吉林省吉林市昌邑區2024-2025學年七年級下學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．2．下列命題是真命題的是（

）A．垂直于同一條直線的兩條直線平行 B．對頂角相等C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．同位角相等3．小明家在學校的北偏西方向米處，那么學校在小明家的（

）A．北偏西方向米處 B．北偏西方向米處C．南偏東方向米處 D．南偏東方向米處4．在平面直角坐標系中，將點先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，所得到的點的坐標為（

）A． B． C． D．5．如圖，用面積為的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長是（

）A． B． C． D．6．共享單車是一種低碳環保的出行方式，圖①是某品牌共享單車，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，平分，，則當為（

）度時，與平行．A．69 B．64 C．59 D．52二、填空題7．已知：，則．8．在平面直角坐標系中，點到x軸的距離是．9．如圖，點A，B，C，D在直線l上，點P在直線l外，于點，在線段，，，中，最短的一條線段是，理由是．10．在平面直角坐標系中，點的坐標為，若線段軸，且，則點的坐標為．11．將含的直角三角板與直尺如圖所示放置，若，則的大小為．（提示：三角形的三個內角的和為）．三、解答題12．計算(1)；(2)．13．年是中國人民抗日戰爭和世界反法西斯戰爭勝利的周年，長征是中國革命事業的偉大轉折點、如圖是紅一方面軍長征路線圖，如果表示瑞金的點的坐標為，表示過草地的點的坐標為(1)在圖中畫出正確的平面直角坐標系；(2)表示會寧會師的點的坐標為，湘江戰役的點的坐標為，吳起鎮會師的點的坐標為．14．已知：如圖，中，點D、E分別是、上，平分，．交的延長線于點F，且．求證：．完成下面的證明，并在括號里補充推理的依據。證明：∵平分（已知）（______）（已知），∴∠____________，（______）（已知）（______）（______）15．已知，且與互為相反數，(1)求的值；(2)求的算術平方根；(3)求的立方根．16．如圖，的平分線交于點F，交線段的延長線于點E，．求證：17．如圖，三角形在平面直角坐標系中，(1)寫出點的坐標，以及點在第象限；(2)將三角形先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到三角形，請畫出平移后的圖形；(3)直接寫出三角形的面積為．18．如圖，現有兩束平行光線從距離水面相同的高度斜射向水面，從而發生折射，由于兩束光線的偏折程度一樣，故射入水中的兩束光線仍為平行光線．已知，，求的度數．19．閱讀下列材料，并完成相應的任務．【讀】：坐標系中兩點間的距離公式：如果平面直角坐標系內有兩點，，那么兩點的距離．【思】：例如：若點，則．【悟】：完成任務（1）若坐標平面內有兩點，則________．（2）若坐標平面內有兩點，求A、B兩點間的距離．【省】：遷移應用若坐標平面內有點，點B在y軸上，且A、B兩點間的距離是5，請直接寫出點B的坐標．20．我國數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說出答案，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出結果的嗎？按照下面的方法試一試：(1)①由，可以確定是__________位數；②由59319的個位上的數是9，可以確定的個位上的數是__________；③如果劃去59319后面的三位319得到數59，而，可以確定的十位上的數是__________，由此求得__________．(2)按照上述方法，直接寫出389017的立方根__________．21．綜合與實踐：【問題初探】（）數學活動課上，王老師給出如下問題：如圖①，，點在之間且點在點右側，求證：（提示：過點作）；【類比探究】（）小明對王老師給出的問題進行改編：如圖②，，點在之間且點在點左側，猜想，，之間的數量關系：，并加以證明；【學以致用】（）如圖③是超市的購物車，圖④是其側面示意圖，已知，，測量得知，，直接寫出的度數．22．如圖，在平面直角坐標系中，點坐標為，點坐標為，點坐標為，將點向右平行移動個單位長度到點，動點從點出發沿射線的方向以個單位長度/秒的速度運動，運動時間為秒．(1)求四邊形的面積；(2)當三角形的面積為四邊形的面積的時，求的值；(3)當為何值時，．《吉林省吉林市昌邑區2024-2025學年七年級下學期期中數學試題》參考答案1．A解：A、，正確，符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：A．2．B解：、同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行，該選項命題是假命題，不合題意；、對頂角相等，該選項命題是真命題，符合題意；、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，該選項命題是假命題，不合題意；、兩直線平行，同位角相等，該選項命題是假命題，不合題意；故選：．3．D解：畫圖如下：由圖可知，學校在小明家的南偏東方向米處，故選：．4．A解：將點先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，所得到的點的坐標為，即，故選：．5．C解：由題意得，大正方形的面積為，∴大正方形的邊長是，故選：．6．B解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴當時，與平行．故選：B．7．解：∵，，解得：，則，故答案為：．8．5解：在平面直角坐標系中，點到x軸距離是5．故答案為：5．9．垂線段最短點，，，在直線上，點在直線外，于點，在線段，，，中，最短的一條線段是．故答案為：，垂線段最短．10．或解：軸，點的橫坐標與點相同，為1，∵，可能上移，縱坐標為；可能下移，縱坐標為，點的坐標為或，故答案為：或．11．解：∵，∴，∴，故答案為：．12．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．13．(1)畫圖見解析(2)，，（1）解：建立平面直角坐標系如圖所示：（2）解：由（）圖可得，會寧會師的點的坐標為，湘江戰役的點的坐標為，吳起鎮會師的點的坐標為，故答案為：，，．14．角平分線的定義；2；3；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同位角相等解：∵平分（已知）（角平分線的定義）（已知），∴，（內錯角相等，兩直線平行）（已知）（平行于同一條直線的兩條直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：角平分線的定義；2；3；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同位角相等．15．(1)，，(2)(3)（1）解：∵，∴，，∴，，∵與互為相反數，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴的算術平方根為；（3）解：∵，，∴，∴的立方根為．16．見解析證明：∵的平分線交于點F，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．17．(1)，二(2)畫圖見解析(3)（1）解：由圖可得，點的坐標為，在第二象限，故答案為：，二；（2）解：如圖所示，三角形即為所求；（3）解：，故答案為：．18．解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．19．（1）5；（2）；（3）點B的坐標為或解：（1）由兩點間距離公式得：故答案為：5（2）∵坐標平面內有兩點，∴．即A、B兩點間的距離為．遷移應用：設點B的坐標為，由兩點間距離公式得：，解得：∴點B的坐標為或．20．(1)①兩；②9；③3；39(2)73（1）解：①∵，，，∴，∴可以確定是兩位數，故答案為：兩；②由的個位上的數是9，可以確定的個位上的數是9，故答案為：9；③∵，，，∴，∴可以確定的十位上的數是3，∴求得故答案為：3；39．（2）解：∵，，∴，∴可以確定是兩位數，∵389017的個位數字是7，∴可以確定的個位數字是3，∵，∴，∴可以確定的十位上的數是7，∴求得故答案為：73．21．（）證明見解析；（），證明見解析；（）（）證明：如圖①，過點作，則，∵，∴，∴，∵，∴；（），證明如下：如圖②，過點作，則，∵，∴，∴，∴，即；（）解：如圖③，過點作，過點作，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．22．(1)(2)或(3)（1）解：過點作交的延長線于，則，如圖所示，∵將點向右平行移動個單位長度到點，∴，軸，，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，，，交的