2024年江蘇省鎮江市京口中學七上數學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某書店把一本書按進價提高60%標價，再按七折出售，這樣每賣出一本書就可贏利6元.設每本書的進價是x元，根據題意列一元一次方程，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖所示的手機截屏內容是某同學完成的作業，他做對的題數是（）A．道 B．道 C．道 D．道3．若單項式和是同類項，則（）A．11 B．10 C．8 D．44．把算式：寫成省略括號的形式，結果正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．是單項式，次數為2 B．和是同類項C．是多項式，次數為6 D．的系數是57．為節約能源，優化電力資源配置，提高電力供應的整體效益，國家實行了錯峰用電．某地區的居民用電，按白天時段和晚間時段規定了不同的單價．某戶5月份白天時段用電量比晚間時段用電量多，6月份白天時段用電量比5月份白天時段用電量少，結果6月份的總用電量比5月份的總用電量多，但6月份的電費卻比5月份的電費少，則該地區晚間時段居民用電的單價比白天時段的單價低的百分數為（）A． B． C． D．8．如果方程2x+8=﹣6與關于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，則a的值為()A．13 B．3 C．﹣3 D．89．圓柱側面展開后，可以得到（）A．平行四邊形 B．三角形C．梯形 D．扇形10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米．將2500000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，平面內有公共端點的四條射線，，，，從射線開始按順時針方向依次在射線上寫出數，，，，，，…則數字在射線__________．12．點在同一條數軸上，且點表示的數為－1，點表示的數為5.若，則點表示的數為____________.13．一個角是，則它的余角的度數是______．14．一個角的余角的3倍比它的補角的2倍少120°，則這個角的度數為________.15．寫一個含有字母a和b，次數是3的單項式_______．16．父親和女兒的年齡之和是54，當父親的年齡是女兒現在年齡的3倍時，女兒的年齡正好是父親現在年齡的，則女兒現在的年齡是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中18．（8分）如圖是由火柴搭成的一些圖案．（1）照此規律搭下去，搭第4個圖案需要多少根火柴？（2）照此規律搭下去，搭第個圖案需要多少根火柴？搭第2019個圖案需要多少根火柴？19．（8分）已知是平角，平分，平分，．（1）求的度數；（2）分別求和的度數．20．（8分）先化簡再求值：(x+3)(x－2y)－x(x－2y)，其中x=2，y=－1．21．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.22．（10分）線段和角是我們初中數學常見的平面幾何圖形，它們的表示方法、和差計算以及線段的中點、角的平分線的概念等有很多相似之處，所以研究線段或角的問題時可以運用類比的方法．特例感知：（1）如圖1，已知點是線段的中點，點是線段的中點若，，則線段________；數學思考：（2）如圖1，已知點是線段的中點，點是線段的中點，若，，則求線段的長；拓展延伸：（3）如圖2，平分，平分，設，，請直接用含的式子表示的大小．23．（10分）將大小不一的正方形紙片①、②、③、④放置在如圖所示的長方形內（相同紙片之間不重疊），其中．小明發現:通過邊的平移及線段的轉化，陰影部分⑥的周長只與的長有關．（1）根據小明的發現，用含的代數式表示陰影部分⑥的周長；（2）若正方形②的邊長為，用含的代數式表示陰影部分⑥與陰影部分⑤的周長之差．24．（12分）某校組織學生參加文藝匯演,如果單租45座客車若干輛,則剛好坐滿;如果單租60座客車,則少租一輛,且余15個座位．（1）求參加文藝匯演總人數？（2）已知一輛45座客車的租金每天250元,一輛60座客車的租金每天300元,問單租哪種客車省錢？（3）如果同時租用兩種客車,那么兩種客車分別租多少輛最省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設每本書的進價是x元，根據利潤=售價-進價，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設每本書的進價是x元，根據題意得：.故選C.此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.2、C【分析】利用有理數性質、整式性質以及余角的性質對各個判斷加以分析，然后進一步求解即可．