核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)課程改革，落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)上最本位的體現(xiàn)就是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)力是指一個(gè)人理解和使用數(shù)學(xué)以應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，做出明智的決策，并解決數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)力主要包括數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握能力、數(shù)據(jù)收集和分析能力、運(yùn)算能力、解決問(wèn)題的能力、邏輯推理和分析能力、抽象表達(dá)與溝通能力、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用能力等。數(shù)學(xué)學(xué)力的培育和發(fā)展融合在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)、思維和方法的感知、體驗(yàn)、積累、運(yùn)用過(guò)程。數(shù)學(xué)大概念在教學(xué)中的提出與運(yùn)用可以為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的發(fā)展提供依據(jù)和保障，形成一個(gè)教與學(xué)共進(jìn)，知識(shí)、思維和方法相互作用的數(shù)學(xué)學(xué)力培養(yǎng)模式。一、大概念對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)力培養(yǎng)的意義數(shù)學(xué)大概念是指數(shù)學(xué)學(xué)科中一些具有廣泛應(yīng)用性和重要性的核心概念或思想，它們是實(shí)現(xiàn)“從機(jī)械性理解（知其然而不知其所以然）到關(guān)系性理解（知其然并知其所以然）”的抓手。因此這些大概念能夠跨越具體的知識(shí)點(diǎn)，貫穿不同的數(shù)學(xué)主題和問(wèn)題情境，幫助學(xué)生連接、遷移和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而不斷激活、孵化與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力。（一）建構(gòu)知識(shí)的系統(tǒng)框架，提升知識(shí)理解能力數(shù)學(xué)大概念能夠幫助學(xué)生從零散的知識(shí)點(diǎn)中看到整體結(jié)構(gòu)，建立系統(tǒng)性的認(rèn)知。通過(guò)理解大概念，學(xué)生可以更容易地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系，理解不同知識(shí)之間的相互作用和支持，掌握其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)與邏輯，而不是孤立地記憶各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，此時(shí)的大概念就是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)性紐帶。例如，“立體圖形是由點(diǎn)（頂點(diǎn)）、線（棱）、面組成的”，這是立體圖形知識(shí)領(lǐng)域的大概念，基于此大概念開(kāi)展立體圖形的探索研究，就形成了立體圖形的特征、表面展開(kāi)圖、表面積、體積等知識(shí)點(diǎn)，它們之間的密切關(guān)系形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。基于大概念形成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有助于在各知識(shí)點(diǎn)的相互作用、相互支持下深化對(duì)知識(shí)的理解，有助于在解決問(wèn)題時(shí)發(fā)揮知識(shí)之間的合力，助力學(xué)生解決問(wèn)題。（二）促進(jìn)思維模式的遷移，增強(qiáng)問(wèn)題解決能力大概念的學(xué)習(xí)能使學(xué)生超越對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的表面理解，形成一種普適性的方法和思維模式。學(xué)生在面對(duì)新情境、新問(wèn)題時(shí)，能夠迅速識(shí)別出問(wèn)題的本質(zhì)，選擇運(yùn)用相應(yīng)的大概念模式進(jìn)行自主遷移，更加靈活、有效地解決各種問(wèn)題。例如，在“小數(shù)四則運(yùn)算”“多邊形面積”等知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生開(kāi)展豐富的基于“轉(zhuǎn)化思想”的自主實(shí)踐與研究，掌握并理解了“轉(zhuǎn)化思想”作為大概念運(yùn)用時(shí)的前提和本質(zhì)是“基于等值、等價(jià)、等量的關(guān)系實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)換”。于是當(dāng)學(xué)生遇到“異分母分?jǐn)?shù)加減法”“圓的周長(zhǎng)面積”“圓柱的體積”等學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)時(shí)，“轉(zhuǎn)化思想”的模式能夠自主遷移，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的路徑。（三）主導(dǎo)分析模式的建立，發(fā)展邏輯推理能力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是理性的，是邏輯主導(dǎo)的過(guò)程數(shù)學(xué)的一些大概念能為學(xué)生提供邏輯推理的基礎(chǔ)框架，幫助他們形成更清晰、更理性的推理思路。