2025屆北京市西城區月壇中學數學七年級第一學期期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．我國古代名著九章算術中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛到到北海需要7天；大雁從北海飛到南海需要9天野鴨和大雁同時分別從南海和北海出發，多少天相遇？設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過x天相遇，可列方程為A． B． C． D．2．如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B． C． D．3．在解方程時，去分母后正確的是（）A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）4．有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞05．下圖中射線OA與OB表示同一條射線的是()A． B． C． D．6．將寫成省略括號的和的形式是（）A． B．C． D．7．某池塘中放養了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計池塘中原來放養了鯪魚（）A．500條B．1000條C．2000條D．3000條8．解方程,去分母結果正確的是（）A． B．C． D．9．據統計，2014年我國高新技術產品出口總額達40570億元，將數據40570億用科學計數法表示為（）元A．4.057×109 B．0.4057×1010 C．40.57×1011 D．4.057×101210．下列計算錯誤的是().A．7.2-(-4.8)=2.4 B．(-4.7)+3.9=-0.8 C．(-6)×(-2)=12 D．-1211．近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著．據統計約有65000000人脫貧，把65000000用科學記數法表示，正確的是（）A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×10612．“比的5倍少2的數”用式子表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5.4cm，BC=3.6cm，線段AC和BC中點間的距離是_______.14．已知C為直線AB上一點，線段AB=4cm，BC=2cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為_____．15．一個角的度數為25°24′，這個角的補角度數為____．16．下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解為，已知被墨水遮蓋的是一個常數，則這個常數是__________．17．列代數式：的三分之二比的倍少多少？__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）畫出數軸且在數軸上表示下列各數，并把它們按照從小到大的順序排列：3，，-1.5，0，，19．（5分）已知含字母a，b的代數式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化簡代數式；（2）小紅取a，b互為倒數的一對數值代入化簡的代數式中，恰好計算得代數式的值等于0，那么小紅所取的字母b的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡的代數式中發現，只要字母b取一個固定的數，無論字母a取何數，代數式的值恒為一個不變的數，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？20．（8分）如圖，已知直線和直線外三點、和，請按下列要求畫圖：（1）畫射線；（2）連接線段；（3）反向延長線段至，使得；（4）在直線上確定點，使得最小．21．（10分）△ABC是等邊三角形，D是AC上一點，BD=CE，∠1=∠2，試判斷BC與AE的位置關系，并證明你的結論．22．（10分）（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，其中23．（12分）定義：若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”．如的解為，且，則方程是差解方程.（1）方程是否差解方程？請說明理由；（2）若關于的一元一次方程是差解方程，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，x+x＝1，故選C．本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．2、A【解析】根據∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選A．本題考查了余角和補角，解決本題的關鍵是主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．3、C【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：在解方程時，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故選：C．本題考查解一元一次方程的知識，解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據是等式的基本性質，在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．4、C【分析】根據數軸上點的位置關系，可得a，b，c，d的大小，根據有理數的運算，絕對值的性質，可得答案．【詳解】解：由數軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．本題考查了有理數大小的比較、有理數的運算，絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵5、B【解析】試題分析：射線要用兩個大寫字母表示，表示端點的字母寫在前面，根據定義可知本題選擇B．6、D【分析】先根據減去一個數等于加上這個數的相反數把減法轉換為加法，再把括號和加號省略即可.【詳解】原式==.故選D.本題考查了有理數的加減混合運算，由于有理數的減法可以統一成加法，故可寫成省略括號和加號的和的形式，仍以和的形式讀.7、C【解析】先根據題意可得到鯽魚與鯪魚之比為1：2，再根據鯽魚的總條數計算出鯪魚的條數即可．【詳解】由題意得：鯽魚與鯪魚之比為：200：400=1：2，

∵鯽魚1000條，

∴鯪魚條數是：1000×2=1．

故答案選：C．本題主要考查了用樣本估計總體，關鍵是知道樣本的鯽魚與鯪魚之比就是池塘內鯽魚與鯪魚之比．8、B【分析】根據等式的性質兩邊都乘以各分母的最小公倍數6即可.【詳解】兩邊都乘以各分母的最小公倍數6，得即.故選B.本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關鍵.去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.9、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：40570億=4.057×1．

