廣東21年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，定義域為全體實數的是（）

A.\(y=\sqrt{x}\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=x^2\)

D.\(y=\log_2(x)\)

2.若\(a=-3\)，\(b=2\)，則\(a^2-b^2\)的值為（）

A.7

B.-7

C.1

D.-1

3.在直角坐標系中，點\(A(-1,3)\)關于\(y\)軸的對稱點是（）

A.(1,3)

B.(1,-3)

C.(-1,-3)

D.(-1,3)

4.解下列方程：\(2x-5=3x+1\)得\(x\)的值為（）

A.4

B.-4

C.2

D.-2

5.若\(a>b\)，\(c>d\)，則下列不等式中一定成立的是（）

A.\(a+c>b+d\)

B.\(ac>bd\)

C.\(a-c>b-d\)

D.\(a-d>b-c\)

6.下列圖形中，對稱軸為直線\(y=x\)的是（）

A.正方形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\sin(\alpha+\beta)\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2\sqrt{3}}\)

D.\(-\frac{1}{2\sqrt{3}}\)

8.在等腰三角形\(ABC\)中，\(AB=AC\)，若\(\angleB=40^\circ\)，則\(\angleA\)的度數為（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

9.解下列不等式組：\(\begin{cases}x+2y\geq4\\x-y\leq1\end{cases}\)的解集是（）

A.\(\{(x,y)|x\geq2,y\geq0\}\)

B.\(\{(x,y)|x\geq2,y\leq0\}\)

C.\(\{(x,y)|x\leq2,y\geq0\}\)

D.\(\{(x,y)|x\leq2,y\leq0\}\)

10.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=12\)，\(a^2+b^2+c^2=36\)，則\(bc\)的值為（）

A.4

B.6

C.8

D.12

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數的性質？（）

A.圖象是一個開口向上或向下的拋物線

B.圖象的對稱軸是一條垂直于\(x\)軸的直線

C.圖象的最小值或最大值在對稱軸上

D.圖象與\(x\)軸的交點個數最多為兩個

E.圖象與\(y\)軸的交點個數最多為兩個

2.下列哪些是三角形全等的條件？（）

A.SAS（兩邊及其夾角相等）

B.AAS（兩角及其非夾邊相等）

C.ASA（兩角及其夾邊相等）

D.RHS（直角三角形的斜邊和一條直角邊相等）

E.SSS（三邊相等）

3.在平面直角坐標系中，下列哪些點在直線\(y=2x-1\)上？（）

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(3,5)

D.(4,7)

E.(0,-1)

4.下列哪些是函數的奇偶性質？（）

A.若\(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是奇函數

B.若\(f(-x)=f(x)\)，則\(f(x)\)是偶函數

C.若\(f(-x)=f(x)\)，則\(f(x)\)是非奇非偶函數

D.奇函數的圖象關于原點對稱

E.偶函數的圖象關于\(y\)軸對稱

5.下列哪些是概率的基本原理？（）

A.事件發生的概率介于0和1之間

B.概率的加法原理：兩個互斥事件的和的概率等于各自概率之和

C.概率的乘法原理：兩個獨立事件的乘積的概率等于各自概率的乘積

D.概率的逆事件原理：一個事件的補事件的概率等于1減去該事件的概率

E.概率的條件概率原理：在已知一個事件發生的條件下，另一個事件的概率

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(x^2-5x+6=0\)的兩個根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值為______。

2.在直角坐標系中，點\(A(-3,4)\)到原點\(O\)的距離為______。

3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為______。

4.一個等腰三角形的底邊長為10，腰長為8，則這個三角形的面積為______。

5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

并寫出解的表達式。

2.已知\(a,b,c\)成等差數列，且\(a+b+c=21\)，\(ab+bc+ca=63\)，求\(abc\)的值。

3.在直角坐標系中，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經過點\((1,3)\)和\((2,1)\)，且其對稱軸為\(x=1\)，求該拋物線的方程。

4.計算下列三角函數的值：

\[

\sin(45^\circ+60^\circ)\quad\text{和}\quad\cos(30^\circ-45^\circ)

\]

5.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，從A地出發前往B地，行駛了3小時后，汽車的速度降低到每小時50公里，再行駛了2小時到達B地。求A地到B地的總距離。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C：\(y=x^2\)的定義域為全體實數。

2.A：\(a^2-b^2=(-3)^2-2^2=9-4=5\)。

3.A：點\(A(-1,3)\)關于\(y\)軸的對稱點是\((1,3)\)。

4.B：\(2x-5=3x+1\)化簡得\(x=-6\)。

5.A：\(a>b\)，\(c>d\)時，\(a+c>b+d\)一定成立。

6.B：等腰三角形的對稱軸是底邊的中垂線。

7.C：\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

8.C：等腰三角形\(ABC\)中，\(\angleB=40^\circ\)，則\(\angleA=180^\circ-2\times40^\circ=100^\circ\)。

9.C：不等式組的解集為\(\{(x,y)|x\leq2,y\geq0\}\)。

10.B：\(a,b,c\)成等差數列，\(a^2+b^2+c^2=36\)，則\(bc=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{12^2-36}{2}=18\)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D,E：這些都是二次函數的性質。

2.A,B,C,D,E：這些都是三角形全等的條件。

3.A,B,C,D,E：這些都是函數的奇偶性質。

4.A,B,C,D,E：這些都是概率的基本原理。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.\(x_1+x_2=5\)：根據韋達定理，\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{2}=5\)。

2.\(\sqrt{65}\)：點\(A(-3,4)\)到原點\(O\)的距離為\(\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

3.\(\frac{4}{5}\)：在第二象限，\(\cos\alpha\)為負，\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=-\frac{4}{5}\)。

4.32：等腰三角形的面積為\(\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}=\frac{1}{2}\times10\times8=40\)。

5.\(\frac{1}{4}\)：從52張牌中抽紅桃的概率為\(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\)。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解得\(x=2\)，\(y=2\)。

2.\(abc=18\)：根據等差數列的性質和韋達定理，\(a+b+c=21\)，\(ab+bc+ca=63\)，解得\(abc=18\)。

3.拋物線方程為\(y=2x^2-4x+1\)：由于對稱軸為\(x=1\)，則\(b=-2a\)，代入\((1,3)\)和\((2,1)\)解得\(a=2\)，\(b=-4\)，\(c=1\)。

4.\(\sin(45^\circ+60^\circ)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)，\(\cos(30^\circ-45^\circ)=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\)：利用和差公式計算。

5.A地到B地的總距