專題17一元一次不等式章末易錯壓軸題型（13易錯+6壓軸）易錯題型一不等式的定義與解集【答案】A故選：A．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的定義，解題的關鍵是掌握用不等號連接的式子是不等式．根據不等式的定義：用不等號連接的式子是不等式，逐個進行判斷即可．綜上：是不等式的有①②⑤，共3個，故選：C．3．用不等式表示下列數量之間的不等關系：(1)去年某農場某種糧食畝產量是480kg，今年該糧食作物畝產量為xkg，較去年有所增加；(2)如圖，天平左盤放有三個乒乓球，右盤放有5g砝碼，天平傾斜，設每個乒乓球的質量為x(g)．【答案】(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）較去年有所增加，即比去年多的意思；（2）由圖可以得到放球的一邊向下沉說明球的總重量比5g要大，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據題意可知，今年該糧食作物畝產量為xkg，較去年有所增加，則x＞480；（2）觀察圖可知，三個乒乓球的質量大于5克的砝碼，則3x＞5.【點睛】本題考查了不等式的定義，要抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．易錯題型二不等式的性質【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的性質，根據不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等；等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數(或式子)，結果仍相等一一判斷即可．故選：C．【答案】（答案不唯一）∴反例的值可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【分析】本題考查了不等式的性質：①不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．②不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．③不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，解題關鍵是掌握不等式的基本性質．熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．（1）根據不等式的性質判斷即可；（2）根據不等式的性質判斷即可．易錯題型三一元一次不等式的定義A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義、絕對值等知識點，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關鍵．利用一元一次不等式和絕對值的定義列式求解即可．故選D．【答案】2【分析】根據一元一次不等式的定義“不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是”，進行解答即可．故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式的識別，注意理解一元一次不等式的三個特點：不等式的兩邊都是整式；只含個未知數；未知數的最高次數為次．易錯題型四一元一次不等式的解集圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【分析】本題考查一元一次不等式的解法，根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為解不等式即可．【詳解】解：圓圓的解答過程有錯誤．正確的解答過程如下：小亮的解答過程從哪一步開始錯誤？請寫出正確的解答過程．【答案】小明的解答過程從第步開始出現錯誤，正確解答見解析【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步驟有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為，系數化為需要注意不等號的方向是否需要改變．【詳解】解：從不等號的右邊移到不等號的左邊需要變號，小明沒有變號，小明的解答過程從第步開始出現錯誤，正確解答過程如下：12．解不等式：【分析】本題考查了解一元一次不等式的應用，掌握不等式的性質是解此題的關鍵．（1）去括號、移項合并同類項、系數化，注意不等式兩邊同乘以或除以負數時不等號方向要改變．（2）去分母、去括號、移項合并同類項、系數化，注意不等式兩邊同乘以或除以負數時不等號方向要改變．易錯題型五列一元一次不等式【答案】C【分析】本題考查列一元一次不等式，根據做成清明粿質量超過20斤，列出不等式即可．故選C．14．某校組織開展了“詩詞大會”的知識競賽初賽，共有20道題，答對一題加10分，答錯或不答每題倒扣5分，小輝在初賽得分超過170分順利進入決賽，設他答對x道題，根據題意，可列出關于x的不等式為（