通過(guò)對(duì)這些數(shù)學(xué)大概念的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，學(xué)生能掌握基于情境和事實(shí)進(jìn)行邏輯分析，抽象出關(guān)系模型，選擇方法解決問(wèn)題，并基于現(xiàn)實(shí)進(jìn)行反思驗(yàn)證的問(wèn)題解決模式。例如，“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，這是一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算意義，也是指向分?jǐn)?shù)關(guān)系問(wèn)題解決的大概念。它明確了實(shí)際分?jǐn)?shù)問(wèn)題分析的一般步驟：收集并明確數(shù)據(jù)意義一找到反映數(shù)量之間關(guān)系的依據(jù)（單位“1”以及代表數(shù)量之間關(guān)系的分?jǐn)?shù)）一確定數(shù)量之間的關(guān)系并正確表達(dá)（基于一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義）一選擇相應(yīng)的方式解決問(wèn)題（列式或方程）。這是在大概念主導(dǎo)的邏輯推理基礎(chǔ)上建立的分析模式，極大地提高了學(xué)生解決問(wèn)題的效率，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生理性分析問(wèn)題的能力。（四）反映本質(zhì)的抽象概括，提升表達(dá)與溝通能力數(shù)學(xué)大概念是對(duì)事物本質(zhì)屬性或事物之間關(guān)系的抽象，它代表著數(shù)學(xué)知識(shí)的精華，也是數(shù)學(xué)課程專業(yè)性的集中體現(xiàn)。通過(guò)理解和應(yīng)用這些大概念，不僅學(xué)生的抽象思維能力得到了鍛煉，還可以用符號(hào)、公式或幾何圖形等抽象工具對(duì)其進(jìn)行表達(dá)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。同時(shí)，掌握數(shù)學(xué)大概念可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中使用更準(zhǔn)確的語(yǔ)言，表達(dá)更清晰的思想。大概念還為學(xué)生提供了共同的語(yǔ)言和結(jié)構(gòu)，使得他們能夠清楚地向他人解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解決方案。例如，運(yùn)算律作為四則運(yùn)算領(lǐng)域的大概念，學(xué)生通過(guò)充分的列舉和觀察分析，首先概括出等式的外在形式特點(diǎn)，然后理解其內(nèi)在的等值發(fā)生規(guī)律，之后用“a+b=b+a”"（加法交換律）這樣的字母抽象表達(dá)出運(yùn)算律，并且在應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)可以用這樣的表達(dá)式進(jìn)行分析判斷和交流，在解決相應(yīng)實(shí)際問(wèn)題時(shí)找到合理的、簡(jiǎn)約的路徑。二、大概念賦能數(shù)學(xué)學(xué)力的路徑利用數(shù)學(xué)大概念賦能學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力增長(zhǎng)是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)課程教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，是開(kāi)展數(shù)學(xué)整體教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐的目標(biāo)導(dǎo)向。因此數(shù)學(xué)大概念的提煉與表達(dá)，基于大概念的目標(biāo)統(tǒng)整和實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)，大概念的理解、遷移和運(yùn)用方式等都需要在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中體現(xiàn)，從而保障其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)力發(fā)展的支撐。（一）建立大概念導(dǎo)向的課程框架數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞核心大概念進(jìn)行而不是簡(jiǎn)單地逐章逐節(jié)教授零散知識(shí)。在數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域或單元教學(xué)中提煉大概念，分析大概念的統(tǒng)整價(jià)值（基于知識(shí)整體發(fā)展脈絡(luò)或基于學(xué)習(xí)思維方式的統(tǒng)一），以此為出發(fā)點(diǎn)建立一個(gè)課程框架，將不同的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，能使學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和規(guī)律，把握基本學(xué)習(xí)方法。例如，以“度量就是數(shù)（計(jì)算、測(cè)量）物體有多少個(gè)單位量”為大概念，就可以建構(gòu)“物體的度量”主題課程框架，其課程內(nèi)容（小學(xué)部分）涵蓋幾何的長(zhǎng)度、面積、體積、角度、質(zhì)量、時(shí)間，同時(shí)還包含度量公式、單位換算與問(wèn)題解決等課程內(nèi)容（度量大概念主導(dǎo)下的課程結(jié)構(gòu)圖如圖1）。在大概念主導(dǎo)的課程體系教學(xué)中，教師和學(xué)生更容易形成同一的、可遷移的學(xué)習(xí)方法。比如，幾何領(lǐng)域的長(zhǎng)度、面積、體積的度量都是經(jīng)歷“統(tǒng)一單位量一數(shù)單位量一簡(jiǎn)單地?cái)?shù)（找到數(shù)的規(guī)律）一基于規(guī)律提煉度量公式一以公式替代數(shù)一解決生活實(shí)際問(wèn)題”這一學(xué)習(xí)發(fā)展過(guò)程，把這一過(guò)程作為大概念可以讓學(xué)生開(kāi)展遷移性自主學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)學(xué)力發(fā)展的重要標(biāo)志。