故選：D．此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【解析】利用有理數的混合運算即可解答.【詳解】A.7.2-(-4.8)=12≠2.4，故符合題意，B,C,D的計算都正確，不符合題意.故選A.此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.11、B【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．詳解：65000000=6.5×1．故選B．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、A【分析】a的5倍即5a，少2就是再減去2，據此列代數式即可.【詳解】解：“比的5倍少2的數”用式子表示為：，故選：A.本題考查了列代數式，正確理解題意是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4.5cm或0.9cm．【分析】根據題意，分兩種情況：①點B在線段AC外；②點B在線段AC上；計算、解答出即可.【詳解】根據題意，①點B在線段AC外，如圖，

∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分別是線段AC、BC的中點，∴EF=AC+BC=×5.4cm+×3.6cm=4.5cm；②點B在線段AC上，如圖，∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分別是線段AC、BC的中點，∴EF=AC-BC=×5.4cm-×3.6cm=0.9cm．故答案為：4.5cm或0.9cm．本題主要考查了兩點間的距離，畫出圖形，有利于直觀解答，注意區分不同的情況，體現了數形結合思想．14、1cm或3cm【分析】分兩種情況：當點C在線段AB上時，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根據M是線段AC的中點，得到AM=AC=1cm；當點C在線段AB的延長線上時，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M是線段AC的中點，得到AM=AC=3cm．【詳解】分兩種情況：當點C在線段AB上時，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，∵M是線段AC的中點，∴AM=AC=1cm；當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，∵M是線段AC的中點，∴AM=AC=3cm；故答案為：1cm或3cm．．此題考查線段中點的定義，線段的和差計算，正確理解題意畫出圖形，根據各線段的位置關系進行線段的和差計算．15、（154.6°）【分析】利用“兩個角的和為則這兩個角互為補角”，可得答案．【詳解】解：這個角的補角為：＝故答案為：．本題考查的是補角的定義，角度的加減運算，掌握補角的定義以及角度的加減運算是解題的關鍵．16、【分析】設被墨水遮蓋的常數為t，利用方程的解為x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解關于t的一元一次方程即可．【詳解】解：設被墨水遮蓋的常數為t，

則2x-=3x+t，

把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=，故答案為：．本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．17、【分析】根據分數、倍數與差的意義解答．【詳解】解：∵x的三分之二為，x的2倍為2x，∴“x的三分之二比x的2倍少多少”列代數式為：，故答案為：．本題考查列代數式的有關應用，熟練掌握分數、倍數與差的意義是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、數軸及數軸上表示下列各數見解析，【分析】先分別化簡各數，再把各個數在數軸上畫出表示出來，根據數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數，即可把各個數按由小到大的順序用“＜”連接起來．【詳解】∵，，∴在數軸上表示下列各數如圖所示：數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得：．本題考查了有理數大小比較，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大是解題關鍵．19、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．【分析】（1）原式去括號合并即可得到結果；（1）由a與b互為倒數得到ab＝1，代入（1）結果中計算求出b的值即可；（3）根據（1）的結果確定出b的值即可．【詳解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；（1）∵a，b互為倒數，∴ab＝1，∴1+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b＝；（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，由結果與a的值無關，得到1b+4＝0，解得：b＝﹣1．此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）詳見解析【分析】（1）根據射線的定義作圖即可；（2）根據線段的定義作圖即可；（3）反向延長線段（即延長線段CB），作即可；（4）根據兩點之間線段最短可得，連接AC與直線l相交于E．【詳解】解：（1）作射線AB如下；（2）作線段BC如下；（3）如下圖BD=BC，且D點在BC的反向延長線上；（4）E點的位置如下．本題考查根據語句描述畫直線、射線、線段，兩點之間線段最短和作一條線段等于已知線段．（1）中需注意射線的延伸方向；（2）中需注意線段