試題試題2024北京清華附中初三12月月考數(shù)學(xué)（清華附中初22級(jí)）2024.12一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程時(shí)，變形結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.若，和是對(duì)應(yīng)邊，且，，則與的周長(zhǎng)比是（）A. B. C. D.4.在中，，，則（）A. B. C. D.5.如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，若的半徑為5，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.1 C. D.6.二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B.C. D.7.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)，分別在直徑所對(duì)的兩個(gè)半圓上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將得到的點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，…依次旋轉(zhuǎn)下去，最終將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，則下列結(jié)論中正確的是（）①；②點(diǎn)到直線的距離為；③若、、三點(diǎn)共線，則；④五邊形是正五邊形A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.一元二次方程的根是________．10.半徑為4的圓中，圓心角為的扇形面積為________．11.已知二次函數(shù)，其中部分和的對(duì)應(yīng)取值如下表：…01……0343…則的值為________．12.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在、邊上，，若，，則等于____________．13.如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則△PCD的周長(zhǎng)為________

．14.如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為_______．15.某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物的高度．如圖，他們先在點(diǎn)處測(cè)得建筑物的頂點(diǎn)的仰角為，然后向建筑物前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得點(diǎn)的仰角為，那么建筑物的高度是________．16.又到了桔子成熟的時(shí)節(jié)，源源食品廠以新鮮桔子為原材料加工制作的桔子罐頭深受市場(chǎng)的歡迎．源源食品廠有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，生產(chǎn)線將噸原材料加工成桔子罐頭需要天；生產(chǎn)線將噸原材料加工成桔子罐頭需要天．第一批，該廠將7噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線在相同時(shí)間內(nèi)完成了加工，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為________，第二批開工前，該廠按第一批的分配結(jié)果分配了7噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在相同時(shí)間內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，則的值為________．三、解答題（本題共72分，其中17、18、20、21、23題每小題5分，19、22、24、25題每小題6分，26題7分，27、28題每小題8分）17.計(jì)算：．18.如圖，在中，D為上一點(diǎn)，．求的長(zhǎng)．19.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，作如下操作：①以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到；②以點(diǎn)為位似中心，將放大，得到，使與對(duì)應(yīng)邊的比為，且點(diǎn)在第三象限．（1）在圖中畫出和；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________；（3）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)________．20.已知關(guān)于的方程．（1）若此方程的一個(gè)根為，求的值；（2）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，直接寫出k的取值范圍．22.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DA，BC的延長(zhǎng)線上，且BE⊥ED，CF=AE．（1）求證：四邊形EBFD是矩形；（2）若，，求BF的長(zhǎng)．23.某物流企業(yè)為了提高配送效率和客戶滿意度，對(duì)公司業(yè)務(wù)流程進(jìn)行了細(xì)致的分析．公司隨機(jī)抽取了件某日發(fā)往市的快遞包裹，稱重并記錄每件包裹的重量（單位：，精確到）．下面給出了部分信息．a(chǎn)．下圖為每件包裹重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，第7組，第8組，第9組，第10組，第組）：b．在這一組的數(shù)據(jù)如下：c．這件包裹重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)包裹重量（單位：）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）寫出的值；（3）下面五個(gè)結(jié)論中，①的值一定在這一組；②的值可能在這一組；③的值可能在這一組；④的值不可能在這一組；⑤的值不可能在這一組．所有正確結(jié)論的序號(hào)是________；（4）某日此快遞公司將要發(fā)往A市的快遞包裹統(tǒng)一打包裝箱，其中一個(gè)集裝箱中的包裹總重量為，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)集裝箱中共有多少件包裹？24.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在弧BC上，AF與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在DC的延長(zhǎng)線上，且HG=HF，延長(zhǎng)HF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求證：HF是⊙O的切線；（2）若，BM=1，求AF的長(zhǎng)．25.