高考全國卷2數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為：

A.1

B.3

C.4

D.5

2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數為：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

3.已知等差數列{an}的前三項分別為2，5，8，則該數列的公差為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若等比數列{bn}的前三項分別為1，3，9，則該數列的公比為：

A.1

B.2

C.3

D.6

5.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函數f(x)=(x-1)^2+2，則f(2)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，則∠C的度數為：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

8.已知等差數列{an}的前三項分別為-3，2，7，則該數列的公差為：

A.-5

B.-3

C.2

D.5

9.若等比數列{bn}的前三項分別為-2，6，-18，則該數列的公比為：

A.-1

B.-2

C.1

D.2

10.已知圓的方程為x^2+y^2+6x-8y+12=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些是奇函數？

A.f(x)=x^3

B.g(x)=|x|

C.h(x)=x^2

D.j(x)=x^4

E.k(x)=cos(x)

2.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在y軸上，則下列說法正確的是：

A.a>0

B.b=0

C.c<0

D.c>0

E.a<0

3.下列數列中，哪些是等差數列？

A.a_n=3n+2

B.b_n=2^n

C.c_n=n^2-1

D.d_n=n(n+1)

E.e_n=1/n

4.下列關于復數z=a+bi的陳述中，正確的是：

A.z的模是|z|=√(a^2+b^2)

B.z的共軛復數是z?=a-bi

C.z的實部是Re(z)=a

D.z的虛部是Im(z)=b

E.z的輻角是Arg(z)

5.下列幾何圖形中，哪些是凸多邊形？

A.四邊形

B.五邊形

C.六邊形

D.七邊形

E.八邊形

答案：

1.AB

2.AB

3.AD

4.ABCDE

5.ABCD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=2x-3在區間[1,5]上的最大值是______，最小值是______。

2.等差數列{a_n}的第一項是2，公差是3，則第10項a_{10}的值是______。

3.等比數列{b_n}的第一項是4，公比是1/2，則第5項b_{5}的值是______。

4.復數z=3+4i的模是______，其輻角是______（用弧度表示）。

5.圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中圓心坐標是(h,k)，半徑是r。若圓心在原點，半徑為5，則該圓的方程是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導數值。

2.已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n=3n^2+2n，求該數列的第一項a_1和公差d。

3.設等比數列{b_n}的前n項和為S_n=2^n-1，求該數列的第一項b_1和公比q。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

5.已知函數f(x)=(x-1)^2+2，求f(x)在區間[0,3]上的最大值和最小值。

6.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求該圓的半徑和圓心坐標。

7.設復數z=3+4i，求z的共軛復數z?和模|z|。

8.解不等式2x-3>5x+2，并指出解集。

9.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。

10.設點A(2,3)和點B(5,1)，求線段AB的中點坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.C

二、多項選擇題

1.AB

2.AB

3.AD

4.ABCDE

5.ABCD

三、填空題

1.最大值是1，最小值是-1

2.a_1=2，d=3

3.b_1=4，q=1/2

4.模是5，輻角是0.9273（約等于π/4）

5.x^2+y^2=25

四、計算題

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3。

2.解：由等差數列前n項和公式S_n=n/2*(a_1+a_n)，得a_n=2a_1+(n-1)d。將S_n=3n^2+2n代入，解得a_1=2，d=3。

3.解：由等比數列前n項和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，得a_1=2，q=1/2。

4.解：將方程組轉換為矩陣形式，得到：

\[

\begin{bmatrix}

2&3\\

4&-1

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

x\\

y

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

8\\

5

\end{bmatrix}

\]

通過高斯消元法解得x=2，y=1。

5.解：函數f(x)在區間[0,3]上的導數為f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，得x=2。由于f'(x)在x=2時由正變負，所以f(x)在x=2處取得最大值f(2)=1。又因為f(0)=1，f(3)=1，所以f(x)在區間[0,3]上的最小值是1。

6.解：將圓的方程轉換為標準形式，得(x-2)^2+(y-3)^2=1。因此，圓心坐標是(2,3)，半徑是1。

7.解：z?=3-4i，|z|=√(3^2+4^2)=5。

8.解：移項得3x<-2，解得x<-2/3，所以解集是{x|x<-2/3}。

9.解：令f(x)=0，得x^2-4x+3=0。通過因式分解或使用求根公式，得x=1或x=3。因此，函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標是(1,0)和(3,0)。

10.解：中點坐標是((2+5)/2,(3+1)/2)=(3.5,2)。

知識點總結：

1.函數的導數和極值

2.等差數列和等比數列的性質及求和公式

3.復數的運算和幾何意義

4.幾何圖形的性質和方程

5.不等式的解法

6.方程組的解法

7.函數圖像的性質和交點

8.矩陣運算和線性方程組

9.幾何圖形的中點坐標

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察對基本概念和性