第=page1111頁，共=sectionpages1515頁2025年甘肅省武威市中考數學三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在常見的撲克牌中，“紅桃J”如圖這樣放置，把它倒過來放，看它還是和原來一樣的，這主要是利用數學中的(

)A.旋轉

B.平移

C.軸對稱

D.以上都對2.下列4個數中最小的是(

)A.0 B.-13 C.4 3.在我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種榫(燕尾榫)構件的示意圖，其中榫的俯視圖是(

)A.B.C.D.4.2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結合，表達對新一年事事如意、順遂美好的期盼.將分別印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取兩張，則抽取到的卡片上印有漢字恰好是“如”和“意”的概率為(

)A.18 B.16 C.145.如圖，A(12,0)，C(-1,0)，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為(

)A.(0,2)

B.(0,3)

C.(0,4)

D.(0,5)6.一次函數y=mx+n與y=ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示.則不等式mx+n>1的解為(

)A.x<-2

B.x>-2

C.x<-3

D.x>-37.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，∠ABC=90°，若∠DAC=45°，S△ADC=6，則BD的最大值為(

)A.5+22

B.2+28.如圖，四邊形ABCD內接與⊙O，E是BC延長線上一點，∠BOD=100°，則∠DCE等于(

)A.50°

B.130°

C.25°

D.40°9.如圖，E是?ABCD內一點，連接AE，BE，CE，DE，過點A作AF/?/BE，過點D作DF/?/CE交AF于點F.若?ABCD的面積為24，則四邊形AEDF的面積為(

)A.6 B.8 C.12 D.1610.二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的自變量x與函數值x…-3x-1xx1…y…m0k0nm…其中-3<x1<-1<0<x2<x3<1，n<m.有下列結論：①abc<0；②3a+c>0；③c-ma=-3；④當t≤x≤1時，A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計算：16+|-12.因式分解：9a2-1=

13.已知關于x的一元二次方程(x+1)(x-5)=k有一個實數根x1=-2，則它的另一個實數根x2=14.如圖，將長為10cm，寬為6cm的長方形ABCD先向右平移4cm，再向下平移2cm，得到長方形A'B'C'D'，則空白部分的面積為______cm2．

15.如圖，AB為⊙O的切線，點A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，連接AD，CD，若∠ADC=25°，則∠ABO的度數為______度.

16.如圖，直線y=-2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B.將線段AB先向右平移2個單位長度、再向上平移t(t>0)個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數y=kx(x>0)的圖象恰好經過C，D兩點，連接AC，BD.點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數y=kx(x>0)的圖象上的一個點，若Rt△CMN是以∠CMN17.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°；點E和點D分別是邊AC和AB的中點，以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，交AB于點F，以點D為圓心，DE長為半徑畫弧，交AC于點E.若AB=BC=23，則圖中陰影部分的面積為______．

18.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，點E，F分別是邊BC和對角線AC上的動點，且BE=CF，連接AE，BF相交于點M，點P是BC邊上的一個動點，連接PM，PD，則PM+PD的最小值是______．三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

如圖是由小正方形組成的7×7網格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中A，B，C都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖.(每個作圖畫線不超過4條)

(1)在圖1中，先畫線段BC的中點E，AC上有一點D，連接BD，再畫BD的中點F；

(2)在圖2中，若P是線段BC上一點，先畫點P繞點B逆時針旋轉90°的對應點M，再畫點N，使得四邊形ABMN是平行四邊形．20.(本小題6分)

(1)計算：(2025-π)0+|3-2|+tan60°-(121.(本小題5分)

“雙減”政策倡導學生合理使用電子產品，控制使用時長，防止網絡沉迷．某品牌學習機商店，為了提高學習機的銷量，減少庫存，決定對該品牌學習機進行降價銷售，經市場調查，當學習機的售價為每臺1800元時，每天可售出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，已知每臺學習機的進價為1000元．如果該品牌學習機商店擬獲利4200元，該商店需要將每臺學習機售價定為多少元？22.(本小題6分)

如圖，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，AD//BC．

(1)△ADE與△ACB是否全等？說明理由；

(2)如果∠B=30°，∠D=40°，求∠BAE的度數．23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點A(m,6)，B(3,2)．

(1)求k的值和一次函數的表達式．

(2)根據圖象，當x>0時，直接寫出不等式ax+b>24.(本小題9分)

2025年1月20日，DeepSeek發布了其最新的推理大模型，又一次引起人們對人工智能的關注，人工智能是數字經濟高質量發展的引擎.人工智能基于功能和應用領域可分為以下幾類：A：決策類人工智能；B：人工智能機器人；C：語音類人工智能；D：視覺類人工智能.某公司就“你最關注的人工智能類型”對員工進行了一次調查，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖．

(1)①此次共調查了______人；

②扇形統計圖(圖2)中D類對應的圓心角度數為______；

③請將條形統計圖(圖1)補充完整．

(2)將表示四個類型的字母A，B，C，D依次寫在四張卡片上，卡片背面完全相同，將四張卡片背面朝上洗勻放置在平面上，從中隨機抽取一張，記錄卡片內容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片內容不一致的概率．25.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O外，AD平分∠BAC，交BC于點D，交⊙O于點E，DF⊥AC于點F，AF=AB．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若CF=AF=6，求弧BE的長度．26.(本小題8分)

如圖1，點A是直線MN上一點，連結點A與直線外一點C，分別作∠CAN與∠CAM的平分線AB，AD，過點C作CB⊥AB，CD⊥AD，點B，D為垂足，連接BD交AC于點O，已知BC=1．

(1)猜想BD與直線MN的位置關系，并說明理由．

(2)若AB=2，求點C到直線MN的距離．

(3)如圖2，延長CB交直線MN于點E，連結OE，當△COE是等腰三角形，求AB的長．27.(本小題10分)

