三角恒等變換與解三角形重難點（新高考）

￡目錄

【備考指南】................................................................2

【方法技巧】................................................................2

【真題檢驗】................................................................3

【熱點預測】...............................................................11

【熱點一】給角求值問題.....................................................11

【熱點二】給值求值問題.....................................................14

【熱點三】給值求角問題.....................................................18

【熱點四】倍長定比分線模型.................................................22

【熱點五】角平分線模型.....................................................26

【熱點六】中線模型.........................................................31

【熱點七】三角形中的最值（范圍）問題......................................36

【熱點八】距離測量問題.....................................................41

【熱點九】高度測量問題.....................................................43

【熱點十】角度測量問題.....................................................46

【強化訓練】...............................................................49

備考指南

考點考情分析考頻

2023年新高考1卷T8；2023年新高考U卷T7

三角恒等變換2022年新高考I［卷T6；2021年新高考I卷T63年5考

2021年全國甲卷T9

2023年新高考I卷T15；2023年新高考H卷T16

2023年全國乙卷T6；2022年新高考I卷T6

三角函數的圖象及性質2023年新高考II卷T19；2022年全國甲卷T113年9考

2022年全國乙卷T17；2021年新高考I卷T19

2021年全國甲卷T16

2023年新高考I卷T17；2023年新高考II卷T17

2023年全國乙卷他8：2022年新高考I卷T18

解三角形及應用2022年新高考II卷T18；2022年全國甲卷T163年9考

2022年全國甲卷T17;2021年新高考I卷T19

2021年新高考H卷T8

同角關系與誘導公式2023年全國甲卷T7；2023年全國甲卷T133年2考

三珀函數與向量的綜合2021年新高考I卷T10

預測：三角函數與解三角形是必考點，三角函數考點分布廣泛，基礎題與難度題都涉及到，二

輪需要重點復習.新高考中解三角解答題一定會出現，考察方式靈活多變，整體難度適中.在復

習時也要注意與其他知識點的交匯.

方法技巧

1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(a±/?)=sin?cos/?±cos?sin

(2)cos(<z±/?)=cos?cos加sinasinp\

tan?itanp

(3)tan(o±0=;

1干tanatarip

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(l)sin2?=2sin?cosa；

(2)cos2a=cos2?-sin2a=2cos2a-I=1—2sin2a：

小，、_2tana

(3)tan2a=

1-tanza

3.三角恒等變換的“4大策略”

⑴常值代換：特別是“1”的代換，I=sin20+cos2〃=tan45。等；

(2)項的拆分與角的配湊：如sin2c4-2cos2a=(sin2a+cos2a)+cos2a,a=(a一夕)+￡等；

(3)降耗與升暴：正用二倍角公式升鼎，逆用二倍角公式降品；

(4)弦、切互化:一般是切化弦.

5.正弦定理：在△/1%中，a=b=c=2R(&為△/1■的外接圓半徑).

sinAsmBsinC

變形：tf=27?sinJ,6=2Rsin8,c=2RsinC,sin/=",sinB=,sinC=C,“：b：c=sin,4：sin4：sin

2R2R2R

C等.

6.余弦定理：在△力8c中，〃2=護+62—2bccos4變形：b2+c2—cr=2/?ccosA,cos/=.

2hc

7.三角形的面積公式：S=)bsinC=IcsinB=bcsinA.

222

8.正、余弦定理的適用條件

(1)“已知兩角和一邊”或“已知兩邊和其中一邊的對角”應采用正弦定理.

(2)“已知兩邊和這兩邊的夾角”或“已知三角形的三邊”應采用余弦定理.

注意：應用定理要注意“三統一”，即“統一角、統一函數、統一結構”.

9.解三角形應用題的常考類型

實際問題經抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.

已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步

求解其他三角形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.

真題檢驗

一、單選題

1.（2023?全國?統考高考真題）在△力8c中，內角A、B、C的對邊分別是。，4c,若acosB-氏osJ=c,且。=1■,

則N4=（）

71TC八3冗271

A.—B.-C.—D.—

105105

【答案】C

【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結合誘導公式和兩角和的正弦公式求得//的值，最后利用三角形

內角和定理可得/力的值.

【詳解】由題意結合正弦定理可得si"cos8-sin58s4=sinC,

HPsinAcosB-sin5cosA=sin（A+B）=sinJcos5+sinBcosA,

整理可得sinBcos/=0,由于8?0,冗），故sin8>0,

據此可得cos力=0,A=-,

2

則8=兀一4一。=兀一四一-=—.

