廣東中考數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.實數-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/22.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰三角形3.計算\(a^{3}\cdota^{4}\)的結果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{7}\)C.\(a^{8}\)D.\(a^{12}\)4.已知點\(A(1,y_{1})\)、\(B(2,y_{2})\)在反比例函數\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關系是（）A.\(y_{1}<y_{2}\)B.\(y_{1}>y_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定5.一元二次方程\(x^{2}-2x-1=0\)的根的情況是（）A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定6.一個多邊形的內角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形的邊數是（）A.4B.5C.6D.77.化簡\(\frac{x^{2}}{x-1}+\frac{1}{1-x}\)的結果是（）A.\(x+1\)B.\(x-1\)C.\(x^{2}-1\)D.\(\frac{x^{2}+1}{x-1}\)8.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，則\(AB\)的長為（）A.4B.6C.8D.109.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點坐標是（）A.\((1,2)\)B.\((1,4)\)C.\((-1,2)\)D.\((-1,4)\)10.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{2}=a^{2}b^{2}\)2.下列數據中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(3\)，\(4\)，\(5\)C.\(5\)，\(12\)，\(13\)D.\(7\)，\(24\)，\(25\)3.以下事件中，是必然事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.三角形內角和是\(180^{\circ}\)C.擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數是\(6\)D.通常加熱到\(100^{\circ}C\)時，水沸騰4.函數\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數，\(k\neq0\)）的圖象經過點\((0,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則它的圖象可能是（）（多選）5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.圓B.正方形C.等邊三角形D.矩形6.已知二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.\(a<0\)B.\(b>0\)C.\(c>0\)D.\(b^{2}-4ac>0\)7.下列各式中，因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)D.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)8.若關于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a>0\\1-x>0\end{cases}\)有解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geqslant1\)B.\(a\leqslant1\)C.\(a<1\)D.\(a>1\)9.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的（）A.側面積為\(15\pi\)B.側面積為\(30\pi\)C.全面積為\(24\pi\)D.全面積為\(39\pi\)10.已知\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)是一次函數\(y=2x-1\)圖象上的兩點，若\(x_{1}<x_{2}\)，則（）A.\(y_{1}<y_{2}\)B.\(y_{1}>y_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小不能確定答案：1.BD2.BCD3.BD4.符合\(y\)隨\(x\)增大而減小且過\((0,2)\)的圖像5.ABD6.ACD7.ABCD8.C9.AC10.A三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數是無限不循環小數。（）2.同位角相等。（）3.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）4.拋物線\(y=-x^{2}\)的開口向上。（）5.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）6.分式方程\(\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}\)的解是\(x=3\)。（）7.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）8.數據\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數是\(5\)。（）9.正六邊形的每個內角都是\(120^{\circ}\)。（）10.函數\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geqslant1\)。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：\((\frac{1}{2})^{-1}+|-3|-(\pi-2023)^{0}\)答案：原式\(=2+3-1=4\)。2.解不等式\(3x-2\geqslant4(x-1)\)，并把解集在數軸上表示出來。答案：\(3x-2\geqslant4x-4\)，移項得\(3x-4x\geqslant-4+2\)，即\(-x\geqslant-2\)，解得\(x\leqslant2\)。在數軸上表示為：（畫出數軸標注出\(2\)及向左的部分）3.已知一個多邊形的內角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求這個多邊形的邊數。答案：設邊數為\(n\)，多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，則\((n-2)×180=3×360-180\)，\((n-2)×180=900\)，\(n-2=5\)，\(n=7\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)為\(BC\)中點，\(DE\perpAB\)于\(E\)，求\(AE:BE\)的值。答案：因為\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，所以\(\angleB=30^{\circ}\)。又\(D\)是\(BC\)中點，\(AD\perpBC\)，\(AD=\frac{1}{2}AB\)。設\(AE=x\)，在\(Rt\triangleADE\)中，\(AD=2x\)，則\(AB=4x\)，\(BE=AB-AE=3x\)，所以\(AE:BE=1:3\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.一次函數和二次函數在實際生活中有哪些常見的應用場景？舉例說明。答案：一次函數如計算打車費用，費用與行駛里程成一次函數關系；二次函數可用于求拋物線形拱橋高度、投籃高度等問題。例如求利潤最大問題，設利潤為\(y\)，銷售量為\(x\)，構建二次函數模型求解。2.相似三角形的判定方法有哪些？在證明相似三角形時，如何選擇合適的判定方法？答案：判定方法有：兩角對應相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。證明時，若已知角的關系，優先考慮兩角對應相等；已知邊的比例關系，看是否符合三邊或兩邊夾角的條件。3.對于圓的相關知識，如圓心角、圓周角、弦、弧等概念，它們之間有哪些聯系？答案：同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的兩倍；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；圓周角的度數等于它所對弧的圓心角度數的一半。這些概念相互關聯，可用于解決圓中角度、線段長度等問題。4.舉