）【答案】C故選：C．15．春節民俗經國務院批準列入第一批國家級非物質文化遺產名錄，舟山春節有打年糕的習俗，以諧音取“年高”之意．糯米做成年糕的過程中，由于增加水分，會使得質量增加．現有糯米x斤，做成年糕后質量超過50斤，則可列出不等式．易錯題型六用一元一次不等式解決實際問題16．某移動手環進價為200元/件，售價為280元/件．“雙11”為了促銷，商店準備將這批移動手環降價出售．若要保證單件利潤不低于24元，則最低可打折出售．【答案】8/八【分析】本題考查一元一次不等式的實際應用，設打折出售，根據單件利潤不低于24元，列出不等式進行求解即可．答：最低可打8折出售．故答案為：8．17．某校組織開展了與神舟飛船有關的知識競賽活動，競賽試題共有30道，答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．如果小明想參加本次競賽且得分不低于80分，那么他至少需要答對道題．【答案】22【分析】本題考查了一元一次不等式的應用；設小明答對了道題，根據得分不低于80分列不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：設小明答對了道題，所以他至少需要答對22道題，故答案為：22．18．某中學決定增設乒乓球、羽毛球兩門選修課程，需要購進一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購買6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．(1)購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知該中學需要購買兩種球拍共80副，所花費用不超過4340元，則可購買的羽毛球拍最多是幾副？【答案】(1)購買一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球需要70元(2)可購買的羽毛球拍最多是44副【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．（1）設購買一副乒乓球拍需要元，一副羽毛球需要元，根據“購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購買6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；【詳解】（1）解：設購買一副乒乓球拍需要元，一副羽毛球需要元，答：購買一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球需要70元；的最大值為44．答：可購買的羽毛球拍最多是44副．易錯題型七用一元一次不等式解決幾何問題【答案】A【詳解】解：設三角形三邊長是、、，∵三角形周長是，∴三角形的最長的邊有可能是．故選：A．【分析】將三條邊長對應的代數式加在一起，和小于等于39，同時三角形兩邊之和應大于第三邊，列出不等式組求解即可．【詳解】解：由題可得分別解兩個不等式得到x≤14，x＞3【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于利用好三角形三邊關系這個隱含條件．(1)點整個運動過程中，共需___秒；【答案】(1)(2)的值為或【分析】本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應用，動點問題，解題的關鍵是分類討論．（1）先求出運動的路程，再根據時間路程速度，即可求解；故答案為：；綜上可得的值為或；解得：，易錯題型八一元一次不等式組的定義22．下列是一元一次不等式組的是（）【答案】B【分析】本題考查一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組定義，會根據定義識別一元一次不等式組是解題關鍵．利用一元一次不等式組的定義判斷即可．【詳解】解：A、含有兩個未知數，不符合一元一次不等式組定義；C、含有等式，不符合一元一次不等式組定義；D、含有等式，且有兩個未知數，不符合一元一次不等式組定義；故選：B．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查一元一次不等式組的定義，根據共含有一個未知數，未知數的次數是1來判斷．根據一元一次不等式組的定義判斷即可．其中是一元一次不等式組的有3個，故選：B．【答案】﹣1＜k＜﹣①+②，得：3x﹣3y=6k+6，兩邊都除以3，得：x﹣y=2k+2，∵0＜x﹣y＜1，∴0＜2k+2＜1，解得：﹣1＜k＜﹣．