【詳解】單項式的系數是，判斷正確；最小的正整數為1，判斷正確；，判斷正確；46.3°的余角為43.7°，判斷正確；，判斷錯誤；∴一共做對了四道題，故選：C．本題主要考查了整式的性質、有理數的性質以及余角的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵．3、B【分析】根據同類項的定義，得到和的值，再代入代數式求值．【詳解】解：∵和是同類項，∴，，代入，得到．故選：B．本題考查同類項的定義，代數式的求值，解題的關鍵是掌握同類項的定義．4、C【分析】直接利用有理數加減法混合運算法則計算得出答案．【詳解】解:原式=-5+4-7-2故選C.本題主要考查了有理數加減法混合運算，正確去括號是解題關鍵．5、A【分析】從左面看：共有1列，有2個小正方形；據此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示幾何體的左視圖是．

故選A．考查簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．6、B【分析】根據單項式、多項式、同類項的概念結合選項即可作出判斷．【詳解】A.是單項式，次數為3，故本選項錯誤；B.和是同類項，故本選項正確；C.是多項式，次數為3，故本選項錯誤；D.的系數是-5，故本選項錯誤．故選：B．本題考查了單項式、多項式、同類項的概念，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．7、A【分析】設該地區白天時段居民用電的單價為a，晚間用電的單價為b，該戶5月份晚間時段用電量為x，先根據題意分別求出5月份白天時段用電量、6月份白天時段和晚間時段用電量，再根據“6月份的電費卻比5月份的電費少”列出方程，求出a、b的關系，從而可得出答案．【詳解】設該地區白天時段居民用電的單價為a，晚間用電的單價為b，該戶5月份晚間時段用電量為x，則5月份白天時段用電量為，5月份的總用電量為由題意得：該戶6月份白天時段用電量為，6月份的總用電量為，則6月份晚間時段用電量為因此，該戶5月份的電費為；6月份的電費為則有：解得：，即則，即晚間用電的單價比白天用電的單價低故選：A．本題考查了一元一次方程的實際應用，依據題意，正確設立未知數，并建立方程是解題關鍵．8、C【解析】解方程：得：，把代入關于的方程：得：，解得：.故選C.9、A【分析】根據圓柱的特征,將圓柱分別沿高展開,沿除高外的任何直線展開都可得到展開圖是平行四邊形．【詳解】解：將圓柱側面沿高展開，得到一個長方形，而長方形是特殊的平行四邊形，沿除高之外的任何一條不同于高的直線展開都會得到平行四邊形，所以圓柱的側面展開后可以得到平行四邊形．故選：A．本題考查圓柱的側面展開圖與圓柱的關系，熟記常見幾何體的側面展開圖是關鍵．10、B【分析】由題意根據把一個大于10的數寫成科學記數法a×10n的形式時，將小數點放到左邊第一個不為0的數位后作為a，把整數位數減1作為n，從而確定它的科學記數法形式．【詳解】解：2500000=平方千米．故選：B．本題考查科學記數法，注意掌握將一個絕對值較大的數寫成科學記數法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數位數少1的數．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】通過觀察已知圖形發現由4條射線，因此四個數字一次循環，算出2019有多少個循環即可；【詳解】通過觀察已知圖形發現由4條射線，∴數字每四個數字一個循環，∵，∴在射線OC上；故答案為：OC．本題主要考查了直線、射線、線段的知識點和數字規律題型，準確計算是解題的關鍵．12、-7或1．【分析】AB=6，分點C在A左邊和點C在線段AB上兩種情況來解答．【詳解】AB=5-（-1）=6，C在A左邊時，∵BC=2AC，∴AB+AC=2AC，∴AC=6，此時點C表示的數為-1-6=-7；C在線段AB上時，∵BC=2AC，∴AB-AC=2AC，∴AC=2，此時點C表示的數為-1+2=1，故答案為-7或1．本題考查了數軸及兩點間的距離；本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．13、【分析】根據余角的定義進行計算即可得出結果．【詳解】解：這個角的余角==，故答案為：．本題考查了余角，熟記余角的定義進行計算是解題的關鍵．14、1°【解析】首先設這個角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補角是（180-x）°，再根據題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【詳解】設這個角是x°，根據題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個角的度數為1°．