圖1度量大概念主導(dǎo)下的課程結(jié)構(gòu)（二）組織開(kāi)展結(jié)構(gòu)化的自主探究學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是學(xué)生在合理建構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ)上，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)[]。大概念作為核心，指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容和主要任務(wù)，是系統(tǒng)內(nèi)知識(shí)結(jié)構(gòu)化的紐帶，是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的支架。基于大概念開(kāi)展單元整體教學(xué)就是要為學(xué)生創(chuàng)造結(jié)構(gòu)化自主學(xué)習(xí)的時(shí)空，讓學(xué)生不斷加深對(duì)大概念的理解，從而提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)力。例如，圍繞“圍成平面圖形的一周邊線的總長(zhǎng)叫作平面圖形的周長(zhǎng)\"這一大概念，設(shè)計(jì)從“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”到“用尺規(guī)表示周長(zhǎng)”，從“測(cè)量周長(zhǎng)”到“探索長(zhǎng)方形正方形周長(zhǎng)”再到“用周長(zhǎng)解決生活實(shí)際問(wèn)題”的系統(tǒng)性單元教學(xué)內(nèi)容，并組織學(xué)生完成單元結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。其結(jié)構(gòu)性體現(xiàn)在周長(zhǎng)的概念（大概念）的理解性應(yīng)用中，在應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)概念的演化發(fā)展，同時(shí)不斷獲得新知，達(dá)成單元知識(shí)的整體建構(gòu)。（三）利用大概念開(kāi)展跨領(lǐng)域、跨學(xué)科的數(shù)學(xué)實(shí)踐在實(shí)踐層面運(yùn)用大概念建設(shè)跨學(xué)科課程，實(shí)現(xiàn)課程理論與教學(xué)理論的耦合，不失為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的有效路徑[2。同一個(gè)數(shù)學(xué)大概念可以通過(guò)不同的方式，在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行闡釋（如“類比思想”作為大概念，在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域都可以得到闡述和運(yùn)用），這為數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題及課程的創(chuàng)建提供了核心思想。多維度、多表征的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以使學(xué)生從不同角度理解大概念，達(dá)成有效的遷移和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解力、表達(dá)力、解決問(wèn)題能力的發(fā)展。例如，在六年級(jí)“學(xué)校的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所及其利用狀況”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂學(xué)會(huì)的“提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”的基本步驟進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，提出“學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所種類及面積，開(kāi)放的項(xiàng)目與時(shí)間，參與使用的學(xué)生數(shù)量、使用時(shí)間和使用效果”等核心問(wèn)題，并利用“測(cè)量、估算、統(tǒng)計(jì)、概率分析”等數(shù)學(xué)大概念進(jìn)行研究、分析和解釋，最終匯總成學(xué)習(xí)成果即提出“運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所設(shè)備完善及其使用的改進(jìn)建議”。在一項(xiàng)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)任務(wù)中，學(xué)生運(yùn)用了多個(gè)數(shù)學(xué)大概念，并進(jìn)行有效遷移，真正提升了數(shù)據(jù)收集和分析、問(wèn)題解決、運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)力。（四）借助信息化工具增強(qiáng)對(duì)大概念的理解利用數(shù)學(xué)軟件、計(jì)算器、電腦或在線資源，可以幫助學(xué)生掌握更豐富的學(xué)習(xí)方式，開(kāi)展多維度的實(shí)踐操作和思維交流活動(dòng)，獲取更多的直觀經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)資源，去實(shí)現(xiàn)對(duì)大概念的體驗(yàn)、理解和運(yùn)用。同時(shí)，信息化工具的應(yīng)用可以提升大概念學(xué)習(xí)和運(yùn)用的效率，緩解學(xué)習(xí)的過(guò)程性壓力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。