2510

故選：C.

2.（2023?全國?統考高考真題）已知sin（a-〃）=!，cosasin/=:，則cos（2a+2/7）=（）.

36

7117

A.-B.-C.—D.—

9999

【答案】B

【分析】根據給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出sinQ+夕），再利用二倍角的余弦公式計算作答.

【詳解】因為sin（a-￡）=sinacos￡-cosasin/=,，而cosasin/7=」,因此sinacos〃=:，

362

2

則sin（a+/?）=sinacos〃+cosasin'=—,

21

所以cos（2cr+2/7）=cos2（a+夕）=：-2sin'（a+夕）=1-2x（§/=-.

故選：B

【點睛】方法點睛：三角函數求值的類型及方法

（1）“給角求值J一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關系.解

題時，要利用觀察得到的關系，結合三角函數公式轉化為特殊角的三角函數.

（2）“給值求值〃：給出某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角〃，使其角

相同或具有某種關系.

(3)”給值求角J實質上也轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得

的函數值結合該函數的單調區間求得角，有時要壓縮角的取值范圍.

3.(2022?北京?統考高考真題)已知函數〃x)=cos2x-sin2x,則()

A./5)在(g-高上單調遞減B./(x)在(一全2)上單調遞增

C./⑴在［)仁)上單調遞減D./*)在(?,言)上單調遞增

【答案】C

【分析】化簡得出/(x)=cos2x,利用余弦型函數的單調性逐項判斷可得出合適的選項.

【詳解】因為./(%)=cos2x-sin2x=cos2x.

對于A選項，當-￡<x<-￡時，F<2x<-g,則/(x)在Jg,一￡］上單調遞增，A錯；

對干B選項，當—￡<》<二時,Y<2X<￡,則/(》)在(一￡,二］上不單調，B錯：

412261412/

對于C選項，當0<x<?時，0<2x<^,則/(X)在(0,。)上單調遞減，C對；

對于D選項，當￡<xv二時，則/(x)在上不單調，D錯.

故選：C.

4.(2021?北京?統考高考真題)函數/(x)=cosx-cos2x是

A.有函數，且最大值為2B.偶函數，且最大值為2

C.奇函數，且最大值為39D.偶函數，且最大值為39

88

【答案】D

【分析】由函數奇偶性的定義結合三角函數的性質可判斷奇偶性；利用二倍角公式結合二次函數的性質可

判斷最大值.

【詳解】由題意，/(r)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=/(x),所以該函數為偶函數,

9

X/(x)=cosx-cos2x=-2cos'x+cosx+\=-2cos.r-----+

8

19

所以當cos“，時'小)取最大值￡

故選：D.

二、填空題

5.(2023?全國?統考高考真題)在A/18。中，NBAC=60。,AB=2,BC=遙，/"C的角平分線交8c于￡),

則彳力=.

【答案】2

【分析】方法-：利用余弦定理求出4C,再根據等面積法求出力。：

方法二：利用余弦定理求出力C,再根據正弦定理求出民C,即可根據三角形的特征求出.

【詳解】

如圖所示：記力B=c,4C=b,BC=a,

方法一：由余弦定理可得，2?+加-2x2xbxcos60=6，

因為方＞0,解得：b=1+V3，

由聚血=工M,+5“°可得,

—x2x/)xsin60=—x2x/l￡)xsin30+—xJ￡)x6xsin30,

222

Mb_2/(1+6)

AD

解得：=*―3+百一

2

故答案為：2.

方法二：由余弦定理可得，22+Z/-2x2xbxcos60=6，因為b＞0,解得：b=1+6,

由正弦定理可得，-^-=—=—,解得：sEB二巨正,sinC=4Z,

sin60sinBsinC42

因為1+方＞卡＞正，所以。=45°，8=180,-60'-45°=75°，

又NB4D=30"，所以408=75°，即"＞="=2.

故答案為：2.

【點睛】本題壓軸相對比較簡單，既可以利用三角形的面積公式解決角平分線問題，也可以用角平分定義

結合正弦定理、余弦定理求解，知識技能考查常規.

6.(2022?浙江?統考高考真題)我國南宋著名數學家秦九貂，發現了從三角形三邊求面積的公式，他把這種

方法稱為“三斜求積"，它填補了我國傳統數學的一個空白.如果把這個方法寫成公式，就是

S=,其中a,4c是三角形的三邊，S是三角形的面積.設某三角形的三邊

a=0b=+,c=2,則該二角形的面枳3=

【答案】叵.

