3.3探索與表達規律（1）導學案【學習目標】探索數量關系，應用符號表示規律，通過驗算證明規律【學習重難點】探索實際問題中蘊涵的關系和規律【導學過程】一.知識回顧1.（1）一組數據為：2，4，6，8,…，第n個數可表示為2n；（2）一組數據為：1，3，5，7，9，…，第n個數可表示為(2n1)；1+41+2+81+2×2+121+2×3+4×4（3）一組數據為：11+41+2+81+2×2+121+2×3+4×42．下面是用棋子擺成的“小屋子”，擺第10個這樣的“小屋子”需要多少枚這樣的棋子？擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？解：第10個：1+2×9+4×10=59,第n個：1+2（n1）+4n=6n1二.探究新知探究1.觀察下面的日歷，回答問題。（1）日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？（2）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？（3）你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？解：（1）9個數的和為中間數的9倍；（2）任意框9個數，設中間的數為a，則左右兩邊數為a1，a+1，上行鄰數為（a7），下行鄰數為（a+7），左右上角鄰數為（a8），（a6），左右下角鄰數為（a+6）,（a+8）之和為a+a1+a+1+a7+a+7+a8+a6+a+6+a+8=9a；（3）第二行3個數的和＝(a－1)＋a＋(a＋1)＝3a．第二列3個數的和＝(a－7)＋a＋(a＋7)＝3a．對角線上3個數的和分別為(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，(a－8)＋a＋(a＋8)＝3a．由此可以發現：方框“十”字位上的3個數的和，對角線上3個數的和相等，且都等于正中間數的3倍．練習1.如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“H”形框呢？你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？解：“十”字形：5個數的和是中間這個數的5倍“H”形：7個數的和是中間這個數的7倍。設計成“W”形，它與“H”形一樣，6個數的和是中間這個數的9倍。探究2.你在心里想好一個兩位數,將十位數字乘以2,然后加上3，再把所得新數乘以5，最后把得到的數加上個位數字。把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數。你你心里想的數是78我的結果是93你心里想的數是12我的結果是27你知道小明怎么算出來的嗎?解：設小亮想的數字是10x+y，根據小明的算法,得到的數是（2x+3）×5+y=10x+y+15,再由小亮的結果即10x+y+15,所以結果減15就是這個兩位數.練習2.觀察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：1+3+5+7…+99=502．三.典例與練習例1.將連續的奇數1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數表。（1）十字形框中的五個數之和與中間數15有什么關系？（2）設中間的數為n，如何用代數式表示十字形框中五個數之和？（3）十字形框中的五個數之和能等于2024嗎？能等于2025嗎？解：（1）13+15+17+5+25=75=5×15,是15的倍數.設中間是數為n，其余數為n10，n+10，n2，n+2，五個數之和為n10+n+10+n2+n+2+n=5n，則任意一個十字形框中的五個數之和與中間的數的關系是五個數之和為中間數的5倍；（3）根據（2）得：5n=2024，無整數解，∴這五個數之和不能等于2024；同理：當5n=2025時，n=405,∴n10=395，n+10=415，n2=403，n+2=407，則五個數分別為395，415，405,403，407.練習3.觀察下列球的排列規律（其中●是實心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…從第1個球起到第2025個球止，共有實心球的個數為609個．具體問題觀察特例具體問題觀察特例猜想規律表示規律驗證規律成立不成立得出結論探索規律的一般步驟：五.分層過關1.觀察下列關于a的單項式，探究其規律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述規律，第2025個單項式是（D）A．2025a2025 B．4049a2025 C．4046a2025 D．4047a20252、觀察下列式子﹣x﹣1，x2﹣4，﹣x3﹣9，x4﹣16，﹣x5﹣25，…，第n個式子為（A）A．（﹣x）n﹣n2B．﹣xn﹣n2C．xn﹣n2D．﹣xn+n23.禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前一排多一個座位，則第n排座位個數是（A）A．a+（n1）B．n+1C．a+nD．a+（n+1）4、按規律找式子：①4+0.2，②8+0.3，③12+0.4，則第四個式子是（C）A．12+0.5 B．14+0.5 C．16+0.5 D．18+0.55、仔細觀察下列數字排列規律，則a＝（C）A．206 B．216 C．226 D．2366.“二十四點”游戲規則：用給定的四個數（用且只用一次）進行加、減、乘、除運算，使其結果等于24．如果所給四數為：6，4，10，3，那么算式是1043×（6）=24．圖17.(1)按下圖方式擺放桌子和椅子，照這樣的方式繼續排列餐桌，擺4張桌子可坐_12_人；擺5張桌子可坐14_人，擺n張桌子可坐_2n+4圖1(2)按下圖方式擺放桌子和椅子，照這樣的方式繼續排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？圖2解：擺4張桌子：18圖2擺5張桌子：22人擺n張桌子：(4n+2)人8.高楊同學用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀，第1個圖需要4根木棒、2枚硬幣，第2個圖需要7根木棒、4枚硬幣，照這樣的方式擺下去，……….（1）第5個圖