廣西南寧市廣西大學附屬中學2024-2025學年七年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值總是正數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或2．如圖，從邊長為的大正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．3．已知是關于的方程的解，則的值是（）A． B．5 C．7 D．24．若將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠a與∠β相等的是（）A． B．C． D．5．下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解為＝－6的方程的個數為A．4 B．3 C．2 D．16．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查電視臺節目的收視率B．調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度C．調查炮彈的殺傷力的情況D．調查宇宙飛船的零部件質量7．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．在下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．9．以下問題中適合采用普查方式的有（）①了解小麗期末數學考試道選擇題的答題情況②調查全區初中學生的心理健康狀況③了解學校足球隊隊員的參賽服的尺碼情況④調查學校營養餐牛奶的質量情況A．個 B．個 C．個 D．個10．在數軸上，與表示數的點的距離是的點表示的數是（）A． B． C． D．或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一節體育課中，體育老師將全班排成一列，班長在隊伍中數了一下他前后的人數，發現前面的人數是后面的兩倍，體育老師調整班長的位置，將他往前超了6位同學，發現前面的人數和后而的人數一樣，問在老師調整前班長后面有多少人？設在老師調整前班長后面有人，則列方程為__________．12．已知(a＋3)2＋＝0，則ab=_____________13．比較大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．如果向銀行存入30000元記作+30000元，則從銀行取出1500元記作__________元．15．如圖,某海域有三個小島A,B,O,在小島O處觀測到小島A在它北偏東61°的方向上,觀測到小島B在它南偏東38°的方向上,則∠AOB的度數是__________°.16．如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關系沒有發生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），其中，．18．（8分）如圖，畫出該物體的三視圖

19．（8分）為弘揚尊老敬老愛老的傳統美德，豐富離退休職工的精神文化生活，2019年11月16日，某工廠組織離退休職工進行了游覽華嚴寺一日游活動．工廠統一租車前往．如果單獨租用30座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用45座客車，可少租一輛，且余15個座位，求參加此次活動的人數是多少？20．（8分）先化簡再求值：21．（8分）如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉旋轉一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉，轉速為5°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉，轉速為1°/秒，（當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，PC、PB、PD三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉的時間．

22．（10分）計算（1）﹣8×(+1﹣1)（2）(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|23．（10分）作圖題：（畫出圖形，并寫出結論）（1）請畫出ΔABC關于直線MN的對稱圖形ΔA1B1C1．（2）如果點A2是點A關于某點成中心對稱，請標出這個對稱中心O，并畫出ΔABC關于點O成中心對稱的圖形ΔA2B2C2．24．（12分）如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）若從正面看的長為，從上面看到的圓的直徑為，求這個幾何體的表面積（結果保留）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分兩種情況分析:當時;或當時,,再分別解不等式可得．【詳解】若分式的值總是正數：當時，，解得;當時，，解得，此時a的取值范圍是;所以的取值范圍是或.故選：D．考核知識點：分式值的正負.理解分式取值的條件是解的關鍵點：分式分子和分母的值同號，分式的值為正數．2、B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意平方差公式的運用.【詳解】解：長方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關鍵是根據題意列出式子，運用平方公式進行計算，要熟記公式．3、B【分析】首先根據一元一次方程的解的定義，將x＝3代入關于x的方程2x?a＝1，然后解關于a的一元一次方程即可．【詳解】解：∵3是關于x的方程2x?a＝1的解，∴3滿足關于x的方程2x?a＝1，∴6?a＝1，解得，a＝1．故選B．本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．4、B【分析】A選項，由圖形可得兩角互余，不合題意；B選項，由圖形可分別求出∠α與∠β的度數，即可做出判斷；C選項，由圖形可分別求出∠α與∠β的度數，即可做出判斷；D選項，由圖形得出兩角的關系，即可做出判斷．【詳解】解：A、由圖形得：∠α+∠β＝90°，不合題意；B、由圖形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合題意；C、由圖形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合題意；D、由圖形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合題意．故選B．本題主要考查余角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握余角的性質.5、C【解析】試題解析：（1）2－1=－7，移項得：2x-x=-7+1化簡得：x=-6；（2）－1，移項得：=－1，化簡得：∴x=-6；（3）2（＋5）=－4－，去括號得：2x+10=-4-x移項得：2x+x=-10-4合并同類項得：3x=-14系數化為1，得：（4）－2.移項得：化簡得：∴x=6.故解為x=-6的方程有2個.故選C.6、D【解析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【詳解】A、調查電視臺節目的收視率適合抽樣調查；B、調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度適合抽樣調查；C、調查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調查；D、調查宇宙飛船的零部件質量適合全面調查；故選D．本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、C【分析】根據三視圖的定義，主視圖是底層有兩個正方形，左側有三層，即可得到答案.【詳解】解：由題圖可知，主視圖為故選：C本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握三視圖的定義.8、B【分析】根據整式的加減法則進行計算即可．【詳解】A.，故錯誤；B.,正確；C.，,不是同類項不能合并；D.，故錯誤；故選:B．考核知識點：整式加減，掌握去括號方法和合并同類項方法是關鍵．9、B【分析】根據普查的特點對各項進行判斷，選出符合題意的個數．【詳解】①數量較少且需了解每題的情況，適合普查；②數量太大，不適合普查；③數量較少且需了解每件參賽服的尺碼，適合普查；④具有破壞性，不適合普查；故答案為：B．本題考查了普查的概念以及適用條件，掌握普查的適用條件以及用法是解題的關鍵．10、D【分析】先設此點表示的數為x,再根據數軸上距離的定義進行解答即可.【詳解】設在數軸上，與表示數1的點的距離是2的點表示的數是x，則|x+1|＝2，解得x＝1或x＝-1．故選D．本題考查的是數軸上距離的定義,屬于簡單題目，要分兩種情況是本題的易錯點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據題意假設開始時班長前面有2x人，后面則有x人，利用他往前超了6位同學，發現前面的人數和后面的人數一樣得出方程求解即可；【詳解】設開始時班長前面有2x人，后面則有x人，根據題意得出：2x-6=x+6，故答案為：．此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．12、1【分析】根據非負數的性質列式求出的值，然后代入代數式進行計算即可求解．【詳解】解：根據題意得，，