4

【分析】根據題中所給的公式代值解出.

【詳解】因為S=/c2a2-,所以s=￡4x2-(土至J=華.

故答案為：叵.

4

Ar

7.(2022?全國?統考高考真題)已知小8。中，點。在邊8c上，NADB=120。,AD=2,CD=2BD.當——取

AB

得最小值時，BD=.

【答案】V3-1/-1+V3

【分析】設。=28。=2加＞0,利用余弦定理表示出《后，結合基本不等式即可得解.

AB2

【詳解】【方法一］:余弦定理

設。。=24。=2加＞(),

則在△力4。中，AB2=BD1+AD:-2BD-ADcosNADB=m2+4+2m,

在LACD中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=W+4-4w，

2

AC_4nr+4-4〃?_4(〃r+4+2w)-12(l+w)12

=4

所以新―/zr+4+2/w-m2+4+2m—；~F

w?+l)+-

fm+\

>4-—.=4-2

2J(w+l)-—^―

r，機+i

a

當且僅當m+1=一即〃7=6-1時，等號成片

所以當空取最小值時，〃xG-1.

故答案為：A/3—1.

［方法二］:建系法

令BD=t,以D為原點，0C為x軸，建立平面直角坐標系.

則C(2t,0),A(1,75),B(t,0)

［方法三］:余弦定理

設BD=x,CD=2x.由余弦定理得

(T=x2+4+2x

/.2c24?從=12+6x2,

b2=4+4x2-4x

c2=x2+4+2x

2c2+b2=12+6x2,

b2=4+4x2-4x

,AC

令---=t則2°2+&2=12+6/,

AB

,c12+6/12+6/2

...廠+2=---=^—-=61--------------z->6-273,

cx-+2x+4(x+i)+J_

I''x+\J

>4-273?

當且僅當4+1=々，即》=宕+1時等號成立.

x+1

［方法四］:判別式法

設2。=工，貝ijC0=2x

在N4BD中，AB~=BD1+AD2-2BD-ADcos/ADB=/+4+2x，

在力CD中，AC2=CD2AD2-2CDADcosZADC=4x2+4-4x>

r..-..AC24x2+4-4x-14x2+4-4x

所以一=---------，記Z------------，

AB-rx~+4+2x-x~+4+2x

則(47)/_(4+2，戶+(4_旬=0

由方程有解得：A=(4+2r)2-4(4-z)(4-4r)>0

即產_8+4?0，解得：4-2百W4+2G

所以加「二4一2百，此時工=h=方—1

m,n4—/

所以當~777一'最小值時，%=百-1，即BD=百-1.

Ao

8.12022?浙江?統考高考真題)若3sina-sin〃=+〃=f,則sina=,cos2/?=

【答案】迎i

105

【分析】先通過誘導公式變形，得到。的同角等式關系，再利用輔助角公式化簡成正弦型函數方程，可求

出。，接下來再求夕.

【詳解】［方法一］:利用輔助角公式處理

Va+/?=y,???sin〃=cosa,即3sina—cosa=加，

upVio^^-sina-^-cosa=V10,令sin6=^^,cos”^^，

I1010J1010

則7i^sin(a-e)=>/r5,:.a-9=5+2k冗,keZ,即a=J+]+2A;r,

..?1z,3廂

..sincr=sin0+—+2ATT=cos0------,

I2)10

4

則cos2/?=2cos2p~\-2sin,a-\--.

工故出答土案幺為、[：3匚山0；-4.

105

[方法二]:直接用同角三角函數關系式解方程

,:a+口=%,/.sin/7=cosa,U|J3sina-cosa=x/fo,

Xsin2a+cos2a=I?將cosa=3sina->Ao代入彳'！lOsina-6x/fiisina+9=0,解得sina=?

10

4

貝ijCOS2/7=2cos2p-\=2sin2a-l=y.

故答案為：獨口"

105

三、解答題

9.(2022?浙江?統考高考真題)在“8C中，角/B,。所對的邊分別為a,b,c.已知4a=6,cosC=(

(1)求sin/的值；

⑵若b=ll,求力8C的面積.

【答案】(l)g;

(2)22.

【分析】(1)先由平方關系求出sinC,再根據正弦定理即可解出；

(2)根據余弦定理的推論cosC=±±C以及4〃=小可解出。，即可由三角形面枳公式S=g辦sinC求

lab2

出面積.

