專題13特殊三角形章末易錯壓軸題型（20易錯+10壓軸）易錯題型一圖形的軸對稱1．壯麗祖國，一山一水皆是畫卷；秀美江山，一草一木皆是詩篇，一個符號一座城．下列四個省份的徽標中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．習近平主席提到“人不負青山，青山定不負人”，一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．如圖有關環保的四個圖形中，不是軸對稱圖形的是，（填序號）

3．如圖是由個小正方形組成的正方形網格圖，現已將其中的兩個涂黑．請你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個空白的小正方形，使整個圖形成為軸對稱圖形．易錯題型二根據軸對稱圖形的特征進行求解(1)圖中點的對應點是點，的對應角是；易錯題型三設計軸對稱圖案7．下圖是由5張全等的正方形組成的，請你補上一個正方形，使它變成軸對稱圖形．（用3種不同的方法）8．下圖是由5個全等的正方形組成的，請你移動其中一個正方形，使它變成軸對稱圖形．（在網格圖中畫出4種形狀不同的圖形，涂上陰影）9．在如圖所示的正方形網格中，已有兩個正方形涂黑，請再將其中的一個空白正方形涂黑，使涂黑部分圖形是一個軸對稱圖形（最少三種不同方法）．易錯題型四軸對稱中的實際問題10．一轎車的車牌在水中的倒影是

，則該車的牌照號碼為．11．操作題：臺球桌的形狀是一個長方形，當母球被擊打后可能在不同的邊上反彈，為了使母球最終擊中目標球，擊球者需作出不同的設計，確定擊球方向．如圖，目標球從A點出發經B點到C點，相當于從點出發直接擊打目標球C，其實質上是圖形的軸對稱變換，關鍵是找母球關于桌邊的對稱點的位置．(2)在下圖中，請你設計一條路徑，使得球P依次撞擊臺球桌邊AB，BC反射后，撞到球Q．（不寫作法，保留作圖痕跡．）易錯題型五等腰三角形的判定

易錯題型六等腰三角形的性質易錯題型七格點中畫等腰三角形19．如圖，在方格紙中，每一個小正方形的邊長為1，按要求畫一個三角形，使它的頂點都在小方格的頂點上．(1)在圖1中畫一個以為直角邊且面積為3的直角三角形．(2)在圖2中畫一個以為腰的等腰三角形．(1)在圖1中，畫以為腰的三角形；(2)在圖2中，畫以為底的三角形．易錯題型八等邊三角形的判定易錯題型九等邊三角形的性質A． B． C． D．恒成立的結論有．（把你認為正確的序號都填上）易錯題型十逆命題和逆定理A．該命題及其逆命題都是真命題B．該命題是真命題，其逆命題是假命題C．該命題是假命題，其逆命題是真命題D．該命題及其逆命題都是假命題29．“直角三角形的兩銳角互余．”的逆命題是，它是命題（填“真”或“假”）30．按要求解答下列各小題．(1)請寫出以下命題的逆命題：①相等的角是內錯角；(2)判斷（1）中①的原命題和逆命題是否互為逆定理．易錯題型十一斜邊的中線等于斜邊的一半A． B． C． D．易錯題型十二含30度角的直角三角形A．2 B．4 C．6 D．8

易錯題型十三勾股定理的證明方法37．勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，其證明是論證幾何的發端，下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（

）．A． B．C． D．38．在證明勾股定理時，甲乙兩位同學給出了下圖所示的兩種方案，則方案正確的是．（填“甲”或“乙”）【深入思考】易錯題型十四勾股定理與網格問題42．如圖，每個小正方形的邊長都為1．易錯題型十五用勾股定理解三角形易錯題型十六勾股定理的逆定理(1)求的長；易錯題型十七勾股定理的應用(1)求的長；50．【綜合與實踐】如圖，每個小方格的面積均為1，圖（1）（2）（3）中以直線三角形三邊向外作正方形A、B、C，圖中正方形的面積如下：ABC圖（1）448圖（2）______913圖（3）9______34（1）在表格中的橫線上填空．【提出問題】（2）根據圖（1）（2）（3）中三個正方形的面積關系，若直角三角形兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，寫出a，b，c之間的數量關系：______．【解決問題】（3）根據（2）中的發現，解決以下問題：一個垂直于地面的木桿在離地面6米處被折斷，木桿頂端落在離木桿底端8米處，木桿折斷之前有多高？51．有一艘游輪即將靠岸，當游輪到達點后熄滅發動機，在離水面高度為的岸上，工作人員用繩子牽引靠岸，開始時繩子的長為．（假設繩子是直的，結果保留根號）易錯題型十八最短路徑問題52．如圖，長方體的長為，寬為，高為，點與點的距離為，一只螞蟻沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（

）A． B． C． D．(1)若要使得C、D兩活動點到地點E的距離相等，則小明所在的E站應在離A站多少處？易錯題型十九用HL證全等易錯題型二十全等的性質與HL綜合壓軸題型一軸對稱中的折疊問題壓軸題型二軸對稱中的最值問題

A．1.2 B．2 C．2.4 D．5壓軸題型三等腰三角形的判定與性質(1)直接寫出，的值，______，______；①根據以上作圖，請寫出一條正確結論：______．壓軸題型四等邊三角形的判定與性質70．央視科教頻道播放的《被數學選中的人》節目中說到，“數學區別于其它學科最主要的特征是抽象與推理”．幾何學習尤其需要我們從復雜的問題中進行抽象，形成一些基本幾何模型，用類比等方法，進行再探究、推理，以解決新的問題．71．【概念呈現】【性質探究】【拓展應用】壓軸題型五等腰（邊）三角形的存在性問題74．如圖所示，△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分別從點A、點B同時出發，沿三角形的邊運動，已知點M的速度是1厘米/秒的速度，點N的速度是2厘米/秒，當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．（1）M、N同時運動多少秒后，M、N兩點重合？（2）M、N同時運動幾秒后，可得等邊三角形△AMN？（3）M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN，如果存在，請求出此時M、N運動的時間，如果不存在請說明理由．壓軸題型六直角三角形的壓軸問題

A．5 B．6 C．7 D．8壓軸題型七勾股定理中的折疊問題79．如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面積為，則點F到BC的距離為（）壓軸題型八勾股定理的最值問題(1)邊上中線