課題：3.3.1分式的加減法（一）

教學目標:

（一）教學知識點

1.同分母的分式的加減法的運算法則及其應用.2.簡單的異分母的分

式相加減的運算.

（二）能力訓練要求

1.經歷用字母表示數量關系的過程，發展符號感.2.會進行同分母分式

的加減運算和簡單的異分母分式的加減運算，并能類比分數的加減運算，

得出同分母分式的加減法的運算法則，發展有條理的思考及其語言表達能

力.

（三）情感與價值觀要求

1.從現實情境中提出問題，提高“用數學”的意識.

2.結合已有的數學經驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方

法和勇氣.

教學重點：1.同分母的分式加減法.2.簡單的異分母的分式加減法..

教學難點：當分式的分子是多項式時的分式的減法.

教學過程：教學補充

一、創設問題，引入新課

［師］上一節我們學習了分式的乘除法運算法則，學

會了分式乘除法的運算，這節課我們先來看下面的問

題：

問題一：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當于手抄

的3倍，設他手抄的速度為a字/時，那么他錄入3000

字文稿比手抄少用多少時間？

問題二：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km,

其中第一條路是平路，第二條路有1km的上坡路，2km

的下坡路。小麗在上坡路的騎車速度為vkm/h,在平

路上的騎車

30001000

問題一解:""

3

2^

問題二(1)解：(1)(2)

雪工3

3v；2v

(3)

二.、講授新課

（一）.同分母的加減法

想一想（會分數的加減，就會分式腑加姆二？

,55,

1、同分母分數加減法的法則是什么？

---1---=!

aa

2、你認為

3、猜一猜，同分母的分式應該如何加減？

【同分母的分數加減法的法則】同分母的分數相

加減，

分母不變，分子

相加減.

【同分母的分式加減法的法則】同分母的分式相

加減，

分母不變，分子

相加減.

同分母分式加減法法則與同分母分數加減法的

法則類似

做一做

式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加

減問題.小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法

不同：

12atal3a_13

4a24a24a-4a*

小亮：耳；二二+；

a4。4。

=——12+,——1=——13.

4a4。4。

你對這兩種做法有何評論？與同伴交流

議一議：如何找公分母？

（1）找所有分母系數的最小公倍數；

⑵找出分母中所有的因式及其最高次幕;

根據分式的基本性質，異分母的分式可化為同分

母的分式，這一過程叫做分式的通分.

為了計算方便，異分母的分式通分時，通常取最

簡單的公分母作為它們的共同分母.

例題解析（怎樣進行分式的加減運算。）

0）2+等；（2）一門.

a5ax-1I-x

例1：計算

注意：當兩分式的分母互為相反數時，要利用分式

的符號法則…?提出某一個分母中的負號，化為同分母。

三、應用、升華

1.隨堂練習第1題

計算：

2、試解決本節開始時的問題

3、補充練習計算：叱即

n-inm-nn-tn

四、活動與探究

已知x+-=z+-=l,^<y+-的值

yxz

五、課堂小結

本節課你有什么收獲和困惑?

六、布置作業習題3.4第1、2、3題

五、課后反思

課題：3.3.2分式的加減法（二）

教學目標：

（-）教學知識點

L異分母的分式加減法的法則.

2.分式的通分.

（二）能力訓練要求

1.經歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能

力，培養數學學習中轉化未知問題為已知問題的能力.

2.進一步通過實例發展學生的符號感.

（三）情感與價值觀要求

1.在學生已有數學經驗的基礎上，探求新知，從而獲得成功的快樂

2.提高學生“用數學”意識.

教學重點：

1,掌握異分母的分式加減運算.

2.理解通分的意義.

教學難點:

1.化異分母分式為同分母分式的過程.

2.符號法則、去括號法則的應用.

教學過程：教學補充

一、復習引入

【異分母的分式加減的法則】先通分，把異分母分式

化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法

則進行計算?！井惙帜傅姆质郊訙p的法則】先

通分，把異分母分式化為同分母的分式，然后再按同

分母分式的加減法法則進行計算。

【通分】利用分式的基本性質，把異分母的分式化為同

分分母的過程.

