第1頁/共1頁黃浦區(qū)2024-2025學年六年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）（滿分100分，考試時間90分鐘）一、選擇題：（共6題，每題3分，共18分）1.下列式子中，是二元一次方程的是（）A B. C. D.2.以下調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A.檢測某批次汽車抗撞擊能力 B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品C.調(diào)查黃河的水質情況 D.了解某市中學生課外閱讀的情況3.在一幅地圖上．量得A、B兩地距離是7厘米，而A、B兩地之間的實際距離是35千米．這幅地圖的比例尺是（）A. B. C. D.4.一個扇形半徑，圓心角，用它圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面周長為（）A. B. C. D.5.下面與圓錐體積相等的圓柱是（）A. B. C. D.6.如果大圓周長比小圓周長大，那么小圓面積比大圓面積小（）A. B. C. D.二、填空題（共12題，每題2分，共24分）7.如果4是8和的比例中項，那么_____．8.如果，那么的比值為_________．9.小海在練習籃球投籃時5投全中是______事件（填“確定”或“不確定”）．10.一個盒子里有20個只有顏色不同球，其中有10個白球、7個紅球、3個綠球，從中任意摸出一個球，摸到_________球的可能性最大．11.化簡比：小時小時分鐘_________．12.檢驗小組檢查一批產(chǎn)品，共檢查件，合格產(chǎn)品為件，這批產(chǎn)品的不合格率為_________．13.若是關于和的二元一次方程的一組解，則m的值為_________．14.一個圓錐的體積是，底面直徑是，它的高是_________．（結果保留）15.已知一個圓形噴水池的半徑是4米，沿它的外側鋪一條1米寬的小路，那么這條小路的面積等于_________平方米．（結果保留）16.《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？設每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程組為____________________．17.若關于的二元一次方程組與有相同的解，則這組解是_________．18.用長，寬的長方形鐵皮圍成一個體積最大的圓柱（接口處忽略不計），下面焊接一個和圓柱等底的圓錐形成一個密閉容器，在這個容器中注入一定量的水（如圖所示），其中圓柱部分水面高，若將容器倒過來，則水面高度為，則圖中圓錐的體積為___________．（取）三、簡答題：（共5題，每題6分，共30分）19.求比例式中的值：．20.已知，，求．21.解方程組：22.解三元一次方程組：23.如圖，求圖中陰影部分周長．（結果保留）四、解答題：（第24、25題6分，第26、27題8分，共28分）24.如圖，一個立體圖形是從高為，底面直徑為的圓柱中挖掉一個圓錐得到的，圓錐的底面積就是圓柱的上底面，圓錐的母線為，求該立體圖形的表面積．(結果保留)25.小麗學完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）小麗同學共調(diào)查了名居民的年齡；（2）扇形統(tǒng)計圖中，（填寫百分數(shù)），并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示“年齡在0～14歲的居民”的扇形的圓心角度數(shù)是．26.某廠要制作一些玻璃窗，如圖，一扇窗戶由甲、乙、丙型玻璃片組成，廠家購置了一批相同的長方形大玻璃（如長方形），并按如圖所示的兩種方案進行無廢料切割，同種型號玻璃片大小、形狀都一樣．（1）若大玻璃的長為2米，則乙玻璃的邊______米，________米．（2）若廠家已有足夠多的甲玻璃片，再購入26塊大玻璃片，并按以上兩種方案進行切割成乙、丙兩種玻璃片．設其中有x塊大玻璃片按方案一切割，y塊按方案二進行切割．若所購大玻璃片無剩余，且恰好可以與甲玻璃搭成若干扇窗戶，請求出x與y的值．27.生活中，我們會運用驗證碼技術來協(xié)助平臺賬號的登錄，當用戶向網(wǎng)頁提交信息時，系統(tǒng)會根據(jù)算法隨機生成一串數(shù)字（即驗證碼），只有正確輸入驗證碼才能成功提交信息．小明自行設計驗證碼生成器，其原理是通過二元一次方程設置算法，隨機生成動態(tài)驗證碼．【步驟一：根據(jù)方程生成非負整數(shù)解】以二元一次方程為例，利用該方程的非負整數(shù)解生成驗證碼．通過計算，以從小到大為序對非負整數(shù)解進行編碼，請觀察下列表格：表1：的解表2：非負整數(shù)解45【步驟二：依據(jù)編碼隨機生成驗證碼】隨機抽取的兩組非負整數(shù)解生成驗證碼，如抽取序號和兩組解：和，并規(guī)定將兩組整數(shù)解按在前在后的順序，生成兩個驗證碼：【任務一：理解算法】（1）請補全表2：第6組非負整數(shù)解為________，第組非負整數(shù)解為________；（2）當表2中取最大值時，其對應的和的值為________；【任務二：應用算法】小明利用（a，b為正整數(shù)）生成驗證碼：規(guī)則①取一組a、b的值，確定方程②在該方程的非負整數(shù)解中，抽取序號和兩組非負整數(shù)解作為驗證碼（3）請在滿足規(guī)則的情況下，選出非負整數(shù)解數(shù)量最少的方程，依據(jù)抽取序號，則生成的兩個驗證碼為________________．