第一學期期末數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列選項中，不屬于實數集的有（）

A.3

B.√-1

C.0.1010010001……

D.π

2.下列函數中，有最小值的是（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=x^3

D.y=|x|

3.已知函數f(x)=2x-3，若f(x)>0，則x的取值范圍是（）

A.x>1.5

B.x>0

C.x<1.5

D.x<0

4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A.正方形

B.正三角形

C.等腰梯形

D.梯形

5.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,-2)，則線段AB的中點坐標是（）

A.(1,1)

B.(1,2)

C.(3,2)

D.(2,1)

6.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x^3+2x-5=0

B.x^2+3x+4=0

C.x^2-2x-3=0

D.x^2+x+1=0

7.已知等差數列{an}中，a1=2，d=3，則第10項an的值為（）

A.27

B.28

C.29

D.30

8.下列函數中，是奇函數的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=2x

9.在下列選項中，不屬于等比數列的是（）

A.2,4,8,16,32,…

B.1,1/2,1/4,1/8,1/16,…

C.3,6,12,24,48,…

D.1,2,3,4,5,…

10.下列圖形中，是圓的內接四邊形的是（）

A.正方形

B.等腰梯形

C.等腰三角形

D.梯形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√4

B.√-1

C.0.333…

D.π

E.0.1010010001……

2.下列函數中，屬于一次函數的有（）

A.y=2x+1

B.y=x^2+3x-4

C.y=3x

D.y=2x-5

E.y=√x

3.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的有（）

A.(2,3)

B.(-1,2)

C.(-3,-4)

D.(1,-1)

E.(-2,1)

4.下列各方程中，屬于方程組的有（）

A.2x+3y=6

B.x^2-y^2=1

C.3x-4y=7

D.x+y=0

E.x^2=4

5.下列各數列中，是等差數列的有（）

A.1,4,7,10,13,…

B.3,6,9,12,15,…

C.2,4,8,16,32,…

D.5,10,20,40,80,…

E.0,1,2,3,4,…

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列的第一項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為______。

2.函數y=kx+b（k≠0）的圖像是一條______，斜率k表示______，截距b表示______。

3.在直角坐標系中，點A(-2,3)關于x軸的對稱點坐標為______。

4.方程x^2-5x+6=0的解為______和______。

5.若等比數列的第一項為a1，公比為q，則第n項an的表達式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：

(1)f(x)=3x^2-2x+1，當x=2時，f(2)=______。

(2)g(x)=2x-5，當x=-3時，g(-3)=______。

(3)h(x)=√(x^2+1)，當x=0時，h(0)=______。

2.解下列方程：

(1)2x-5=3x+1

(2)3(x+2)-4(x-1)=5

(3)5x^2-15x+6=0

3.計算下列數列的前n項和：

(1)等差數列1,4,7,10,13,…的前10項和S10=______。

(2)等比數列2,4,8,16,32,…的前5項和S5=______。

4.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(-1,-2)，計算：

(1)線段AB的長度|AB|=______。

(2)線段AB的中點坐標為______。

5.解下列不等式組，并指出解集：

(1)

\[

\begin{cases}

2x+3y≤12\\

x-y≥1

\end{cases}

\]

(2)

\[

\begin{cases}

x^2-4x+3≥0\\

x+2y≤6

\end{cases}

\]

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（√-1是虛數，不屬于實數集）

2.A（y=x^2在x=0時取得最小值0）

3.B（f(x)>0時，x>1.5）

4.A（正方形是軸對稱圖形）

5.A（線段AB的中點坐標為(1,1)）

6.C（x^2-2x-3=0是一元二次方程）

7.A（第10項an=a1+(n-1)d=2+(10-1)*3=27）

8.C（y=x^3是奇函數，因為f(-x)=-f(x)）

9.D（1,2,3,4,5,…不是等比數列）

10.A（正方形是圓的內接四邊形）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C,E（√4=2，0.333…是循環小數，π是無理數）

2.A,C,D（y=2x+1,y=3x,y=2x-5都是一次函數）

3.B,C,E（第二象限的點x坐標為負，y坐標為正）

4.A,C,D（2x+3y=6,3x-4y=7,x+y=0都是方程）

5.A,B,D（1,4,7,10,13,…,3,6,9,12,15,…,5,10,20,40,80,…都是等差數列）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=a1+(n-1)d（等差數列通項公式）

2.直線，斜率表示函數圖像的傾斜程度，截距表示函數圖像與y軸的交點

3.(-2,-3)（關于x軸對稱，y坐標取相反數）

4.x=3和x=2（因式分解得到(x-3)(x-2)=0）

5.an=a1*q^(n-1)（等比數列通項公式）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.(1)f(2)=3*2^2-2*2+1=12

(2)g(-3)=2*(-3)-5=-11

(3)h(0)=√(0^2+1)=1

2.(1)2x-5=3x+1→x=-6

(2)3(x+2)-4(x-1)=5→x=7

(3)5x^2-15x+6=0→x=3和x=0.6

3.(1)S10=n/2*(a1+an)=10/2*(1+13)=70

(2)S5=n/2*(a1+an)=5/2*(2+32)=40

4.(1)|AB|=√((-1-2)^2+(-2-3)^2)=√(9+25)=√34

(2)中點坐標為((2-1)/2,(3-2)/2)=(0.5,0.5)

5.(1)

\[

\begin{cases}

2x+3y≤12\\

x-y≥1

\end{cases}

\]

解得x≤4，y≤2

(2)

\[

\begin{cases}

x^2-4x+3≥0\\

x+2y≤6

\end{cases}

\]

解得x≥1或x≤3，y≤2

知識點總結：

1.實數集、虛數、有理數和無理數

2.一次函數、二次函數、指數函數和對數函數

3.直角坐標系、點的坐標、象限

4.方程、不等式、方程組

5.數列、等差數列、等比數列

6.函數圖像、斜率、截距

7.線段、長度、中點坐標

8.不等式組、解集

題型知識點詳解及示例