東莞九年級聯考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\frac{1}{2}$D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

2.在直角坐標系中，點P（2，-3）關于原點的對稱點是（）

A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（2，-3）

3.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的兩根為$m$和$n$，則下列式子中正確的是（）

A.$m+n=-\frac{b}{a}$B.$mn=\frac{c}{a}$C.$m^2+n^2=\frac{b^2}{a^2}$D.$m^2+n^2+2mn=\frac{b^2}{a^2}$

4.在$\triangleABC$中，$∠A=45°$，$∠B=90°$，$AC=6$，則$AB$的長為（）

A.$6\sqrt{2}$B.$6$C.$3\sqrt{2}$D.$3$

5.下列函數中，反比例函數是（）

A.$y=x^2+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x+1$D.$y=2x-1$

6.若$|a|=5$，則$a$的值為（）

A.$5$B.$-5$C.$±5$D.$0$

7.在等腰三角形ABC中，若$∠A=40°$，則$∠B$的度數為（）

A.$40°$B.$50°$C.$60°$D.$70°$

8.若一個數的平方等于5，則這個數是（）

A.$\sqrt{5}$B.$-\sqrt{5}$C.$\sqrt{5}$或$-\sqrt{5}$D.$±\sqrt{5}$

9.在直角坐標系中，點P（3，-2）關于x軸的對稱點是（）

A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，-2）

10.下列函數中，一次函數是（）

A.$y=x^2+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+3$D.$y=2x^2-1$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于同類二次根式的是（）

A.$\sqrt{8}$和$\sqrt{2}$B.$\sqrt{12}$和$\sqrt{18}$C.$\sqrt{27}$和$\sqrt{48}$D.$\sqrt{16}$和$\sqrt{25}$

2.下列各數中，既是整數又是無理數的是（）

A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{25}$C.$\pi$D.$\sqrt{49}$

3.若一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為8，則該三角形的周長可能是（）

A.22B.24C.26D.28

4.下列函數中，圖象與y軸相交的函數是（）

A.$y=x^2$B.$y=2x$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=3-x$

5.若$a^2+b^2=c^2$，則下列命題正確的是（）

A.$\triangleABC$是直角三角形B.$∠C=90°$C.$a$是斜邊上的高D.$c$是斜邊

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的兩個根分別是$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=$_______，$x_1\cdotx_2=$_______。

2.在直角坐標系中，點A（3，-4）和點B（-2，1）之間的距離是_______。

3.若等腰三角形ABC的底邊BC長為10，腰AC長為8，則頂角A的度數是_______。

4.函數$y=-3x+5$的圖象與y軸的交點坐標是_______。

5.若$|x+1|=3$，則x的取值范圍是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程$3x^2-5x-2=0$，并寫出其解的判別式。

2.在直角坐標系中，點A（-2，3）和點B（4，-1）之間的線段AB的長度是多少？請寫出計算過程。

3.一個等邊三角形的邊長為10，求該三角形的高和面積。

4.已知函數$y=2x-3$，求當x取值為2時，函數的值。

5.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是40厘米，求長方形的長和寬。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（知識點：有理數定義，有理數是可以表示為兩個整數比的數。）

2.B（知識點：點關于原點的對稱，坐標互為相反數。）

3.A（知識點：一元二次方程的根與系數的關系。）

4.A（知識點：直角三角形的性質，勾股定理。）

5.B（知識點：反比例函數的定義，函數圖象為雙曲線。）

6.C（知識點：絕對值的定義，絕對值表示數與零的距離。）

7.B（知識點：等腰三角形的性質，底角相等。）

8.C（知識點：平方根的定義，正數的平方根有兩個，互為相反數。）

9.A（知識點：點關于x軸的對稱，y坐標互為相反數。）

10.C（知識點：一次函數的定義，函數圖象為直線。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.BCD（知識點：同類二次根式，根號內的數相同。）

2.AC（知識點：無理數定義，無理數是不能表示為兩個整數比的數。）

3.ABD（知識點：等腰三角形的性質，底邊和腰的關系。）

4.CD（知識點：函數圖象與坐標軸的交點，直線與y軸相交時x=0。）

5.AB（知識點：勾股定理的逆定理，滿足勾股定理的三角形是直角三角形。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$x_1+x_2=\frac{5}{2}$，$x_1\cdotx_2=-\frac{1}{3}$（知識點：一元二次方程的根與系數的關系。）

2.5$\sqrt{5}$（知識點：兩點之間的距離公式。）

3.8$\sqrt{3}$，$40\sqrt{3}$（知識點：等邊三角形的性質，高是邊長的$\sqrt{3}$倍，面積公式。）

4.（0，-1）（知識點：一次函數與y軸的交點，令x=0。）

5.$x=-4$或$x=2$（知識點：絕對值方程的解法，分兩種情況討論。）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解得$x_1=\frac{2}{3}$，$x_2=-1$，判別式$\Delta=(-5)^2-4\cdot3\cdot(-2)=49$（知識點：一元二次方程的解法，判別式的計算。）

2.$AB=\sqrt{(-2-4)^2+(1-3)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$（知識點：兩點之間的距離公式。）

3.高$h=10\sqrt{3}$，面積$S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot10\sqrt{3}=50\sqrt{3}$（知識點：等邊三角形的性質，高是邊長的$\sqrt{3}$倍，面積公式。）

4.$y=2\cdot2-3=1$（知識點：一次函數的值，代入x的值計算。）

5.設寬為x，則長為2x，根據周長公式$2x+2x+2x=40$，解得$x=10$，長為$2x=20$（知識點：一元一次方程的解法，周長公式。）

知識點總結：

-本試卷涵蓋了初中數學的基礎知識點，包括有理數、無理數、實數、代數式、方程、函數、三角形、坐標系等。

-選擇題和多項選擇題主要考