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解法，根據題目發現其特點列出不等式是解題的關鍵.易錯題型九求不等式組的解集【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．分別求出兩個不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可．解①，得解②，得【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集．解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到；表示在數軸上的解集如下：27．從下列三個不等式中，任選兩個組成一元一次不等式組并求出解集．【答案】答案不唯一【分析】根據解不等式組的基本步驟解答即可．本題考查了解不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關鍵．在解不等式時，去分母時切記每一項都要乘最小公分母；若分數前面是負號，要給分子帶括號；系數化為1時，若系數為負數，不等號要改變方向．【詳解】解：選擇①②，或選擇①③或選擇②③，（答案不唯一，任選一種即可）易錯題型十求一元一次不等式組的整數解【分析】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內的非正整數，即可得到答案．非正整數解為、、、0所有非正整數解的和為．(1)解關于，的方程組，并用的代數式表示出來；(2)求整數的值．【分析】本題考查解一元一次不等式組，二元一次方程組等知識，解題的關鍵是理解題意，用轉化的思想思考問題．（1）利用加減消元法解關于，的方程組即可；【答案】3【詳解】解：線段，，能構成三角形，所有整數有和，故答案為：3．易錯題型十一由一元一次不等式組的解集求參數【分析】本題考查解一元一次不等式組的整數解，列出關于的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于的不等式，從而求出的范圍．不等式組的正整數解有4個，其整數解應為：3、4、5、6，【答案】B【分析】先求出每個不等式的解集，再根據不等式組有解得出關于k的不等式，進而求解.因為不等式組有解，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確理解題意、熟知不等式組的解法是關鍵.易錯題型十二不等式組和方程組結合的問題【答案】C故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解法和求一元一次不等式組的解集，解題的關鍵是根據運算可將x、y化為關于a的式子，然后計算出a的取值．故的值為，【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關鍵：（1）正確找出等量關系列出關于的一元一次方程，（2）根據不等量關系列出關于的一元一次不等式．易錯題型十三不等式組的實際應用37．某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號的新能源汽車．第一周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元：第二周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，銷售額為96萬元．(1)求每輛甲型汽車和乙型汽車的售價；(2)某公司向該店購買甲，乙兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案？【答案】(1)每輛甲型汽車的售價為26元，每輛乙型汽車的售價為18元(2)購買甲型汽車3輛，購買甲型汽車3輛；或購買甲型汽車4輛，購買甲型汽車2輛【分析】（1）設每輛甲型汽車的售價為a元，每輛乙型汽車的售價為b元，根據“第一周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元：第二周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，銷售額為96萬元”，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；【詳解】（1）解：設每輛甲型汽車的售價為a元，每輛乙型汽車的售價為b元，根據題意得：答：每輛甲型汽車的售價為26元，每輛乙型汽車的售價為18元；∵x為正整數，∴x取3，4，∴購買甲型汽車3輛，購買乙型汽車3輛；或購買甲型汽車4輛，購買乙型汽車2輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．38．為加強校園陽光體育活動，某中學計劃購進一批籃球和排球，經過調查得知每個籃球的價格比每個排球的價格貴40元，買5個籃球和10個排球共用1100元．