2024—2025學年度第二學期階段教學質量檢測八年級數學試題數學試卷共6頁，包括三道大題，共22道小題。試卷滿分120分（試題118分，卷面書寫2分）。考試時間為120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、單項選擇題（每小題3分，共18分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是2．用3根小木棒首尾相接拼成一個直角三角形，則符合條件的三根木棒長度可以是3．如圖，用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．若∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，點A，B對應的刻度分別為1，6．則CD的長為cmcmcmcm4．下列計算正確的是5．如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交網格線于點D，則ED的長為

36．如圖，點E是ABCD的邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=45°，∠CEF=15°，則∠D的度數是55°°65°70°（第3題）（第5題）（第6題）二、填空題（每小題3分，共15分）7．當a=2025時，二次根式的值為.8．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距離地面3米的C處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經測量AB=4米，那么這顆大樹折斷前的高度為______米．9．如圖，ABCD中，AC，BD交于點O，若OA=3x，AC=5x+3，則OC的長為．10．如圖，是某小區社區管理人員及社區居民共同在臨街的拐角建造的一塊綠化地（陰影部分）．已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，技術人員通過測量確定了∠ABC=90°，則這片綠地的面積是______m2.11．如圖，AC是正方形ABCD的一條對角線，E是AC上一點，F是BC延長線上一點，連接BE，EF，DF．若AB=AE，EB=EF=4，則DF=.（第8題）（第9題）（第10題）（第11題）三、解答題（共87分）12．（6分）計算：．13．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，AD=8，AD平分∠BAC，求BC的長.（第13題）14．（6分）如圖，點B，E，C，F在同一條直線上，AB//DE，AD//BF，BC=EF；求證：四邊形ACFD是平行四邊形．（第14題）15．（7分）先化簡，再求值：，其中16．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形．以點B為圓心，BD長為半徑作弧，交DC的延長線于點E，連結BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）當AB=BC=2時，四邊形ABEC的周長為．（第16題）

17．（7分）如圖，公園內有一條四邊形散步道ABDC，其中AB//CD，從A點到D點有兩條路線，分別是A-B-D和A-C-D．若AB=72米，AC=120米，BC=96米，DC=40米．（1）判斷AB與BC的位置關系，并說明理由；

（2）通過計算比較兩條路線，哪條更短？（第17題）18．（8分）座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為，其中T表示周期（單位：s），l表示擺長（單位：m），.假如一臺座鐘的擺長為0.49m，它每擺動一個來回發出一次滴答聲，那么，它擺動60個來回大約需要多少秒？（，π取3，結果保留整數）（第18題）19．（8分）如圖，圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，頂點稱為格點．請僅用無刻度的直尺按要求畫出符合的圖形．（1）請在圖①中，找一個格點C，使△ABC是直角三角形，AB為斜邊，兩條直角邊的長度均為無理數；（2）請在圖②中，找兩個格點M，N，使線段AB與線段MN互相平分；（3）請在圖③中，找兩個格點P，Q，使四邊形ABPQ為正方形．圖①圖②圖③（第19題）20．（10分）某實踐探究小組在放風箏時想測量風箏離地面的垂直高度，通過勘測，得到如下記錄表：測量示意圖（第20圖）測量數據①測得水平距離BC的長為24m．②根據手中剩余線的長度計算出風箏線AB的長為25m．③小明牽線放風箏的手到地面的距離為1.7m．數據處理組得到上面數據以后做了認真分析，他們發現根據勘測組的全部數據就可以計算出風箏離地面的垂直高度AD．請完成以下任務：

（1）求線段AD的長；

（2）如果小明想要風箏沿DA方向再上升11m，BC的長度不變，請補全圖形，并求他應該再放出多少米線？21．（10分）如圖①，有一張平行四邊形紙片，將紙片沿著對角線剪開，形成兩個全等的三角形，∠A=100°，∠ACB=60°，AC=4cm，BC=10cm.如圖②，將△DBC沿著BC的方向以每秒2cm的速度平移得到△DFE；設運動時間為t秒，連接AF，DC．（1）四邊形AFDC的形狀為；（2）當t為何值時，四邊形AFDC是菱形？請說明你的理由；（3）四邊形AFDC能是矩形嗎？若能，求出t的值及此時矩形的面積；若不能，說明理由．圖①圖②（第21題）22．（12分）如圖①，在ABCD中，AB=5，BC=13，BC邊上的高為4．求作菱形AEFG，使點E在邊AD上，點F，G在邊BC上．（1）ABCD的面積為；（2）如圖②，小明先在邊AD上取一點E，然后以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，交BC于點G，最后在BC上截取GF=AE，連接EF，得到四邊形AEFG．請你證明小明所作的四邊形AEFG是菱形；（3）如圖③，當點F與點C重合時，求AE的長；（4）小明進一步探索，發現可作出的菱形的個數隨著點E的位置變化而變化．請你繼續探索，直接寫出菱形的個數及對應的AE長的取值范圍．圖①圖②圖③（第22題）

