2025屆湖南省株洲市荷塘區第五中學七年級數學第一學期期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm2．如果一個角的補角為144°，那么這個角的的余角為（）A．36° B．44° C．54° D．64°3．“比的3倍大5的數”用代數式表示為（）A． B． C． D．4．-2的相反數是（）A．1 B．2 C．-1 D．-25．下列各數是無理數的為（）A． B． C． D．6．某高速鐵路的項目總投資為641.3億元，用科學記數法表示641.3億為（）A．6.413×1010 B．6413×108 C．6.413×102 D．6.413×10117．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，則∠α與∠β的大小關系是（）A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．無法確定8．輪船在靜水中速度為每小時30km,水流速度為每小時6km,從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5小時(不計停留時間)，求甲、乙兩碼頭間的距離.設兩碼頭間的距離為xkm，則列出方程正確的是（）A．306x306x5 B．30x6x5C． D．9．關于多項式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列說法錯誤的是()A．這個多項式是五次四項式B．四次項的系數是7C．常數項是1D．按y降冪排列為﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+110．十九大報告指出，我國目前經濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從54萬億元增長80萬億元，穩居世界第二，其中80萬億用科學記數法表示為()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與是同類項，則mn的值是__________12．若方程3（2x﹣1）=2+x的解與關于x的方程=2（x+3）的解互為相反數，則k的值是_____13．將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個釘子將它固定，這個例子用到的基本事實是__________________．14．若∠B的余角為57.12°，則∠B=_____°_____’_____”15．整理一批圖書，甲、乙兩人單獨做分別需要6小時、9小時完成．現在先由甲單獨做1小時，然后兩人合作整理這批圖書要用_____小時．16．據某網站報道2019年10月我國的初中生數已接近43100000人，數43100000用科學記數法表示為：__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）樂樂和數學小組的同學們研究多邊形對角線的相關問題，邀請你也加入其中！請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：多邊形的頂點數45678…n從一個頂點出發的對角線的條數12345…________多邊形對角線的總條數2591420…________(1)觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數式將上面的表格填寫完整；(2)實際應用：數學社團共分為6個小組，每組有3名同學．同學們約定，大年初一時不同組的兩位同學之間要打一個電話拜年，請問，按照此約定，數學社團的同學們一共將撥打電話多少個？(3)類比歸納：樂樂認為(1)，(2)之間存在某種聯系，你能找到這兩個問題之間的聯系嗎？請用語言描述你的發現．18．（8分）如圖1，，在的內部，、分別是的角平分線．（1）當時，求的度數；（2）如圖2，當射線OC在內繞O點旋轉時，的大小是否會發生變化？若變化，說明理由；若不變，求的度數．19．（8分）計算：（x2-2x+3）-（-x2-x）．20．（8分）張老師暑假將帶領學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠”；乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優惠”，若全票價為240元．（1）若學生有3人和5人，甲旅行社需費用多少元？乙旅行社呢？（2）學生數為多少時兩個旅行社的收費相同？21．（8分）某班組每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，求該班組原計劃要完成的零件任務是多少個？22．（10分）如圖1，將一段長為60cm繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊．（1）若將繩子AB沿M、N點折疊，點A、B分別落在、處．①如圖2，若、恰好重合于點О處，MN=cm；②如圖3，若點落在點的左側，且，求MN的長度；③若，求MN的長度．（用含n的代數式表示）（2）如圖4，若將繩子AB沿N點折疊后，點B落在處，在重合部分上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為3：4：5，直接寫出AN所有可能的長度．23．（10分）如圖1，在數軸上A、B兩點對應的數分別是6、﹣6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點在數軸的正半軸上）．（1）如圖2，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當t＝1時，求α的度數；②猜想∠BCE和α的數量關系，并證明；（2）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數軸的負半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足，求出此時t的值．24．（12分）小紅的媽媽暑假準備帶領小紅和親戚家的幾位小朋友組成旅游團去某地旅游，甲旅行社的優惠辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余的小朋友按半價優惠；”乙旅行社的優惠辦法是“包括帶隊的大人在內，一律按全票的六折優惠．”如果兩家旅行社的服務態度相同，全票價是180元．（1）當小孩人數為多少時，兩家旅行社收費一樣多？（2）就小孩人數x討論哪家旅行社更優惠．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據分類討論畫出幾何體的部分表面展開圖，即可得到螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖，從而得到爬行的最短路徑長．【詳解】解：（1）如圖所示：從長方體的一條對角線的一個端點A出發，沿表面運動到另一個端點B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側面展開圖，（2）如圖（1），由勾股定理得：AB=＝=，如圖（2），由勾股定理得：AB＝＝，