【詳解】(1)由于cosC=],0<C<n,則sinC=g.因為4a=石c，

JJ

由正弦定理知4sinN=J5sinC，則sin4=立sinC=在

45

2],[162[]礦

(2)因為4〃=石c，由余弦定理，得「a2+h2-c2丁”H-y3,

cosC=----------=--------------=------=—

2ab22a2a5

4

即/+6a-55=0,解得。=5,而sinC=；,/?=11,

I14

所以的面積S=-“6sinC=-x5xllx-=22.

225

10.(2022?全國?統考高考真題)記的內角/B,。的對邊分別為。，b,c,已知

sinCsin(/l-B)=sinA?sin(C-4).

(1)若/=2B,求C；

(2)證明：2/=〃+/

【答案】⑴浮

⑵證明見解析.

【分析】(1)根據題意可得，sinC=sin(C-J),再結合三角形內角和定理即可解出；

(2)由題意利用兩角差的正弦公式展開得sinC(sin/cos8-cos/sin8)=sin8'inCcos力-cosCsin/),再

根據正弦定理，余弦定理化簡即可證出.

【詳解】(1)由4=28,sinCsin(/一〃)=sin8sin(C—@可得，sinCsinB=sin^sin(C-J),而0<8<],

所以sin8e(0,l),即有sinC=sin(C-4)>0,而0<。<兀,0<。一力<兀，顯然。工。一月，所以，C+C—4=兀，

而<=28,A+B+C=TC,所以C=-^".

o

(2)由sinCsin(C-5)=sin5sin(C-@可得，

sinC(sinAcosB-cosAsin5)=sin5(iinCcosA-cosCsinA),再由正弦定理可得，

accosbecosA=bccosA-abcosC,然后根據余弦定理可知，

(a2+c2-b2)-+c2-a2)=+c2-a2)-^-(/2+b2-c1),化簡得：

2/=從+。2,故原等式成立.

11.(2022?北京?統考高考真題)在ABC中，sin2C=V3sinC.

⑴求/C;

(2)若6=6,且A8c的面積為6石，求△/出C的周長.

【答案】⑴g

6

⑵6+6百

【分析】(1)利用二倍角的正弦公式化簡可得cos。的值，結合用C的取值范圍可求得角。的值；

(2)利川三角形的面積公式可求得”的值，由余瑟定理可求得。的值，叩可求得小"C的周長.

【詳解】(1)解：因為C?0,乃)，則sinC>0,由已知可得上sinC=2sinCcosC,

可得cosC=3,因此，C=g.

26

(2)解：由三角形的面積公式可得5“*.=；。以汕。二^。=66,解得Q=4JL

由余弦定理可得d=/+〃一2“〃cosC=48+36-2x4百x6x^=12，:(=2也,

所以，”/8C的周長為〃+/)+c=6ji+6.

四、雙空題

12.(2022?北京?統考高考真題)若函數/(x)=4sin.—6cosx的一個零點為貝I」4=

【答案】1_&

【分析】先代入零點，求得力的值，冉將函數化簡為/")=2sin(x-g),代入自變量》=看，計算即可.

【詳解】???/(])=*力一9=0,???力=1

f(x)=sin.r-V3cosx=2sin*-y)

故答案為：1,->/2

?熱點預測

【熱點一】給角求值問題

一、單選題

1.（2023?重慶?統考模擬預測）式子2smi8。（385-1111-9。—1）化簡的結果為（）

cos6+V3sin6

A.yB.1C.2sin9°D.2

【答案】B

【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式可化簡所求代數式.

2sin18（3cos29-sin29-cos29-sin?9）

【詳解】原式二

2sin（6°+30）

2sinl8°（2cos'y-2sin、9）=2sin18,cos18,=sin36'=1

2sin360sin36sin36

故選：B.

2.（2022上?廣東茂名?高一統考期末）sinll0cos250的值為（）

cos225-sin2155

A.--B.yC.—D.—

2222

【答案】A

【分析】根據誘導公式以及倍角公式求解即可.

【詳解】原式--sin7（Tcos7（y|sinl40°:｝卜40=」

cos225^-sin2255cos500sin402

故迄A

3.（2022?廣東汕頭?統考二模）若2sinl60'+Uin20'=石，則實數4的值為（）

A.4B.4石C.26D,

3

【答案】A

【分析】利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式、誘導公式化簡可得%的值.

j3-tan20;_百cos2-—sin2。2(sin60。cos20,一cos60sin20)

【詳解】由已知可得一sin(180"-20")-sin20"cos201..40°

2

4sin40

=-----------=4.

sin40°

故選:A.