光合作用是指在光的照射下，植物將二氧化碳和水轉(zhuǎn)化為有機(jī)物，并產(chǎn)生氧氣的過(guò)程，呼吸作用指的是植物將有機(jī)物和氧氣分解成二氧化碳和水以維持植物生命所必要的過(guò)程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有機(jī)物的積累，植物生長(zhǎng)越快，水果的品質(zhì)越好．如果呼吸作用耗氧速率大于光合作用產(chǎn)氧速率，呼吸作用成為植物的主要活動(dòng)，植物生長(zhǎng)緩慢．下表是某農(nóng)科院為了更好的指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在0℃至50℃氣溫，水資源及光照充分的條件下，對(duì)溫度對(duì)光合作用和呼吸作用的影響進(jìn)行研究的相關(guān)數(shù)據(jù)：溫度（℃）5101520253035404550光合作用產(chǎn)氧速率（）0.020.180.300.400.580.821.420.900.400.02呼吸作用耗氧速率（）0.030.100.150.200.280.370.420.600.820.60通過(guò)觀察表格數(shù)據(jù)可以看出，若設(shè)溫度為，光合作用產(chǎn)氧速率和呼吸作用耗氧速率都是這個(gè)自變量的函數(shù)．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圖中已經(jīng)畫出了呼吸作用耗氧速率的函數(shù)圖象．請(qǐng)補(bǔ)全其余點(diǎn)，并畫出光合作用產(chǎn)氧速率的函數(shù)圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：（所有數(shù)據(jù)均精確到整數(shù)部分）①最適合草莓生長(zhǎng)的溫度約為________℃；②當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀開_______時(shí)，草莓生長(zhǎng)緩慢．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，在拋物線上．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若對(duì)于，都有，求的取值范圍．27.在中，，，為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，若，，連接，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)________；（2）如圖2，若，，連接，，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于內(nèi)一點(diǎn)和外一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的一條直線，使得點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則稱點(diǎn)和點(diǎn)是關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）已知半徑為3，．①在點(diǎn)，，，中，點(diǎn)和點(diǎn)________是關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；②若直線上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)和點(diǎn)是關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出的取值范圍________；（2）已知點(diǎn)．存在半徑為的，點(diǎn)和點(diǎn)是上兩點(diǎn)，，若點(diǎn)恰好是線段中點(diǎn)，且線段上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)和點(diǎn)是關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．直接寫出的取值范圍________．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．直角三角形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．三角形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．梯形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．2.【答案】B【分析】本題考查利用配方法對(duì)一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方．先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可．【詳解】解∶，，∴，故選∶B．3.【答案】A【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比進(jìn)行解答即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．【詳解】解：∵，和是對(duì)應(yīng)邊，且，，∴相似三角形的相似比為，∴與的周長(zhǎng)比是，故選：A．4.【答案】C【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義即可求出，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)，則，∵，∴，∴，故選：．5.【答案】A【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理．熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，先利用垂徑定理得到，再利用勾股定理計(jì)算出，然后計(jì)算即可．【詳解】解：連接，如圖，，，在中，，．故選A．6.【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是左加右減，上加下減，掌握這一規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象向右平移減，向下平移減的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是，故選：D．7.【答案】B【分析】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和定理，弧所對(duì)圓周角相等．先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，再由三角形內(nèi)角和定理求出，據(jù)此根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是圓O的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．8.【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出可判斷①；作于點(diǎn)H，解直角三角形可判斷②；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得由、、三點(diǎn)共線先求出，進(jìn)而可求出，從而判斷③；證明五邊形各邊相等，各角相等，根據(jù)正多邊形的定義可判斷④．