(1)求每個籃球和排球的價格分別是多少元？(2)某學校需購進籃球和排球共120個，總費用不超過9000元，但不低于8900元，問有那幾種購買方案？【答案】(1)每個籃球的價格為100元，每個排球的價格為60元(2)3種，詳見解析【分析】（1）設每個籃球的價格為元，每個排球的價格為元，根據“每個籃球的價格比每個排球的價格貴40元，買5個籃球和10個排球共用1100元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；【詳解】（1）解：設每個籃球的價格為元，每個排球的價格為元，答：每個籃球的價格為100元，每個排球的價格為60元．為整數，共有3種購買方案，方案1：購進43個籃球，77個排球；方案2：購進44個籃球，76個排球；方案3：購進45個籃球，75個排球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．39．某超市購進甲、乙兩種型號的空氣加濕器進行銷售，其進價與售價如下表：進價元臺售價元臺甲型150200乙型120160(1)某月該超市花費4200元購進這兩種空氣加濕器共30臺，并且當月全部售完，問該超市當月銷售這兩種空氣加濕器賺了多少錢？(2)為滿足市場需求，該超市決定用不超過6750元的資金采購甲、乙兩種型號的空氣加濕器共50臺，且甲型空氣加濕器的數量不少于23臺，問超市有哪幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，請你通過計算判斷，選擇哪種進貨方案該超市獲得利潤最多？【答案】(1)該超市當月銷售這兩種空氣加濕器賺了1400元(2)超市有3種進貨方案：方案1：購進甲型空氣加濕器23臺，乙型空氣加濕器27臺；方案2：購進甲型空氣加濕器24臺，乙型空氣加濕器26臺；方案3：購進甲型空氣加濕器25臺，乙型空氣加濕器25臺；(3)選擇方案3，即購進甲型空氣加濕器25臺，乙型空氣加濕器25臺時，該超市獲得利潤最多【分析】（1）設超市購進甲型空氣加濕器x臺，乙型空氣加濕器y臺，利用總價=單價×數量，結合購進兩種空氣加濕器30臺時共用去了4200元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再利用總利潤每臺的利潤銷售數量購進數量，即可求出該超市在該買賣中賺的錢數；（3）利用總利潤=每臺的利潤×銷售數量，可分別求出選用各進貨方案可獲得的利潤，比較后即可得出選擇方案3超市賺錢最多．【詳解】（1）解：設超市購進甲型空氣加濕器臺，乙型空氣加濕器臺，答：該超市當月銷售這兩種空氣加濕器賺了1400元；又因為為正整數，所以可以取23，24，25，所以超市有3種進貨方案：方案1：購進甲型空氣加濕器23臺，乙型空氣加濕器27臺；方案2：購進甲型空氣加濕器24臺，乙型空氣加濕器26臺；方案3：購進甲型空氣加濕器25臺，乙型空氣加濕器25臺；所以選擇方案3，即購進甲型空氣加濕器25臺，乙型空氣加濕器25臺時，該超市獲得利潤最多．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總利潤每臺的利潤銷售數量，分別求出選用各進貨方案可獲得的利潤．壓軸題型一一元一次不等式的含參問題A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B又方程有三個整數解，即只能取．故選：B．【點睛】本題考查含絕對值的一元一次方程，難度較大，掌握絕對值的性質及不等式的解集的求法是關鍵．A． B． C． D．【答案】C∵n為整數，∴n=1或2，故選：C．【點睛】本題主要考查了對新定義的理解、解一元一次方程以及不等式的應用，正確根據新定義得出x的取值是解題關鍵．【答案】2.8【分析】設x+1.6=k，k為非負整數，則x=2k3.2，根據定義得到共有k的不等式，即可求出k的取值范圍，由k為非負整數確定k的值進而確定x的值即可.【詳解】設x+1.6=k，k為非負整數，則x=2k3.2，由<2k3.2>=k可得：k≤2k3.2<k+(k≥0)解得：2.7≤k<3.7，∵k為非負整數，∴k=3，∴x=2×33.2=2.8.故答案為2.8【點睛】考查了一元一次不等式的應用，理解定義，列出不等式得出k的取值范圍是解題關鍵.壓軸題型二一元一次不等式的實際應用43．某廠為了提高生產力，計劃新購置、兩種型號的生產設備共臺．已知型每臺萬元，每月可以生產噸產品；型每臺萬元，每月可以生產噸產品．購買一臺型設備比購買一臺型設備多萬元，則買臺型設備比購買臺型設備少萬元．根據以上信息，解答下列問題：(1)求出、的值．(2)若計劃購置總費用不超過萬元，且兩種型號設備都要購買，該廠有哪些購買方案？