4.（2020?遼寧?校聯考二模）已知sin15。-^=tan210。，貝岫1）（60。+。）的值為（）

112

A.-B.—C.-D

333-4

【答案】A

【解析】根據題意得到等進而得到cos?"-9cos（300-?）=1,從而有

sin(600+a)=sin[90°-(30°-a)J=cos(300-dz).

【詳解】Vsinfl50--l=tan2100,

i2)

。+。)=

sin1150-y)=tan210°=tan(l8030tan30°=*,

則cos2

cos(30°-a)=cos2^150-yj-sin^l5°-yj=-,

???sin(60°+a)=sin[90°-(30°-a)]

=cos(30°-a)=^-,

故選A.

【點睛】本題主要考查二倍角公式，同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬于基礎題.

二、填空題

5.(2020?江蘇?校聯考一模)已知函數/(x)=4sin(5+3)(4>0,<y>0,闡<乃)是奇函數，且/⑶的最小正周

期為乃，將N=/(x)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像對應的函數為g(x),

若卜百，則/(手卜---------.

【答案】歷

【分析】由題意求出8=0,s=2,A=2,進而得出函數/(X)的解析式，將工=2『代入/(X)即可.

O

【詳解】函數/(x)=/sin(mr+w)(/>。0|J(萬)是奇函數，則。=0,

因為/(x)的最小正周期為九，所以斫2,

將/Xx)的圖像上所有點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)，

所得圖像對應的函數為g(x)=Asinx,

乂g(?)=6,所以力sin?=>/5,解得力=2,

所以/(x)=2sin2x

所以/(￥)=2sin￥=g.

84

故答案為：加

三、解答題

6.(2023?天津河西?天津市新華中學校考模擬預測)在△川?C中，角4民。所對的邊分別為c.已知

2cosc(acos8+bcosA)=c.

⑴求角C;

⑵若cos八四,求cos(24+C)的值;

4

【答案】(1)。=三

⑵空

【分析】（1）由正弦定理化邊為角，再結合兩角和與差的三角函數公式即可求解.

（2）用兩角和的余弦公式把cos（24+C）拆開，結合二倍角公式即可求解.

【詳解】（1）由正弦定理得,

即2coscsin(4一C)=2coscsinC=sinC,

（2）A^Ce（O,7i）,.\sinC=4，sin4=\/l-cos~A=

【熱點二】給值求值問題

一、單選題

則sin2a--\=(

1.（2024上?浙江?高三舟山中學校聯考開學考試）已知sina-cosa=-,0<a<it)

5t4J

17夜31V231x/2

D.-------rD.

一嘿505050

【答案】D

【分析】利用和差公式和同角三角函數關系以及二倍角即可得出結論.

【詳解】將sina-cosa=1平方得1一2sinacosa=—

525

所以2sinacosa=—24,則aw0,—j.

25\2)

2449

所以(sina+cos。)一=l+2sinacosa=l+—=—

2525

從而sina+cosa=-

5

1.4

sina-cosa=-sma=一

55

聯立,得

73

sin(z+cosa=-cosa=-

55

W，cos2a=cos2a-sin2a4丫7

所以sin2a=2sinacosa

255>25

2431r2

故sin[2a-：sin2a-cos2a)

25?5~5Q

故選：D

jr=；,則tan(a-20=()

2.（2022?安徽安慶?安慶一中校考三模）已知⑶1a+-=⑶植+4

I61273

22

A—2B.——D.-

13115

【答案】B

【分析】利用二倍角正切公式求得tan[.+2夕）

,再利用拆角的方法結合兩角差的正切公式，即可求得答案.

TT

2tan+p

【詳解】由tan住7C+￡）=g得，tan112

121-(1)24

1-tan2

而tan(a+￡)一：

z\tan(a+—)-tan(2/7+-i

故tan(a—2〃)=tan(a+-^)-(2/7+1=------------------------------------

〈66J?+tan(a+—)-tan(2/?+

66

X_3

2

.1311

I?X

24

故選：B

3.（2023?遼寧?遼寧實驗中學校考模擬預測）已知函數/（x）=sin（2x+e）+l（0<*<7i）滿足

/（》）+/管一x）=2,若0c王<匕<兀，且則sin（x2-xj的值為（）

A.-士B,一逑C.逑D.±

5555

【答案】D

【分析】根據/（X）+/（^T）=2,可得函數/（另關于（I，，對稱，從而可求出函數的解析戈再由三角

恒等變換計算siMz-網）的值.