例如，在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)和面積”時(shí)，運(yùn)用智能軟件可以呈現(xiàn)對(duì)圓進(jìn)行分割重組的過(guò)程。這個(gè)替代學(xué)生實(shí)際操作的展示，有效彌補(bǔ)了實(shí)際操作中產(chǎn)生的各種偏差，節(jié)約了操作的時(shí)間，同時(shí)能利用3D效果全方位展示操作過(guò)程的細(xì)節(jié)，讓學(xué)生在全方位形象感知“轉(zhuǎn)化思想”的基礎(chǔ)上，對(duì)轉(zhuǎn)化中周長(zhǎng)或面積的等量變換有了更深的體驗(yàn)。信息科技手段的運(yùn)用不僅改變了傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)方式，并且以技術(shù)力帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的提升。三、大概念賦能數(shù)學(xué)學(xué)力的教學(xué)策略課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力培養(yǎng)的主要陣地。課堂教學(xué)要做到發(fā)揮大概念的作用，更有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的發(fā)展，就要在把握大概念特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)和心理需求，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供全方位的支撐。（一）開(kāi)展直觀體驗(yàn)支撐的大概念顯性教學(xué)——有效輸出學(xué)力學(xué)生的學(xué)力形成有賴于習(xí)得的穩(wěn)定性，大概念是這種穩(wěn)定性產(chǎn)生的學(xué)理。這種穩(wěn)定性的形成還需要健康的心理支撐，即有安全的學(xué)習(xí)氛圍、可感的學(xué)習(xí)收獲、可見(jiàn)的應(yīng)用成果。但大概念的高度抽象與概括也給學(xué)生帶來(lái)感知、體驗(yàn)與運(yùn)用的困難，因此教師要依據(jù)小學(xué)生重直觀體驗(yàn)的認(rèn)知特點(diǎn)開(kāi)展顯性的教學(xué)，為學(xué)生掃清這樣的學(xué)習(xí)障礙。1.將抽象語(yǔ)言兒童化，讓大概念安全習(xí)得雖然小學(xué)教材對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)做了加工，但教師還是要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)，將一些不容易理解的、高度抽象的大概念用兒童化語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。例如，為了更好、更全面地讓學(xué)生掌握乘法意義大概念，教師在教學(xué)乘法口訣后，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)什么是乘法。根據(jù)學(xué)生的回答，教師整合出這樣的描述：“乘法是將幾個(gè)加數(shù)相同的加法算式寫(xiě)得更簡(jiǎn)單，并運(yùn)用口訣快速得到結(jié)果的計(jì)算方法。”這樣的乘法意義大概念，不僅體現(xiàn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的完整體驗(yàn)，更凸顯了乘法作為加法的“簡(jiǎn)便運(yùn)算”的本質(zhì)，有利于學(xué)生產(chǎn)生積極背誦口訣、用乘法去解決實(shí)際問(wèn)題的興趣，發(fā)展計(jì)算能力和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解力。2.將隱含本質(zhì)表面化，讓大概念真切可感外顯大概念，即對(duì)抽象概括的大概念進(jìn)行表征，其實(shí)質(zhì)是將大概念具體化為預(yù)期可見(jiàn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)[3]。特別是那些作為大概念的數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要用它們來(lái)教，讓學(xué)生用它們來(lái)學(xué)，還要大大方方地把它們告知、呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生直接去感知、體驗(yàn)和運(yùn)用它們。例如，“只有理解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的背景才能真正明晰統(tǒng)計(jì)的意義，從而選擇適宜的統(tǒng)計(jì)方法”這一大概念強(qiáng)調(diào)了統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程中背景信息的重要性。學(xué)生不僅需要掌握基本的統(tǒng)計(jì)工具和方法，還需要理解數(shù)據(jù)背后的背景、來(lái)源、目的和適用范圍，才能做出有效的分析。但這一大概念從來(lái)沒(méi)有在教材內(nèi)容中體現(xiàn)，這就需要教師在教“統(tǒng)計(jì)與概率”時(shí)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析的可變性和生活實(shí)例告知學(xué)生這一統(tǒng)計(jì)背景分析的重要性和運(yùn)用方法。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)和實(shí)際分析能力至關(guān)重要，它幫助學(xué)生從單純的數(shù)據(jù)處理者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)解釋者和決策者。3.將探索過(guò)程可視化，讓大概念有效建構(gòu)學(xué)生基于大概念開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，首先是在模仿中運(yùn)用，然后才能走向自主遷移與創(chuàng)造，學(xué)力也在這樣的過(guò)程中得到發(fā)展。