【詳解】解：①，故①正確；②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴．作于點(diǎn)H∴，故②不正確；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵、、三點(diǎn)共線∴，∴，故③正確；④∵，，∴，∴，同理可證，．∵，∴，同理可證，，∴五邊形是正五邊形，故⑤正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正多邊形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.【答案】，【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解法法求解即可．【詳解】解：，，或，，；故答案為：，．10.【答案】【分析】本題考查了扇形的面積．根據(jù)扇形面積計(jì)算公式直接計(jì)算即可求解．【詳解】解：扇形的面積，故答案為：．11.【答案】0【分析】本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．由表格可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則點(diǎn)與關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：由表格得：當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值都為3，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)與關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴.故答案為0．12.【答案】2【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．首先由得到，得到，然后代數(shù)求出，由此即可求出．【詳解】解：∵，∴，∴，即∴∴．故答案為：2．13.【答案】10【分析】根據(jù)圓外一點(diǎn)引出圓的兩條切線相等即可求得三角形的是PA的兩倍．【詳解】因?yàn)镻為圓外一點(diǎn)，PA和PB為圓的切線，所以，同理，，，所以，所以，所以故答案為：10【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于要了解圓外一點(diǎn)引出的圓的兩條切線，這兩條切線的長(zhǎng)度相等14.【答案】【分析】找到所在的直角三角形，用的鄰邊比上斜邊即可求出．【詳解】解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC，則：BD=4，AD=3，∴，∴=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的三角形函數(shù)，找到角所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【分析】設(shè)，在中，，在中，，即可求解，本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．【詳解】解：設(shè)，在中，，在中，，整理得，，解得：，則，故答案為：．16.【答案】①.②.【分析】本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開工時(shí)，由上一問(wèn)可得方程為，進(jìn)而求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，依題意可得：，解得：，∴分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（噸），∴分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為；∴第二批開工時(shí)，給生產(chǎn)線共分配了噸原材料，給生產(chǎn)線共分配了噸原材料，∵加工時(shí)間相同，∴，解得：，∴；故答案為，．三、解答題（本題共72分，其中17、18、20、21、23題每小題5分，19、22、24、25題每小題6分，26題7分，27、28題每小題8分）17.【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，細(xì)心化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義以及立方根的知識(shí)點(diǎn)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：原式===．18.【答案】的長(zhǎng)為9．【分析】根據(jù)已知條件證明，得到求出即可．【詳解】解：∵，∴∴∴．故的長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）【分析】本題考查作位似圖形與旋轉(zhuǎn)圖形，求弧長(zhǎng)；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的條件以及位似變換的條件作出圖形，（2）根據(jù)圖象即可寫出點(diǎn)坐標(biāo)．（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，和即為所求，【小問(wèn)2詳解】解：由圖象可知，故答案為：．【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)故答案為：．20.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【分析】本題考查一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解，一元二次方程根的判別式，進(jìn)行解答，即可．（1）根據(jù)此方程的一個(gè)根為，把代入，解出，即可；（2）根據(jù)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則驗(yàn)證，即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵此方程的一個(gè)根為，∴代入，∴，解得：．【小問(wèn)2詳解】證明，如下：∵關(guān)于的方程為，∴，，，，∵無(wú)論為何值，；∴，∴無(wú)論取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可確定函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意作出相應(yīng)圖象，確定兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)k=1，結(jié)合圖象即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)．∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】如圖所示函數(shù)圖象，∵當(dāng)時(shí)，總有，∴當(dāng)x=2時(shí)，，代入得k=1，此時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，總有，∴．