/2024-2025學年重慶市七年級下學期期末數學試卷一、選擇題

1.下列方程中，是一元一次方程的為（

）A.x+2y=6 B.1x?2=3

2.下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

3.若m>A.m?3<n?3 B.?

4.如果三角形的兩邊長分別是4和9，那么第三邊長可能是（

）A.1 B.5 C.8 D.15

5.生活中常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，下列圖形中不能與正三角形鋪滿整個地面的是（

）A.正方形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正十二邊形

6.如圖，CM是△ABC的中線，BC=8cm，若△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，則A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

7.《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“方程術”記載：今有甲乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？其大意為：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有50錢；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50錢．問甲、乙兩人各有多少錢？設甲、乙分別有x、y錢，可列方程組為（

）A.2x+y=50x+32y=

8.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……，按照這一規律，第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（

）A.40 B.42 C.44 D.46

9.如圖，點D為△ABC邊BC的延長線上一點．∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點M，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCBA.138° B.114° C.102°

10.已知整式A=a2x21若a2=1，a1=3，a02若A=2024x+3若a2+a1+其中正確的個數是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題

11.x的2倍與y的和小于5．用不等式表示為____________．

12.一個正多邊形每個內角與它相鄰外角的度數比為2:

13.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形ABC沿點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=

14.若a使得關于x的不等式組6x?5≥ax4?x?

15.如圖，BD是長方形紙片ABCD的對角線，E、F分別是AD、BC邊上的點，連接EF，將紙片沿EF翻折，使得A、B的對應點分別是A′、B′，且點B′在DC的延長線上，EF與BD相交于點G，連接GB′，若GB′

16.如果一個三位自然數各個數位上的數字均不為0，且十位數字等于百位數字與個位數字的和，則稱這個數為“十佳數”．如：?352?，∵5=3+2，∴352是“十佳數”．又如：?234?，∵3≠2+4，∴234不是“十佳數”．己知M是一個“十佳數”，則M的最大值為

；交換M的百位數字和十位數字得到一個三位數N，在N的末位數字后添加數字1得到一個四位數P，在M的十位數字與個位數字之間添加三、解答題

17.（1）解下列方程（組）①5?②2x+2解不等式組4x≤

18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C都在格點上．（1）作圖：將△ABC先向左平移8個單位長度，再向下平移7個單位長度得到△（2）作△ABC關于點O成中心對稱的△（3）連結A1B2，A

19.請把下列證明過程及理由補充完整（填在橫線上）．已知：如圖，AD、CE相交于點G，且AD⊥CE，（1）尺規作圖：作過點H作FH⊥AD，交CD于F，延長FH交AE的延長線于（2）若∠B=∠C證明：∵AD∴∠1∴∠1∴②______．（同位角相等，兩直線平行）∴∠BFD=∠C．∵∠B∴∠BFD=∠B．∴AB?

20.甲、乙兩工程隊承接某段隧道挖掘工程，已知該段隧道長度為600米，甲工程隊每天挖掘的長度是乙工程隊每天挖掘長度的1.5倍，甲、乙兩工程隊合作4天完成該工程的13（1）求甲、乙兩個工程隊每天分別可挖掘隧道多少米．（2）若甲工程隊先單獨挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程隊單獨完成，總費用剛好94萬元．已知甲工程隊每天的挖掘費用為5萬元，乙工程隊每天的挖掘費用為3萬元，求甲工程隊單獨挖掘的天數．

21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線（1）求∠CBE（2）若∠F=25

22.某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的35．已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．若設購進甲種羽毛球m

23.設a為有理數，現在我們用a表示不小于a的最小整數，如4.2=5，?5.3=?5，0=0（1）直接寫出m與m，m+（2）根據1中的關系式解決下列問題：①若3x+2=8，求

24.如圖1，將一副三角板按圖中所示位置擺放，點F在直線AC上，且ED?//?AC，DF與AB相交于點G，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°（1）求此時∠DGA（2）如圖2，若三角板DEF繞F點按順時針方向旋轉，當ED?//?AB時，求此時（3）在2的條件下，三角板DEF繞F點按逆時針方向以每秒3°的速度旋轉，設旋轉的時間為t秒，當0<t≤60時，在這個旋轉過程中，是否還存在三角板DEF