(2)型設備臺，型設備臺；型設備臺，型設備臺；型設備臺，型設備臺；型設備臺，型設備臺(3)選購型設備臺，型設備臺【分析】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的應用，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據題意可列二元一次方程組，求解即可得到結果．取正整數，有四種方案：①型設備臺，型設備臺；②型設備臺，型設備臺；③型設備臺，型設備臺；④型設備臺，型設備臺；取正整數，應選購型設備臺，型設備臺．44．根據以下素材，探索完成任務．如何設計禮品盒制作方案素材1七年級數學興趣小組計劃制作底面為等邊三角形的直三棱柱有蓋禮品盒，每個禮品盒由3個形狀、大小完全相同的小長方形側面（A型號）和2個形狀、大小完全相同的等邊三角形底面（B型號）組成（如圖1所示）．而A、B兩種型號紙板可由一個大長方形硬紙板裁剪得到，具體裁剪方法見下面的裁法一、裁法二．

素材2現有大長方形硬紙板n張．（說明：裁剪后的余料不可以再使用．）問題解決任務1初探方案探究一：按素材1的裁剪方法，若x張大長方形硬紙板裁剪A型號紙板，y張大長方形硬紙板裁剪B型號紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完．（1）完成右邊填表；（2）最多能做多少個禮品盒？型號裁法（裁法一）（裁法二）合計大長方形硬紙板x（張）大長方形硬紙板y（張）A型號(張數）2x02xB型號（張數）0任務2反思方案探究二：任務3優化方案探究三：為不浪費紙板，進行了裁剪再設計：首先從n張大長方形硬紙板中選出1張大長方形紙板裁剪出一張A型和一張B型紙板（見裁法三），然后從剩余的紙板中按素材1的方法繼續裁剪出A、B型紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完，若n在10張至30張之間（包括邊界），則n的值為．（填空）【答案】探究一：（1）見詳解；（2）最多能做6個禮品盒；探究二：最多能做32個禮品盒；探究三：11或24【分析】該題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，正確列出等量關系式和不等量關系式．探究一：（1）根據一個大長方形硬紙板可裁剪得2個A種型號紙板、3個B種型號紙板，共有大長方形硬紙板13張即可解答；（2）根據一個禮品盒需要用到3個A種型號紙板和2個B種型號紙板，列方程即可解答；探究三：設恰好用完能做b個禮品盒，則需要裁剪個A型紙板、個B型紙板，根據一個禮品盒需要用到3個A種型號紙板和2個B種型號紙板，列方程即可解答；【詳解】探究一：根據題意可得，一個大長方形硬紙板可裁剪得2個A種型號紙板、3個B種型號紙板，（1）補全填表如圖：型號裁法（裁法一）（裁法二）合計大長方形硬紙板x（張）大長方形硬紙板y（張）A型號(張數）0B型號（張數）0故所裁剪的A、B型紙板恰好用完時，最多能做6個禮品盒．∵a為正整數，∴a最大為32，即最多能做32個禮品盒．探究三：設恰好用完能做b個禮品盒，則需要裁剪個A型紙板、個B型紙板，∵n，b為正整數，故n的值為：11或24．45．三垟甌柑享譽世界．水果商販李大姐從三垟柑農處批發進貨，她獲知Ⅰ級甌柑每箱60元，Ⅱ級甌柑每箱40元．李大姐本次購得的Ⅰ級甌柑比Ⅱ級甌柑多10箱，共花費了3100元．(1)求Ⅰ級甌柑和Ⅱ級甌柑各購買了多少箱？(2)李大姐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱不同級別的甌柑獲利不同，具體見表．Ⅰ級甌柑每箱獲利（單位：元/箱）Ⅱ級甌柑每箱獲利（單位：元/箱）甲店1520乙店1216設李大姐將購進的甌柑分配給甲店Ⅰ級甌柑a箱，Ⅱ級甌柑b箱，其余都分配給乙店．因善于經營，兩家店都很快賣完了這批甌柑．①李大姐在甲店獲利660元，則她在乙店獲利多少元？②若李大姐希望獲得總利潤為1000元，則分配給甲店共箱水果．（直接寫出答案）【答案】(1)Ⅰ級甌柑買了35箱，Ⅱ級甌柑買了25箱；(2)①292；②53或52．【分析】（1）設Ⅰ級甌柑買了箱，Ⅱ級甌柑買了箱，利用總價單價數量，結合“李大姐本次購得的Ⅰ級甌柑比Ⅱ級甌柑多10箱，且共花費了3100元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；【詳解】（1）解：設Ⅰ級甌柑買了箱，Ⅱ級甌柑買了箱，答：Ⅰ級甌柑買了35箱，Ⅱ級甌柑買了25箱．答：她在乙店獲利292元．又，均為整數，分配給甲店共53或52箱水果．故答案為：53或52．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．壓軸題型三一元一次不等式組的含參問題【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解，先根據不等式的性質求出兩個不等式的解集，再根據求不等式組解集的規律求出不等式組的解集，最后根據不等式組僅有2個整數解求出m的范圍即可．∵不等式組的解集中恰好有兩個整數，∴設相鄰的兩個整數分別為n和，故選：C．