專題2.3（1）有理數的乘除運算（知識梳理與題型分類講解）第一部分【知識點梳理歸納與題型目錄】【核心要點】（1）理解有理數乘除法法則；（2）熟練運用有理數乘法運算律；（3）轉化思想的運用；（4）難點與易錯點：符號變化問題；不熟悉運用乘法運算律進行簡便運算，不能舉一反三.【知識點1】有理數乘法1.有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數同0相乘，都得0．2.解題步驟：（1）觀察：是同號還是異號；特別注意乘法中因數是否有0；（2）定符號：同號取“+”符號；異號取“”符號；（3）運算：轉化為小學乘法運算．特別注意積是負數，不要漏掉“”符號簡記：一看、二定、三算【知識點2】有理數除法1.倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數．2.有理數除法法則：（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0.3.解題步驟：（1）轉化：一是“”轉化成“”，二是把除數寫成其倒數；（2）定符號：依據兩數相乘同號得正，異號得負原則定積的符號；（3）運算：運用有理數小學乘法法則得出結果．簡記：一轉、二定、三算.【要點理解】運算法則涵義：（1）利用轉化思想把除法運算轉化為乘法運算；（2）轉化為乘法運算時，注意符號不變.【知識點3】有理數乘法運算律1.乘法運算律（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等．2.運算運算律解題步驟：（1）觀察：觀察算式結構，適當用于交換律、結合律還是分配律；（2）結合：如果是交換律就交換因數位置，如果是結合律就添加括號改變運算順序，如果是分配律拆分合并算式；（3）運算：分別運算得出結果．簡記：一看、二合、三算.【知識點4】有理數的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結果．簡記：轉（除法轉化為乘法）；定（定積的符號）；（3）算（計算結果）特別注意：在學習中，易錯點往往是符號問題，所以最好選擇先定符號，再把除法轉化為乘法，最后進行計算結果.【知識點5】有理數的乘除混合運算有理數的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的．有理數加減乘除混合運算是本章的重難點，易錯點在于符號錯誤，一般解題步驟是：分：觀察“”，“”，進行“分家”，算：進行括號里的運算；算：進行加減運算；算：得出結果.易錯點：“分家”分得不準確，出現符號錯誤；括號里運算后去括號里出現符號出錯.【題型目錄】【考點一】有理數的乘法............................定；3.算）...........................3............................定；3.算）...........................3【考點二】有理數的除法................數+相反數+絕對值+立體圖形展開圖上的數字）................3.............................3.算）.............................4【考點三】有理數的乘除混合運算............運算（解題基本步驟：1.除法轉化為乘法;2.定符號；3.算）............4【題型六】有理數乘除的簡便運算（解題基本步驟：1.看（適用的乘法運算律）；2.合；3.算......5【考點四】有理數的加減乘除混合運算..................................“”進行分家；2.每家進行運算；3.再對各家之間進行運算；4.有括號先算括號里的運算）..................................5............................................................................................6【考點五】直通中考與拓展延伸【題型九】直通中考......................................................................6【題型十】拓展延伸（點在數軸上判斷式子的符號+絕對值與有理數四則運算）...................7第二部分【題型展示與方法點撥】【考點一】有理數的乘法【題型一】兩個有理數乘法運算（解題基本步驟：1.看;2.定;3.算）【例題1】（2024七年級上·全國·專題練習）計算：【變式1】（2425七年級上·全國·課后作業）計算：【題型二】多個有理數乘法運算（解題基本步驟：1.看;二.定;3.算）【例題2】（2024七年級上·浙江·專題練習）計算：【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習）計算：【變式2】（2024七年級上·浙江·專題練習）計算：【考點二】有理數的除法【題型三】倒數（帶分數的倒數，倒數+相反數+絕對值+立體圖形展開圖上的數字）A． B． C． D．0【題型四】有理數的除法運算（解題基本步驟：1.轉;2.定、3.算）【例題3】（2425七年級上·湖南婁底·階段練習）計算：【變式1】（2024七年級上·江蘇·專題練習）計算：【變式2】（2425七年級上·廣西柳州·期中）閱讀以下材料，完成相關的填空和計算．【考點三】有理數的乘除混合運算【題型五】有理數乘除混合運算（解題基本步驟：1.除法轉化為乘法;2.定符號;3.算）【例題5】（2025七年級下·全國·專題練習）計算．【變式1】（2425七年級上·重慶渝北·階段練習）計算：【題型六】有理數乘除的簡便運算（解題基本步驟：1.看（適用的乘法運算律）;2.合;3.算）【例題6】（2425七年級下·全國·假期作業）計算下面各題，能簡便的用簡便方法計算．【變式1】（2425七年級上·廣東揭陽·階段練習）計算：【變式2】（2425七年級上·河南洛陽·期中）計算：【考點四】有理數的加減乘除混合運算【題型七】有理數加減乘除混合運算（解題基本步驟：1.分家:利用“+”“”進行分家；2.每家進行運算；3.再對各家之間進行運算，有括號先算括號里的運算）【例題7】（2425七年級上·重慶·階段練習）計算A． B．0 C．1 D．2【變式2】（2425七年級上·浙江杭州·期中）現有這樣一種算法程序，任意輸入一個數后會不斷地反復進行“先乘以，后加上4”的運算，即若輸入2，通過第一次運算輸出，隨后輸入，通過第二次運算輸出，隨后輸入，……，一直這樣運算下去，運算結果會越來越接近于（

）A． B． C． D．【題型八】有理數加減乘除混合運算的實際應用（2）現在買房劃算還是一年后買房劃算？（通過計算說明）【變式1】（2425七年級上·四川南充·期中）南部縣是一座歷史文化悠久、人口眾多的大縣，出租車是重要的交通工具，出租車的計價標準為：行程不超過2千米收費5元，超過2千米的部分按每千米1.5元收費（不足1千米的按1千米計算）一出租車公司坐落于南北方向的南鐵大道邊，駕駛員張師傅從公司出發，在此大道上連續接送5批客人，行駛記錄如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，規定向北為正，向南為負，單位：千米）第一批第二批第三批第四批第五批（1）送完第五批客人后，張師傅在公司的邊（填南或北）距離公司千米的位置．（2）張師傅的車平均每千米消耗壓縮天然氣0.09升，則送完第五批客人后，張師傅用了多少升壓縮天然氣？（3）在整個過程中，張師傅共收到車費多少元？【變式2】（2425七年級上·廣西河池·期末）為鞏固脫貧攻堅成果，助力鄉村振興快速發展．我縣所略鄉推行“發展茶油產業，加快脫貧的步伐”．某種植戶新鮮采摘了20筐茶果，以每筐25千克為標準重量，超過或不足千克數分別用正，負數來表示，記錄如下：與標準重量的差值（單位：千克）01筐數142328（1）與標準重量比較，20筐茶果總計超過或不足多少千克？（2）若該種植戶采摘生茶果每千克售價元，則出售這20筐茶果可獲得多少元？【考點五】直通中考與拓展延伸【題型九】直通中考【例題1】（2025·四川眉山·中考真題）2025的相反數是（

）【例題2】（2024·北京·中考真題）聯歡會有A，B，C，D四個節目需要彩排.所有演員到場后節目彩排開始。一個節目彩排完畢，下一個節目彩排立即開始.每個節目的演員人數和彩排時長（單位：min）如下：節目ABCD演員人數102101彩排時長3