湖南省株洲市醴陵市2024年數學七上期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明做了6道計算題：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．2題 B．3題 C．4題 D．5題2．有下列生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設．其中能用經過兩點有且只有一條直線”來解釋的現象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．小華帶x元去買甜點，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列哪一個方程式()A． B． C． D．4．如果是關于的一元一次方程，則的值為（）A．或 B． C．或 D．5．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同旁內角 B．與是對頂角C．與是內錯角 D．與是同位角6．一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按標價六折銷售虧損10元，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設標價為元，列出如下方程：．小明同學列此方程的依據是（）A．商品的利潤不變 B．商品的售價不變C．商品的成本不變 D．商品的銷售量不變7．已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學記數法表示31536000正確的是（）A． B．C． D．8．已知A，B，C三點共線，線段AB＝10cm，BC＝16cm，點E，F分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．13cm或3cm B．13cm C．3cm D．13cm或18cm9．父親與小強下棋（設沒有平局），父親勝一盤記2分，小強勝一盤記3分，下了10盤后，兩人得分相等，則小強勝的盤數是（）A．2 B．3 C．4 D．510．若的值為7，則的值為（）A．2 B．24 C．34 D．44二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在同一平面內，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線相交時最多有3個交點，四條直線相交時最多有6個交點，…，那么十條直線相交時最多有____個交點．12．計算：________度_________分_________秒．13．已知∠α與∠β互余,且∠α=35°18′,則∠β=_____°_____′.14．我縣某天最高氣溫是5℃，最低氣溫是零下12℃，那么當天的日溫差是_________℃15．某活動小組的男生人數占全組人數的一半，若再增加6個人男生，那么男生人數就占全組人數的，則這個活動小組的人數是____16．如圖是某幾何體的展開圖，那么這個幾何體是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度數；（2）圖中互為余角的角有．18．（8分）定義：對于一個兩位數x，如果x滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“相異數”，將一個“相異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，將這個新兩位數與原兩位數的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對調個位數字與十位數字得到的新兩位數31，新兩位數與原兩位數的和為13+31＝11，和11除以11的商為11÷11＝1，所以S（13）＝1．（1）下列兩位數：20，29，77中，“相異數”為，計算：S（13）＝；（2）若一個“相異數”y的十位數字是k，個位數字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數y；（3）小慧同學發現若S（x）＝5，則“相異數”x的個位數字與十位數字之和一定為5，請判斷小慧發現”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．19．（8分）用小立方塊搭一幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示．俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個數，請問：（1）a表示幾？b的最大值是多少？（2）這個幾何體最少由幾個小正方塊搭成？最多呢？20．（8分）甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時出發相向而行,并以各自的速度勻速行駛．甲出發2h后到達B地立即按原路返回，返回時速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出發5h后到達A地．(友情提醒：可以借助用線段圖分析題目）（1）乙的速度是_______

，甲從A地到B地的速度是_______

，甲在出發_______

小時到達A地．（2）出發多長時間兩人首次相遇？（3）出發多長時間時，兩人相距30千米？21．（8分）如圖，已知，是的平分線．（1）如圖1，當與互補時，求的度數；（2）如圖2，當與互余時，求的度數．22．（10分）計算（1）；（2）解方程：；23．（10分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證每張會員證100元，只限本人當年使用，憑會員證游泳每次付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）（1）根據題意，填寫下表：游泳次數101520…x方式一的總費用/元150175…方式二的總費用/元90135…（2）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，則選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？（3）如果兩種方式總費用一樣多，則他的游泳次數是多少次？24．（12分）計算：(1)9+6×(13﹣1(2)327+23÷(﹣22﹣