黃浦區(qū)2024-2025學年六年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）1.下列式子中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握二元一次方程，需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．根據(jù)二元一次方程組的定義即可求解．【詳解】解：A．，是二元一次方程，故該選項符合題意；B．，只有1個未知數(shù)，是一元一次方程，故該選項不符合題意；C．，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故該選項不符合題意；D．，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故該選項不符合題意．故選：A．2.以下調(diào)查中，最適宜采用普查方式是（）A.檢測某批次汽車的抗撞擊能力 B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品C.調(diào)查黃河的水質情況 D.了解某市中學生課外閱讀的情況【答案】B【解析】【分析】本題考查了普查，是否適合選擇普查方式要根據(jù)所考查的對象的特征靈活選用，熟練掌握普查是解題的關鍵．根據(jù)普查的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：A.檢測某批次汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查方式，本選項不符合題意；B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，適合采用普查方式，本選項符合題意；C.調(diào)查黃河的水質情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，本選項不符合題意；D.了解某市中學生課外閱讀的情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，本選項不符合題意．故選：B．3.在一幅地圖上．量得A、B兩地距離是7厘米，而A、B兩地之間的實際距離是35千米．這幅地圖的比例尺是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了比例尺，根據(jù)比例尺的定義，即圖上距離與實際距離的比，統(tǒng)一單位后進行化簡即可求解．【詳解】解：∵1千米米厘米，∴35千米厘米．∴7厘米厘米．故選：D．4.一個扇形半徑，圓心角，用它圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】黃浦區(qū)2024-2025學年六年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．利用圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得．【詳解】解：這個圓錐的底面周長為故選：C．5.下面與圓錐體積相等的圓柱是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓柱與圓錐的體積，解題的關鍵是掌握圓柱與圓錐的體積公式．先求出圓錐的體積，再求出各個圓柱的體積即可判斷．【詳解】解：圓錐的體積為，A、圓柱的體積為，B、圓柱的體積為，C、圓柱的體積為，D、圓柱的體積為，故選：C．6.如果大圓周長比小圓周長大，那么小圓面積比大圓面積小（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設小圓的周長為，則大圓周長為，表示出小圓面積和大圓面積，求出小圓面積比大圓面積小多少即可解得．【詳解】解：設小圓的周長為，則大圓周長為，∴小圓半徑為，大圓半徑為，∴小圓面積為，大圓的面積為，∴小圓面積比大圓面積小，∴，∴小圓面積比大圓面積小，故選：D．【點睛】本題考查圓的周長和面積，解題的關鍵是掌握圓的周長和面積的計算方法．二、填空題（共12題，每題2分，共24分）7.如果4是8和的比例中項，那么_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例中項，根據(jù)比例中項的定義得出，求解即可，熟練掌握比例中項的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：∵4是8和的比例中項，∴，∴，故答案為：．8.如果，那么的比值為_________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了比例的意義和基本性質．解答此題的關鍵是比例基本性質的逆運用．