因此我們的教學(xué)要讓學(xué)生有更多、更清晰的過(guò)程性模仿，過(guò)程中大概念主導(dǎo)的知識(shí)建構(gòu)、大概念引領(lǐng)的思維方式和探究行為要讓學(xué)生看得見(jiàn)、聽(tīng)得見(jiàn)，看得清、聽(tīng)得清。例如，學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形、正方形的面積”圍繞面積計(jì)量的大概念“數(shù)圖形中含有多少個(gè)單位面積”展開(kāi)，讓學(xué)生體驗(yàn)在長(zhǎng)方形中擺放單位面積的小正方形，展現(xiàn)從“數(shù)一數(shù)”到“簡(jiǎn)單地?cái)?shù)”（有順序地?cái)?shù)每行幾塊、有幾行），接著“想象著數(shù)”（依據(jù)規(guī)律用乘法算），到“推導(dǎo)計(jì)算公式”（用公式替代數(shù)）這樣一個(gè)完整的探究過(guò)程。這樣有層次、有目標(biāo)的過(guò)程，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生清晰的記憶，能幫助學(xué)生遷移到多邊形面積乃至其他“度量”的學(xué)習(xí)中。4.將鞏固與運(yùn)用實(shí)踐化，讓大概念活化遷移數(shù)學(xué)學(xué)力的鞏固和提升離不開(kāi)大概念的運(yùn)用。在運(yùn)用中加強(qiáng)實(shí)踐與操作可以強(qiáng)化各種感官的刺激作用和各種思維方式的碰撞沖擊，在計(jì)劃、嘗試、失敗、成功中收獲完整的實(shí)踐體驗(yàn)，活化學(xué)生對(duì)大概念的意義、作用和運(yùn)用方式的理解，保障大概念能在今后的學(xué)習(xí)中得到有效遷移，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力。例如，在學(xué)習(xí)了“比例”之后，開(kāi)展“學(xué)校建筑模型設(shè)計(jì)圖制作”“學(xué)校參觀線路圖設(shè)計(jì)”等實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生要在“表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例”這一大概念的基礎(chǔ)上，主動(dòng)探索和建構(gòu)生活中比例運(yùn)用的路徑、方式和原則，然后進(jìn)行計(jì)算、繪圖、展示與表達(dá)。在這樣的實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力得到多方位的鍛煉。（二）建構(gòu)真實(shí)情境支撐的大概念體驗(yàn)過(guò)程—有效激活學(xué)力數(shù)學(xué)大概念來(lái)源于真實(shí)的問(wèn)題解決過(guò)程，它的價(jià)值同樣集中體現(xiàn)在基于問(wèn)題的真實(shí)學(xué)習(xí)和生活中。因此真實(shí)情境的支撐是學(xué)好大概念、用好大概念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的基礎(chǔ)例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”內(nèi)容時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了一組問(wèn)題情境：第一個(gè)情境是“用身邊的材料和工具創(chuàng)造一個(gè)三角形”。在學(xué)生完成畫(huà)一個(gè)三角形、用小棒圍一個(gè)三角形、在卡紙上剪出一個(gè)三角形后，教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論“你們創(chuàng)作的圖形為什么就是三角形？”最終抽象概括“三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形”。三角形的定義作為大概念，在創(chuàng)作三角形的問(wèn)題情境中得以感知和表達(dá)。第二個(gè)問(wèn)題情境是“斜拉橋的拉索為什么是‘斜’的？”教師引導(dǎo)學(xué)生看圖討論，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)媒體信息尋找答案。學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜拉橋的拉索“斜”著，就是以兩條相接的斜拉索和橋面組成一個(gè)三角形，這樣橋就更牢固了三角形具有穩(wěn)定性，是因?yàn)槿龡l邊（線段）首尾相接，互相產(chǎn)生支撐與牽制的力量。第三個(gè)情境是“小組合作，用小棒（統(tǒng)一規(guī)格）搭建一個(gè)框架，在穩(wěn)定性前提下，比一比哪組搭建得最高”。第四個(gè)問(wèn)題情境是“注意觀察，在生活中找找，發(fā)現(xiàn)在哪些事物上經(jīng)常看到三角形，這些三角形能發(fā)揮怎樣的作用”。從在創(chuàng)作中感知大概念的起源，到在實(shí)踐中探索大概念的內(nèi)在特性，再到在動(dòng)手創(chuàng)造和生活運(yùn)用中深度體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于“三條線段首尾相接圍成，從而達(dá)成三角形的穩(wěn)定性”有了深刻的理解和運(yùn)用意識(shí)，數(shù)學(xué)綜合學(xué)力得到發(fā)展。（三）做好問(wèn)題鏈支撐的大概念結(jié)構(gòu)性延伸—有效提升學(xué)力大概念對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)力的提升，主要體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力的提升。在學(xué)習(xí)中無(wú)論邏輯性思維還是結(jié)構(gòu)性思維，都需要在大腦中及時(shí)產(chǎn)生激發(fā)與運(yùn)用的意識(shí)，因此應(yīng)對(duì)新內(nèi)容、新問(wèn)題的挑戰(zhàn)，可用的大概念不是越多越好，而是越“大”越好。所謂的“大”，就是能統(tǒng)御更多學(xué)習(xí)內(nèi)容，跨越更多知識(shí)領(lǐng)域，及時(shí)為學(xué)生打通學(xué)習(xí)的脈絡(luò)。這就需要教師以啟發(fā)性問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生一步步加深