【通分的原則】異分母通分時，通常取各分母的最簡公

分母作為它們的共同分母.

1、通分練習

111

y,.;

2x‘3y2'4xy'x+3'x-3’

(1)(2)

531_____1_

R—y，(y-?a2-4^-2

(3)(4)

生課前思考探索完成解答，板演，講解。

二、新課講解

做一做

（讓同學們分組討論交流完成，教師可巡視發現問題

并解決問題）

例題講解mJ_____L.⑵烏___L

x-3x+3'a2-4a-2'

例1、計算

（小組討論完成）

隨堂練習小b?八、12

⑴2b‘⑵,

計算：

例2、根據規劃設計，某市T程隊準備在開發區修建一

條長1120m的盲道，由于采用新的施工方式,實際每

天修建盲道的長度比原計劃增加10m,從而縮短了工

期,假設原計劃每天修建盲道xm,那么

(1)原計劃修建這條盲道需少天?實際修建這條盲道

用了多少天？

(2)實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？

(師引導分析，共同完成。)

中考鏈接

化簡(1+4)?史工

a-4a

補充練習：計算：(1)413；

m2-93-m

(2)a+2—彳.

2-a

三、課堂小結

本節課你有什么收獲和困惑？

四、作業

習題3.5第1、2、3、4題

五、課后反思

課題：3.4.1分式方程（一）

教學目標：

1.經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示,

體會分式方程的模型作用.

2.經歷“實際問題一分式方程方程模型”的過程，發展學生分析問題、

解決問題的能力，滲透數學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。

3.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解

決問題的進取心，體會數學的應用價值.

教學重點：將實際問題中的等量關系用分式方程表示

教學難點：根據實際問題中的等量關系列出分式方程.

教學過程：教學補充

一、創設情境，引入新課

1、某市從今年1月1日起調整居民用水價格,每立方

米水費上漲0.4元.小麗家去年12月的水費是15元，

而今年7月份的水費是25元.

(1)如果設去年每立方米水費為X元。那么今年每立

方米水費為元。

(2)小麗家去年12月的用水量是----------------

立方米。

(3)今年7月份的用水量是---------------立方

米

二、講授新課

列出刻畫現實世界的數學模型一方程.

1有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，

第二.塊使用新品種,分別收獲小麥9000kg和15000

kgo已知第一塊試驗出每公頃的產量比第二塊少3000

kg,分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。你能找出這

一問題中的所有等量關系嗎？(分組交流)

(1)如果設第一塊試驗田每公頃的產量為'kg,那么第

二塊試驗田每公頃的產量是_______kgo

(2)第一塊試驗田有公頃？

第二塊試驗田有公頃？

(3)、你能發現這個問題中的等量關系嗎？

(4)根據題意，可得方程

2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的

普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車

在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45

km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間.是由普通

公路從甲地到乙地所需時間的一?半。求該客車由高速

公路從甲地到乙地所需的時間。

這一問題中有哪些等量關系？

(1)如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間

為xh,那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為

ho

(2)根據題意，可得方程—o

學生分組探討、交流，列出方程.

議一議

比較左右兩邊的方程，有什么不同？

y-1=2-)'+29000=15000

5x—JC+3()00

5

6x-2=4x+—

4

480600

——=----45

x2x

誰能試說一下什么是分式方程？

分母中含有未知數的方程叫做分式方程

練習：

下列方程中，不是分式方程的是()

23

(A)-=--

xx-2

⑻襄汩

5x

(c)L2i=1

35

5x4-1x+5

三、隨堂練習

1、輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用

時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜

水速度

2、為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號

召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，

第二次捐款總額500()元，第二次捐款人比第一次多20

人，而且兩次人均捐款額正好相等，如果設第一次捐

款的人數為x人，那么你能列出分式方程嗎？

3、某商場有管理人員40人，俏售人員80人，為了提

高服務水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調一

部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數

比為1：4,那么應抽調的管理人員數x滿足怎樣的方

程？

四、課堂小結

本節課你有什么收獲和困惑？

五、作業

習題3.62,3.

