精于研究，重在提高

1.2.5有理數的大小比較

第一章有理數人教版（2024）七年級上冊學習目標1.能夠熟練掌握有理數大小比較的方法，包括利用數軸、絕對值等進行比較。2.能準確比較任意兩個有理數的大小，尤其是兩個負數的大小比較學習重難點重點：1.掌握有理數大小比較的法則，包括正數與正數、正數與0、正數與負數、負數與0、負數與負數之間的大小比較。學會運用數軸和絕對值來比較有理數的大小。難點：2.理解兩個負數比較大小的法則，即絕對值大的反而小，并能靈活運用。能根據具體情境選擇合適的方法比較有理數的大小。舊知回顧知識回顧、強化應用問題1.什么是數軸？數軸的三要素是什么？規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，三要素為原點、正方向、單位長度問題2.在數軸上分別表示出3，-2，0，-0.5這幾個數舊知回顧知識回顧、強化應用問題3.什么是絕對值？如何求一個數的絕對值？問題4.求3，-2，0，-0.5這幾個數的絕對值數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0新課導入在冬季，哈爾濱的氣溫是-10℃，北京的氣溫是-5℃，廣州的氣溫是15℃你能比較這三個城市氣溫的高低嗎？從數學角度看，就是要比較-10，-5，15這三個有理數的大小探究新知1.利用數軸比較有理數的大小請同學們畫出數軸，標上原點、正方向和單位長度。然后在數軸上分別標出4，2，0，-1，-3這幾個數觀察數軸上這些數的位置，從左到右這些數的大小有什么規律？總結歸納：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數。探究新知在練習本上畫出數軸，在數軸上表示出-4，-2，1，3這幾個數，并比較它們的大小。探究新知2.利用絕對值比較有理數的大小問題：對于兩個負數，如-3和-5，如何比較它們的大小呢？求出-3和-5的絕對值思考：在數軸上，絕對值越大的負數離原點越遠，那么它的值是越大還是越小呢？兩個負數比較大小，絕對值大的反而小新課講授例題精講：例1：比較下列各對數的大小：（1）3和-5（2）-3和-5(3）-2.5和-|-2.25|解析：（1）根據正數大于負數，可得3>-5。（2）|-3|=3，|-5|=5，因為3<5，根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，所以-3>-5。(3）-|-2.25|=-2.25，|-2.5|=2.5，|-2.25|=2.25，因為2.5>2.25，所以-2.5<-|-2.25|。新課講授例題精講：例2：把下列各數按從小到大的順序排列，并用“<”連接起來：2，3，0，-4.5，，-：先在數軸上表示出這些數，然后根據數軸上從左到右數逐漸增大的規律進行排列。或者利用絕對值比較大小的方法，先比較負數的大小，再結合正數大于0，負數小于0進行排列。答案：-4.5<-2<-<0<<3新課講授例3：已知a<0，b>0，且|a|<|b|，試比較a，-a，b，-b的大小。解析：因為a<0，所以-a>0。又因為b>0，且|a|<|b|，說明b到原點的距離比a到原點的距離遠，且a為負數，b為正數。可以通過畫數軸來直觀地比較，或者根據性質推理：-b<a<0<-a<b。課堂練習1.比較下列各對數的大小：（1）5和-8（2）-6和-10（3）-1.2和-|-1.5|（4）-和-2.把下列各數按從大到小的順序排列，并用“>”連接起來：3.5，-2，-1.5，0，課堂練習3.已知x>0，y<0，且|x|<|y|，試比較x，-x，y，-y的大小當堂檢測1.下列說法正確的是（）A.正數都大于負數，負數都小于0，所以正數都大于0B.兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小C.因為-5<3，所以|-5|<|3|D.若a是有理數，則|a|>02.在-3，-2，0，1這四個數中，最小的數是（）A.-3

B.-2

C.0

D.1當堂檢測3.比較大小：-____-（填“>”“<”或“=”）。4.把-3.5，|-2|，-1.5，0，，-|-3|按從小到大的順序排列：___5.已知|a|=3，|b|=2，且a<b，求a，b的值。6.若x<0，y>0，且|x|>|y|，請用“<”連接x，-x，y，-y課堂總結1.有理數大小比較的方法，利用數軸比較大小，右邊的數總比左邊的數大；2.利用絕對值比較大小，正數大于0，0大于負數，正數大于負數，3.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。在比較有理數大小時，要注意數的符號