根據(jù)比例的基本性質，即兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，將此性質逆運用，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．故答案為：9.小海在練習籃球投籃時5投全中是______事件（填“確定”或“不確定”）．【答案】不確定【解析】【分析】本題考查了確定事件與不確定事件；不確定事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；確定事件指的是在一定條件下，其結果可以預知的事件．這類事件具有明確性、穩(wěn)定性和可預測性．確定性事件可進一步分為必然事件和不可能事件．根據(jù)兩個定義即可判定．【詳解】解：小海在練習籃球投籃時5投全中是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故是不確定事件；故答案為：不確定．10.一個盒子里有20個只有顏色不同的球，其中有10個白球、7個紅球、3個綠球，從中任意摸出一個球，摸到_________球的可能性最大．【答案】白【解析】黃浦區(qū)2024-2025學年六年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查可能性，根據(jù)球的數(shù)量，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，白球的數(shù)量最多，故摸到白球的可能性最大，故答案為：白．11.化簡比：小時小時分鐘_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了化簡比，把單位換算為同單位是解本題的關鍵．先把小時化為分鐘，然用進行約分運算．【詳解】解：小時小時分鐘分鐘分鐘．故答案為：．12.檢驗小組檢查一批產(chǎn)品，共檢查件，合格產(chǎn)品為件，這批產(chǎn)品的不合格率為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了百分數(shù)的應用，根據(jù)不合格產(chǎn)品數(shù)總數(shù)量，即可求解．【詳解】解：故答案為：．13.若是關于和的二元一次方程的一組解，則m的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握運算法則，正確求出的值．把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：．故答案：．14.一個圓錐的體積是，底面直徑是，它的高是_________．（結果保留）【答案】【解析】【分析】此題考查了圓錐的體積公式，解題的關鍵是掌握圓錐的體積公式為底面積高．根據(jù)圓錐的體積公式底面積高，用圓錐的體積乘3再除以底面積即可得到這個圓錐的高．【詳解】解：答：這個圓錐的高是，故答案為：．15.已知一個圓形噴水池的半徑是4米，沿它的外側鋪一條1米寬的小路，那么這條小路的面積等于_________平方米．（結果保留）【答案】【解析】【分析】本題考查圓的面積，由題意，用大圓的面積減去小圓的面積進行計算即可．【詳解】解：（平方米）；故答案為：．16.《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？設每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程組為____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系．設每只雀重斤，每只燕重斤，根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重”，列方程組即可．【詳解】解：設每只雀有x斤，每只燕有y斤，由題意得．故答案為：．17.若關于的二元一次方程組與有相同的解，則這組解是_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩個方程都成立的未知數(shù)的值．把方程組變形為，進一步可得，求出方程組的解即可．【詳解】解：∵∴又元一次方程組與有相同的解∴解得，故答案為：18.用長，寬的長方形鐵皮圍成一個體積最大的圓柱（接口處忽略不計），下面焊接一個和圓柱等底的圓錐形成一個密閉容器，在這個容器中注入一定量的水（如圖所示），其中圓柱部分水面高，若將容器倒過來，則水面高度為，則圖中圓錐的體積為___________．（取）【答案】【解析】黃浦區(qū)2024-2025學年六年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】該題考查了圓錐和圓柱的體積，根據(jù)題意求出圓柱的底面圓半徑，根據(jù)若將容器倒過來，則水面高度為，求出水的體積，再根據(jù)圓錐的體積水的體積高為的圓柱體積求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得圓柱的高為，底面圓周長為，故圓柱底面圓半徑為，根據(jù)題意水的體積為：，則圓錐的體積為，故答案為：．三、簡答題：（共5題，每題6分，共30分）19.求比例式中的值：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解比例，掌握比例的基本性質是關鍵．根據(jù)解比例的基本性質計算即可．