天 D．100天12．某商品的進價是1528元，按商品標價的八折出售時，利潤是12%，如果設商品的標價為x元．那么可列出正確的方程是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一列火車長為100米，以每秒20米的安全速度通過一條800米長的大橋，則火車完全通過大橋的時間是______秒。14．用火柴棒按如圖所示的方式搭出新的圖形，其中第1個圖形有6個正方形，第2個圖形有11個正方形，第3個圖形有16個正方形，則第n個圖形中正方形的個數為_____．15．若實數滿足，則的值是_______．16．如圖，已知，添加下列條件中的一個：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號）．17．計算：=________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．19．（5分）已知線段、、，用尺規求做線段（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）如圖，已知OE、OD分別平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的數．21．（10分）在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1，點在方格紙中小正方形的頂點上．（1）畫線段；（2）畫圖并說理：①畫出點到線段的最短線路，理由是；②畫出一點，使最短，理由是．22．（10分）甲正在閱讀《三國演義》，每天所讀頁數相同，當他讀完第84頁時，乙從頭開始閱讀同一本書籍，每天所讀頁數相同；下列表格記錄了甲乙兩人同讀《三國演義》的進度．例如：第五天結束時，兩人已讀頁數之和為424，此時甲比乙多讀了24頁；（注：已讀頁數中已計入了甲先讀完的84頁）同讀天數12345已讀頁數之和152220ab424已讀頁數之差7260483624（1）請直接寫出表格中a、b的值；（2）列方程求解：甲、乙兩人每天各讀書多少頁？（3）若這本書共有520頁，從第6天起，甲每天比原來多讀n頁，乙每天所讀頁數不變，這樣到第11天結束時，甲、乙兩人已讀頁數相同，求n的值．23．（12分）如圖，已知，，射線繞點從射線位置開始按順時針方向以每秒的速度旋轉，到停止；同時射線繞點從射線位置開始按逆時針方向以每秒的速度旋轉．設當旋轉時間為秒時，為（）．（1）填空：當秒，求_____________；（2）若，且時，求的值；（3）若射線旋轉到后立即返回，按順時針方向旋轉，到停止．用含的式子表示．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】從數的變化，可以先考慮它們的絕對值的變化規律，為n2＋1，然后每隔一個數為負數，最后歸納第n個數即．【詳解】解：根據數值的變化規律可得：第一個數：?2＝（?1）1（12＋1）．第二個數：5＝（?1）2（22＋1）．第三個數：?10＝（?1）3（32＋1）．∴第9個數為：（?1）9（92＋1）＝?82第n個數為：．故選：B．本題主要考查根據數值的變化分析規律，關鍵在于通過數值的變化進行分析、歸納、總結．2、C【分析】根據多項式和單項式的次數和系數的定義判斷即可．【詳解】解：A、的系數是1，選項錯誤；

B、中二次項系數是-3，選項錯誤；

C、的次數是5，選項正確；

D、的次數是6，選項錯誤．

故選：C．此題考查的是多項式和單項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．3、C【解析】根據矩形性質得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故選C．本題考查了矩形的性質和平行線的性質的應用，關鍵是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF度數．4、A【分析】根據平方根、立方根、算術平方根的定義進行作答即可.【詳解】解：A.，選項正確；B.，選項錯誤；C.，選項錯誤；D.，選項錯誤.故答案為A.本題考查了平方根、立方根、算術平方根的定義，解題的關鍵在掌握算術平方根和平方根的區別和聯系.5、A【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度．根據定義就可以解決．【詳解】燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的南偏西40度的方向．

故選A．本題考查的知識點是方向角，解題關鍵是需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心．6、B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故選B．【點睛】考查了角的大小比較，培養了學生的推理能力．7、D【分析】根據數軸可以判斷a、b的正負和它們的絕對值的大小，從而可以判斷各個選項是否正確．【詳解】解：由數軸可知，，，，A、因為，所以該項成立，不符合題意；B、因為，即，即，所以該項成立，不符合題意；C、由數軸可知為正數，小于，大于小于0，所以，所以該項成立，不符合題意；D、由數軸可知為點和點到0的數軸長總長，為點到0點的數軸長減去點到0點的數軸長，所以，所以該項錯誤，符合題意；故選D．本題考查數軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確數軸的特點，利用數形結合的思想解答．8、C【分析】每半小時分裂一次，一個變為2個，實際是21個，分製第二次時，2個就變為了22個，那么經過3小時，就要分製6次，根據有理數的乘方的定義可得.【詳解】解:由題意可得:2n＝64＝26，則這個過程要經過:3小時.故選:C.本題考查了有理數的乘方在實際生活中的應用，應注意觀察問題得到規律.9、D【分析】根據正數大于負數和0，0大于負數，兩個負數絕對值大的反而小，即可解答．【詳解】解：A、0＞-2，故錯誤；

