高考2024貴州數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，在實數范圍內有零點的函數是：

A.\(f(x)=x^2+1\)

B.\(f(x)=x^2-4\)

C.\(f(x)=x^2+x+1\)

D.\(f(x)=x^2-x-1\)

2.若\(a>0\)，\(b>0\)，則下列不等式中正確的是：

A.\(a^2+b^2<2ab\)

B.\(a^2+b^2\geq2ab\)

C.\(a^2-b^2<2ab\)

D.\(a^2-b^2\geq2ab\)

3.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)的值是：

A.1

B.\(\frac{1}{2}\)

C.0

D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

4.在直角坐標系中，點\(A(2,3)\)關于直線\(y=x\)的對稱點坐標是：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

5.下列方程中，無解的是：

A.\(x+y=5\)

B.\(2x+3y=6\)

C.\(3x-2y=4\)

D.\(x-y=1\)

6.若\(\angleA=30^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，則\(\angleC\)的度數是：

A.105°

B.75°

C.135°

D.45°

7.已知等差數列的前三項為2,5,8，則該數列的通項公式是：

A.\(a_n=3n-1\)

B.\(a_n=3n+1\)

C.\(a_n=2n+1\)

D.\(a_n=2n-1\)

8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值是：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

B.\(\frac{3}{\sqrt{3}}\)

C.\(\frac{3}{2}\)

D.\(\frac{2}{3}\)

9.下列各式中，正確的是：

A.\((a+b)^2=a^2+b^2\)

B.\((a-b)^2=a^2-b^2\)

C.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

D.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

10.在平面直角坐標系中，已知點\(P(x,y)\)到原點的距離是5，則\(x^2+y^2\)的值是：

A.25

B.5

C.10

D.20

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，哪些是二次方程？

A.\(x^2+2x+1=0\)

B.\(x^2+x+1=0\)

C.\(x^2+2=0\)

D.\(x^2-2x+1=0\)

E.\(x^3+2x^2+1=0\)

2.下列函數中，哪些是奇函數？

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=\cosx\)

E.\(f(x)=|x|\)

3.在下列各對數中，哪些是同底數的對數？

A.\(\log_24\)和\(\log_416\)

B.\(\log_327\)和\(\log_981\)

C.\(\log_525\)和\(\log_{25}125\)

D.\(\log_636\)和\(\log_{36}216\)

E.\(\log_749\)和\(\log_{49}343\)

4.下列數列中，哪些是等比數列？

A.\(1,2,4,8,16,\ldots\)

B.\(1,3,9,27,81,\ldots\)

C.\(2,4,8,16,32,\ldots\)

D.\(3,6,12,24,48,\ldots\)

E.\(5,10,20,40,80,\ldots\)

5.下列各式中，哪些是正確的三角恒等式？

A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

B.\(\tan^2\alpha+1=\sec^2\alpha\)

C.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)

D.\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\)

E.\(\sin^2\alpha+\tan^2\alpha=\sec^2\alpha\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(f(x)=2x-3\)，則\(f(-1)\)的值是_______。

2.已知等差數列的第一項\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，則第10項\(a_{10}\)的值是_______。

3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值是_______。

4.在直角坐標系中，點\(A(2,-3)\)關于原點的對稱點坐標是_______。

5.若\(\log_28=x\)，則\(\log_82\)的值是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：\(x^2-5x+6=0\)。

2.計算下列數列的前10項和：\(1,3,5,7,\ldots\)。

3.已知直角三角形的兩直角邊分別為3和4，求斜邊的長度。

4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\tan\alpha\)的值。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

6.計算下列函數在\(x=2\)處的導數：\(f(x)=x^3-6x^2+9x-1\)。

7.若\(\log_3(2x-1)=2\)，求\(x\)的值。

8.解下列不等式：\(x^2-4x+3>0\)。

9.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，求\(\sin(2\alpha)\)和\(\cos(2\alpha)\)的值。

10.若\(\tan\alpha=3\)，求\(\sin\alpha\)和\(\cos\alpha\)的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B.\(f(x)=x^2-4\)（知識點：一元二次方程的解）

2.B.\(a^2+b^2\geq2ab\)（知識點：基本不等式）

3.A.1（知識點：三角恒等式）

4.B.(3,2)（知識點：點關于直線的對稱點）

5.C.\(3x-2y=4\)（知識點：一元一次方程組）

6.A.105°（知識點：三角形內角和）

7.A.\(a_n=3n-1\)（知識點：等差數列的通項公式）

8.A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)（知識點：三角函數的值）

9.C.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)（知識點：完全平方公式）

10.A.25（知識點：點到原點的距離公式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D（知識點：二次方程的定義和性質）

2.A,C（知識點：奇函數的定義）

3.A,B,C,D（知識點：同底數對數的定義）

4.A,B,C,D（知識點：等比數列的定義）

5.A,B,C,D,E（知識點：三角恒等式）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.-2（知識點：一元一次方程的解）

2.55（知識點：等差數列的前n項和公式）

3.-\(\frac{3}{5}\)（知識點：三角函數在特定象限的值）

4.(-2,3)（知識點：點關于原點的對稱點）

5.\(\frac{1}{2}\)（知識點：對數的換底公式）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：\(x^2-5x+6=0\)可以分解為\((x-2)(x-3)=0\)，所以\(x=2\)或\(x=3\)。（知識點：一元二次方程的解）

2.解：數列\(1,3,5,7,\ldots\)是等差數列，首項\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，前10項和\(S_{10}=\frac{10}{2}(2\times1+(10-1)\times2)=55\)。（知識點：等差數列的前n項和公式）

3.解：根據勾股定理，斜邊長度\(c=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。（知識點：勾股定理）

4.解：\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。（知識點：三角函數的定義）

5.解：通過消元法，得到\(x=2\)，\(y=1\)。（知識點：二元一次方程組的解）

6.解：\(f'(x)=3x^2-12x+9\)，所以\(f'(2)=3\times2^2-12\times2+9=-9\)。（知識點：導數的計算）

7.解：\(2x-1=3^2\)，所以\(x=4\)。（知識點：對數的定義）

8.解：\(x^2-4x+3>0\)可以分解為\((x-1)(x-3)>0\)，所以\(x<1\)或\(x>3\)。（知識點：一元二次不等式的解）

9.解：\(\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{4}{5}\times-\frac{3}{5}=-\frac{24}{25}\)，\(\cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\left(-\frac{3}{5}\right)^2-\left(\frac{4}{5}\right)^2=-\frac{7}{2