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20242025學年高一下學期期中檢測數學試卷一、單選題A． B．1 C． D．2A． B． C． D．5．下列不等式成立的是（

）A．1 B． C． D．

二、多選題9．下列選項中說法正確的是（

）A．以直角梯形的腰所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺B．以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸，將該三角形旋轉所得的旋轉體是圓錐C．有一個面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐D．有兩個面平行且是相似的矩形，其他各個面都是梯形的多面體是四棱臺三、填空題四、解答題(1)求a；16．在內蒙古草原上，牧民們為了更好地儲存和運輸牛奶，設計了一種特殊的容器.如圖，該容器的上面部分是一個圓錐，下面部分是一個圓柱.已知圓柱的底面直徑為40cm，高為50cm，圓錐的高為20cm.(1)若容器壁的厚度忽略不計，求該容器的容積；(2)為了美觀和耐用，牧民們計劃在容器的外表面涂上一層特殊的防水涂料，求需要涂防水涂料的面積.(1)求；(2)求在上的投影向量的坐標.(1)求；題號12345678910答案ACDCBBBCBCABD題號11答案AC1．A故選：A.2．C化簡復數，再根據求復數的模的公式即可得解.故選：C.3．D根據斜二測畫法畫出原四邊形ABCD求解即可.故選：D4．C故選：C5．B根據余弦函數的單調性即可求解A，根據冪函數以及指數函數的單調性即可求解B，根據對數函數的圖象以及單調性即可求解CD.

故選：B.6．B故選：B7．B根據向量數量積的幾何意義，結合給定條件利用向量模的計算公式得出關于t的函數，再利用二次函數的值域求解即得.【詳解】∵是兩個互相垂直的單位向量，故選：B8．C故選：C9．BC根據空間幾何體的幾何特征逐項判斷即可.【詳解】對于A，以直角梯形不垂直于底邊的腰所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓臺，故A錯誤；對于B，等腰三角形底邊上的中線與底邊垂直，由圓錐的特征易知B正確；對于C，棱錐的側面都為三角形，有一個面是平行四邊形，則此面為底面，所以該棱錐為四棱錐，故C正確；但顯然該幾何體不是四棱臺，故D錯誤.故選：BC.10．ABD根據向量的加法的坐標運算和模長公式可判斷A；根據垂直的坐標運算可判斷B；利用夾角余弦及向量共線計算判斷C；利用向量坐標求模公式及求向量夾角公式即可判斷選項D.故選：ABD.11．AC先利用三角恒等變換化簡函數成余弦型函數，再根據選項內容逐一判斷即可.故選：AC.13．故答案為：.14．/0.5625故的最大值為.故答案為：.

(2)（2）根據根與系數的關系可求答案.（1）根據圓錐和圓柱的體積公式計算容積.（2）利用圓錐、圓柱的側面積公式求容器的表面積.【詳解】（1）圓錐的底面半徑為20cm，高為20cm，所以圓錐的容積為：圓柱的底面半徑為20cm，高為50cm，所以圓柱的容積為：所以該容器的容積為：（1）將向量坐標代入已知式，求解方程組即得；（2

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