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據有理數的加減法、除法的運算及合并同類項法則分別進行計算，判斷后即可得出結論．【詳解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此題計算結果錯誤；②0﹣（﹣1）＝1，故此題計算結果正確；③，故此題計算結果錯誤；④3a﹣2a＝a，故此題計算結果錯誤；⑤3a2+2a2＝5a2，故此題計算結果錯誤；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此題計算結果正確；所以，小明做的6道計算題中，做對了2道題．故選：A．本題考查了有理數的運算及合并同類項法則，掌握有理數運算和相關法則及全并同類項法則是解答此題的關鍵．2、B【分析】由“經過兩點有且只有一條直線”，可解析①③，由“兩點之間，線段最短”可解析②④，從而可得答案．【詳解】解：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；反應的是“經過兩點有且只有一條直線”，故①符合題意；把彎曲的公路改直，就能縮短路程；反應的是“兩點之間，線段最短”，故②不符合題意；植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；反應的是“經過兩點有且只有一條直線”，故③符合題意；從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；反應的是“兩點之間，線段最短”，故④不符合題意；故選：本題考查的是“兩點之間，線段最短．”的實際應用，“經過兩點有且只有一條直線．”的實際應用，掌握以上知識是解題的關鍵．3、A【解析】解：由題意知紅豆湯圓每杯元，豆花每杯元，又因為豆花每杯比紅豆湯圓便宜1元，即=﹣1，則=﹣1．故選A．4、D【分析】根據題意首先得到：|m|?2＝2，解此絕對值方程，求出m的兩個值．分別代入所給方程中，使系數不為0的方程，解即可；如果系數為0，則不合題意，舍去．【詳解】根據題意得：，解得：m＝2．故選：D．本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數的指數為2．5、A【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠A與∠B是同旁內角，故說法正確；B、與是鄰補角，故說法錯誤；C、與是同位角，故說法錯誤；D、∠2與∠3是內錯角，故說法錯誤；故選：A．本題考查了同位角、內錯角、同旁內角以及對頂角的定義．解題的關鍵是熟練掌握三線八角．6、C【分析】0.8x-20表示售價與盈利的差值即為成本，0.6x+10表示售價與虧損的和即為成本，所以列此方程的依據為商品的成本不變.【詳解】解：設標價為元，則按八折銷售成本為(0.8x-20)元,按六折銷售成本為(0.6x+10)元，根據題意列方程得，.故選：C.本題考查一元一次方程的實際應用，即銷售問題，根據售價，成本，利潤之間的關系找到等量關系列方程是解答此題的關鍵.7、B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】將31536000用科學記數法表示為．故選B．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．8、A【分析】分類討論：點C在線段BA的延長線上，C在線段AB的延長線上，根據線段中點的性質，可得BE、BF的長，根據線段的和差，可得EF的長．【詳解】當C在線段BA的延長線上時，由點E，F分別是線段AB、BC的中點，得BE＝AB＝×10＝5cm，BF＝BC＝×16＝8cm，由線段的和差，得EF＝BF﹣BE═3cm，當C在線段AB的延長線上時，由點E，F分別是線段AB、BC的中點，得BE＝AB＝×10＝5cm，BF＝BC＝×16＝8cm，由線段的和差，得EF＝BE+BF═13cm，故選：A．本題考查兩點間的距離和線段中點的性質，解題的關鍵是掌握兩點間的距離和線段中點的性質.9、C【詳解】解：設小強勝了x盤，則父親勝了（10﹣x）盤，根據題意得：3x=2（10﹣x），解得：x=1．答：小強勝了1盤．故選C．本題考查了列一元一次方程解決實際問題，一般步驟是：①審題，找出已知量和未知量；②設未知數，并用含未知數的代數式表示其它未知量；③找等量關系，列方程；④解方程；⑤檢驗方程的解是否符合題意并寫出答案.10、C【分析】根據“的值為7”求出，再整體代入即可得出答案.【詳解】∵的值為7∴∴故答案選擇C.本題考查的是求代數式的值，比較簡單，熟練掌握整體代入法是解決本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45.【解析】在同一平面內，直線相交時得到最多交點的方法是：每增加一條直線這條直線都要與之前的所有直線相交，即第n條直線時交點最多有1+2+3+4+…+（n-1）個，整理即可得到一般規律：，再把特殊值n=10代入即可求解．【詳解】在同一平面內，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線最多有3＝1+2個交點，四條直線最多有6＝1+2+3個交點，…，n條直線最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）個交點，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．當n＝10時，=＝45.故答案為45.本題主要考查直線的交點問題．注意直線相交時得到最多交點的方法是：每增加一條直線，這條直線都要與之前的所有直線相交．12、78211【分析】根據角度的換算關系即可求解．【詳解】，則度分秒．故答案為：78；21；1．此題主要考查角度的換算，解題的關鍵是熟知角度的換算方法．13、5442【詳解】由題意得∠β=90°-35°18′=54°42′.14、17【分析】用最高溫度減去最低溫度即可求出溫差．【詳解】解：5-（-12）=17（℃）．