如圖（3），由勾股定理得：AB＝＝，

∵＜＜，

∴它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物最短路程為cm．故選B．本題考查了勾股定理的拓展應用—平面展開-最短路徑問題，根據題意畫出長方體的表面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的一般方法．2、C【分析】先根據題意求出這個角的度數，然后進一步用90°減去求出的這個角的度數進行求解即可.【詳解】由題意得這個角度數為：，∴這個角的余角度數為：，故選：C.本題主要考查了余角與補角的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、A【分析】根據題意可以用代數式表示比a的3倍大5的數，本題得以解決．【詳解】解：比a的3倍大5的數”用代數式表示為：3a＋5，

故選A．本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．4、B【分析】根據相反數定義解答即可．【詳解】解：-2的相反數是2，故選B．本題考查了相反數定義，解答關鍵是根據定義解答問題．5、D【分析】根據無理數的定義求解即可．【詳解】＝3，是有理數，故選項A不合題意；

是有理數，故選項B不合題意；是有理數，故選項C不符合題意；是無理數，故選項D符合題意．

故選：D．此題考查無理數的定義，解題關鍵在于掌握帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、A【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：641.3億＝64130000000＝6.413×1010，故選：A．此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．7、A【分析】將0.45o化為分，再和27′比較即可解答．【詳解】∵0.45o=0.45×60′=27′，∴∠α＝∠β，故選A．本題考查了角的度數大小比較，知道1o=60′，統一單位再比較大小是解答的關鍵．8、D【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：順水從甲到乙的時間+逆水從乙到甲的時間=5小時，根據此等式列方程即可．【詳解】設兩碼頭間的距離為xkm，根據等量關系列方程得：．故選D．本題考查了一元一次方程的應用．列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系，注對于此類題目要意審題．9、B【分析】根據多項式的概念即可求出答案．【詳解】多項式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四項分別為：0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次為5次，是五次四項式，故A正確；四次項的系數是-7，故B錯誤；常數項是1，故C正確；按y降冪排列為﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正確，故符合題意的是B選項，故選B.10、B【解析】80萬億用科學記數法表示為8×1．故選B．點睛：本題考查了科學計數法，科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據同類項的定義求出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】∵與是同類項∴解得將代入原式中原式故答案為：．本題考查了代數式的運算問題，掌握同類項的定義是解題的關鍵．12、-1【分析】先求出1（2x﹣1）=2+x的解，然后把求得的解的相反數代入=2（x+1），即可求出k的值.【詳解】解1（2x﹣1）=2+x，得x=1，∵兩方程的解互為相反數，∴將x=﹣1代入=2（x+1），得=4，解得k=﹣1．故答案為﹣1．本題考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的解法.13、兩點確定一條直線．【分析】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個釘子將它固定，可以得出兩點確定一條直線，所以依據的基本事實即可得出．【詳解】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個釘子將它固定，可以得出兩點確定一條直線，所以依據的基本事實是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．本題主要考查兩點確定一條直線，掌握基本事實的應用是解題的關鍵．14、325248【分析】根據互為余角列式，再進行度分秒換算，求出結果.【詳解】57.12°=根據題意得：∠B=90°-=-==故答案為.本題考查余角的定義，正確進行角度的計算是解題的關鍵.15、1．【分析】設他們合作整理這批圖書的時間是xh，根據總工作量為單位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設他們合作整理這批圖書的時間是xh，根據題意得：解得：x＝1，答：他們合作整理這批圖書的時間是1h．故答案是：1．本題主要考查一元一次方程的應用，掌握工程問題的解法是解題的關鍵．16、【分析】本題考查的是科學記數法，直接將題目中的數據13100000數出位數，位數-1即為10的指數就可以解答本題．【詳解】解：因為13100000是8位數，所以13100000=1．31×107，故答案為：．本題考查的是科學記數法，是指把一個數表示成a×10的n次冪的形式（，n為正整數）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)n－3，n(n－3)；(2)135個；(3)每個同學相當于多邊形的一個頂點，則共有n個頂點.【分析】（1）依據圖形以及表格中的變換規律，即可得到結論；（2）依據數學社團有18名同學，即可得到數學社團的同學們一共將撥打電話數量；（3）每個同學相當于多邊形的一個頂點，則共有n個頂點，進而得到每人要給不同組的同學打一個電話，則每人要打（n-3）個電話，據此進行判斷．【詳解】解：（1）由題可得，當多邊形的頂點數為n時，從一個頂點出發的對角線的條數為n-3，多邊形對角線的總條數為n（n-3）；故答案為n-3，n（n-3）；（2）∵3×6=18，∴數學社團的同學們一共將撥打電話為×18×（18-3）=135（個）；(3)每個同學相當于多邊形的一個頂點，則共有n個頂點；每人要給不同組的同學打一個電話，則每人要打(n－3)個電話；兩人之間不需要重復撥打電話，故撥打電話的總數為n(n－3)；數學社團有18名同學，當n＝18時，×18×(18－3)＝135.本題主要考查了多邊形的對角線，n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發引出（n-3）條，而每條重復一次，所以n邊形對角線的總條數為：n（n-3）（n≥3，且n為整數）．18、（1）45°；（2）∠DOE的大小不變；45°．【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根據角平分線的性質得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，則有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，則∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可計算出∠DOE的度數．【詳解】解：（1）∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°

又∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）∠DOE的大小不變，等于45°．

理由如下：

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），

=∠AOB=×90°=45°．本題考查了角度的計算：通過幾何圖形得到角度的和差．也考查了角平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義，正確的求出角的度數．19、【分析】根據單項式乘多項式的法則先運算，然后去括號再合并同類項即可.【詳解】==本題主要考查了合并同類項，根據去括號的法則先去括號是解題的關鍵.20、（1）861元；（2）學生數為1時兩個旅行社的收費相同【解析】試題分析：（1）分別根據兩種旅行社的收費方式，求出當學生為3人和5人時的費用即可；（2）設學生有x人，找出等量關系：兩旅行社的收費相同，列方程求解即可．解：（1）當有學生3人時，甲旅行社需費用：210+210×0.5×3=600（元）；乙旅行社需費用：（3+1）×210×0.6=576（元）；當有學生5人時，甲旅行社需費用：210+210×0.5×5=810（元）；乙旅行社需費用：（5+1）×210×0.6=861（元）；（2）設學生有x人，由題意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，解得：x=1．答：學生數為1時兩個旅行社的收費相同．考點：一元一次方程的應用．21、2400【分析】設該班組原計劃要完成的零件任務是x個，根據題意可得關系式為：零件任務÷原計劃每天生產的零件個數-（零件任務+120）÷實際每天生產的零件個數=3，把相關數值代入即可求解．【詳解】設該班組原計劃要完成的零件任務是x個實際完成的零件的個數為x+120實際每天生產的零件個數為50+6所以根據時間列方程為：解得：x=2400故答案：2400本題考查了一元一次方程的實際應用，根據時間得到相應的等量關系是解決本題的關鍵，注意應先得到實際的工作總量和工作效率.22、（1）①30；②；③或；（2）AN所有可能的長度為：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．【分析】（1）①根據折疊可得，再利用線段的和差即可得出MN的長度；②根據折疊可得，再利用線段的和差即可得出MN的長度；③分點落在點的左側時和點落在點的右側兩種情況討論，利用線段的和差即可得出MN的長度；（2）分別計算出三段繩子的長度，再分類討論，利用線段的和差即可得出AN的長度．【詳解】解：（1）①因為、恰好重合于點О處，所以，∴cm，故答案為：30；②由題意得：，因為cm,所以cm,即cm，所以；③當點落在點的左側時，由②得，；當點落在點的右側時，如下圖，可知，所以，所以，綜上所述，MN的長度是或；（2）根據題意，這三段長度分別為：，所以AN的長度可以為：；；；；；；故AN所有可能的長度為：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．本題考查線段的和差．掌握數形結合思想，能結合圖形分析是解題關鍵．注意分情況討論．23、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由見解析；（2）t＝．【分析】（1）①令，求得α＝30°；②利用角平分線的性質求出和α是2倍的數量關系；（2）由（1）的方法用t的關系式表示出α和β，然后根據列出方程，求出t的值．【詳解】解：（1）①當t＝1時，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°②如圖2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α