B、-1＞-2，故錯誤；

C、，故錯誤；D、，則，正確；故選：D．本題考查了實數比較大小，解決本題的關鍵是根據正數大于負數和0，0大于負數，兩個負數絕對值大的反而小．10、B【分析】只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b為常數，且a≠0）．利用一元一次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：①，是一元一次方程，符合題意；②，有兩個未知數，不是一元一次方程，不符合題意；③，沒有未知數，不是一元一次方程，不符合題意；④，不是等式，不是一元一次方程，不符合題意；⑤，是一元一次方程，符合題意．所以，一元一次方程有2個．故選：B．本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解決本題的關鍵．11、A【解析】把這一項工作看作“單位1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，設完成任務需要x天，則（+）x=1，解得x=48，即由甲、乙工程隊合作承包，完成任務需要48天.故選：A.點睛：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，抓住關鍵描述語，找到等量關系列出方程．12、C【解析】根據題意找出題中存在的等量關系：售價=進價+利潤，分別用式子表示等式的各部分，即可列出方程．【詳解】解：設商品的標價為x元，則售價為0.8x元，由題意，得0.8x=1528+1528×12%，即0.8x=1528×(1+12%)．故選：C．此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，此題的關鍵是理解八折的含義以及利潤、售價與進價之間的關系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、45.【分析】設從火車進入隧道起到火車完全通過隧道所用的時間為xs，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】設從火車進入隧道起到火車完全通過隧道所用的時間為xs，根據題意得：20x=100+800，即20x=900，解得：x=45，則從火車進入隧道起到火車完全通過隧道所用的時間為45s.故填45.本題考查一元一次方程的應用.解題關鍵是理解題意找出等量關系式，根據等量關系式列出方程.在本題中需注意火車所走的路程為800+100=900米（可通過畫圖觀察得出）.14、5n+1【解析】由第1個圖形中正方形的個數6＝1×5+1，第2個圖形中正方形的個數11＝2×5+1，第3個圖形中正方形的個數16＝3×5+1，……據此可得．【詳解】解：∵第1個圖形中正方形的個數6＝1×5+1，第2個圖形中正方形的個數11＝2×5+1，第3個圖形中正方形的個數16＝3×5+1，……∴第n個圖形中正方形的個數為5n+1，故答案為：5n+1．考查圖形的變化規律，解題的關鍵是首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．15、1【分析】將變形為－2()+1的形式，從而得出結果．【詳解】=－2()+1=0+1=1故答案為：1．本題考查代數式求值，解題關鍵是利用整體思想，將要求解的式子轉化變形為題干中已告知式子的形式．16、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據此可逐個對比求解．【詳解】∵已知，且∴若添加①，則可由判定≌；若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．故答案為②．本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．17、-36【分析】根據有理數的加減運算法則計算即可．【詳解】原式

=-36，

故答案為：．本題考查的是有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析（2）13【分析】（1）先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；（2）根據全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.19、見詳解【分析】按照線段的尺規作圖法作出線段的和與差即可．【詳解】先畫一條射線AM，然后以A為圓心，a的長度為半徑畫弧交AM于點C，然后以C為圓心，b的長度為半徑畫弧交AM于點D，然后以D為圓心，c的長度為半徑畫弧交AM于點B，則AB即為所求線段，如圖：本題主要考查利用尺規作圖作線段的和與差，掌握線段的尺規作圖是解題的關鍵．20、50°【分析】根據角平分線的定義易得∠BOE的度數，那么根據∠EOD的度數，就能求得∠BOD的度數，根據角平分線定義可得到∠BOC的度數．【詳解】∵OE，OD分別平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°，又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，∴∠BOD=25°，又∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOC=2×25°=50°.21、（1）圖見解析；（2）圖見解析，點到直線的距離垂線段最短；（3）圖見解析，兩點之間線段最短．【分析】（1）根據題意畫圖即可；（2）①借助網格作CE⊥AB，根據點到直線距離垂線段最短可得符合條件的E點；②連接AD和CE交于P點，根據兩點之間線段最短可得．【詳解】（1）連接AB如下圖所示；（2）①如圖所示CE為最短路徑，理由是點到直線的距離垂線段最短，故答案為：點到直線的距離垂線段最短；②如圖所示P點為最短，理由是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．本題考查兩點之間的距離，垂線段最短和根據要求畫線段．理解點到直線的距離垂線段最短和兩點之間線段最短是解題關鍵．22、（1）222，1；（2）甲、乙兩人每天各讀書22頁、40頁；（3）2【分析】（1）根據表格，易計算出甲、乙兩人每天讀的頁數之和，第二天兩人已讀頁數之和+兩人每天讀的頁數之和＝a，a+兩人每天讀的頁數之和＝b．（2）設乙每天讀的頁數為z，根據：乙5天讀的頁數+甲讀的總頁數＝242可列出方程，求解即可．（3）根據：乙11天讀