廣東20年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

2.下列各組數中，有最大公因數1的是（）

A.12和15B.18和20C.9和21D.8和9

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則∠A的度數是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

4.下列各數中，有理數是（）

A.πB.-2/3C.√-4D.2

5.一個數列的前三項依次是2，-3，6，則這個數列的第四項是（）

A.-15B.9C.18D.-18

6.若等差數列的首項為2，公差為3，則該數列的第10項是（）

A.29B.28C.27D.26

7.已知函數y=-2x+5，當x=3時，函數的值為（）

A.-1B.1C.3D.5

8.在平面直角坐標系中，點P（4，-3）到原點O的距離是（）

A.5B.6C.7D.8

9.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解是（）

A.x=2或x=3B.x=1或x=4C.x=2或x=5D.x=3或x=6

10.下列命題中，正確的是（）

A.若a^2=b^2，則a=b或a=-bB.若a+b=0，則a=0或b=0C.若ab=0，則a=0或b=0D.若a≠0，b≠0，則a^2+b^2=0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數集的有（）

A.πB.√-4C.0.1010010001...D.1/3

2.下列關于函數的說法中，正確的是（）

A.函數的定義域是函數的取值范圍B.函數y=x^2在x>0時是增函數

C.函數y=1/x在x>0時是減函數D.函數y=lnx在x>0時是增函數

3.下列關于三角函數的說法中，正確的是（）

A.sin30°=1/2B.cos45°=√2/2C.tan60°=√3D.cot90°=0

4.下列關于幾何圖形的說法中，正確的是（）

A.平行四邊形的對邊相等B.矩形的對角線相等且互相平分

C.菱形的四邊相等D.正方形的四邊相等且四個角都是直角

5.下列關于方程的說法中，正確的是（）

A.一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式為Δ=b^2-4ac

B.若Δ>0，則方程有兩個不相等的實數根

C.若Δ=0，則方程有兩個相等的實數根

D.若Δ<0，則方程沒有實數根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點A（-3，4）關于y軸的對稱點坐標是_________。

2.若一個數的平方根是2，則這個數是_________。

3.已知等差數列的首項是3，公差是2，那么第5項的值是_________。

4.函數y=2x+1的圖像是一條_________線，且該函數的斜率是_________。

5.在等腰三角形ABC中，若底邊AB=6cm，腰AC=8cm，則三角形ABC的周長是_________cm。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.計算下列三角函數的值：sin(π/6)和cos(π/3)。

3.已知函數y=3x-2，求當x=4時，函數的值y。

4.計算下列幾何圖形的面積：一個邊長為5cm的正方形和一個半徑為3cm的圓。

5.一個等差數列的前三項分別是5，8，11，求該數列的第10項和第15項的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（2，-3）：點關于x軸對稱，y坐標取相反數。

2.D（8和9）：最大公因數為1，互質。

3.B（60°）：直角三角形中，30°角的鄰邊是斜邊的一半。

4.B（-2/3）：有理數是可以表示為兩個整數比的數。

5.B（9）：數列中，下一項是前一項加上公差。

6.A（29）：等差數列第n項公式為a_n=a_1+(n-1)d。

7.B（1）：將x=3代入函數y=-2x+5計算。

8.A（5）：點到原點的距離公式為√(x^2+y^2)。

9.A（x=2或x=3）：使用因式分解或求根公式解方程。

10.C（若ab=0，則a=0或b=0）：零乘性質，乘積為零表示至少有一個因子為零。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A（π）、B（√-4）、C（0.1010010001...）、D（1/3）：實數包括有理數和無理數。

2.B（函數y=x^2在x>0時是增函數）、C（函數y=1/x在x>0時是減函數）、D（函數y=lnx在x>0時是增函數）：函數的單調性。

3.A（sin30°=1/2）、B（cos45°=√2/2）、C（tan60°=√3）：特殊角的三角函數值。

4.A（平行四邊形的對邊相等）、B（矩形的對角線相等且互相平分）、C（菱形的四邊相等）、D（正方形的四邊相等且四個角都是直角）：幾何圖形的性質。

5.A（一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式為Δ=b^2-4ac）、B（若Δ>0，則方程有兩個不相等的實數根）、C（若Δ=0，則方程有兩個相等的實數根）、D（若Δ<0，則方程沒有實數根）：一元二次方程的判別式和根的性質。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.（-3，-4）：點關于y軸對稱，x坐標取相反數。

2.4：平方根的定義，一個數的平方根是另一個數的平方。

3.13：等差數列的第n項公式，a_n=a_1+(n-1)d。

4.斜率-2：一次函數的圖像是一條直線，斜率是直線的傾斜程度。

5.34cm：周長是各邊長之和，正方形周長為4×邊長，圓周長為2π×半徑。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

2.計算下列三角函數的值：sin(π/6)和cos(π/3)。

解：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2。

3.已知函數y=3x-2，求當x=4時，函數的值y。

解：將x=4代入得y=3×4-2=12-2=10。

4.計算下列幾何圖形的面積：一個邊長為5cm的正方形和一個半徑為3cm的圓。

解：正方形面積=邊長^2=5^2=25cm^2，圓面積=π×半徑^2=π×3^2=9πcm^2。

5.一個等差數列的前三項分別是5，8，11，求該數列的第10項和第15項的值。

解：公差d=8-5=3，第10項a_10=a_1+9d=5+9×3=32，第15項a_15=a_1+14d=5+14×3=47。

知識點總結：

本試卷涵蓋了數學基礎知識，包括實數、函數、三角函數、幾何圖形、一元二次方程等。選擇題和填空題主要考察學生對基本概念的理解和應用，計算題則要求學生能夠運用