參考答案與試題解析2024-2025學年重慶市七年級下學期期末數學試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】此題暫無考點【解析】A．x+2y=6含有兩個未知數B．1x?2C．x2?1=0D．4x?1=x+2化簡為故選：D．【解答】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．根據一元一次方程的定義（只含有一個未知數，未知數的最高次數為1，且為整式方程）逐一判斷各選項即可．2.【答案】A【考點】軸對稱圖形【解析】本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關鍵．【解答】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：A．3.【答案】B【考點】不等式的性質【解析】根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【解答】解：∵m>n∵m>n∵m>n∵m>n故選：B．4.【答案】C【考點】確定第三邊的取值范圍【解析】設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【解答】解：設此三角形第三邊的長為x，則9?4<x<故選：C．5.【答案】B【考點】平面鑲嵌（密輔）正多邊形的內角問題【解析】本題考查了平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的條件是解題的關鍵．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360°【解答】解：A．正三角形的每個內角為60°，正方形的每個內角為90°，B．正五邊形不能與正三角形進行平面鑲嵌，因為正五邊形的內角180°×5?25=C．正六邊形的每個內角為180°×6D．正十二邊形的每個內角為180°×12故選：B．6.【答案】C【考點】根據三角形中線求長度【解析】本題主要考查了三角形中線的知識，理解三角形中線的定義是解題關鍵．根據三角形中線的定義可得AM=BM，結合題意可得【解答】解：∵CM是△ABC的邊AB上的中線，