六、課后反思

課題：3.4.2分式方程（二）

教學目標：

1.經歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合

理性；

2.經歷“求解一解釋解的合理性”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養

學生的應用意識。

3.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心,

體會數學的應用價值。

教學重點：

1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.

2.明確解分式方程驗根的必要性.

教學難點：

明確分式方程驗根的必要性.

教學過程：教學補充

一、復習引入：

同學們你認識下面的方程嗎？會對它們求解嗎？

2x-3=4（ll-x）{3x-2y=6

2x+y=8

9_12

xx+3

3x-1.x_2

----=2-----

26

二、講授新課

解方程上1=2_二工

26

解：方程兩邊都乘以6,得―1*6=(2-?)*6

26

3(3x-l)=12_(x_2)

解這個方程，得—與

10

仿上例完成例1,解方程：型-絆=45

x2x

解：方程兩邊都乘以2x,得(生2一"2)2X=45*2X

x2x

960-600=90x

解這個方程，得x=4

檢驗：將x=4代入原方程，得左邊二45二右邊

所以，x=4是原方程的根。

解分式的關鍵：把分式方程化為整式方程。

例2.解方程E二￡-2

（解略）解得:X=2

檢驗：將x=2代入原方程中分母為0,

那怎么辦？帶著問題看

議一議：

在這里，x=2不是原方程的根，因為它使得原分式方程

的分母為零，我們稱它為原方程的增根。產生增根的

原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為

零的整式。因為解分式方程可能產生增根，所以解分

式方程必須檢驗。

驗根的三種方法：（1）把解直接代入原方程進行檢驗;

（2）把解代入每個分式的分母，看分母的值是否等于

零，若有等于零的分母，即為增根。（3）把解代入分式

的最簡公分母，看最簡公分母的值是否等于零，若等

于零，即為增根。

做一做X=-5

x-55-x

解方程

想一想：

解分式方程一般需要經過哪兒個步驟？

(1)在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成

整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根；(4)說

明根的情況.

(1)在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成

整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根；(4)說

明根的情況.

六、隨堂練習

1.解方程：(1)—

x-2x

(2)—

x-1X

(3)—^―4-^—=4

2x-33-2x

x-2,1.5.x

------+1=------

(4)2x+1I-2x

11

(5)

七、課堂小結

本節課你有什么收獲和困惑？

八、作業

習題3.71、2題.

課題：3.4.3分式方程（三）

教學目標：

（一）教學知識點

1.用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題.

2.用分式方程來解決現實情境中的問題.

（二）能力訓練要求

1.經歷運用分式方程解決實際問題的過程，發展抽象概括、分析問題和

解決問題的能力.

2.認識運用方程解決實際問題的關鍵是審清題意，尋找等量關系，建

立數學模型.

（三）情感與價.值觀要求

1.經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數學模型的應用

價值，從而提高學習數學的興趣.

2.培養學生的創新精神，從中獲得成功的體驗.

教學重點：1.審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數

學模型.2.根據實際意義檢驗解的合理性.

教學難點：尋求實際問題中的.等量關系，尋求不同的解決問題的方法.

教學過程：教學補充

一、提出問題，引入新課

前兩節課，我們認識了分式方程這樣的數學模型，

并且學會了解分式方程.接下來，我們就用分式方程

解決生活中實際問題.

二、講授新課

1.做一做

某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租

金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第

一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.

（1）你能找出這一情境的等量關系嗎？

（2）根據這一情境，你能提出哪些問題？

尋求這一情境中的等量關系.

第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金

+500元.

第一年租出的房屋間數=第二年租出的房屋的間

數.

問題1：每年各有多少間房屋出租？

分析：設每年各有x間房屋出租，那么第一年每

間房屋的租金為曳絲元，第二年每間房屋的租金為

X

電也元，根據題意，得a=3+500。解這個方

xXX

程，得x=12。經檢驗x=12是原方程的解，也符合題

意.所以每年各有12間房屋出租.

問題2：這兩年每間房屋的租金各是多少？

根據第一問的答案可計算，得：第一年每間房屋

的租金為空=8000（元），

12

第二年每間房屋的租金為啥=8500（元）.

2.例