蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊第11章一元一次不等式11.2一元一次不等式的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課學(xué)習(xí)蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊第11章“一元一次不等式”中的11.2節(jié)“一元一次不等式的概念”，主要內(nèi)容包括：理解一元一次不等式的定義，識別不等式的解與解集，掌握在數(shù)軸上表示解集的方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)習(xí)等式、方程和不等式基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究含有一個(gè)未知數(shù)且次數(shù)為1的不等式（即一元一次不等式）。通過生活實(shí)例（如汽車限高問題）抽象出數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生理解不等式的解與解集的概念，掌握解集的數(shù)軸表示方法。這為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次不等式、不等式組及應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)形結(jié)合思想。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)通過生活實(shí)例抽象出一元一次不等式的概念，能準(zhǔn)確識別一元一次不等式。(2)理解不等式“解”與“解集”的區(qū)別，掌握解集在數(shù)軸上的表示方法。(3)能根據(jù)實(shí)際問題列出簡單的一元一次不等式，并解釋解集的現(xiàn)實(shí)意義。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)后，學(xué)生能從具體情境（如隧道限高、溫度范圍）中識別一元一次不等式的特征（一個(gè)未知數(shù)、次數(shù)為1、不等關(guān)系）。達(dá)成目標(biāo)(2)后，學(xué)生能明確“解”是滿足不等式的具體數(shù)值，“解集”是所有解的集合，并規(guī)范使用數(shù)軸表示解集（空心圓、實(shí)心圓區(qū)分是否包含端點(diǎn)）。達(dá)成目標(biāo)(3)后，學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型（如設(shè)未知數(shù)、列不等式），并解釋解集的實(shí)際含義（如車廂高度范圍），提升應(yīng)用能力。三、教學(xué)問題診斷分析概念混淆：學(xué)生易混淆“不等式的解”與“解集”，誤認(rèn)為解是單一數(shù)值。數(shù)軸表示錯誤：表示解集時(shí)混淆“空心圓”與“實(shí)心圓”，或方向畫反。建模困難：從實(shí)際問題抽象不等式時(shí)，忽略關(guān)鍵約束條件（如“不超過”?“至少”的轉(zhuǎn)化）。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)情景引入問題1圖113是公路隧道限高標(biāo)識，允許通過的車高不超過4.0米。貨車車廂底部離地面1.1米，若車廂高2米、2.5米、3.1米時(shí)，哪些能通過？問題2若車廂高度為x米，需滿足什么條件才能通過隧道？問題3你還能舉出生活中類似“不超過”?“至少”的例子嗎？（如電梯載重、考試及格線）設(shè)計(jì)意圖：通過限高問題激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生抽象出不等式1.1+(二)合作探究1探究1觀察下列式子，哪些是一元一次不等式？為什么？①x②a③t④0.5x⑤2追問：一元一次不等式需滿足哪些特征？答：①~④是，含一個(gè)未知數(shù)且次數(shù)為1；⑤不是，次數(shù)為2。(三)鞏固練習(xí)1判斷是否為一元一次不等式：(1)3x?5(2)x+y寫出一個(gè)解為x≥?2答：如x+(四)合作探究2探究2不等式1.1+x≤4.0中，x=2和追問：是否存在其他解？所有解組成的集合叫什么？猜想：解有無數(shù)個(gè)，集合稱為解集。驗(yàn)證：計(jì)算x=2.5,2.8,探究3如何在數(shù)軸上表示解集x≤步驟：畫數(shù)軸標(biāo)出2.9；在2.9處畫實(shí)心圓（表示包含）；向左畫射線（表示所有小于2.9的數(shù)）。設(shè)計(jì)意圖：通過具體數(shù)值驗(yàn)證解集，結(jié)合數(shù)軸實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，突破“解集表示”的難點(diǎn)，對應(yīng)目標(biāo)(2)。(五)典例分析例1在數(shù)軸上表示下列解集：(1)x(2)x解：(1)在2處畫空心圓，向左畫射線；(2)在3處畫實(shí)心圓，向右畫射線。設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化數(shù)軸表示的規(guī)范性，明確空心圓與實(shí)心圓的區(qū)別，對應(yīng)目標(biāo)(2)。(六)鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題：表示解集x>答：在1.5處畫空心圓，向右畫射線。變式題：不等式2x+1解：2x≥2→在1處畫實(shí)心圓，向右畫射線。應(yīng)用題：電梯載重標(biāo)識“限載800kg”。若人均體重70kg，設(shè)乘客人數(shù)為n，列出不等式并解出n的范圍。解：70n≤800→n≤800設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)鞏固概念、解集表示和實(shí)際應(yīng)用，檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)(2)(3)達(dá)成情況。(七)歸納總結(jié)知識點(diǎn)核心要點(diǎn)一元一次不等式一個(gè)未知數(shù)，次數(shù)為1，不等號連接解與解集解是具體值，解集是所有解的集合數(shù)軸表示解集空心圓（不包含端點(diǎn)），實(shí)心圓（包含端點(diǎn)）(八)感受中考(2023·江蘇)不等式x?3≤2A.x≤5B.x≥5答案：A（考點(diǎn)：解不等式）(2024·浙江)數(shù)軸上表示的解集如圖所示，其對應(yīng)的不等式是（）（描述：數(shù)軸在1處空心圓，向右畫射線）A.x>?1B.x≥?1答案：A（考點(diǎn)：數(shù)軸表示解集）(2022·福建)某校規(guī)定學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀。若小明的成績?yōu)閟分，則“優(yōu)秀”可列不等式為__________。答案：s≥(2023·山東)不等式2(x?1（描述：選項(xiàng)為四個(gè)數(shù)軸圖，區(qū)別在端點(diǎn)1處空心/實(shí)心及方向）答案：在1處空心圓，向左畫射線（考點(diǎn)：解不等式及表示）設(shè)計(jì)意圖：通過中考真題練習(xí)，幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，提升學(xué)習(xí)興趣和動力。(九)小結(jié)梳理概念關(guān)聯(lián)點(diǎn)一元一次不等式→解（具體值）→解集（集合）解集←→數(shù)軸表示（形）實(shí)際問題→不等式模型→解集→現(xiàn)實(shí)意義解釋(十)布置作業(yè)必做題：教材P124