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文檔簡介
3.1第1課時用樹狀圖或表格求概率1(教學設(shè)計)20242025學年北師大版數(shù)學九年級上冊教學設(shè)計教學目標(1)會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界:學生能夠通過樹狀圖或表格的方法,觀察并分析簡單隨機事件的概率問題,理解概率在實際生活中的應(yīng)用。(2)會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界:學生能夠運用樹狀圖或表格的思維方式,系統(tǒng)地列舉事件發(fā)生的所有可能情況,培養(yǎng)邏輯思維和系統(tǒng)分析能力。(3)會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界:學生能夠準確使用概率的相關(guān)術(shù)語和符號,表達和解釋概率問題的解決過程,提升數(shù)學表達能力。教學重難點(1)掌握用樹狀圖或列表法計算簡單隨機事件概率的方法,培養(yǎng)學生運用概率模型解決實際問題的能力。(2)理解“放回”與“不放回”試驗的區(qū)別,能夠在真實情境中正確應(yīng)用概率知識,提升學生的數(shù)學實踐素養(yǎng)。教學難點(1)對樹狀圖或表格法的深入理解和應(yīng)用,尤其是在列舉所有可能情況時不重不漏,從而準確計算隨機事件概率。(2)理解和區(qū)分“放回”與“不放回”實驗在概率計算中的不同處理方式,以及在實際問題中如何選擇合適的方法構(gòu)建概率模型。教學方法實驗法、案例分析法、小組合作法教學過程一、情景導入導入新課:教師展示一個簡單的游戲情境,引發(fā)學生的興趣。(教師:小明對小亮說:“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣,如果落地后一正一反,算我贏,如果落地后兩面一樣,算你贏。”結(jié)果小亮欣然答應(yīng),請問:你覺得這個游戲公平嗎?)(生:可能會有不同的猜測和討論,有的學生認為公平,有的學生認為不公平。)(教師:看來大家的意見不一致,那么我們今天就來學習如何用樹狀圖或表格的方法來求概率,看這個問題是不是真的公平。通過學習,你們會掌握如何用這些方法來計算簡單隨機事件的概率。)二、合作探究探究點一:兩步?jīng)Q定的概率問題介紹問題背景:(教師:我們先來看一個生活中的例子。假設(shè)明華外出游玩時帶了2件上衣(白色、米色)和3條褲子(藍色、黑色、棕色),他任意拿出一件上衣和一條褲子恰好是白色和黑色的概率是多少?)引導學生分析:(教師:我們可以用畫樹狀圖或列表法把所有的情況都列舉出來。誰愿意試一下?)(生:學生嘗試畫樹狀圖或列表。)講解解法:解法1:畫樹狀圖(教師:我們一起畫出樹狀圖來看看。首先,我們列出所有的上衣和褲子的組合。)由圖中可知共有6種可能,而白衣、黑褲只有1種可能,因此概率為。(教師:現(xiàn)在請同學們跟著我一起一步步畫出樹狀圖。首先,我們從上衣開始,有白色和米色兩種選擇。然后,每種上衣對應(yīng)三種褲子,分別是藍色、黑色和棕色。)畫出樹狀圖如下:上衣/\白米/\/\藍黑棕藍/\/\/\黑棕藍黑棕藍(教師:從樹狀圖可以看出,共有6種組合,而白衣黑褲只有一種情況,所以概率是。)解法2:列表法(教師:我們再用列表法來驗證一下。我們可以將所有可能的組合列在一個表格中。)將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下:褲子/上衣藍色黑色棕色白色(白,藍)(白,黑)(白,棕)米色(米,藍)(米,黑)(米,棕)由表可知共有6種可能,而白衣、黑褲只有1種可能,因此概率為。(教師:通過這個例子,我們發(fā)現(xiàn)無論是畫樹狀圖還是列表法,都可以幫助我們將所有可能的情況一一列舉出來,從而求出概率。)總結(jié)方法:(教師:通過這個例子,我們發(fā)現(xiàn)無論是畫樹狀圖還是列表法,都能幫助我們系統(tǒng)地列出所有可能的情況,從而計算出概率。這兩種方法都非常實用,希望大家能在實際問題中靈活運用。)探究點二:兩步以上決定的概率問題引出問題:(教師:現(xiàn)在我們來看一個更復(fù)雜的問題。假設(shè)小可、子宣、欣怡三人在一起做游戲時,需要確定做游戲的先后順序,她們約定用“石頭、剪子、布”的方式確定,那么在一個回合中,三個人都出“剪子”的概率是多少?)引導學生思考:(教師:這個問題比剛才的復(fù)雜一些,我們需要考慮三個人的選擇。大家可以先試著畫出樹狀圖,看看有多少種可能的情況。)(生:學生嘗試畫出樹狀圖。)(教師:有些同學可能覺得畫出所有可能情況有點困難,我們可以一步一步來。首先,我們確定每個人都有三種選擇,即石頭、剪子和布。)講解解法:(教師:我們一起畫出樹狀圖來看看。)由樹狀圖可知所有可能的結(jié)果有27種,三人都出“剪子”的結(jié)果只有1種,因此概率為。(教師:為了讓大家更好地理解,我們詳細地畫出樹狀圖。首先,小可有三種選擇,然后每一種選擇對應(yīng)子宣的三種選擇,接著每一種選擇再對應(yīng)欣怡的三種選擇。)畫出樹狀圖如下:小可/|\石剪布/|\/|\/|\子宣子宣子宣/|\/|\/|\/|\/|\/|\剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪剪(教師:從樹狀圖可以看出,共有27種組合,而三人都出“剪子”只有一種情況,所以概率是。)總結(jié)方法:(教師:當一次試驗涉及三個或更多的因素時,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖。這種方法可以幫助我們清晰地看到所有可能性,從而準確地計算概率。)探究點三:有無放回試驗引出問題:(教師:現(xiàn)在我們來看另一個問題。假設(shè)一只箱子里共有3個球,其中有2個白球,1個紅球,它們除了顏色外均相同。)分情況討論:(1)不放回試驗:(教師:從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出的球都是白球的概率。)解析:列表如下:|第一次/第二次|白1|白2|紅|||||||白1||(白2,白1)|(紅,白1)||白2|(白1,白2)||(紅,白2)||紅|(白1,紅)|(白2,紅)||由上表可知,共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種,所以。(2)放回試驗:(教師:從箱子中任意摸出一個球,將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出的球都是白球的概率。)解析:列表如下:|第一次/第二次|白1|白2|紅|||||||白1|(白1,白1)|(白2,白1)|(紅,白1)||白2|(白1,白2)|(白2,白2)|(紅,白2)||紅|(白1,紅)|(白2,紅)|(紅,紅)|由上表可知,共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種,所以。總結(jié)方法:(教師:在試驗中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復(fù)進行的事件,在求概率時要正確區(qū)分。如利用列表法求概率時,不放回的列表中有空格,表示某些組合是不可能的;而放回的列表則不會有空格,因為每次抽取都是獨立的。
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