解得，，

∴．

故答案為：1．本題考查了絕對值非負數，平方非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．13、<【分析】根據兩個負數，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】∵，∴-3<-2.1.故答案為<.本題考查了有理數的大小比較，正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小.14、-1【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】“正”和“負”相對，

所以向銀行存入30000元記作+30000元，

那么從銀行取出1元記作-1元．

故答案為：-1．本題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．15、1【分析】根據方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°計算即可得出結果．【詳解】根據題意可知，OA表示北偏東61°方向的一條射線，OB表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB=180°-61°-38°=1°，故答案為：1．本題考查了方位角及其計算，掌握方位角的概念是解題的關鍵．16、105°【分析】先根據AD∥BC求出∠3的度數，再根據AB∥CD即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為105°．本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2），．【分析】（1）按照去括號，合并同類項的步驟化簡，然后將x,y的值代入即可；（2）按照去括號，合并同類項的步驟化簡，然后將a,b的值代入即可；【詳解】（1）原式．當，時，原式．（2）原式．當，時，原式本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．18、見詳解【分析】根據三視圖的畫法要求結合所給的幾何體畫出對應的視圖即可．【詳解】解：三視圖如下：

本題主要考查了三視圖的畫法，要注意主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等，三視圖位置規定：主視圖在左上方，它的下方是俯視圖，左視圖坐落在右邊．19、參加此次活動的人數是120人【分析】先設租用30車x輛，利用人數不變，可列出一元一次方程，求解即可.【詳解】設租用30座客車x輛，則45座客車為（x﹣1）輛30x＝45（x﹣1）﹣15解得：x＝44×30＝120（人）答：參加此次活動的人數是120人本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．20、原式=，把m=-2，n=1，原式=【解析】試題分析：去括號后合并同類項即可．試題解析：原式=，把m=-2，n=1，原式=考點：整式的化簡求值．21、（1）見解析；（2）；（3）旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結合題意根據角平分線的定義，利用各角之間的等量關系即可求解．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據題意求出t的取值范圍，再根據情況討論，利用數形結合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動，∴秒．分三種情況討論：當PD平分時，根據題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當PC平分時，根據題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當PB平分時，根據題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義，圖形的旋轉．掌握圖形旋轉的特征，找出其等量關系來列方程求解是解答本題的關鍵．22、（1）0；（2）1【分析】（1）先計算括號內的減法，再計算乘法；（2）先分別計算乘方、除法與乘法，再計算加減．【詳解】解：（1）﹣8×(+1﹣1)=﹣8×0=0；（2）(