贛州市高三三模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象開口向上，且\(a>0\)，則下列選項中，\(b\)的取值范圍是（）

A.\(b>0\)

B.\(b<0\)

C.\(b\)可以是任意實數

D.無法確定

2.已知數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=3n^2+2n\)，則\(a_5\)的值為（）

A.65

B.63

C.61

D.69

3.在三角形\(ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的對邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(\sinA+\sinB=2\sinC\)，則\(\sinC\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

4.已知\(\log_2(3x-1)=1\)，則\(x\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_5=14\)，則公差\(d\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知函數\(f(x)=x^3-3x^2+4x-6\)，則\(f(2)\)的值為（）

A.-4

B.-6

C.-8

D.-10

7.在三角形\(ABC\)中，若\(\sinA:\sinB:\sinC=2:3:4\)，則\(a:b:c=\)（）

A.2:3:4

B.3:4:5

C.4:5:6

D.5:6:7

8.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，則\(f'(x)\)的值為（）

A.2x

B.2

C.0

D.無定義

9.在等比數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_5=32\)，則公比\(q\)的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

B.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，屬于偶函數的是（）

A.\(f(x)=x^3+2x\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

C.\(f(x)=x\sinx\)

D.\(f(x)=e^x\)

2.已知數列\(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=n^2-3n+4\)，則下列說法正確的是（）

A.數列\(\{a_n\}\)是等差數列

B.數列\(\{a_n\}\)是等比數列

C.數列\(\{a_n\}\)是單調遞增的

D.數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

3.下列各式中，能夠表示圓的方程的是（）

A.\((x-2)^2+(y-3)^2=9\)

B.\(x^2+y^2=1\)

C.\(x^2+y^2+2x+4y-5=0\)

D.\(x^2-y^2=4\)

4.若函數\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)的圖像具有以下性質，則正確的是（）

A.\(f(x)\)在\(x=0\)處有一個零點

B.\(f'(x)\)在\(x=1\)處有一個極值點

C.\(f(x)\)在\(x=2\)處有一個拐點

D.\(f(x)\)的圖像關于\(y\)軸對稱

5.在三角形\(ABC\)中，已知\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則下列結論正確的是（）

A.\(\sinA>\sinB\)

B.\(\cosC>0\)

C.\(\tanA>\tanB\)

D.\(\sinA+\sinB+\sinC=2\sqrt{2}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像與\(x\)軸的交點為\((1,0)\)和\((3,0)\)，則\(f(2)\)的值為______。

2.數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=4n^2-2n\)，則\(a_4\)的值為______。

3.在直角坐標系中，點\(P(2,3)\)關于直線\(y=x\)的對稱點坐標為______。

4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\tan\alpha\)的值為______。

5.已知等差數列\(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，且\(a_1=5\)，\(a_5=15\)，則\(d\)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的導數\(f'(x)\)。

2.在三角形\(ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的對邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a=6\)，\(b=8\)，\(c=10\)。求三角形\(ABC\)的面積。

3.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq10

\end{cases}

\]

4.已知等比數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=2^n-1\)，求該數列的公比\(q\)。

5.求函數\(f(x)=x^3-9x^2+24x\)的極值點及其對應的函數值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：二次函數圖像的性質）

2.A（知識點：數列的通項公式與求和公式）

3.C（知識點：正弦定理的應用）

4.B（知識點：對數方程的解法）

5.A（知識點：等差數列的通項公式與求和公式）

6.C（知識點：多項式函數的求導）

7.A（知識點：正弦定理的應用）

8.D（知識點：函數的導數）

9.B（知識點：等比數列的通項公式與求和公式）

10.A（知識點：三角函數值的求解）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：偶函數的定義）

2.ACD（知識點：數列的性質與求和公式）

3.ABC（知識點：圓的方程）

4.ABC（知識點：函數的極值與拐點）

5.ABC（知識點：余弦定理與正弦定理的應用）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.0（知識點：二次函數圖像與\(x\)軸的交點）

2.9（知識點：數列的通項公式與求和公式）

3.(3,2)（知識點：點關于直線的對稱點）

4.\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)（知識點：三角函數值的求解）

5.5（知識點：等差數列的通項公式與求和公式）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\(f'(x)=\frac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}\)（知識點：函數的求導）

2.面積\(S=24\)（知識點：三角形的面積公式）

3.解集為\(\{(x,y)|2<x<4,y<\frac{10-x}{4}\}\)（知識點：線性不等式的解法）

4.公比\(q=2\)（知識點：等比數列的通項公式與求和公式）

5.極值點為\(x=3\)，對應的函數值為\(f(3)=12\)（知識點：函數的極值）

知識點總結：

1.函數與導數：包括函數的定義、圖像、性質、求導法則、極值、拐點等。

2.數列：包括數列的定義、通項公式、求和公式、等差數列、等比數列等。

3.三角函數與三角恒等式：包括三角函數的定義、圖像、性質、三角恒等式、正弦定理、余弦定理等。

4.不等式與方程：包括線性不等式、二次不等式、方程的解法等。

5.三角形：包括三角形的面積、周長、高、角、邊