22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）BF的長(zhǎng)為325【分析】（1）利用“SAS”證明△ABE≌△CDF，得到BE=DF，∠E=∠F=90°，即可證明四邊形EBFD是矩形；（2）在Rt△BCO中，利用余弦函數(shù)求得OB的長(zhǎng)，在Rt△BDF中，再利用余弦函數(shù)即可求得BF的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAB=∠ADC，∠FCD=∠ADC，∴∠EAB=∠FCD，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE=DF，∠F=∠E=90°，∴BE∥DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠E=90°，∴四邊形EBFD是矩形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB=5，∴OB=OD，AC⊥BD，AB=BC=5，在Rt△BCO中，，BC=5，∴OBBC∴OB=4，則BD=2OB=8，在Rt△BDF中，，BD=8，∴BFBD∴BF=45×8=32【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）③⑤（4）件【分析】（1）解：由題意知，第3組的人數(shù)為（人），然后補(bǔ)圖即可；（2）由題意知，，，的包裹數(shù)為（件），則中位數(shù)在這一組，然后根據(jù)中位數(shù)是第個(gè)數(shù)的平均數(shù)求解作答即可；（3）由題意知，每一組共10個(gè)重量值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義判斷作答即可；（4）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，第3組的人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下；【小問(wèn)2詳解】解：由題意知，，，的包裹數(shù)為（件），∴中位數(shù)在這一組，將這一組的數(shù)從小到大依次排序?yàn)椋海啵嗟闹禐椋弧拘?wèn)3詳解】解：由題意知，這一組的頻數(shù)為；這一組的頻數(shù)為；這一組的頻數(shù)為；這一組的頻數(shù)為；這一組的頻數(shù)為；∵每一組共10個(gè)重量值，∴的值可能在這一組，可能性較大，①說(shuō)法太絕對(duì)，錯(cuò)誤，故不符合要求；的值不可能在這一組，頻數(shù)太小，②錯(cuò)誤，故不符合要求；的值可能在這一組，可能性較大，③正確，故符合要求；的值可能在這一組，④錯(cuò)誤，故不符合要求；的值不可能在這一組，⑤正確，故符合要求；故答案為：③⑤．【小問(wèn)4詳解】解：由題意知，（件），∴估計(jì)這個(gè)集裝箱中共有件包裹．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)．熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接OF，根據(jù)CD⊥AB，可得∠A+∠AGE=90°，再由HG=HF，可得∠HFG=∠AGE，然后根據(jù)OA=OF，可得∠A=∠OFA，即可求證；（2）連接BF，先證得△BFM∽△FAM，可得，再由，可得OM=5，AM=9，AB=8，F(xiàn)M=3，從而得到，然后由勾股定理，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接OF，∵CD⊥AB，∴∠AEG=90°，∴∠A+∠AGE=90°，∵HG=HF，∴∠HFG=∠HGF，∵∠HGF=∠AGE，∴∠HFG=∠AGE，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA，∴∠OFA+∠HFG=90°，即∠OFH=90°，∴HF是⊙O的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接BF，由（1）得：∠OFM=90°，∴∠BFO+∠BFM=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠A+∠ABF=90°，∵OB=OF，∴∠ABF=∠BFO，∴∠BFM=∠A，∵∠M=∠M，∴△BFM∽△FAM，∴，∵，∴，∵BM=1，OB=OF，∴，解得：OF=4，∴OM=5，AM=9，AB=8，∴FM=，∴，∴，∵，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合題，熟練掌握切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①，②【分析】本題考查了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，以及利用函數(shù)圖象獲取信息的能力.（1）描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，順次連成平滑的曲線即可得函數(shù)圖象，（2）觀察圖象可知，①當(dāng)溫度在約時(shí)，草莓合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率差距最大，適合草莓生長(zhǎng)，②當(dāng)溫度超過(guò)時(shí)，呼吸作用耗氧速率大于光合作用產(chǎn)氧速率，草莓生長(zhǎng)緩慢．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)溫度在約時(shí)，草莓合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率差距最大，適合草莓生長(zhǎng)，②當(dāng)溫度超過(guò)時(shí)，即的取值范圍為時(shí)，呼吸作用耗氧速率大于光合作用產(chǎn)氧速率，草莓生長(zhǎng)緩慢．故答案為：①，②.26.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）當(dāng)時(shí)，，將代入拋物線中即可求解；（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，由，，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，將代入拋物線中，得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線，關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，，，即，解得：，當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，，，即，解得：，綜上所述，．27.【答案】（1）（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）由已知可得C、D、E三點(diǎn)在以A為圓心，以AC為半徑的圓上，進(jìn)而由圓周角與圓心角的關(guān)系得出，由此即可求解；（2）利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造，從而把，，轉(zhuǎn)化到中，證明是直角三角形，由勾股定理即可解得．本題主