【答案】B【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據題意得到必定有整數解0，再根據恰有3個整數解分類討論，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．∴三個整數解不可能是﹣2，﹣1，0．若三個整數解為﹣1，0，1，則不等式組無解；故選：B【點睛】本題考查不等式組的解法及整數解的確定．難度較大，理解題意，根據已知條件得到必定有整數解0，再分類討論是解題關鍵．【分析】先求得不等式組的解集，根據解集沒有整數解，建立起新的不等式組，解之即可∴解①得，x＜a，解②得，x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜a，【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，能根據不等式組無整數解建立新不等式組并解之是解題的關鍵．壓軸題型四不等式組和方程組的結合問題A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：①、因為[x]表示不大于x的最大整數，∴①不正確；故④是錯誤的．故正確的是：②③，共兩個．故選：B．【點睛】本題考查了不等式組．題目難度較大．理解題意和學會分類討論是解決本題的關鍵．【答案】7【分析】先分別求出方程組的解和不等式組的解集，再結合已知條件求出a的范圍，最后得出答案即可．∴所有符合條件的整數為2，1,0,1,2,3,4，共7個故答案為7【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識點，能求出a的取值范圍是解此題的關鍵．【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式綜合，正確的計算是解題的關鍵．壓軸題型五一元一次不等式組的實際應用52．某商店購進A，B兩種商品共140件進行銷售．已知采購A商品30件與B商品40件共390元，采購A商品20件與B商品30件共280元．(1)求A，B商品每件進價分別是多少元？(2)若該商店出售A，B兩種商品時，先都以標價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標價的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件數比購進A種商品件數少20件，該商店此次降價前后銷售A，B兩種商品共獲利不少于360元不多于480元，求有幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，每賣出一件A商品給希望工程捐a元，每賣出一件B商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款為200元，請直接寫出a的值．【答案】(1)A，B商品每件進價分別是5元，6元(2)有31種進貨方案【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，一元一次方程的實際應用：（1）設A，B商品每件進價分別是x元，y元，根據采購A商品30件與B商品40件共390元，采購A商品20件與B商品30件共280元列出方程組求解即可；【詳解】（1）解：設A，B商品每件進價分別是x元，y元，答：A，B商品每件進價分別是5元，6元；∵m為正整數，∴有31種進貨方案；∵最大捐款為200元，∴當t最大時，W最大，53．根據素材，完成任務．如何設計雪花模型材料采購方案？素材一學校組織同學參與甲、乙兩款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到長、短兩種管子材料．某同學用6根長管子、48根短管子制作了1個甲雪花模型與1個乙雪花模型．已知制作一個甲、乙款雪花模型需要的長、短管子數分別為與．素材二某商店的店內廣告牌如右所示．5月，學校花費320元向該商店購得的長管子數量比花200元購得的短管子數量少80根．1．短管子售價：a元/根，長管子售價：元/根2．6月1日起，購買3根長管子贈送1根短管子．3．本店庫存數量有限，長管子僅剩267根，短管子僅剩2130根，先到先得！素材三6月，學校有活動經費1280元，欲向該商店采購長、短管子各若干根全部用來制作甲、乙雪花模型（材料無剩余），且采購經費恰好用完．問題解決任務一分析雪花模型結構求制作一個甲、乙款雪花模型分別需要長、短管子多少根？任務二確定采購費用試求a的值并求出假如6月只制作一個甲款雪花模型的材料采購費．任務三擬定采購方案求出所有滿足條件的采購方案，并指出哪種方案得到的雪花總數最多．【分析】本題主要考查了二元一次方程組、分式方程和不等式組的應用，解題的關鍵是根據等量關系和不等關系列出方程或不等式．任務一：設制作一個甲款雪花模型需要長管子x根，則短管子根