廣東高三刷題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，則a、b、c的關(guān)系是（）

A.a>0,b=2,c=-1

B.a>0,b=-2,c=-1

C.a<0,b=2,c=-1

D.a<0,b=-2,c=-1

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為3、5、7，則該數(shù)列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列各式中，是分式的是（）

A.2x+1

B.x^2-3

C.2/(x+1)

D.3x^2-2x

5.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實(shí)部是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

6.已知sinα=3/5，且α為銳角，則cosα的值是（）

A.4/5

B.-4/5

C.3/5

D.-3/5

7.下列各式中，是二次根式的是（）

A.√9

B.√16

C.√25

D.√36

8.已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，則向量a與向量b的數(shù)量積是（）

A.5

B.-5

C.0

D.2

9.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1、2、4，則該數(shù)列的公比是（）

A.1

B.2

C.4

D.8

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=10n+5，則該數(shù)列的首項(xiàng)是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，滿足以下條件的函數(shù)有（）

A.f(x)=x^2-4x+4

B.f(x)=(x-1)^2

C.f(x)=x^2-2x

D.f(x)=x^2+2x

E.f(x)=(x+1)^2

條件：圖象開口向上，頂點(diǎn)在x軸上。

2.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.a_n=2n-3

B.a_n=n^2

C.a_n=n^2-n

D.a_n=3n

E.a_n=n(n+1)

3.已知向量a=(3,-4)，向量b=(2,-1)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a與b共線

B.a與b垂直

C.|a|=|b|

D.a·b=-10

E.a·b=0

4.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z可以表示為a+bi的形式，其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位。

B.復(fù)數(shù)z的模可以表示為|z|=√(a^2+b^2)。

C.如果a、b為實(shí)數(shù)，那么復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部為a，虛部為b。

D.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部相等且虛部相等。

E.復(fù)數(shù)乘法的分配律成立：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]。

B.余弦函數(shù)在第二象限和第三象限為負(fù)。

C.正切函數(shù)的周期為π。

D.正弦函數(shù)在第一象限和第二象限為正。

E.余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于負(fù)的正弦函數(shù)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_______。

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)a10=_______。

3.向量a=(4,3)，向量b=(-2,5)，則向量a與向量b的數(shù)量積a·b=_______。

4.復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=_______。

5.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：

已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求：

（1）f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

（2）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)；

（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

2.計(jì)算題：

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=2，求：

（1）數(shù)列的前10項(xiàng)；

（2）數(shù)列的第15項(xiàng)；

（3）數(shù)列的前15項(xiàng)和。

3.計(jì)算題：

向量a=(2,-3)，向量b=(4,1)，求：

（1）向量a與向量b的叉積；

（2）向量a與向量b的外積；

（3）向量a與向量b的模。

4.計(jì)算題：

已知復(fù)數(shù)z=3-4i，求：

（1）z的模|z|；

（2）z的共軛復(fù)數(shù)z*；

（3）z的倒數(shù)1/z；

（4）z乘以它的模|z|。

5.計(jì)算題：

已知正弦函數(shù)sinα=3/5，且α為銳角，求：

（1）cosα的值；

（2）tanα的值；

（3）sin(2α)的值；

（4）cos(2α)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這一條件。）

2.B（頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，則對(duì)稱軸為x=-1，代入任意一點(diǎn)可求得a、b、c的關(guān)系。）

3.A（等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，即d=a2-a1。）

4.C（分式是形如a/(x+1)的式子，其中a為常數(shù)，x為變量。）

5.A（|z-1|=|z+1|表示z到-1和1的距離相等，因此z在-1和1的中點(diǎn)，即z的實(shí)部為0。）

6.A（根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，sin^2α+cos^2α=1，解得cosα=√(1-sin^2α)。）

7.C（二次根式是形如√a的式子，其中a≥0。）

8.B（向量a與向量b的數(shù)量積a·b=|a||b|cosθ，其中θ為兩向量的夾角。）

9.B（等比數(shù)列的公比是相鄰兩項(xiàng)之比，即q=a2/a1。）

10.A（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入首項(xiàng)和公差求得首項(xiàng)。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABD（圖象開口向上，頂點(diǎn)在x軸上，說(shuō)明a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。）

2.AC（等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，即d=a2-a1。）

3.ABD（向量a與向量b的數(shù)量積a·b=|a||b|cosθ，其中θ為兩向量的夾角。）

4.ABCDE（復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)。）

5.ABCDE（三角函數(shù)的基本性質(zhì)和關(guān)系。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=6x^2-12x+9（導(dǎo)數(shù)的求法。）

2.a10=29（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d。）

3.a·b=-2（向量數(shù)量積的求法。）

4.|z|=5（復(fù)數(shù)的模的求法。）

5.cosα=4/5（根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，sin^2α+cos^2α=1，解得cosα。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=6x^2-12x+9，極值點(diǎn)為(1,4)，拐點(diǎn)為(1,4)（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的求法。）

2.a_n=5+(n-1)×2，a10=29，S15=165（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。）

3.a×b=2×(-3)-4×1=-10，外積為向量(2×5-(-3)×1,4×(-3)-2×1)=(-7,-14)，|a|=√(2^2+(-3)^2)=√13，|b|=√(4^2+1^2)=√17（向量的叉積、外積、模的求法。）

4.|z|=√(3^2+(-4)^2)=5，z*=3+4i，1/z=(3-4i)/(3^2+(-4)^2)=3/5-4/5i，z×|z|=(3-4i)×5=15-20i（復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、倒數(shù)的求法。）

5.cosα=4/5，tanα=sinα/cosα=3/5/(4/5)=3/4，sin(2α)=2sinαcosα=2×(3/5)×(4/5)=24/25，cos(2α)=cos^2α-sin^2α=(4/5)^2-(3/5)^2=16/25-9/25=7/25（三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式。