∴AM=BM，

∵△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，

∴BC+BM+CM?AC7.【答案】C【考點】古代問題(二元一次方程組的應用)【解析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，根據“如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有50錢；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50錢”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【解答】解：設甲、乙分別有x、y錢，根據題意得可列方程組x+故選：C．8.【答案】B【考點】規律型：圖形的變化類【解析】本題考查圖形變化的規律，根據所給圖形，依次求出模型中氫原子的個數，發現規律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第1種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：4=第2種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：6=第3種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：8=第4種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：10=…，所以第n種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為2n+當n=20時，即第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為42個．故選：B．9.【答案】C【考點】與角平分線有關的三角形內角和問題【解析】設∠ABC=a°，根據外角定理可知，∠ACD=∠A+∠ABC=48°+a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM=12∠ACD=24°+a2°，而根據三角形內角和等于180°可知，∠ACB=【解答】設∠ABC=a°，根據外角定理可知，∠ACD=∠A+∠ABC=48°+a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM=12∠ACD=24°+a2°，而根據三角形內角和等于180°可知，∠ACB10.【答案】D【考點】已知式子的值，求代數式的值運用完全平方公式進行運算【解析】（1）把a2=1，a1=3，a02根據A=2024x+123a2+a1【解答】解：∵a2=1，a1∴x2+∴1∵A=2024x∴2024x∴a==2025∴2∵a2+a1∴a2=1或當a2=1時，a1=當a2=2時，a當a2=3∴滿足條件的整式A共有6個，3說法正確，綜上，正確的說法共3個，故選：D．二、填空題11.【答案】【考點】列一元一次不等式【解析】本題主要考查了列代數式，先表示出x的2倍與y的和，再把這個和用小于號與5連接起來即可得到答案．【解答】解：x的2倍與y的和小于用不等式表示為2x+故答案為；2x+12.【答案】【考點】正多邊形的外角問題【解析】根據“正多邊形每個內角與它相鄰外角的度數”之間的關系可求出其外角的度數，再根據“正多邊形的每一個外角都相等且外角和是360°【解答】解：這個正多邊形的外角為180°所以這個正多邊形為360°即這個正多邊形為正六邊形，邊數為6，故答案為：13.【答案】【考點】幾何變換——平移綜合題【解析】根據平移的性質易證：S陰影【解答】解：∵將△ABC沿點B到點C的方向平移到△∴S∴S故答案是：14.【答案】【考點】由不等式組解集的情況求參數【解析】本題考查不等式組的求解、一元一次方程的求解；根據不等式組解的情況構建關于參數的不等式是解題的關鍵．求解不等式組，根據解的約束條件得關于參數的不等式，1<16a+5≤2，解得1<a≤【解答】解：6x解得x≥不等式組有且僅有兩個整數解，∴1解得1<由4y?3a=∵方程4y?∴3解得a≥∴2∵3∴滿足條件的整數a有2,4,故答案為：12．15.【答案】100°,【考點】角平分線的有關計算根據平行線的性質求角的度數翻折變換（折疊問題）【解析】本題主要考查了折疊的性質，平行線的性質，角平分線的定義，由折疊可知，∠AEF=∠A′EF,∠EFB=∠EFB′，推出∠AEF=∠A′【解答】解：由折疊可知，∠AEF∵∠DE∴∠AEF∴∠DEF∵AD∴∠BFE在四邊形EFB′D∵GB′∴∠F∴∠FG∴∠EG故答案為：100°；13516.【答案】?891?,?176?【考點】整式的加減【解析】根據新定義可得M的十位上的數字為?9?，9=8+1=7+2=6+3=5+4，最大的數字為?8?，即可得出最大值M，設設M=aa+b【解答】解：∵M∴M的十位上的數字為?9?，9=8∴當M最大時，M=設M=a∵交換M的百位數字和十位數字得到一個三位數N，∴N=∵在N的末位數字后添加數字1得到一個四位數P，∴P∵在M的十位數字與個位數字之間添加M的百位數字得到一個四位數Q，則Q=∵P?Q∴7b?10a∵要使得M最小，則a=1，∵7b?9能被?11?整除，則故此題答案為：?891?，?176?．【關鍵點撥】本題考查了整式的加減，整除，根據題意分別表示出是解題的關鍵．三、解答題17.【答案】（1）①x=1；②x=【考點】解一元一次方程（三）——去分母加減消元法解二元一次方程組在數軸上表示不等式的解集求不等式組的解集【解析】本題主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，熟知解一元一次不等式組，解一元一次方程，解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．1按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；2利用加減消元法解方程組即可；3先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數軸上表示出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）①5去分母得：35去括號得：15?移項得：?3x合并同類項得：?7x系數化為1得：x=②2x①?②得：4y=4，解得把y=1代入①得：2x+∴原方程組的解為x=解不等式①得：x≤解不等式②得：x>?∴原不等式組的解集為?2數軸表示如下所示：18.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點】作圖－平移變換畫已知圖形關于某點對稱的圖形三角形的面積【解析】（1）根據所給平移方式找到A1、B1、（2）連接AO并延長到A2，使得A2O=AO（3）根據12【解答】（1）解；如圖所示，△A（2）解；如圖所示，△A（3）解：S四邊形19.【答案】（1）見解析90°，CE?【考點】平行線的判定與性質作垂線(尺規作圖)【解析】（1）用尺規作圖作垂線即可．（2）根據平行線的性質與判定推理填空即可．【解答】（1）解：如圖：即為所求．（2）證明：∵AD∴∠1∴∠1∴CE?∴∠BFD∵∠B∴∠BFD∴AB?故答案為：90°，CE?20.【答案】（1）甲工程隊每天可挖掘隧道30米，乙工程隊每天可挖掘隧道20米（2）8天【考點】一元一次方程的應用——工程進度問題【解析】（1）設乙工程隊每天可挖掘隧道x米，則甲工程隊每天可挖掘隧道1.5x米，根據甲、乙兩工程隊合作4天完成該工程的13（2）設甲工程隊單獨挖掘m天，得出乙工程隊挖掘600?30m20【解答】（1）解：設乙工程隊每天可挖掘隧道x米，則甲工程隊每天可挖掘隧道1.5x米．由題意得，4x解得x=∴1.5x答：甲工程隊每天可挖掘隧道30米，乙工程隊每天可挖掘隧道20米．（2）解：設甲工程隊單獨挖掘m天，則乙工程隊挖掘600?即30?由題意得，5m+解得m=答：甲工程隊單獨挖掘8天．21.【答案】（1）65（2）證明見解析【考點】同位角相等兩直線平行三角形的外角的定義及性質直角三角形的兩個銳角互余【解析】根據三角形外角的性質可得∠CBD=∠A+∠ACB2根據直角三角形兩銳角互余可得∠BEC=25【解答】（1）解：∵∠ACB=90∴∠CBD∵BE平分∠∴∠CBE（2）證明：∵∠ACB∴∠BCE∵∠CBE∴∠BEC∵∠F∴∠F∴BE?22.【答案】（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價是60元，乙種羽毛球每筒的售價是45元（2）該網店有3種進貨方案，方案1：購進76筒甲種羽毛球，124筒乙種羽毛球；方案2：購進77筒甲種羽毛球，123筒乙種羽毛球；方案3：購進78筒甲種羽毛球，122筒乙種羽毛球；最大利潤為1390元．【考點】二元一次方程組的應用——銷售問題【解析】（1）設該網店甲種羽毛球每筒的售價是x元，乙種羽毛球每筒的售價是y元，根據“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球200?m筒，根據“購進甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的35，購進兩種羽毛球所需的總費用不超過8780元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m【解答】（1）解：設該網店甲種羽毛球每筒的售價是x元，乙種羽毛球每筒的售價是y元，依題意得：x?解得：x=答：該網店甲種羽毛球每筒的售價是60元，乙種羽毛球每筒的售價是45元．（2）解；設購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球200?依題意得：m>