思維導圖第10講點的位置與坐標系思維導圖一、平面直角坐標系的概念及組成要素平面直角坐標系是在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸組成的。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向。兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。二、點的坐標表示方法平面直角坐標系中，點的位置可以由一對有序實數來確定，這對有序實數即為該點的坐標。表示方法為先橫后縱，例如點A的坐標為(x,y)，其中x為橫坐標，y為縱坐標。坐標軸上點的坐標特征x軸上的點，其縱坐標為0，橫坐標可以是任意實數，表示為(x,0)。y軸上的點，其橫坐標為0，縱坐標可以是任意實數，表示為(0,y)。四、象限內點的坐標符號規律平面直角坐標系被坐標軸分為四個象限：第一象限：x>0，y>0，即橫縱坐標都為正。第二象限：x<0，y>0，即橫坐標為負，縱坐標為正。第三象限：x<0，y<0，即橫縱坐標都為負。第四象限：x>0，y<0，即橫坐標為正，縱坐標為負。注意，坐標軸上的點不屬于任何象限。一、建立平面直角坐標系的方法1、根據圖形的特點建立坐標系：例如，以正方形的兩條邊所在的直線為坐標軸，或以正方形的中心為原點建立平面直角坐標系。建立不同的平面直角坐標系，同一個點就會有不同的坐標。2、根據實際需要建立坐標系：在實際應用中，我們需要根據問題的具體需求來建立合適的平面直角坐標系。例如，在描述物體的運動軌跡時，我們可以以物體的初始位置為原點，以物體的運動方向為坐標軸的方向來建立坐標系。二、平面直角坐標系的應用1、確定點的位置：在平面直角坐標系中，我們可以根據點的坐標來確定點的位置。反之，我們也可以根據點的位置來確定其坐標。2、描述圖形的形狀和大小：通過建立平面直角坐標系，我們可以將圖形上的點轉化為坐標，從而用代數方法來描述圖形的形狀和大小。例如，我們可以計算圖形的面積、周長等幾何量。3、解決實際問題：平面直角坐標系在物理學、工程學、計算機圖形學等領域有著廣泛的應用。例如，在物理學中，我們可以利用坐標系來描述物體的位置、速度和加速度；在工程學中，我們可以利用坐標系來確定建筑物的位置、尺寸和形狀；在計算機圖形學中，我們可以利用坐標系來表示屏幕上的像素點，實現圖像的繪制和編輯。三、注意事項1、在建立平面直角坐標系時，要注意坐標軸的方向和單位長度，確保坐標系的準確性和一致性。2、在利用平面直角坐標系解決問題時，要注意坐標系的平移和旋轉對點坐標的影響，避免產生錯誤的結果。綜上所述，建立合適的平面直角坐標系是解決數學問題、描述圖形形狀和大小以及解決實際問題的重要工具。教材習題01教材習題02(1)圖形中哪些點在坐標軸上？(2)線段與x軸有什么位置關系？教材習題03(1)在圖中畫出平面直角坐標系；．考點一、判斷點所在的象限1．冰壺，這項被譽為冰上“國際象棋”的運動，在冰面展開智慧與技巧的較量．瞧，這是奧運會冰壺比賽的某場賽事中紅、黃兩隊某局投壺結束后的場景，冰壺散落分布．此刻，我們以冰壺大本營的中心點作為原點，構建起平面直角坐標系．比賽規則很明確，哪隊的冰壺距離原點更近，哪隊就是本局贏家．則勝方最靠近原點的壺所在位置位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點二、有序數對A．目標B B．目標C C．目標D D．目標F考點三、寫出坐標系中的坐標1．在一次科學探測活動中，探測人員發現一目標在如圖所示的陰影區域內，則目標的坐標可能是（）考點四、點到坐標軸的距離A．2 B．1 C． D．2．在平面直角坐標系中，點在軸上方，且點到軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標是．(1)若點P在x軸上，求點P的坐標；考點五、在坐標系中描點(2)點，，的坐標分別為：，，；考點六、建立平面直角坐標系(1)請根據題意，畫出平面直角坐標系，并寫出炮對應的點坐標；(2)如果“馬”再走一步到達第二象限，寫出“馬”所有可能出現的新位置對應的點坐標．（按照象棋規則，棋子“馬”只能沿著棋盤上“”或“”的對角線行走）2．【紫芝街研學·平面直角坐標系應用】任務一：景點定位請你根據小明的設計，在圖1中建立平面直角坐標系（1）寫出進士第A和李侗故居F的坐標；（2）滕氏宗祠B在劉氏五忠祠E的東南方向，且在進士第A的正北方向，請根據該敘述在圖1中畫出滕氏宗祠B的位置，并寫出滕氏宗祠B的坐標；任務二：景區設施維護知識導圖記憶1．在平面直角坐標系中，下列位于第四象限的點的坐標是（

）3．如圖，下列能描述學校相對于小明家的準確位置是（

）A．學校在小明家的西北方C．學校在小明家的南偏西方向上8．如圖，以龍卷風中心為圓心，半徑為1的圓圈范圍內（圖中虛線圈內）會受到龍卷風影響．若龍卷風中心沿直線勻速行進，則14時點P處的樹木受到龍卷風的影響．（填“會”或“不會”）登飛來峰飛來山上千尋塔