平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點A(-1,0)和點B，與y軸交于點C．

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點，∠MAB=∠ACO，求點M的橫坐標；

(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L，L與y軸交于點N.設L的頂點橫坐標為n，NC的長為d．

①求d關于n的函數解析式；

②L與x軸圍成的區域記為U，U與△ABC內部重合的區域(不含邊界)記為W.當d隨n的增大而增大，且W內恰好有兩個橫、縱坐標均為整數的點時，直接寫出n的取值范圍．答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】(3a+1)(3a-1)

13.【答案】6

14.【答案】24

15.【答案】40

16.【答案】(2+217.【答案】3218.【答案】2319.【解析】(1)如圖，根據直線與網格的交點，可得AB的中點為K，AC的中點為L，連接CK，BL交于點O，

∵三角形三條中線交于一點，連接AO，并延長交BC于點E，

∴點E為線段BC的中點，

連接BD，

由條件可知連接KE交BD于點F，即KE為△ABC的中位線，點F為BD的中點．

(2)如圖，取點J，D，連接JD，JB，JA，

結合網格可得：JB=JA，∠AJB=90°，

∴∠JBA=∠JAB=45°，

由條件可得JD垂直平分AB，交于點F，

連接PF并延長，交AJ于點G，連接BG，交JD于點H，再連接AH并延長，交JB于點M，

易證△AFG≌△BFP(ASA)，

∴AG=BP，

∵JD垂直平分AB，點H為JD上的點，

∴BH=AH，

∴∠HBF=∠HAF，

又∵∠JBA=∠JAB=45°，AB=AB，

∴△ABG≌△BAM(ASA)，

∴MB=PB=GA，

∴JG=JM，

∴JD垂直平分MG，

∴MG//AB，

連接MG并延長交DA的延長線于點N，

∵結合網格易得MG/?/AB，BM/?/AN，

∴四邊形ABMN為平行四邊形．

20.【解析】(1)(2025-π)0+|3-2|+tan60°-(12)-2

=1+2-3+3-4

=-1；

(2)x2+2x=x，

x2+2x-x=0，

x2+x=0，

x(x+1)=0，

x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=-1．

21.【答案】22.【解析】(1))△ADE與△ACB全等，理由如下：

∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠BAE=∠EAC+∠BAE，

即∠DAE=∠CAB，

在△ADE與△ACB中，

AD=AC∠DAE=∠CABAE=AB，

∴△ADE≌△ACB(SAS)；

(2)由(1)可知，△ADE≌△ACB，

∴∠B=∠E=30°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-40°-30°=110°，

∵AD/?/BC，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠BAE=∠DAE-BAD=110°-30°=80°，

即∠BAE的度數為80°．

23.【解析】(1)由題意可得2=k3，解得k=6，

∴反比例函數的表達式為y=6x，

∴6=6m，解得m=1，

∴A(1,6)，

由條件可知a+b=63a+b=2，解得a=-2b=8，

∴一次函數的表達式為y=-2x+8；

(2)由圖象知，當1<x<3，一次函數圖象位于反比例函數圖象上方，

∴不等式ax+b>kx的解集為1<x<3．

24.【解析】(1)①根據題意，得12÷24%=50(人)，

故答案為：50．

D類所占圓心角為：360°×450=28.8°，

故答案為：28.8．

②根據題意，得C類的人數為：50-12-24-4=10(人25.【解析】(1)證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠FAD．

∵AF=AB，AD=AD，

在△ABD和△AFD中，

AD=AD∠BAD=∠FADAB=AF，

∴△ABD≌△AFD(SAS)．

∵DF⊥AC于點F，

∴∠ABD=∠AFD=90°．

∵AB為⊙O的直徑，

∴BC是⊙O的切線．

(2)解：連接OE，

∵CF=AF=6，DF⊥AC，

∴AB=6，∠C=∠FAD=∠BAD．

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=30°．

∴∠BOE=60°．

∴弧BE的長為2π×3×26.【解析】(1)BD//MN，理由如下：

∵AB，AD平分∠CAN與∠CAM，

∴∠CAB=∠BAN，∠CAD=∠DAM，

∵∠CAB+∠BAN+∠CAD+∠DAM=180°，

∴∠DAB=90°，

∵CB⊥AB，CD⊥AD，

∴∠CBA=∠CDA=90°，

∴ABCD為矩形，

∴OB=OA，

∴∠OAB=∠OBA=∠BAN，

∴BD/?/MN．

(2)可延長CB交MN于點E，

∵∠CAB=∠BAN，∠CBA=∠ABE=90°，AB=AB，

∴△ABC≌△ABE(ASA)，

∴CE=2CB=2，AE=AC=12+22=5，

設C到MN的距離為d，

∴S△ACE=12CE?AB=12AE?d，

∴d=CE?ABAE=2×25=455

∴C到MN的距離為455；

(3)①若CO=CE=2，則AC=2OC=4，

則AB=42-12=15；

②若CO=OE，

∵CO=OB，

∴符合本條件的等腰△COE不存在；27.【解析】(1)∵拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A(-1,0)，

∴0=-1-b+3，

解得b=2，

∴二次函數表達式為y=-x2+2x+3．

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

令y=0，0=-(x-1)2+4，

解得x=-1或x=3，

令x=0，得y=3，

∴A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)，

設M(m,-m2+2m+3)，

作MH⊥x軸于點H，如圖，

∵∠MAB=∠ACO，

∴tan∠MAB=tan∠ACO，

即MHAH=OAOC，

∴-m2+2m+3m+1=13，

解得m=83或m=-1(舍去)，

∴點M的橫坐標為83；

(3)