2023-2024學(xué)年山東省菏澤市東明縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.東明縣某日最高氣溫是32℃，最低氣溫是18℃，則東明縣當(dāng)日氣溫(℃)的變化范圍是(

)A.18≤t≤32 B.18<t<32 C.t≤32 D.t≥183.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A.x(x-2)=x2-2xC.x+2=x(1+2x)4.若分式1x-1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠05.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，這個(gè)多邊形是(

)A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形6.下列各式中，是分式的是(

)A.3x+12 B.-m+n3 C.7.下列多項(xiàng)式中，可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解的是(

)A.-x2-1 B.-x2+18.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB/?/CD，添加一個(gè)條件，可使四邊形ABCD是平行四邊形．下列錯(cuò)誤的是(

)A.BC//AD B.BC=ADC.AB=CD D.∠A+∠B=180°9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于點(diǎn)D.已知BD=5，CD=3，則點(diǎn)D到AB的距離為(

)A.2 B.3 C.5 D.810.如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P(3,5)，則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集為(

)A.x>3 B.x<3 C.x>5 D.x<5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.把x2+5x+c分解因式，得(x+2)(x+3)，則c的值=______．12.已知不等式組x+2>m+nx-1<m-1的解集為-1<x<2，則(m+n)2024=13.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.已知△BCE的周長為8，AC-BC=2，則AB的長是______．14.若關(guān)于x的方程有增根，則a的值是______．15.如圖，要測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE=40m，則AB的長是______m.16.如圖，把邊長為3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，則陰影部分的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)把下列各式因式分解：(1)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)；(2)3a218.(本小題8分)分式的計(jì)算及解方程：計(jì)算：；解方程：．19.(本小題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2024．20.(本小題8分)4月26日我校舉辦了一年一度的科技節(jié)，科技節(jié)是我校為學(xué)生搭建科技創(chuàng)新平臺(tái)，展現(xiàn)師生科技創(chuàng)新形象及科學(xué)素養(yǎng)的重大節(jié)日.數(shù)學(xué)組將組織開展“數(shù)學(xué)知識(shí)”競(jìng)賽，各班選派一名同學(xué)參加.其中某一環(huán)節(jié)共有20道題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答每題扣3分，得分不低于60分將有獎(jiǎng)品贈(zèng)送.如果皓皓想在本環(huán)節(jié)中獲得獎(jiǎng)品，則他至少需要答對(duì)多少道題？21.(本小題9分)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A，B，C(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C(點(diǎn)A，B(3)在y軸上找一點(diǎn)P使得PA+PC的值最小．22.(本小題9分)臨近期末，某文具店需要購進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水筆，已知用600元購進(jìn)鉛筆與用400元購進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價(jià)高1元．(1)求這兩種筆每支的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商店計(jì)劃購進(jìn)水筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過360支，售價(jià)見店內(nèi)海報(bào)(如下所示).該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤最大？最大利潤是多少？為期末加油！2B涂卡鉛筆4元/支0.5mm黑色水筆2.5元/支23.(本小題10分)已知，如圖所示，AB//CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BD上.∠BAE=∠DCF，連接AF、EC，求證：(1)AE=FC；(2)四邊形AECF是平行四邊形．24.(本小題12分)【例題講解】仔細(xì)閱讀下面的例題，解答問題：例：已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3)，求另一個(gè)因式以及解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n)，得x2則x2∴n+3=-4解得n=-7m=-21∴另一個(gè)因式為(x-7)，m的值為-21．【方法歸納】設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí)，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值，這種方法叫待定系數(shù)法．【學(xué)以致用】(1)若x2-mx-12=(x+3)(x-4)，則m=(2)已知二次三項(xiàng)式2x2-5x+k有一個(gè)因式是2x-3(3)若多項(xiàng)式x2-mx+n(m、n是常數(shù))分解因式后，有一個(gè)因式是x-2，則代數(shù)式9m參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.B

10.A

11.6

12.1

13.5

14.2

15.80

16.4cm17.解：(1)原式=(m+n)(x-y+1)；(2)原式=3(a=3(a+b)(a-b)．

18.解：(1)原式；(2)去分母得：x-2=2x-2，解得：x=0，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x-1≠0，所以x=0是分式方程的解．

19.解：原式=x，當(dāng)x=2024時(shí)，原式=2024．

20.解：設(shè)皓皓答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答(20-x)道題，根據(jù)題意得：5x-3(20-x)≥60，解得：x≥15，∴x的最小值為15．答：他至少需要答對(duì)15道題．

21.解：(1)如圖，△A(2)如圖，△A(3)如圖，取點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接AC'，交y軸于點(diǎn)P，連接CP，此時(shí)PA+PC=PA+PC'=AC'，為最小值，則點(diǎn)P即為所求．

22.解：(1)設(shè)每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價(jià)為x元，則每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價(jià)為(x+1)元，依題意得：600x+1解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，∴x+1=2+1=3．答：每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價(jià)為3元，每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價(jià)為2元．(2)設(shè)購進(jìn)m支2B涂卡鉛筆，則購進(jìn)(2m+60)支0.5mm黑色水筆，依題意得：m+2m+60≤360，解得：m≤100．設(shè)購進(jìn)的這批筆全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=(4-3)m+(2.5-2)(2m+60)=2m+30，∵2>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=100時(shí)，w取得最大值，最大值=2×100+30=230，此時(shí)2m+60=2×100+60=260．答：該商店應(yīng)購進(jìn)100支2B涂卡鉛筆，260支0.5mm黑色水筆才能使利潤最大，最大利潤是230元．

23.證明：(1)∵AB//CD，∴∠B=∠D．在△ABE和△CDF中，∠B=∠DAB=CD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴AE=CF．(2)由(1)△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE．∴AE//