【詳解】解：即解得：20.已知，，求．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了比例的性質，正確得出各項比值是解題關鍵．直接利用已知得出，，進而得出答案．【詳解】解：所以21.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可解答.【詳解】解：，②－①可得y=2，將y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程組的解是.【點睛】本題考查了用消元法解二元一次方程組，準確計算是解題的關鍵.22.解三元一次方程組：【答案】【解析】【分析】本題考查三元一次方程組，掌握加減消元法是關鍵．利用加減消元法解方程即可得答案．【詳解】解：③-①，得④，②+④，得，解得．把代入④，得，解得．把代入①，得原方程組的解為．23.如圖，求圖中陰影部分的周長．（結果保留）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圓和半圓的周長，根據(jù)圖形計算半圓的周長和小圓的周長，即可求解．【詳解】解：，，．四、解答題：（第24、25題6分，第26、27題8分，共28分）24.如圖，一個立體圖形是從高為，底面直徑為的圓柱中挖掉一個圓錐得到的，圓錐的底面積就是圓柱的上底面，圓錐的母線為，求該立體圖形的表面積．(結果保留)【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐和圓柱的表面積，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．利用扇形的面積公式即可求得內(nèi)面的面積，利用圓面積公式求得底面的面積，然后利用矩形的面積公式求得外側面的面積，三個的和就是表面積．【詳解】解：25.小麗學完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）小麗同學共調(diào)查了名居民的年齡；（2）扇形統(tǒng)計圖中，（填寫百分數(shù)），并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示“年齡在0～14歲的居民”的扇形的圓心角度數(shù)是．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，畫條形統(tǒng)計圖，數(shù)形結合是解題的關鍵；（1）由條形統(tǒng)計圖可知15～40歲的有人，由扇形統(tǒng)計圖可知15～40歲的占被調(diào)查總人數(shù)的，由即可求得單位“1”的量，即是被調(diào)查的小區(qū)居民的總人數(shù)；（2）求a時，用0～14歲的人數(shù)除以調(diào)查的總人數(shù)；用60歲以上的人數(shù)除以調(diào)查的總人數(shù)即可求出b，進而求得41～59歲居民人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖；（3）用0～14歲居民所占的百分率乘以，即可求解．【小問1詳解】解：被調(diào)查的居民的總人數(shù)：(人)；【小問2詳解】0～14歲居民所占的百分率：；60歲以上居民所占的百分率：．故答案為：，．41～59歲居民人數(shù)為：條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】扇形統(tǒng)計圖中，表示“年齡在0~14歲的居民”的扇形的圓心角度數(shù)是故答案為：．黃浦區(qū)2024-2025學年六年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）26.某廠要制作一些玻璃窗，如圖，一扇窗戶由甲、乙、丙型玻璃片組成，廠家購置了一批相同的長方形大玻璃（如長方形），并按如圖所示的兩種方案進行無廢料切割，同種型號玻璃片大小、形狀都一樣．（1）若大玻璃的長為2米，則乙玻璃的邊______米，________米．（2）若廠家已有足夠多的甲玻璃片，再購入26塊大玻璃片，并按以上兩種方案進行切割成乙、丙兩種玻璃片．設其中有x塊大玻璃片按方案一切割，y塊按方案二進行切割．若所購大玻璃片無剩余，且恰好可以與甲玻璃搭成若干扇窗戶，請求出x與y的值．【答案】（1）0.4，0.6；（2），．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應用，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖形，找到等量關系，列出方程（組）．（1）根據(jù)方案一可得，由方案一、二可得乙和丙的寬相等，從而可得；（2）從窗戶中得出丙種玻璃片是乙種玻璃片的2倍，根據(jù)題意列出方程組，解之即可；【小問1詳解】（米），（米）；【小問2詳解】由圖可知：丙種玻璃片是乙種玻璃片的2倍，可得：，解得：．27.生活中，我們會運用驗證碼技術來協(xié)助平臺賬號的登錄，當用戶向網(wǎng)頁提交信息時，系統(tǒng)會根據(jù)算法隨機生成一串數(shù)字（即驗證碼），只有正確輸入驗證碼才能成功提交信息．小明自行設計驗證碼生成器，其原理是通過二元一次方程設置算法，隨機生成動態(tài)驗證碼．【步驟一：