答：溫差17℃．

故答案為：17℃．此題考查了有理數減法的應用，熟練掌握減法運算法則是解本題的關鍵．15、12【分析】設這個課外活動小組的人數為x，則男生人數為x，然后根據再增加6名男生，那么男生人數就占全組人數的列方程，再解方程即可．【詳解】設這個課外活動小組的人數為x根據題意得x+6=(x+6)解得x=12(人)所以這個課外活動小組的人數為12人.故答案：12本題查考了一元一次方程的實際應用，根據題中已知找出等量關系，列出一元一次方程，求解即可.16、圓柱【解析】∵展開圖中是由兩個圓和一個矩形組成的，∴該展開圖對應的幾何體是圓柱.故答案是“圓柱”.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠DOE＝20°；（2）圖中互為余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE.【分析】（1）利用平角的定義求得∠BOC，然后利用角平分線的性質求得∠COD，再利用余角的定義即可求得結論；（2）利用角平分線的性質及余角的定義和性質即可找到.【詳解】（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．（2）∵∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠BOD+∠DOE＝90°，∴圖中互為余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；本題考查了有關角的計算，關鍵是正確理解互為余角的概念．18、（1）29，7；（2）16；（3）正確，理由詳見解析．【分析】（1）根據“相異數”的定義可知29是“相異數”，20，77不是“相異數”，利用定義進行計算即可，（2）根據“相異數”的定義，由S（y）＝10，列方程求出“相異數y”的十位數字和個位數字，進而確定y；（3）設出“相異數”的十位、個位數字，根據“相異數”的定義，由S（x）＝5，得出十位數字和個位數字之間的關系，進而得出結論．【詳解】解：（1）根據“相異數”的定義可知29是“相異數”，20，77不是“相異數”S（13）＝（13+31）÷11＝7，故答案為：29，7；（2）由“相異數”y的十位數字是k，個位數字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝1，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相異數y是16；（3）正確；設“相異數”的十位數字為a，個位數字為b，則x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判斷正確．本題主要考查相異數，一元一次方程的應用，掌握相異數的定義及S（x）的求法是解題的關鍵．19、（1）a＝3，b的最大值為2（2）這個幾何體最少由11個小正方塊搭成，最多由16個小正方塊搭成.【分析】（1）由圖可知，主視圖最右側一列有3層，而俯視圖中a所在的一列只有一行；主視圖中間一列有2層，而俯視圖中b所在的一列有兩行，據此可進行解答；（2）按照上一問中分析的方法分別確定每個字母的最大值和最小值，再相加即可.【詳解】（1）由圖可知，主視圖最右側一列有3層，而俯視圖中a所在的一列只有一行，據此可確定a=3；主視圖中間一列有2層，而俯視圖中b所在的一列有兩行，故可確定b的最大值為2；（2）主視圖中左起第一、三列有3層，第二列有2層，故俯視圖中左起第一列三個數def中，至少有一個是3，其他兩個的最大值均為3，最小值均為1；同理可得bc兩個數中，至少有一個是2，另一個最大值為2，最小值為1，則這個幾何體，最少由：3+1+1+1+5＝11個小立方塊搭成；最多由3+3+3+2+2+3=16個小立方塊搭成；本題考查了立體圖形的三視圖，理解各視圖所表示的含義是解題關鍵.20、（1）20km/h，50km/h，3.25小時；（2）出發小時兩人相遇；（3）出發1或或或或3.5小時，兩人相距30千米．【分析】（1）根據甲乙兩地相距100km，甲用時2h，乙用時5h，即可得出答案；（2）根據甲乙兩人共走了100km，列方程即可得出答案；（3）分情況進行討論：①兩人第一次相遇之前相距30km，②兩人第一次相遇之后相距30km，③兩人第二次相遇之前相距30km，④兩人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距離A地30km.【詳解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲從A地到B地的速度是100÷2＝50km/h，甲在出發2+100÷（50+30）＝3.25小時到達A地；（2）設出發x小時兩人相遇，由題意得50x+20x＝100解得：x＝，答：出發小時兩人相遇．（3）設出發a小時，兩人相距30千米，由題意得50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5答：出發1或或或或3.5小時，兩人相距30千米．本題考查的是一元一次方程的應用，注意第三問需要分多種情況進行討論.21、(1)65°；(2)20°【分析】(1)根據∠AOB與∠COB互補，可得∠COB的度數，根據角平分線定義可得結論；

(2)根據∠AOB與∠COB互余，可得∠COB的度數，根據角平分線定義可得結論．【詳解】(1)∵∠AOB與∠COB互補，

∴∠COB=180°-∠AOB=180°-50°=130°，

∵OD是∠COB的平分線

∴∠COD=∠COB=×130°=65°；

(2)∵∠AOB與∠COB互余，

∴∠COB=90°-∠AOB=90°-50°=40°，

∵OD是∠COB的平分線，

∴∠COD=∠COB=×40°=20°．本題考查了角度的計算，理解角的平分線的定義以及余角補角的定義是解決本題的關鍵．22、（1）4；（2）【分析】（1）根據乘法分配律去掉括號，然后按照有理數的加減法計算可得結果；（2）經過去分母、去括號、合并同類項、移項后再把未知數系數化為1即可得到原方程的解．【詳解】解：（1）原式==；（2）原方程兩邊同