故答案為：1°．本題考查的知識點是補角和余角，解題關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．15、（答案不唯一）【分析】根據單項式的定義和次數即可得．【詳解】由單項式的定義和次數得：單項式符合題意故答案為：（答案不唯一）．本題考查了單項式的定義和次數，掌握單項式的相關概念是解題關鍵．16、1【分析】設女兒現在年齡是x歲，則父親現在的年齡是（54-x）歲，根據父女的年齡差不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設女兒現在年齡是x歲，則父親現在的年齡是（54-x）歲，根據題意得：54-x-x=3x-（54-x），解得：x=1．答：女兒現在的年齡是1歲．故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，1．【分析】先將原式去括號、合并同類項，再把代入化簡后的式子，計算即可．【詳解】原式====，當時，原式=．考點：整式的加減—化簡求值．18、（1）17；（2），8077【分析】（1）根據前三幅圖案發現規律，求第4個圖案的火柴數；（2）歸納總結規律，用代數式把規律表示出來，然后代值求解．【詳解】解：（1）第1個圖案有5根火柴，第2個圖案有9根火柴，第3個圖案有13根火柴，第4個圖案的火柴數應該是第三個圖案的火柴數加上4，，∴搭第4個圖案需要13根火柴；（2）發現規律，下一個圖案上的火柴數是上一個圖案的火柴數加4，第1個圖案火柴數，第2個圖案火柴數，第3個圖案火柴數，…第n個圖案火柴數，令，，∴搭第2019個圖案需要8077根火柴．本題考查圖形找規律，解題的關鍵是發現圖案中的規律并且能夠用代數式表示出來．19、（1）90°；（2）∠BOC是30°，∠COD是60°．【分析】（1）根據角平分線的定義得出∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，再利用平角的定義即可解答；（2）根據以及∠BOD=90°，即可解答．【詳解】解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE∴∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD∵∠AOE是平角∴∠AOC+∠COE=180°∴2∠BOC+2∠COD=180°∴∠BOC+∠COD=90°（2）∵∠BOC+∠COD=90°∴∠BOD=90°∵∠BOC：∠COD=1：2∴答：∠BOC是30°，∠COD是60°．本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，解題的關鍵是理解角平分線及平角的定義，熟練掌握角度的運算問題．20、3x-6y，12【分析】先提取公因式，再去括號即可化簡，然后將x、y的值代入求解即可．【詳解】原式將代入得：原式．本題考查了整式的化簡求值，熟記整式的運算法則是解題關鍵．21、(1);(2)見解析.【解析】（1）依據角平分線的性質可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.本題主要考查的是角平分線的性質、全等三角形的性質和判定、勾股定理的應用，找出圖中全等三角形是解題的關鍵．22、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．【分析】（1）根據題意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中點，N是BC的中點，MC＝AC，NC＝BC，則MN＝MC?NC，代入求值即可；（2）與第（1）題相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中點，則MC＝5＋，N是BC的中點，則NC＝，則MN＝MC?NC，代入求值即可；（3）與前兩個小題思路一樣，把線段的中點替換成角平分線，解題即可．【詳解】解（1）∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點∴MC＝AC，NC＝BC∵MN＝MC?NC∴MN＝；（2）點分別為線段的中點，，.（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC∴∠MOC＝∠AOC＝；

∠NOC＝∠BOC＝∴∠MON＝∠AOC?∠BOC＝.故答案為：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）本題考查角平分線的定義以及逐步探索