專題21直線與圓的位置關系（13大類型精準練+過關檢測）內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：12大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點1.直線和圓的位置關系(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的割線．(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關系，就可以轉化為直線和點(圓心)的位置關系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么知識點2.切線的判定定理和性質定理（重點）（難點）（1）切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應用判定定理時注意：①切線必須滿足兩個條件：a、經過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時，直線和圓相切“這個結論直接得出來的．③在判定一條直線為圓的切線時，當已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成“無交點，作垂線段，證半徑”；當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成“有交點，作半徑，證垂直”．（3）切線的性質①圓的切線垂直于經過切點的半徑．②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．（4）切線的性質可總結如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（5）切線性質的運用由定理可知，若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．歸納總結：切線的判定定理中強調兩點：一是直線與圓有一個交點，二是直線與過交點的半徑垂直，缺一不可.知識點3.切線長定理（1）圓的切線長定義：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．（2）切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．（3）注意：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．歸納總結：切線長定理的一個基本圖形如圖所示其中包含的其他結論有：(1)三組垂直線段：OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP:(2)三組全等三角形：△QAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP;(3)兩組相等的孤：弧AD=弧BD,弧AE=弧BE;(4)兩個等腰三角形：△OAB和△PAB.知識點4.三角形的內切圓1.三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.2．三角形的內心：三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心.三角形的內心到三邊的距離都相等.要點歸納：(1)任何一個三角形都有且只有一個內切圓，但任意一個圓都有無數個外切三角形；(2)解決三角形內心的有關問題時，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長與內切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長，r為內切圓的半徑).(3)三角形的外心與內心的區別：名稱確定方法圖形性質外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(1)到三角形三個頂點的距離相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形內部內心(三角形內切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點(1)到三角形三邊距離相等；(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)內心在三角形內部.21直線與圓的位置關系（12大類型精準練+過關檢測）【類型1】直線與圓的位置關系1．（2425九年級上·廣東江門·期中）若半徑為的圓，其圓心到直線的距離是，則直線和圓的位置關系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定2．（2425九年級下·河北秦皇島·階段練習）已知直線l與圓O相交，點P在直線l上，若P點到O點的距離等于圓O的半徑，則點P的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．3個以上(1)邊與相離；(2)邊與相切；(3)邊與相交．【類型2】已知直線與圓的位置關系求半徑5．（2223九年級下·上?！るA段練習）如果一圓的半徑為，圓心到直線的距離為，且這個圓與這條直線有公共點，那么下列結論正確的是（

）(1)當半徑為________時，直線與相切；(2)當與線段只有一個公共點時，半徑的取值范圍為________；(3)當與線段沒有公共點時，半徑的取值范圍為__________．【類型3】圓平移到與直線相切時滿足的條件A．1 B．1或5 C．3 D．3或5A． B．1 C．或 D．1或3【類型4】切線的判定的認識10．（2025·江蘇無錫·模擬預測）下列判斷正確的是（

）A．同弧或等弧所對的圓心角相等 B．三點確定一個圓C．長度相等的弧是等弧 D．垂直于半徑的直線是圓的切線11．（2425九年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）下列命題：①等弧所對的弦相等；②垂直于弦的直線平分弦；③相等的圓心角所對的弧相等；④直徑所對的圓周角是直角；⑤垂直于半徑的直線是圓的切線．其中正確的命題有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．（2024·湖北·模擬預測）如圖，和直線，直線在同一平面內，是的直徑，直線是的切線，直線經過點，下列條件不能判定直線與相切的是（

）C．與只有一個公共點 D．點到上某點的距離等于半徑【類型5】切線的判定條件14．（1718九年級下·全國·期末）如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是過A點的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當∠CAB的度數等于度時，AC才能成為⊙O的切線．15．（2122九年級上·北京·期末）在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個條件是．（寫一個條件即可）【類型6】證明直線與圓相切16．（1920九年級上·福建福州·期中）如圖,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D．求證:AC與⊙D相切.(1)求的度數；(2)試判斷與的位置關系，并說明理由．(2)求證：是的切線．【類型7】切線的性質A． B． C． D．(1)求證：與相切；【類型8】切線長定理A．3 B．6 C．9 D．12A．16 B．23 C．25 D．32【類型9】有關切線長定理的計算與證明28．（1819九年級下·全國·課后作業）如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE＝2cm，AD＝4cm．(1)求⊙O的直徑BE的長；(2)計算△ABC的面積．29．（1819九年級·安徽馬鞍山·階段練習）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．（Ⅰ）求證：OB⊥OC；（Ⅱ）求CG的長．【類型10】三角形的內切圓【類型11】切線的性質與判定的計算與證明(1)求證：是的切線(1)求證是的切線38．（2122九年級上·福建莆田·期末）如圖，AB是⊙O的直徑，D在AB上，C為⊙O上一點，AD＝AC，CD的延長線交⊙O于點E．(1)點F在CD延長線上，BC＝BF，求證：BF是⊙O的切線；【類型12】切線的綜合問題39．（2022·河北石家莊·一模）如圖，AB是半圓形量角器的直徑，點O為半圓的圓心，DA與半圓O相切于點A，點P在半圓上，且點P對應的示數為120°（60°），點C是上一點（不與點P重合）．連接DO交半圓O于點E，點E對應的示數為60°（120°）．(1)連接PC，AC，求∠PCA的度數；(2)連接AP，PB，求證：△DAO≌△APB；(3)若直徑AB上存在一點M，使得EM＋PM的值最小，已知半圓O的半徑是2，直接寫出EM＋PM的最小值．40．（1920九年級上·河北石家莊·期中）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，點P在邊AD上運動，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點．（1）線段AC的長度是．（2）如圖2，當⊙P與邊CD相切于點F時，求AP的長；（3）不難發現，當⊙P與邊CD相切時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個公共點，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數也在變化，若公共點的個數為4，直接寫出相對應的AP的值的取值范圍．【類型13】新定義材料探究41．（2021九年級上·北京東城·期末）在平面直角坐標系中，的半徑為1．①若點與原點重合，則線段到的“平移距離”為________；②若線段到的“平移距離”為2，則點的坐標為________；42．（2025·北京通州·一模）在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于平面內點和軸上點，給出如下定義：將點繞著點旋轉得到的對應點恰好在上，稱點為的“賦能點”．一、單選題1．（2425九年級下·上海虹口·階段練習）已知的半徑，直線上有一點到圓心O的距離為，那么直線與的位置關系是（

）A．相切 B．相交C．相離或相切 D．相切或相交2．（2025·上海楊浦·模擬預測）如圖，已知點到直線的距離為5，如果在以點為圓心的圓上有且只有兩個點到直線的距離為2，那么這個圓的半徑長的取值范圍是（

）A． B． C． D．A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題10．（2425九年級上·江蘇鹽城·階段練習）若的圓心到直線的距離小于半徑，則直線與的位置關系是．16．（1819九年級上·江蘇連云港·階段練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A(?6，0)，B(0，6)，⊙O的半徑為2（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為三、解答題（1）斜邊上的高為________；（2）以點C為圓心，r為半徑作⊙C①若直線與⊙C沒有公共點，直接寫出r的取值范圍；②若邊與⊙C有兩個公共點，直接寫出r的取值范圍；③若邊與⊙C只有一個公共點，直接寫出r的取值范圍．19．（2022·河南·一模）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作切線DE交AB的延長線于點E，交BC于點F．(1)求證：BC⊥DE；(2)若AB＝4，∠A＝30°，填空：①線段AD的長為______；②線段BF的長為______．(1)求證