3.1第1課時用樹狀圖或表格求概率1（教學設計）20242025學年北師大版數學九年級上冊教學設計教學目標（1）會用數學的眼光觀察現實世界：學生能夠通過樹狀圖或表格的方法，觀察并分析簡單隨機事件的概率問題，理解概率在實際生活中的應用。（2）會用數學的思維思考現實世界：學生能夠運用樹狀圖或表格的思維方式，系統地列舉事件發生的所有可能情況，培養邏輯思維和系統分析能力。（3）會用數學的語言表達現實世界：學生能夠準確使用概率的相關術語和符號，表達和解釋概率問題的解決過程，提升數學表達能力。教學重難點（1）掌握用樹狀圖或列表法計算簡單隨機事件概率的方法，培養學生運用概率模型解決實際問題的能力。（2）理解“放回”與“不放回”試驗的區別，能夠在真實情境中正確應用概率知識，提升學生的數學實踐素養。教學難點（1）對樹狀圖或表格法的深入理解和應用，尤其是在列舉所有可能情況時不重不漏，從而準確計算隨機事件概率。（2）理解和區分“放回”與“不放回”實驗在概率計算中的不同處理方式，以及在實際問題中如何選擇合適的方法構建概率模型。教學方法實驗法、案例分析法、小組合作法教學過程一、情景導入導入新課：教師展示一個簡單的游戲情境，引發學生的興趣。（教師：小明對小亮說：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，算我贏，如果落地后兩面一樣，算你贏。”結果小亮欣然答應，請問：你覺得這個游戲公平嗎？）（生：可能會有不同的猜測和討論，有的學生認為公平，有的學生認為不公平。）（教師：看來大家的意見不一致，那么我們今天就來學習如何用樹狀圖或表格的方法來求概率，看這個問題是不是真的公平。通過學習，你們會掌握如何用這些方法來計算簡單隨機事件的概率。）二、合作探究探究點一：兩步決定的概率問題介紹問題背景：（教師：我們先來看一個生活中的例子。假設明華外出游玩時帶了2件上衣（白色、米色）和3條褲子（藍色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一條褲子恰好是白色和黑色的概率是多少？）引導學生分析：（教師：我們可以用畫樹狀圖或列表法把所有的情況都列舉出來。誰愿意試一下？）（生：學生嘗試畫樹狀圖或列表。）講解解法：解法1：畫樹狀圖（教師：我們一起畫出樹狀圖來看看。首先，我們列出所有的上衣和褲子的組合。）由圖中可知共有6種可能，而白衣、黑褲只有1種可能，因此概率為。（教師：現在請同學們跟著我一起一步步畫出樹狀圖。首先，我們從上衣開始，有白色和米色兩種選擇。然后，每種上衣對應三種褲子，分別是藍色、黑色和棕色。）畫出樹狀圖如下：上衣/\白米/\/\藍黑棕藍/\/\/\黑棕藍黑棕藍（教師：從樹狀圖可以看出，共有6種組合，而白衣黑褲只有一種情況，所以概率是。）解法2：列表法（教師：我們再用列表法來驗證一下。我們可以將所有可能的組合列在一個表格中。）將可能出現的結果列表如下：褲子/上衣藍色黑色棕色白色(白，藍)(白，黑)(白，棕)米色(米，藍)(米，黑)(米，棕)由表可知共有6種可能，而白衣、黑褲只有1種可能，因此概率為。（教師：通過這個例子，我們發現無論是畫樹狀圖還是列表法，都可以幫助我們將所有可能的情況一一列舉出來，從而求出概率。）總結方法：（教師：通過這個例子，我們發現無論是畫樹狀圖還是列表法，都能幫助我們系統地列出所有可能的情況，從而計算出概率。這兩種方法都非常實用，希望大家能在實際問題中靈活運用。）探究點二：兩步以上決定的概率問題引出問題：（教師：現在我們來看一個更復雜的問題。假設小可、子宣、欣怡三人在一起做游戲時，需要確定做游戲的先后順序，她們約定用“石頭、剪子、布”的方式確定，那么在一個回合中，三個人都出“剪子”的概率是多少？）引導學生思考：（教師：這個問題比剛才的復雜一些，我們需要考慮三個人的選擇。大家可以先試著畫出樹狀圖，看看有多少種可能的情況。）（生：學生嘗試畫出樹狀圖。）（教師：有些同學可能覺得畫出所有可能情況有點困難，我們可以一步一步來。首先，我們確定每個人都有三種選擇，即石頭、剪子和布。）講解解法：（教師：我們一起畫出樹狀圖來看看。）由樹狀圖可知所有可能的結果有27種，三人都出“剪子”的結果只有1種，因此概率為。（教師：為了讓大家更好地理解，我們詳細地畫出樹狀圖。首先，小可有三種選擇，然后每一種選擇對應子宣的三種選擇，接著每一種選擇再對應欣怡的三種選擇。）畫出樹狀圖如下：小可/|\石剪布/|\/|\/|\子宣子宣子宣/|\/|\/|\/|\/|\/|\剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪（教師：從樹狀圖可以看出，共有27種組合，而三人都出“剪子”只有一種情況，所以概率是。）總結方法：（教師：當一次試驗涉及三個或更多的因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖。這種方法可以幫助我們清晰地看到所有可能性，從而準確地計算概率。）探究點三：有無放回試驗引出問題：（教師：現在我們來看另一個問題。假設一只箱子里共有3個球，其中有2個白球，1個紅球，它們除了顏色外均相同。）分情況討論：（1）不放回試驗：（教師：從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率。）解析：列表如下：|第一次/第二次|白1|白2|紅|||||||白1||(白2,白1)|(紅，白1)||白2|(白1,白2)||(紅，白2)||紅|(白1,紅)|(白2,紅)||由上表可知，共有6種結果，且每種結果是等可能的，其中兩次摸出白球的結果有2種，所以。（2）放回試驗：（教師：從箱子中任意摸出一個球，將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率。）解析：列表如下：|第一次/第二次|白1|白2|紅|||||||白1|(白1,白1)|(白2,白1)|(紅，白1)||白2|(白1,白2)|(白2,白2)|(紅，白2)||紅|(白1,紅)|(白2,紅)|(紅，紅)|由上表可知，共有9種結果，且每種結果是等可能的，其中兩次摸出白球的結果有4種，所以。總結方法：（教師：在試驗中，常出現“放回”和“不放回”兩種情況，即是否重復進行的事件，在求概率時要正確區分。如利用列表法求概率時，不放回的列表中有空格，表示某些組合是不可能的；而放回的列表則不會有空格，因為每次抽取都是獨立的。