湘教版·七年級上冊第1課時

代數式的概念及用字母表示數第二章代數式學習目標1.理解代數式的概念；2.掌握代數式的書寫規范；3.能從具體情境中抽象出數量關系，并會用字母表示。新課導入做一做：（1）據新華社2021年10月17日報道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專家團隊研發的雜交水稻雙季畝產為1603.9kg(其中早稻平均畝產為667.8kg，晚稻平均畝產為936.1kg).按照雙季畝產1603.9kg計算，10畝的產量為(1603.9×10)kg，16.5畝的產量為(1603.9×16.5)kg，a

畝的產量為

kg.（1603.9×a）新課導入做一做：（1）據新華社2021年10月17日報道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專家團隊研發的雜交水稻雙季畝產為1603.9kg(其中早稻平均畝產為667.8kg，晚稻平均畝產為936.1kg).按照雙季畝產1603.9kg計算，10畝的產量為(1603.9×10)kg，16.5畝的產量為(1603.9×16.5)kg，a

畝的產量為

kg.（1603.9×a）用字母代替某一個具體的數使我們的表達從一個具體問題推廣到一類問題，更具有一般性(2)已知小楠跑100m花了13s，則他的平均速度是(100÷13)m/s，可以記作m/s；類似地，若小婷跑100m花了14s，則她的平均速度是m/s；若小華跑100m花了

ts，則他的平均速度是

m/s.用字母表示數(3)已知一個正方形的邊長為2，將正方形的一組對邊的長度各增加1，另一組對邊的長度不變，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是(2＋1)×2－22.若正方形的邊長為

a，進行同樣的變化，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是

.22＋1aa＋1(a＋1)×a－a2用字母表示數量關系新知探索觀察并思考：這些式子都有什么樣的特點？1603.9×a，，(a＋1)×a－a2可以發現，上述式子中都是數與表示數的字母運算符號連接而成“代數式”的概念把數與表示數的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數式單獨的一個數或字母也是代數式，例如100，t都是代數式"代數式"的概念新知探索觀察并思考：這些式子都有什么樣的特點？1603.9×a，，(a＋1)×a－a2可以發現，上述式子中都是數與表示數的字母運算符號連接而成“代數式”的概念把數與表示數的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數式單獨的一個數或字母也是代數式，例如100，t都是代數式注意：代數式中不能含有"=""≠"">""<""≥""≤"等表示相等或不等關系的符號."代數式"的概念"代數式"的規范書寫練習(1)a與b的積的2倍為

；2ab(2)有一個兩位的正整數，其個位數字是4，十位數字為x,則這個數可以表示為

；10x+4"代數式"的規范書寫練習(1)a與b的積的2倍為

；2ab書寫規范①數字與字母相乘時，“×”通常省略不寫，并把數字寫在字母的前面；②字母與字母相乘時，“×”通常省略不寫或寫“

·

”(2)有一個兩位的正整數，其個位數字是4，十位數字為x,則這個數可以表示為

；10x+4(3)m(m不為0)的倒數與n的差為

；歸納：③除法運算寫成分數形式，即除號改為分數線.(4)已知鉛筆每支

a

元，練習本每本6元，買5支鉛筆和8本練習本，需要

元.(5a+8b)歸納：④式子后面有單位且式子是和或差的形式時，應把式子用括號括起來.(4)一個長方體包裝盒的長和寬都是

acm，高是

hcm，用式子表示它的體積；解：由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體包裝盒的體積是

a·a·h

cm3，即

a2h

cm3.歸納：⑤

相同字母相乘時，結果需要寫成冪的形式.(5)用式子表示數

n

的相反數．解：數

n的相反數是

-n．歸納：⑥

當“1”與字母相乘時，“1”省略不寫；當“-1”與字母相乘時，只需在該字母前加上“-”號.注意：我們現在討論的數是有理數范圍，即n可以是正數，也可以是負數或零，所以n不一定表示正數，-n不一定表示負數。歸納：⑦

帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數.鞏固練習1.如果正方體的棱長為（a-1)cm，那么正方體的體積是

，表面積是

。

2.某產品前年的產量是n件，去年的產量比前年產量的2倍少10件，用代數式表示去年的產量；解：去年的產量是

(2n-10)件（跨學科情境）3.聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與空氣的溫度T（℃）之間的關系如下表所示：T01234...v331331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4...則用T表示v的式子為

。331+0.6T（代數推理）4.在數學課后，曉陽寫出了一組按一定規律排列的數，它的前5個數據為2,8,18,32,50，按照這種規律，第n個數為

。（n為整數）分析：2=2×1=2×128=2×4=2×2218=2×9=2×3