7.3定義、命題、定理人教版

七年級(jí)下冊教材分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是學(xué)習(xí)有關(guān)命題的知識(shí)，包括命題的概念、結(jié)構(gòu)以及命題的真假，并從命題出發(fā)，理解定理、證明的概念，理解通過反例判斷假命題的方法。命題是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本依據(jù)，經(jīng)過推理證實(shí)的命題如定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)，進(jìn)而會(huì)用邏輯推理進(jìn)行簡單地證明，這是幾何證明中的演繹推理的入門，是把握推理論證的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題的概念以及命題的構(gòu)成，知道什么是真命題和假命題．知道如何判斷一個(gè)命題的真假．2.理解什么是定理和證明，能進(jìn)行簡單的證明．新知導(dǎo)入(1)浪費(fèi)是可恥的

（）(2)玫瑰花不是動(dòng)物

（）(3)若a2＝b2，則a＝b

（）(4)兩直線平行，同位角相等

（）(5)對(duì)頂角相等

（）(6)畫一個(gè)角等于已知角

（）(7)a、b兩條直線平行嗎？

（）(8)若a2=4，求a的值

（）否是否是否是下列語句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒有對(duì)事情作出判斷？是是“誰是什么”“誰怎么樣”沒有做出判斷探究新知前面，我們學(xué)習(xí)了一些可以判斷正確與否的陳述語句，例如：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（5）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.歸納總結(jié)像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題..2.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.如：相等的角是對(duì)頂角.注意1.只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長相等；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（3）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式.新知二命題的構(gòu)成合作探究

命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設(shè),

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

兩直線平行，同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：探究觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？命題1：如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除.命題2：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.命題1、3是正確的命題，命題2、4是錯(cuò)誤的命題.命題3：

如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長相等；命題4：

如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；歸納真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.例3判斷下列命題的真假.(1)如果兩個(gè)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；(2)如果這兩個(gè)角互補(bǔ)，兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(4)相等的角是對(duì)頂角(1)真命題；(2)假命題；(3)真命題；(4)假命題.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）兩個(gè)三角形的三條邊相等，這兩個(gè)三角形的周長相等；（2）

兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)也相等；（3）一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式.知識(shí)點(diǎn)3命題的構(gòu)成探究新知如果那么如果那么那么如果

命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設(shè)；

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.探究新知命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

兩直線平行，同位角相等.題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：探究新知探究在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.如何證明“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”？例4 如圖，已知直線b∥c，a⊥b，求證a⊥c.12bca證明：∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).證明中的每一步推理都要有依據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例:如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.OCBA12課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】——必做題：3．將下列命題改寫成“如果…，那么…”的形式．(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)等腰三角形的兩底角相等．解：（1）如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果一個(gè)角是