2024-2025學年度第二學期階段教學質量檢測八年級數學答案閱卷說明：1.評卷采取最小單位為1分，每步標出的是累計分。2.考生可以用本“參考答案”以外的方法，批閱教師按照本“參考答案”的相應步驟給分。一、單項選擇題（每小題3分，共18分）題號123456答案BCCBAB二、填空題（每,小題3分共15分）題號7891011答案189114三、解答題（共87分）12．（6分）解：原式=．.....6分13．（6分）證明∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=BC（三線合一）∴∠ADC=90°.....2分在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2=AB2-AD2∵AB=10，AD=8∴BD=，∴BC=2BD=12......6分14．（6分）證明：∵點B，E，C，F在同一條直線上，AD//BF∴AD//BE，AD//CF,又∵AB//DE∴四邊形ABED是平行四邊形.....2分∴AD=BE∵BC=EF∴BE+EC=EC+CF即BE=CF∴AD=CF又∵AD//CF，∴四邊形ACFD是平行四邊形.....6分15.（7分）解：原式==.....4分當時原式==.....7分16．（7分）（1）證明：由作圖知：BD=BE∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AB=CD，∠BCD=90°，∴CD=CE（三線合一）∴AB=CE四邊形ABEC是平行四邊形.....5分（2）．.....7分（第16題）17．（7分）（1）AB⊥BC.....1分證明：在△ABC中，∵AB=72米，AC=120米，BC=96米

∴AB2+BC2=722+962=14400，AC2=1202=14400

∴AB2+BC2=AC2∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°∴AB⊥BC.....4分（2）由（1）知∠ABC=90°∵AB//CD∴∠BCD=∠ABC=90°在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2=BC2-CD2∵BD=40米，BC=96米∴BD=米，∵AB=72米，AC=120米，BC=96米

∴AB+BD=72+104=176米AC+CD=120+40=160米∵176>160∴路線A-C-D更短.....8分18．（8分）解:由題意可知:l=0.49，∴.....4分∵，π取3∴(秒).....6分(秒)答:它擺動60個來回大約需要81秒......8分19．（8分）（1）3分，（2）2分（3）3分.E20．（10分）解：（1）過點B作BE⊥地面于E，由題意可知，BC//DE，∠ACB=90°，BC=24m，BA=25m，E∴CD=BE=1.7米由勾股定理得：AC=.∴AD=AC+CD=7+1.7=8.7米；.....4分

（2）如圖，由題意可知，AE=11米由（1）得，AC=7米∴CE=AC+AE=18米∠ACB=90°，BC=24m，EC=18m，CD=1.7米由勾股定理得：AE=米30-25=5米∴則他應該再放出5米線......10分21.(10分)（1）平行四邊形.....2分（2）t=1時，四邊形AFDC是菱形.....3分證明：由平移可知：AC//DF，AC=DF∴四邊形AFDC是平行四邊形當t=3時BF=2×3=6∵BC=10∴CF=BC-BF=4∵AC=4∴CF=AC∴∠ACB=60°∴∠CAF=∠AFC=60°∴AF=AC∴四邊形AFDC是菱形.....6分能.....7分當四邊形AFDC是矩形時∠FAC=90°∵∠ACB=60°∴∠AFC=30°∴FC=2AC∴10-2t=8t=1在Rt△AFC中，由勾股定理得AF=cm矩形的面積為4×=cm2.....10分22．（12分）解（1）52；.....2分（2）由作圖可知，AE=AF=FG四邊形AEFG是菱形．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∵點E在邊AD上，點F，G在邊BC上∴AE//FG又AE=FG∴四邊形AFGE是平行四邊形又AE=AF∴四邊形AFGE是菱形.....5分（3）如圖，當C，F重合時，連接AF，過A作AT⊥BF于T∵AB=5，BC=13，,BC邊上的高為4，即AT=4BT=cm∴FT=13-3=10cm∵四邊形AEFG是菱形，∴設AG=G