【詳解】因為/（》）+/（|-》）=2,所以/（同一1二一[/（系一@一1,

所以函數/（“關于（得,1）對稱，

所以&+e=E,則夕=%兀-

66

又（|<8<兀，所以8=5,

6

所以/（x）=sin（2x+m,

k6）

IA在?7CcITcIt13九

由Q<$<x><兀，谷一<2X1H—<2^2+—<,

66"66

由“%）=〃/）［，得"2*卜哈流卜］

所以乃<2玉<

6

It

所以cos+—

6J

COS[2(X2-^,)]=

因為0<W3<兀，所以Sin"7J=3-cos[x?二

故選：D.

二、多選題

4.（2021?江蘇南通?一模）下列命題中是真命題的有（）

A.存在a,￡,使tan（a-￡）=lana-tan￡

B.在小8c中，若sin2/=sin28,則』8c是等腰三角形

C.在。5c中，。>?"是"sin力>sin夕的充要條件

D.在AJBC中，若cos/=2，sin8=9則8$。的值為II■或2

1356565

【答案】AC

【分析】賦值法可以判斷A選項；在』8c中根據正弦值相等，可得兩角相等或者互補可判斷B選項；根

據正弦定理可判斷選項C；先由cos/=2,求得sin/=2,再由sin5=g,結合大角對大邊求得8s5=1,

1JI，JJ

最后根據cosC=-cos8+8）求值即可判斷選項D.

【詳解】對于A,當夕=0時，正確；

對于B,由sin24=sin28可得24=28或2力+28=不，即4=8或4+3=',所以“8C是等腰三角形或

直角三角形，錯誤；

對「C,力>8oa>bu>2Rsin/>2Rsin8osin4>sin8（其中R是A/i8c外接圓的半徑），正確；

對于D,因為cos4=n",0<J<JT,所以sin4=J1—cos?4=J1一(士=—

13V113J13

因為sin/>sin4,所以由正弦定理得a>力，從而力>B.

又因為sin3=*,所以cosB=Jl-sin?B=jl?

從而cosC=-cos（/4+B\=sinAsinB-cosAcosB=一,借誤；

65

故選：AC.

【點睛】解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數的關系式，然后利用三角恒等變

換得出內角之間的關系式；或將條件化為只含有邊的關系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關系.另

外，在變形過程中要注意力，8,C的范圍對三角函數值的影響.

三、填空題

5.（2023?江蘇徐州?校考模擬預測）已知sin（2a—^）=#,則tan。+1）tan（a+盍）=.

【答案】5

【分析】由條件等式右邊含有&，可聯想到為-白中分離出￡來處理.，設》=20-1,待求表達式中用x表

1243

示，結合萬能公式進行求解.

【詳解】iS,X=2a—y,卜?是sin（2a-^）=*'=sinG+?=sinxco{+cosxsi4.

-X.7x

r2tan—1-tan-

2

整理可得sinx+cosx=?,根據萬能公式，sinx+cosxZ=~~-----2,

31+tan2-1+tan2-

22

整理可得tan2-=tan-,

2552

,_71r/I71X71HX

l[]x=2a——可得，ct+—=—+—.a+—=—

3322122

故tan(a+g)tan(a+j^)=

cos-

根據誘導公式，tan（；」=_1

.X

sin-tan-

22

2

Jx.x,

tan+1tan-+1tanrltan-Fl

故tan(a+，lan(a+自12:2r^-r5

x16xx

1-Un—lan'——tan-+Tan——un-—t-Tan—

22225522552

故答案為：5

四、解答題

6.（2023上?江蘇鹽城?高三鹽城市伍佑中學校聯考階段練習）計算求值:

sinll00sin20。

cos"55”—sin，55°

(2)已知。，夕均為銳角，sina=!，cos(cr+/?)=—,求sin￡的值.

714

【答案】⑴g

⑵西

98

【分析】(D發掘角關系再利用誘導公式，降幕公式化簡求值即可.

(2)先將月用(a+￡)-a來表示，代入sin△，利用兩角和差公式求解即可.

[詳解](1)sinl100sin20。_siMCTsinZO0_cos200sin200二

cos2155°-sin2155°cos310°cos50°sin4002

(2)〈a、尸都為銳角，，0<a+4<兀，

又cos(a+￡)=^^，sina=y

5G

sin(a+/?)=-cos"(?+/?)=J-

/.sin/?=sin[(a+/)-a]=sin(a+/?)cosa-sinacos(a+4)

1145/3115x/33973

=——X------------X--------=----------